四 正比例 （课件）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学课件 正比例 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间 新课导入 思考 你还知道那些数量关系呢？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 探索新知 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 增加 增加 减少 减少 总价随着数量的增加（减少）而增加（减少）。 2、表中你观察到什么变化？ 像总价和数量这样，一种量随着另一种量的变化而变化，这样的两种量称为两种相关联的量。 相应的总价与数量的比值： 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 3.5 3.5 3.5 …… 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 比值一定 3、表中你观察到什么不变？ 单价 实际就是彩带的单价 单价一定 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 上表中，总价和数量是成正比例的量，二者成正比例关系。 这两种量就叫作成正比例的量， 它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母y表示总价，x表示数量， 用k表示它们的比值（一定）。 正比例关系可以用式子怎么表示？ （一定） 字母公式： 总结归纳 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 注意了！变化趋势同一个方向 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 不变量 思考 一辆汽车的速度一定的情况下，路程和时间成正比例吗？ 1.路程和时间两种相关联的量 2.时间变化，路程也随着变化 3.速度一定 满足三个条件 速度一定时，路程和时间能成正比例 课堂小结 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 （1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？ 随堂练习 （3）成正比例关系， 因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。 （1）60∶120＝0.5 65∶130＝0.5 55∶110＝0.5 60∶120＝0.5 65∶130＝0.5 75∶150＝0.5 （2）比值表示每千瓦时的电费。 2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。 x 1 2 5 10 20 y 2.5 7.5 20 37.5 5 3 12.5 8 25 15 50 思想方法：先求y与x的比值k,再根据求比的前项或 后项的方法算出y或x各是多少。 比的前项等于后项乘比值 比的后项等于前项除以比值 2×2.5=5 7.5÷2.5=3 5×2.5=12.5 20÷2.5=8 10×2.5=25 37.5÷2.5=15 20×2.5=50 3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (1)某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， 所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系 （2）正方体的表面积与它的棱长。 正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量 棱长是一个变量 它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系 （3）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。 （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量 所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系 （5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 未读的页数与已读的页数是两种相关联的量 未读的页数+已读的页数=书的总页数 这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系 在任务单上写出依据和关系式，并判断结果“成/不成”正比例关系。 时间到后，随机抽取小组汇报，全班核 对，答对的小组则获得一枚徽章！” 谁是正比例小达人！闯关规则： 计时4分钟 智慧闯关： 1. 一辆汽车行驶速度不变，行驶的路程与时间是否成正比例关系？ 2. 一本书，已读页数与未读页数是否成正比例关系？ 3. 圆的周长与半径是否成正比例关系？ 计时4分钟 1. 一辆汽车行驶速度不变，行驶的路程与时间是否成正比例关系？ 答案解析： 答：_________和________是相关联的量，________变_____，_______随着变______，且_ ____________定。 结果：__ __ 关系式：___________ 成正比例关系 路程 时间 时间 路程 速度（比值）一 多 多 2. 一本书，已读页数与未读页数是否成正比例关系？ 答案解析： 答：_______________和____________________是相关联的量，______________变_____，___________________随着变____，且_____________ 定。 结果：__ ___ 关系式：___ _______ 不成正比例关系 已读页数+未读页数=总页数（一定） 已读页数 未读页数 多 少 总页数（和）一 已读页数 未读页数 3. 圆的周长与半径是否成正比例关系？ 答案解析： 答：_____________和________是相关联的量，________变_____，_______随着变______，且_________________定。 结果：__ __ 关系式：___________ 成正比例关系 圆的周长 半径 半径 长 周长 长 2π（比值）一 进阶挑战： 亮题后，小组讨论。 小组代表举手抢答，回答完整且正确的小组，获得一枚徽章！ 进阶挑战： 1. 下图正方形的面积与边长是否成正比例？为什么？ 答案解析： 答：_________________________和__________是相关联的量，_________变_____，______________________随着变______，且_____________定。 结果：__ __ 关系式：___________ 不成正比例关系 正方形的面积 边长 正方形的面积 边长 长 大 边长不一 从图像上看，此图是一条弯曲的上升曲线，不符合正比例图象特征。 进阶挑战： 2. 圆的面积和半径成正比例吗？为什么？ 答案解析： 答：___________________和__________是相关联的量，_________变_____，______________________随着变______，且_____________定。 结果：__ __ 关系式：___________ 不成正比例关系 圆的面积 半径 半径 长 圆的面积 大 拓展延伸 1. 当下面长方形的宽保持6cm不变时，面积和长是否成正比例关系？ 6cm 1.长和面积是相关联的 2.长变化、面积也随着变化 成正比例关系 2. 圆的周长和半径是否成正比例关系？ 1.周长和半径是相关联的量 2.半径变化、周长也随着变化 成正比例关系 r 3. 圆的面积和半径是否成正比例关系？ 1.面积和半径是相关联的量 2.半径变化、面积也随着变化 所以不成正比例关系 r 4. 正方形的面积和边长是否成正比例关系？ 6cm 1.正方形的面积和边长是相关联的 2.边长变化、面积也随着变化 不成正比例关系 变式训练 这节课有什么收获呢？ 正比例 成正比例关系：是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 正比例关系 （一定） 图像：是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 课堂小结 字母公式： 变式训练 课后作业 1.必做题：教材第47页练习九第1、2、3题。 2.选做题：模仿彩带购买的生活情景，自编1组成正比例的量的例子，写出对应的数据表格、字母关系式，并画出简易的正比例图象。 下课了 $