正比例的意义（课件）2025-2026学年六年级下册数学人教版

正比例的意义 水涨船高 风吹草动 水滴石穿 水涨船高 风吹草动 水滴石穿 这几个成语有什么共同特点？ 船的高度 是随着 水的高度 的变化而变化的 一个量 另一个量 在数学上，就把这样的两种量 叫做 两种相关联的量 水涨船高 即： 一种量随着另一种量的变化而变化。 表中两行是不是两种相关联的量？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周天 天气 状况 晴 阴 阴 晴 阴 晴 晴 天气状况不受星期的变化而变化 不是两种相关联的量 举例： 生活中还有哪些是相关联的量 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间 这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。 一本书，已读的页数和未读的页数。 一辆车，行驶的时间和路程。 一批货物，每天运的质量和运货的天数。 一种量变化 ，另一种量也随着变化。 两种相关联的量 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。(课本第43页) 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 任务一：完成研学单的任务一。 要求： 1.先独立完成，再小组讨论。 2.按题目顺序依次交流。 （1）表中有（ ）和（ ）两个量。这两个是（ ）量。 （2）这两个量是怎样变化的？ 总价和数量同时扩大相同的倍数，或同时缩小相同的倍数。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 数量 总价 两种相关联的 （3）相对应的总价和数量的比是多少？比值是多少？比值表示什么？ 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 总价和数量是成正比例的量， 用自己的话说一说 （一定） 不变 总价与数量成正比例关系。 表中有数量和总价两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。 ＝3.5 ＝ ＝ 表中有时间和路程两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。 ＝80 ＝ ＝ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例的意义 两种变量 同扩同缩 比值一定 ① ② ③ ＝单价（一定） ＝速度（一定） 彩带的单价一定，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 汽车的速度一定，路程和时间是成正比例的量，路程与时间成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 正比例的表达式 巩固练习 P49-1 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 （1）分别写出个月电费与用电量的比， 比较比值的大小。 = = = = = = 巩固练习 P49-1 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 （2）说明这个比值所表示的意义。 表示每千瓦时的电费。 巩固练习 P49-1 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系，因为用电量变化，电费也随着变化，且每千瓦时的电费一定，也就是电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。 下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。 x 5 8 1.2 y 25 30 40 6 6 拓展提高 正比例的意义： 正比例的表达式： 两种变量、同扩同缩、比值一定 正比例 他们两个量之间成正比例关系吗？ 成正比例关系 不成正比例关系 B r 请思考一下，圆的面积和半径成正比例关系吗？ 圆的面积和半径不成正比例关系。 他们两个量之间成正比例关系吗？ 成正比例关系 不成正比例关系 A r 再思考一下，圆的周长和半径成正比例关系吗？ 圆的周长和半径成正比例关系。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... （1）说一说：总价是怎样随着数量的变化而变化的? 探究新知 ×2 ×2 ×3 ×3 ×2 ×2 具体观察 一个量变化，另一个量也随着变化。 （3）不计算，根据图象判断，并回答下面的问题。 14米 13米 15米 (14，49) 49 49元能买多少米彩带？ 探究新知 正比例的意义 正比例关系 两种相关联的量 一种量变化，另一种量也随着变化。 比值一定 正比例的量 （一定） 作业布置 利用课余时间继续收集身边的正 比例关系，并且编成相关的练习题。 感 谢 聆 听 $