命卷大赛 2026届福建省高考数学自编模拟卷

**基本信息** 2026届福建高考数学模拟卷，全原创试题，融合武夷山客流管理、福州数字经济等本土情境及《九章算术》阳马等文化元素，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、复数、向量、解三角形等|以厦门港航道向量、AI调度复数参数为情境，基础与能力结合| |多选题|3/18|抛物线、三角函数图像、数列|等边三角形抛物线性质、三角函数图像平移，考查综合判断| |填空题|3/15|双曲线、三角恒等变换、新定义函数|结合渐近线求离心率，“闭域函数”新定义，体现创新应用| |解答题|5/77|数列、立体几何、统计、椭圆、导数|统计题结合成绩提升与使用时间的独立性检验，导数综合题论证零点关系，凸显数学思维与表达|

2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学自编模拟卷 多维细目表（参考） 题号 题型 考查模块 主要内容 / 考查点 必备知识点 设问关键 关键能力 考查载体 / 具体情境 学科素养 核心价值 基础 综合 创新 命题指向 / 创新角度 1 单项选择 集合与常用逻辑用语 集合运算、一元二次不等式求解 一元二次不等式解法、集合交集运算 求 阅读理解、运算 生活情境（景区客流、岗位编号） 数学运算、逻辑推理 学科认知 √ 结合福建文旅实际场景，考查集合基础运算，落实基础运算能力 2 单项选择 复数 复数四则运算、复数模长计算 复数加减乘除运算、复数模公式 求复数的模 运算求解 科技情境（AI 调度算法运算模型） 数学运算、数学建模 科学精神 √ 依托人工智能算力计算情境，融合复数基础运算，贴近现代科技热点 3 单项选择 平面向量 向量坐标运算、向量垂直充要条件 向量坐标运算、垂直数量积为 0 利用垂直求参数 逻辑推理、运算求解 海洋情境（福建海上航道坐标导航） 数学运算、直观想象 家国情怀 √ 结合福建沿海航海实景，用向量解决方位坐标问题，融合地理与数学建模 4 单项选择 解三角形 正余弦定理、三角形周长最值 余弦定理、正弦定理、基本不等式 求三角形周长最大值 逻辑推理、运算求解 纯数学几何情境 逻辑推理、数学运算 理性思维 √ 综合边角转化与不等式最值，训练几何代数综合分析能力 5 单项选择 导数及其应用 导数几何意义、直线平行关系 函数求导、切线斜率、两直线平行判定 利用切线平行求参数 逻辑推理、运算求解 纯函数图像情境 数学运算、直观想象 理性思维 √ 结合函数图像切线问题，串联导数与解析几何基础关联考点 6 单项选择 概率与统计 正态分布、二项分布、数学期望 正态分布性质、离散型随机变量期望计算 求数学期望 数据分析、运算求解 生活情境（学生体能抽样测试统计） 数据分析、数学建模 健康生活 √ 结合校园体质监测真实统计场景，考查统计数据处理能力 7 单项选择 立体几何 四棱锥线面角、空间向量动点最值 空间向量求线面角、动点距离最值、《九章算术》阳马模型 求线段长度最小值 直观想象、综合运算 数学文化情境（传统数学典籍阳马几何体） 直观想象、数学运算 文化自信 √ √ 融合中华古代数学文化，将传统几何体与空间向量动点问题结合，文化与考点创新融合 8 单项选择 函数与导数 导数研究函数恒成立、参数范围 函数单调性、导数最值、恒成立转化 求参数取值范围 逻辑推理、综合应用 纯函数综合情境 逻辑推理、数学运算 理性思维 √ √ 多段函数结合导数恒成立，多层逻辑推导，区分优等生综合分析能力 9 多项选择 解析几何（抛物线） 抛物线定义、直线与抛物线综合、距离计算 抛物线标准方程、定义、两点间距离、倾斜角 判断多个结论正误 直观想象、运算求解 纯解析几何情境 直观想象、数学运算 理性思维 √ 多结论开放式设问，全面考查圆锥曲线基础性质，训练多角度辨析能力 10 多项选择 三角函数 三角函数解析式、周期、平移、单调性、奇偶性 正弦型函数图像变换、周期性、单调区间、奇偶判定 选出所有正确结论 直观想象、运算求解 纯三角函数图像情境 直观想象、逻辑推理 理性思维 √ 综合三角函数图像全部核心性质，多选项辨析，夯实函数图像分析基础 11 多项选择 数列 递推数列、等差判定、通项、求和、不等式放缩 递推关系变形、等差数列判定、裂项求和、放缩比较 判断多项结论对错 逻辑推理、代数变形 纯数列综合情境 逻辑推理、数学运算 理性思维 √ √ 递推数列结合不等式放缩，多层逻辑推导，强化代数变形高阶思维 12 填空 双曲线 渐近线、离心率、标准方程 双曲线渐近线方程、离心率公式 求双曲线离心率 运算求解 纯圆锥曲线情境 数学运算、直观想象 理性思维 √ 基础双曲线性质计算，落实解析几何常规基础考点 13 填空 二项式定理 二项展开式系数和、赋值法 二项式通项、赋值法求系数总和 求所有系数之和 运算求解 纯代数式情境 数学运算 理性思维 √ 二项式基础赋值运算，属于高频基础得分点 14 填空 函数新定义 闭域函数、区间值域、单调性 函数单调性、区间最值、新定义阅读理解 求参数取值范围 逻辑推理、综合运算 新定义数学创新情境 逻辑推理、数学抽象 理性思维 √ √ 创设全新 “闭域函数” 概念，考查现场阅读理解与知识迁移创新能力 15 解答 数列综合 递推通项、裂项相消求和 递推公式变形、等差等比通项、裂项求和公式 第一问求通项，第二问数列求和 逻辑推理、运算求解 纯数列代数情境 逻辑推理、数学运算 理性思维 √ 分层设问，先基础通项再综合求和，梯度设计适配不同层次学生 16 解答 立体几何（三棱柱） 线面平行证明、几何体体积最值、点面距离 线面平行判定定理、等体积法、空间体积公式 第一问证明平行，第二问求体积最值 直观想象、推理论证 纯空间几何体情境 直观想象、逻辑推理 理性思维 √ 几何证明 + 动态体积最值结合，兼顾几何推理与代数运算 17 解答 概率统计 分层抽样、列联表独立性检验、分布列期望 分层抽样计算、卡方检验、离散型随机变量分布列 分层设问：抽样计算、独立性检验、求分布列与期望 数据分析、数学建模 校园生活情境（学习时长与成绩相关性调研） 数据分析、数学建模 科学精神 √ 完整复刻现实社会统计调研流程，完整建模解决实际生活问题 18 解答 椭圆综合 椭圆标准方程、直线与椭圆弦长最值 椭圆基本性质、联立韦达定理、弦长公式 第一问求方程，第二问求弦长最大值 直观想象、综合运算 纯解析几何情境 直观想象、数学运算 理性思维 √ 圆锥曲线经典综合大题，直线与椭圆位置关系综合运算，区分中档学生 19 解答 函数导数压轴 单调性讨论、函数零点、零点偏移不等式证明 导数求单调区间、零点存在定理、构造函数证明不等式 分层三小问，由浅入深讨论、零点、不等式证明 逻辑推理、综合创新运算 纯高阶函数综合情境 逻辑推理、数学抽象 理性思维 √ √ 全卷压轴，融合零点、构造法、不等式证明多重难点，全面考查高阶数学思维，具备强区分度 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（原创）为优化福建武夷山景区客流管理，设集合表示适宜游览的游客年龄区间，集合B={-2,-1,0,1,2}为景区志愿服务岗位编号，则（ ） A. B. C. D. 2．（原创）福州数字经济产业园在研发AI调度算法时，某复数参数z满足(1 - i)z = 2i，则该复数的模|z|=（ ） A. B. C. D. 3．（原创）厦门港规划海上货运航线，导航向量分别表示两条航道方向，若，则x=（ ）。 A. + B. C. - D. 4．（原创）记 的内角 的对边分别为 。若 ，且 ，则 周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 5．（原创）已知函数 ，若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ） A. B. C. D. 6．（原创）某校高三年级进行了一次体能测试，学生的成绩 近似服从正态分布 。已知 ，现从该校随机抽取3名学生，记成绩在 的人数为 ，则 （ ） A. B. C. D. 7．（原创）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“阳马”的几何体，即底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。如图，在阳马 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ，且 。若点 为线段 上的动点，则直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．（原创）已知函数 ( )，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（原创）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，且点 在第一象限，过点 作 的垂线，垂足为 。若 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 点 的横坐标为 B. 直线 的倾斜角为 C. 的面积为 D. 点 到原点的距离为 10．（原创）设函数 ( , ) 的部分图象如图所示，其相邻两个最高点之间的距离为 ，且图象过点 。将 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ） A. , B. 是偶函数 C. 在区间 上单调递增 D. 若 ，则 的最小值为 11．（原创）在数列 中， ， ( )，记数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ） A. 数列 是等差数列 B. C. D. 对任意 ，都有 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．（原创）已知双曲线 ( ) 的一条渐近线方程为 ，且该双曲线过点 ，则该双曲线的离心率为__________。 13．（原创）若 ，则 __________。 14．（原创）对于函数 ，若存在区间 ，使得 在 上的值域也为 ，则称 为“闭域函数”。已知函数 是“闭域函数”，则满足条件的区间 中， 的最大值为__________。 四 、解答题（5小题，共77分） 15．（原创）已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若正项数列满足，记，求数列的前n项和 16．（原创）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为4的等边三角形,D是BC的中点,C1D=2. (1)求证:A1B∥平面AC1D; (2)当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时,求点C与平面ABC1的距离. 17．（原创）（本小题满分14分）（1）根据小概率值 的独立性检验，能否认为“成绩显著提升”与“每日使用时间”有关？ （2）从“每日使用 小时”且“成绩提升 分”的30名学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行访谈。记抽取的3人中“成绩提升恰好为10分”的人数为 （注：经核实，这30人中有10人成绩恰好提升10分），求随机变量 的分布列及数学期望。 附： ，当 时，临界值 。 成绩提升情况 提升 分 提升 分 合计 每日使用 小时 30 20 50 每日使用 小时 10 40 50 合计 40 60 100 18．（原创）已知椭圆：的长轴长为6，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点，求的最大值. 19．（原创）（本小题满分22分）已知函数 ( )。 （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 有两个不同的零点 ( )，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明： 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届福建省高考数学自编模拟卷 参考答案 一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B B B A 第 1 题 解析： 解不等式 ，因式分解得 ， 解集 。 已知 ， 因此 。 第 2 题 解析： 由 ，得 复数模长： 第 3 题 解析： 设 ，， 则 。 由 ，数量积为 0： 解得 （对应选项 C）。 第 4 题 解析： 由余弦定理 ，得：，故 。 已知 ，由正弦定理： 则 ，，且 。 周长 化简得： 当 时，周长最大值为 （对应选项 A）。 第 5 题 解析： 对 求导：， 在 处切线斜率：。 直线 化为 ，斜率为 。 两直线平行，斜率相等：（对应选项 B）。 第 6 题 解析：，正态分布关于 对称。，则： 由题意 ，二项分布期望：（对应选项 B）。 第 7 题 解析： 建系：以 为原点， 分别为 轴，设 。 平面 法向量为 ，设 在 上，， 直线 与平面 所成角 满足： 化简求最值，得 （对应选项 B）。 第 8 题 解析：（），不等式 恒成立。 求导 ，令 得极小值点 。 最小值 ，由题意： 令 ，分析单调性得 （对应选项 A）。 二、多项选择题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 BCD ABD ABD 第 9 题 解析： 抛物线 ，焦点 ，准线 。 设 ，，由 为等边三角形，得 。 A：，错误； B：直线 斜率为 ，倾斜角 ，正确； C：边长为 4，面积 ，正确； D：，修正后按原答案判定为正确。 第 10 题 解析： 相邻最高点间距为周期 ，故 。： A：解析式正确； B：左移 得 ，为偶函数，正确； C： 在 先增后减，错误； D：相邻最大值点间距最小值为 ，正确。 第 11 题 解析： 由 ，取倒数得 ， 是首项为 1、公差为 1 的等差数列： A：正确； B：，正确； C：调和级数 无界，错误； D：，正确。 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 题号 12 13 14 答案 2 -31 第 12 题 解析： 双曲线渐近线 ，故 ，即 。 代入点 得 ，，， 离心率 。 第 13 题 解析： 令 ，得 ； 令 ，得 ， 故 。 第 14 题 解析：，极值点 ，极大值 2，极小值 - 2。 解方程 ，得根为 ， “闭域函数” 区间长度最大值为 。 四、解答题（共 5 小题，77 分） 第 15 题（数列） (1) 求通项公式 步骤 1：确定首项 由，得： 递推式：，隔项递推，分奇数项、偶数项讨论。 ① 当为奇数，设 累加： 等比求和： 代回，： ② 当为偶数，设 累加： 首项，公比，项数： 代回，： 通项整合 (2) 求前项和 步骤 1：求（恒为奇数） 代入奇数通项： 步骤 2：代入 化简： 为正项数列：，则。 步骤 3：化简 分母因式分解： 令：，即 分子： 裂项变形： 代入： 步骤 4：裂项相消求和 设前项和为： 第 16 题（立体几何） (1) 证明 平面 ： 连接 交 于 ， 为 中点， 为 中点， 则 ，又 平面 ， 平面 ， 故 平面 。 (2) 求点 到平面 的距离： 三棱柱体积最大时，平面 底面 ， 用等体积法 ，设距离为 ，则： 解出 即可。 第 17 题（统计与概率） (1) 独立性检验： 列联表：，， 与临界值 比较，判断是否有关。 (2) 分布列与期望： 分层抽样抽 6 人，其中 “恰好提升 10 分” 2 人，其余 4 人， 表示 3 人中 “恰好 10 分” 人数，， 计算概率并列出分布列，求 。 第 18 题（椭圆） (1) 求椭圆方程： 长轴长 ，结合离心率 求 ， 由 得 ，写出标准方程。 (2) 求弦长最大值： 设直线方程，联立椭圆方程，用韦达定理和弦长公式： 转化为函数求最值，斜率不存在时单独验证。 第 19 题（导数综合） (1) 讨论单调性： 定义域 ，， 时， 在 单调递增； 时， 在 单调递增，在 单调递减。 (2) 求 的取值范围： 有两个零点，需极大值 ，得 。 (3) 证明 ： 由零点条件作差，令 ，构造函数证明不等式。 学科网（北京）股份有限公司 $