专题08 二元一次方程组含参运算分类训练（8种类型48道）2025-2026学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组含参运算8类核心题型，48道题系统覆盖参数与解的关系，以题载法强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同解问题|6道|两方程组解相同求参数|参数与解的关联性，解的公共性推导| |整数解问题|6道|解为整数求参数取值|参数对解的整数性影响，因数分解应用| |无解问题|6道|方程组无解的参数条件|系数关系与无解判定，逻辑推理| |已知解满足条件求参数|6道|解代入条件式求参数|解的性质转化，代入法应用| |错解还原|6道|利用错解求正确参数|参数与方程的对应性，错解信息提取| |解为相反数|6道|解满足x=-y求参数|解的关系转化，消元法应用| |特殊解法|6道|整体代换等技巧求参数|方程结构分析，代换思想培养| |信息丢失|6道|部分解求参数或未知数|残缺信息补全，方程解的应用|

弈泓共享数学 专题08 二元一次方程组含参运算 （8种类型48道） 目录 【题型1 同解问题】 1 【题型2 整数解问题】 6 【题型3 无解问题】 13 【题型4已知解满足条件求参数】 18 【题型5 错解还原】 22 【题型6 解为相反数】 28 【题型7 二元一次方程组特殊解法】 32 【题型8 信息丢失】 38 【题型1 同解问题】 1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（   ） A．3 B．1 C．7 D． 2．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为(    ) A． B． C． D． 4．如果关于，的方程组与的解相同，则的值（    ） A．1 B．2 C．－1 D．0 5．已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 6．已知方程组与方程组的解相同，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【题型2 整数解问题】 7．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（   ） A．0 B．1 C．3 D． 8．二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 9．已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 10．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 11．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（    ） A． B．1 C．或3 D．或 12．关于x，y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数k的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【题型3 无解问题】 13．若关于的方程组无解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 14．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 15．若方程组无解，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 16．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ） A．2 B．6 C． D． 17．若关于，的方程组无解，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 18．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 【题型4已知解满足条件求参数】 19．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 20．若二元一次方程组的解满足方程，则为（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 21．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 22．已知方程组的解满足，则k的值为（    ） A．7 B．6 C．8 D．9 23．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 24．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【题型5 错解还原】 25．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 26．甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，甲看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则_____． 27．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为_____________． 28．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________ 29．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________ 30．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 【题型6 解为相反数】 31．若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 32．若方程组的解x和y互为相反数，则___________ 33．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 34．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______． 35．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________． 36．如果二元一次方程的解互为相反数，那么的值是_______． 【题型7 二元一次方程组特殊解法】 37．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________． 38．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 39．若关于x，y的方程组，解为．则关于x，y的方程组的解是________ ． 40．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 41．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 42．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 【题型8 信息丢失】 43．小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________． 44．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 45．小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是______． 46．方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 47．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是______ 48．小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则________； 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题08 二元一次方程组含参运算 （8种类型48道） 目录 【题型1 同解问题】 1 【题型2 整数解问题】 6 【题型3 无解问题】 13 【题型4已知解满足条件求参数】 18 【题型5 错解还原】 22 【题型6 解为相反数】 28 【题型7 二元一次方程组特殊解法】 32 【题型8 信息丢失】 38 【题型1 同解问题】 1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（   ） A．3 B．1 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过联立方程求解的值． 【详解】解：由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，， 那么将，代入 得到， ①②，得， 化简得：， 两边同时除以7，得：． 故选：B． 2．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出第二个方程组的解为，再代入方程组得出，再求出方程组的解即可． 【详解】解：解方程组 得：， ∵方程组与方程组的解相同， ∴把代入方程组 得：， 解得：， 故选：C 【点睛】本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键． 3．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而确定出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 4．如果关于，的方程组与的解相同，则的值（    ） A．1 B．2 C．－1 D．0 【答案】A 【分析】将含有x、y的方程组成方程组求出解，代入，得到，求出，由此得到答案． 【详解】解：解方程组，得， 将代入方程组中，得， ∴， ∴=1， 故选：A． 【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键． 5．已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】解方程组，求得，由题意，是方程组的解，求出a、b即可求解. 【详解】解：解方程组，得， 由题意，得是方程组的解， ∴，解得， ∴； 故选：D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意、求出方程组的解是关键. 6．已知方程组与方程组的解相同，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 先解方程组，求出、的值，然后代入方程组得到关于、的方程组求解即可． 【详解】解：两个方程组的解相同， ， 由可得 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为：， 把代入， 得：； 由得， 解得， 把代入得， 解得， 故方程组的解为， 故选：C ． 【题型2 整数解问题】 7．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（   ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用加减消元法消去y，得到x关于m的表达式，再根据x和m均为整数的条件，结合整除的性质求解即可． 【详解】解：， ①+②得：，即， ， 为整数，也为整数， ， 当时，，无对应选项， 当时，，符合条件． 8．二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 9．已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法的计算是关键． 运用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组，再根据解均为整数列式判定即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 10．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的定义．先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，对于方程整理得，则题意得，进而计算可得答案． 【详解】解：对方程组， ，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即或1或3或4， 方程，整理得， 方程是关于m的一元一次方程， ∴， ∴， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：D． 11．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（    ） A． B．1 C．或3 D．或 【答案】D 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， 得， 解得， ∵为整数，为整数， ∴， ∴的值为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 12．关于x，y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数k的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【分析】把k看做常数，求出方程组的解，再根据方程组解是整数，求解整数k 值即可求解． 【详解】解：， ②-①得：(k-3)y=k， ∴y=， 把y=代入①，得x=， ∵方程组解是整数， 即和是整数，k是整数， ∴k=0，2，4，6，共4个, 故选：A． 【题型3 无解问题】 13．若关于的方程组无解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的无解问题，对于二元一次方程组，当时，方程组无解． 根据方程组无解的情况对原方程进行整理，进而计算即可． 【详解】整理得， ∵关于的方程组无解， ∴， 解得：， 故选：A 14．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组无解时，即可得出与得关系式，解题的关键是掌握二元一次方程组，当时方程组无解． 【详解】∵关于和的方程组无解， ∴， ∴， 故选：． 15．若方程组无解，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】解： 由②得：③， 把③代入①得：， 整理得：， 方程组无解， ， 故选：B． 16．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ） A．2 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的运用是解题的关键． 运用加减消元法分别求解的值，再根据方程组无解即可求解参数的值． 【详解】解： 得，， 把的值代入②得，， ∵原二元一次方程组无解， ∴， ∴， 故选：D． 17．若关于，的方程组无解，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：原方程组， 由（2）式得，代入（1）式得： ， 解得，当时原方程组无解，． 故选：D 18．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由②得出③，把③代入①得出，根据方程组无解，得到，求出即可． 【详解】 由②得,③   把③代入①得, ∴， ∵ 方程组无解, ∴, ∴， 故选D. 【题型4已知解满足条件求参数】 19．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把，代入， 得， 解得． 20．若二元一次方程组的解满足方程，则为（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 【答案】C 【分析】根据加减消元法，可知的值即可求解． 【详解】解：， 将得：， ， 则， ， 则， ∴ 故选：C． 21．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 22．已知方程组的解满足，则k的值为（    ） A．7 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查用加减消元法求参数，熟练掌握加减消元法是解题的关键．通过将两个方程相减，直接得到 的表达式，然后利用解出k． 【详解】解：∵ 方程组 由得：， 化简得：， 又∵， ∴ ， 解得． 故选：B． 23．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 24．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的解求参数等内容，解题的关键是掌握加减法． 两方程相加得到，然后利用根的和进行求解即可． 【详解】解： ①+②得， ∴， 解得， 故选：C． 【题型5 错解还原】 25．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 【答案】 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②和①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是． 26．甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，甲看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则_____． 【答案】4 【分析】本题考查二元一次方程组的解，将错解代入错方程求解即可得到答案； 【详解】解：依题意，将代入②中，代入①得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：4． 27．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为_____________． 【答案】9 【分析】将 代入方程求，将代入方程求，从而求出代数式的值． 【详解】解：解：将代入方程，得：， ， 将代入方程，得：， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了方程组的解和解一元一次方程．解题的关键是将所求出的解代准确代入对应的方程中． 28．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________ 【答案】 【分析】将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把代入y=kx+b中解出b的值． 【详解】解：依题意将代入y=kx+6，得： 2=-k+6，k=4； 将和k=4代入y=kx+b， 得1=3×4+b， ∴b=-11． 故答案为：-11． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法． 29．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________ 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组．将代入②得，，求得 ；将代入①得，，求得 ，构造新方程组是，再解方程组即可． 【详解】解：由题意知：将代入②得，， ， 将代入①得，， 方程组是， 得， ， ， 将代入得， ， ， 原方程组的解是． 故答案为： 30．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，将代入方程中可求得，将代入方程中可求得，代入所求式子即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程中可得，， 解得：， 将代入方程中可得， 解得：， ∴， 故答案为：． 【题型6 解为相反数】 31．若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【分析】由x，y的值互为相反数得到，解方程组后，将该解代入方程，求解即可． 【详解】解：∵方程组解得，的值互为相反数， ∴， 解方程组得， 把代入方程，得， 解得． 32．若方程组的解x和y互为相反数，则___________ 【答案】 【分析】根据相反数的性质得到与的关系，代入第一个方程求出和的值，再将，代入第二个方程求解的值． 【详解】解：∵方程组的解和互为相反数， ∴，即， 将代入得： ， 解得， 则， 把，代入得： ， 去括号得， 合并同类项得， 系数化为得． 33．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 【答案】2 【分析】根据相反数的性质得到，代入方程组得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：方程组为， ∵x与y互为相反数， ∴， 将代入①得， 可得③， 将代入②得， 可得④， 联立③④得，解得． 34．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______． 【答案】 【分析】直接两个方程相加，结合解互为相反数得到，整理代入列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴两个方程相加得，即， ∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 35．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________． 【答案】 【分析】根据x与y互为相反数得到，结合方程组中第二个方程求出的值，再代入第一个方程计算得到的值． 【详解】解：由x与y互为相反数，得，即， 将代入方程，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得，则， 将代入，得， 整理得， 解得． 36．如果二元一次方程的解互为相反数，那么的值是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质，因为x和y的值互为相反数，所以有，将方程组的两个方程相加得，则，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二元一次方程的解互为相反数， ∴， 得， 即， ∴， 解得：； 故答案为：． 【题型7 二元一次方程组特殊解法】 37．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组，令，，则关于，的二元一次方程组可化为，得到． 【详解】解：令，，则关于，的二元一次方程组可化为． ∵二元一次方程组的解是， ∴， 解方程组，得． ∴关于m，n的二元一次方程组的解是． 38．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 【答案】1 【分析】利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，且， ， 得，即， ． 39．若关于x，y的方程组，解为．则关于x，y的方程组的解是________ ． 【答案】 【详解】解：方程组变形得， ∵关于x，y的方程组，解为， ∴， ∴关于x，y的方程组变形得， ∴，， 解得：，， 即该方程组的解为：． 40．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 【答案】 【详解】解：设，则方程组可化为， ∵原方程组的解为， ∴方程组的解为， 即， 解得． 41．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】因为已知关于的方程组的解，所以先将关于的方程组进行变形，使其结构与已知方程组一致．如果把看作，看作，那么变形后的方程组就和已知方程组结构相同．因为已知方程组的解为，所以可得到关于的方程组，再通过解这个方程组得到的值． 【详解】把待求解的方程组移项整理得， 对比原方程组， 结构完全一致． 令，， 已知原方程组的解为， ∴可得， 两式相加得， 解得， 代入得． ∴方程组的解为． 42．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【分析】将待求解方程组变形，利用同结构方程组的解的对应关系，得到关于新方程组未知数的关系，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 解得． 【题型8 信息丢失】 43．小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________． 【答案】 【详解】解：方程组的解为， 把代入②， 解得， ∴． 44．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 【答案】 4 【分析】根据的解为得到，解关于和的二元一次方程组即可． 【详解】解：∵的解为， ∴， 解得：． 45．小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是______． 【答案】8 【详解】根据题意，将代入方程组中第二个方程， 得， 解得， 再将、代入方程组中第一个方程， 解得●， 故答案为8． 46．方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 47．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是______ 【答案】5和1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．先将代入，可求，然后将方程组的解代入，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 将，代入得，， ∴， ∴， 故答案为：5和1． 48．小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则________； 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键．先把代入第二个方程求出，即可得到答案． 【详解】解：方程组的解为， 把代入②，得， ， 故答案为：． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $