安徽合肥市包河区2025-2026学年八年级下学期数学期末监测练习卷

**基本信息** 试卷立足八年级下册数学核心内容，通过机械狗水质监测、跳绳比赛统计、头盔销售等真实情境，融合二次根式、勾股定理、平行四边形、统计与概率等知识，梯度设计基础题与综合题，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、勾股定理逆定理等|基础概念辨析，如最简二次根式判断| |填空题|4/20|方差计算、动态几何最值|结合正方形动点问题（第14题）考查空间观念| |解答题|8/90|统计分析（跳绳比赛）、几何证明（菱形）、实际应用（头盔销售）|分层设计，如第23题从菱形证明到等边三角形再到计算，培养推理能力；第20题通过频数分布与统计量分析发展数据意识|

安徽合肥市包河区2025-2026学年八下数学期末监测练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．使代数式有意义的x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．一切实数 2．下列式子中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（   ） ①1，2，3；②，，2；③3，4，5；④0.5，1.2，1.3． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（   ） A．75分 B．78分 C．76分 D．74分 6．若方程有实数根，则m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 7．如图，用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 9．若一元二次方程的两根分别为．则（    ） A．2 B． C．6 D． 10．已知中，，点是内一点，则点到点的距离之和的最小值是（     ） A．3 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．数据、、0、1、2的方差是____． 12．机械狗可用于开展水质监测工作，如图，机械狗从A点出发，计划沿与河岸垂直的方向到达B处，由于受水流的影响，实际上岸地点C与目的地B处相差50米，机械狗实际行走的路程为130米，则的长为_______米． 13．在中，，，是边所在直线上的点，，，则______． 14．如图，已知正方形的边长为6，点是对角线的交点，点是边，上的动点，且，连接． （1）线段与线段的数量关系是______； （2）连接，则的最小值为______． 三.（本题共16分） 15．解方程： 16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点． (1)在图中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长为，，． 四.（本题共16分） 17．如图，在中，对角线，相交于点O，，点E，F，G分别是，，的中点． (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形． 18．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； (3)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）． 五.（本题共20分） 19．如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，，分别求，的长． 20．为落实“健康第一”教育理念，丰富阳光体育活动，某校举办“绳舞青春”一分钟跳绳挑战赛．数学兴趣小组从八年级男生和女生中各随机抽取20名学生，记录他们一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为，共分为五组： A：，B：，C：，D：，E：． 下面是被抽取男生的频数分布直方图（图①）和扇形统计图（图②），以及被抽取女生的频数分布直方图（图③）（均不完整）． 被抽取男生跳绳个数在C组的数据：133，135，136，134，132，135． 被抽取女生跳绳个数在C组的数据：134，136，135，137，133，136，135，136． 数据分析：兴趣小组计算了如下统计量： 平均数 中位数 众数 男生 134.2 135 女生 134.5 135.5 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：男生中位数 ，女生在C组的数据的众数 ；并补全频数直方图． (2)若该校八年级参加跳绳比赛的男生有200人，女生有260人，请你估计此次比赛中八年级跳绳个数在D组和E组（即大于140个）的总人数． (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？请说明理由． 六.（本题共12分） 21．如图，在中，M，N是对角线上的点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若 ，求的长． 七.（本题共12分） 22．白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 八.（本题共14分） 23．如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于F，，． (1)如图（1），求证：四边形是菱形； (2)如图（2），若，连接求证：是等边三角形； (3)如图（3），若，M是的中点，连接求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽合肥市包河区2025-2026学年八下数学期末监测练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C A D B C D 1．C 【分析】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义分母不等于0，二次根式有意义被开方数为非负数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得，且， 解得：且， 故选：C． 2．B 【详解】解：∵选项A中是三次根式，不是二次根式，∴A不符合要求； ∵选项C中，被开方数是能开得尽方的因数，∴C不是最简二次根式，不符合要求； ∵选项D中的被开方数含分母，可化简为，∴D不是最简二次根式，不符合要求； ∵选项B中根指数为2，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴选B． 3．B 【详解】解：对选项A，与不是同类二次根式，无法合并，，∴A错误； 对选项B，，计算正确，∴B正确； 对选项C，，∴C错误； 对选项D，，∴D错误． 4．C 【分析】根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足两个较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证每组数据即可． 【详解】解：①最长边为3，验证 ，而，故不能构成直角三角形，不符合题意； ②最长边为2，验证，与相等，满足条件，能构成直角三角形，符合题意； ③最长边为5，验证，与相等，满足条件，能构成直角三角形，符合题意； ④最长边为，验证，与相等，满足条件，能构成直角三角形，符合题意； 综上，符合条件的有②③④，共3组． 5．C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小林的总成绩是76分， 故选：C． 6．A 【分析】分（一元一次方程）和（一元二次方程）两种情况讨论，根据方程有实数根的条件求解的取值范围． 【详解】解：∵方程未指明次数， 需分两种情况讨论， ①当时，原方程化为，解得，有实数根，符合要求； ②当时，原方程是一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式， 即， 解不等式得， 综上，的取值范围为． 7．D 【分析】由旋转得，，根据三角形定理得． 【详解】解：由旋转得：，， ∴． 8．B 【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，可以，不符合题意，     B. ，不可以，符合题意， C. ，可以，不符合题意，     D. ，可以，不符合题意， 故选：B． 9．C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵方程为，且其两根分别为， ∴． 10．D 【分析】利用旋转的性质将三条线段转化为共线线段，再用勾股定理计算即可得到结果． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 则，，， ∴为等边三角形，， ∴， ∴点到点的距离之和， 当四点共线时，点到点的距离之和最小，为的长， 作，交的延长线与点， 则， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， 故点到点的距离之和的最小值是． 11．2 【分析】本题考查方差．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：， 故答案为：2． 12． 【分析】由题意可得：米，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：，为130米 在中，（米）． 13．或 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据三角形两边的长和第三边的高，分当点在线段上时，当点在的延长线上时两种情况讨论，然后利用勾股定理求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在的延长线上时， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 由于， ∴点不在边的延长线上， 综上，或， 故答案为：或． 14． 3 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，则可证明得到； （2）作点B关于的对称点G，连接，则，，进而得到，故当G、E、O三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长；过点O作于H，则，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，作点B关于的对称点G，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当G、E、O三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， 如图所示，过点O作于H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【详解】解： 或 ∴． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案； （2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：如图1所示：正方形即为所求； （2）如图2所示：三角形即为所求． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握三线合一的性质， （1）根据平行四边形的性质可得，在证是等腰三角形，可得 ； （2）根据中位线定理得，根据平行四边形性质得，等量代换得，即可得到结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ． （2）证明：为中点， 分别是的中点， ，． 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形． 18．(1) (2) (3)，过程见解析 【分析】（1）根据题干中提供的信息进行解答即可； （2）根据题目中的式子找出一般规律即可； （3）将变形为，然后再根据解析（2）中得出的规律进行运算即可． 【详解】（1）解：由题目中的例子可知， 第6个等式为：； （2）解：； ； ； …… 用n（n为正整数）表示的等式为：． （3）解： ． 19．(1)答案见解析 (2)； 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵于点F， 于点G， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 即， ∴． 20．(1)135，136， 如图，补全图形如下： (2)168人 (3)解：女生更优秀．理由：女生平均分高于男生，中位数高于男生135． 【分析】（1）根据中位数，众数的含义求解，再分别计算男生，女生D组人数补全图形即可． （2）利用样本估计总体的思想求解即可． （3）利用平均数或中位数或众数的含义分析即可． 【详解】（1）解：由男同学跳绳个数在C组的数据可知，C组人数为6人，排序后为132，133，134， 135，135，136． ∴被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为135、135， 则中位数； ∵C组中136的个数为3，在C组中的个数最多， ∴被抽取C组的女同学跳绳个数的众数． ∵男生落在D的人数为：（人）， 女生落在D的人数为：（人）， 补全图形略 （2）解：该校八年级参加跳绳比赛的男生有200人，女生有260人，估计此次比赛中八年级跳绳个数在D组和E组（即大于140个）的总人数为： （人）． （3）略 21．(1)证明：如图，连结，交于点． 是平行四边形， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）连结，交于点，由平行四边形性质可知，，因为，可得，即可证明题目； （2）因为，可求，又由已知可求，利用勾股定理求得长，则题目可解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为50元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，求解出y的值，根据尽可能让顾客得到实惠取值即可求出结论． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 尽可能让顾客得到实惠， 该品牌头盔的实际售价应定为50元， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再证明四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题； （2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出，再判断出，进而得出是等边三角形； （3）首先证明四边形为正方形，再证明可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理可求解． 【详解】（1）解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形为菱形； （2）证明：如图2，连接 四边形是平行四边形， ，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，， ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形； （3）如图3中，连接，， ，四边形是平行四边形， 四边形是矩形， 又由（1）可知四边形为菱形， ， 四边形为正方形． ， ， 为中点， ， ， 在和中， ， ， ， ． ， 是等腰直角三角形． 设， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $