安徽省合肥市瑶海区2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟练习卷

**基本信息** 2025-2026学年合肥市瑶海区八下数学期末模拟卷，含黄金矩形作图（第10题）、梯子问题（第12题）等情境题，覆盖函数、几何、统计等核心知识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式（第2题）、直角三角形判定（第4题）|第10题结合黄金矩形美学价值，培养数学眼光| |填空题|4/20|方差计算（第11题）、勾股定理应用（第12题）|第14题折叠问题综合平行四边形性质，考查空间观念| |解答题|8/90|统计分析（第20题）、几何证明（第19题）|第23题折叠与平行四边形综合，提升推理能力；第20题结合工具使用时长，强化数据意识|

2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区八下数学期末模拟练习练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，与互为倒数的是（   ） A． B．2 C．5 D． 4．已知分别是的三个内角所对的边，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．学校举办了演讲比赛．已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分．若依次按照，百分比确定成绩，则该同学的成绩是（   ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 6．若方程没有实数根，则m的值可以是（     ） A． B． C． D． 7．一个多边形，它的内角和为，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．十边形 C．十二边形 D．不存在 8．在四边形中，O是对角线的交点，且与面积相等，则下列条件不一定能推出四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 9．关于的一元二次方程的两个根是,，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 10．两边长的比值是黄金数的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给人们协调和匀称的美感．我们通过如下作图来画黄金矩形：作正方形，分别取、的中点E、F，连接；以点E为圆心，以长为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点，则图中黄金矩形的个数是（注：）（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知的方差为5，则的方差为_____ 12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 13．如图，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为_______． 14．如图，在中，，是上一动点，连接，将沿折叠，使点正好落在上． （1）若，则______； （2）若，，则______． 三.（本题共16分） 15．解方程：． 16．图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上． (1)如图1，______； (2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上． 四.（本题共16分） 17．如图，在中，，，，． 【阅读填空】 （1）点是的中点，连接，则_____（用含a或b或c的式子表示，下同）；点是的中点，连接，则______； （2）点是的中点，连接，则______；点是的中点，连接，则______； （3）点是的中点，连接，则______；点是的中点，连接，则______； 以此类推，…… 【猜想】点是的中点，连接，则______；点是的中点，连接，则______．（不用说理） 18．先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是________； (2)化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） (3)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 五.（本题共20分） 19．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 20．某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_________； (2)在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； (3)如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 六.（本题共12分） 21．如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 七.（本题共12分） 22．某超市于今年年初购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)若按照（1）中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？ 八.（本题共14分） 23．如图1，四边形为平行四边形，E是边上一点，将四边形沿直线折叠，点B的对应点恰好落在边上． (1)猜想四边形的形状，并说明理由． (2)如图2，连接，，若，，四边形的面积为54，求的长． (3)如图3，连接，若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区八下数学期末模拟练习练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A D C B A C 1．C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：根据题意有：且， 即自变量x的取值范围是且， 故选∶C． 2．C 【分析】根据最简二次根式的两个条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】解：选项A，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项B，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项C，不含分母，且分解因数后为，没有能开得尽方的因数，是最简二次根式； 选项D，，被开方数含分母，不是最简二次根式. 3．A 【分析】根据倒数定义得到所求表达式，再利用平方差公式化简即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 设的倒数为， ， 对表达式分母有理化，将分子分母同乘， 得 ． 4．D 【分析】本题考查直角三角形的判定，可利用三角形内角和定理，直角三角形定义以及勾股定理的逆定理判断，验证三角形是否存在直角或满足勾股定理的逆定理即可． 【详解】解：对于A选项，∵三角形内角和为，， ∴，解得， ∴是直角三角形，本选项不符合题意； 对于B选项，设，，， ∵，解得， ∴，是直角三角形，本选项不符合题意； 对于C选项，∵，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，本选项不符合题意； 对于D选项，设，，（）， ∵，， ∴，不满足勾股定理的逆定理，不是直角三角形，本选项符合题意； 5．A 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题目中的得分和对应的百分比，将各分数乘以各自的比例后相加，即可得到总成绩． 【详解】解：礼仪服装得分为80分，占，即分； 语言表达得分为90分，占，即分． 因此，该同学的成绩为分． 故选：A． 6．D 【分析】根据题意可知，得出，再结合选项分析即可得出答案． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴， ∴， 当时，， ∴m的值可以是． 7．C 【分析】根据多边形内角和公式“”进行计算，即可得． 【详解】解：由题意得， ， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式． 8．B 【分析】先根据题意可得，．再根据，，作出图形说明B；当时，根据“角角边”证明，可得，再根据“角角边”证明，可得，进而得出说明A；当时，根据“斜边直角边”证明，可得，即可说明C；当时，再证明，可得，即可解答D． 【详解】解：∵ ，和共底， ∴点和点到直线的距离相等，即，且． 当时，，此时四边形不是平行四边形，所以B符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形，所以A不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，所以C不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，则D不符合题意． 9．A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个根是,， ，， ． 10．C 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识点，熟练掌握性质和定理是解题的关键．设正方形的边长为，根据勾股定理得，然后依次判断每个矩形的长与宽的比是否为，据此即可解答． 【详解】解：不妨设正方形的边长为， ∵四边形 是正方形， ∴，，， ∵分别取AB、CD的中点E、F，连接EF， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 同理，四边形是矩形， ∵， ∴四边形是矩形， 同理可证，四边形，四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴， ∴矩形是黄金矩形； 在矩形中， ， ∴， ∴矩形不是黄金矩形； 在矩形中，，， ∴， ∴矩形是黄金矩形； 在矩形中，， ∴矩形不是黄金矩形； 同理可证，矩形不是黄金矩形； 综上，黄金矩形有2个，分别是矩形，矩形， 故选：C． 11．20 【分析】本题考查方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 先设这组数据的平均数为，方差，则另一组新数据的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 则， ， 则另一组新数据的平均数为， ， ∴另一组数据的方差为 ， 故答案为：20． 12．2.2 【分析】利用勾股定理算出梯子的长度，再利用勾股定理算出，根据即可解题． 【详解】解：如图： 根据题意，可知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．4 【分析】本题主要考查了平行四边形性质，根据平行四边形性质得出，，推出，求出，推出，得出，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14． 【分析】（1）根据折叠性质，利用三角形外角性质得到，再利用平行四边形性质得到，设，列方程求解即可得到答案； （2）过作，如图所示，设，在中，利用含的直角三角形性质及勾股定理求出线段，在中，利用等腰直角三角形性质及勾股定理求出，，由列方程求解得到，则在中，由代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）将沿折叠，使点正好落在上， ，， ，且是的一个外角， ，解得， 在中，，则， 设， ，解得， ， （2）过作，如图所示： 设， 在中，，则， ，由勾股定理可得， 在中，，则，由勾股定理可得， ，解得，则， 在中，， 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及折叠性质、三角形外角性质、平行四边形性质、含的直角三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理及二次根式混合运算等知识，熟练掌握平行四边形性质是解决问题的关键． 15． ， 【详解】解： 或 解得，． 16．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形． （1）利用菱形的性质，勾股定理求解即可； （2）利用中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可． 【详解】（1）解：如图，，，，， 则， ∴， 故答案为：； （2）解：菱形如图所示， ． 17．（1）；；（2）；；（3）；；猜想：；． 【分析】本题考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质．根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：（1）点是的中点，连接，则（用含a或b或c的式子表示，下同）；点是的中点，连接，则； （2）点是的中点，连接，则；点是的中点，连接，则； （3）点是的中点，连接，则；点是的中点，连接，则； 以此类推，…… 猜想：点是的中点，连接，则；点是的中点，连接，则． 故答案为：（1）；；（2）；；（3）；；猜想：；． 18．(1) (2) (3)2026 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． （1）根据题意可知与的乘积不含二次根式，即互为有理化因式； （2）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案； （3）将括号内每个分数进行化简，再相加继而得到，再利用平方差公式即可求出本题答案． 【详解】（1）解：∵两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式， ∵， ∴的有理化因式是：， 故答案为：； （2）解：∵， 故答案为：； （3）解： ， ， ， ． 19．(1)证明：四边形是菱形， ，，即， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形； (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合题意可推出，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，根据题意推出是等边三角形，得到，，进而求出，根据矩形的性质得到，，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ． 20．(1)32 (2)D组对应的扇形圆心角的度数为； (3)估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 【分析】（1）用100减去组，组，组，组的人数，即可求解； （2）用乘以D组人数占总人数的比例即可求解； （3）用15000乘以组，组，组的人数和所占总人数的比例即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， 答：D组对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人） 答：估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 21．(1)证明见解析 (2)20 【分析】（1）先由矩形性质得，可以通过证明，再通过对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可作答． （2）结合菱形性质，得，再根据勾股定理列式代入数值，即可作答． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ 已知 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形 ∴ ∵四边形是菱形 ∴ 设菱形的边长为， 则， 在中 即 解得 ∴菱形的周长为20． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质、菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22．(1) (2)500件 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，利用该商品三月份的销售量=该商品一月份的销售量×(1+月平均增长率)2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）根据（1）中的增长率，列算式求解即可． 【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：（件）， 答：四月份的销售量是500件． 23．(1)四边形是菱形． 理由：∵四边形是平行四边形， ， ． 由折叠的性质得，， ， ， ． ，， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． (2)； (3)． 【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质得出，推出，由此证得结论； （2）设与交于点F，利用四边形的面积为54，求出，设，则，，在中，由勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，在中，由勾股定理得出，即可求出． （3）连接，交于点G，过点C作于点H．由平行四边形的性质得，，根据菱形的性质及三角形内角和得出，由此，，由勾股定理得，求出，得到的长，由，得出，由此求出，再求出，，得到，进而得到． 【详解】（1）略 （2）如图，设与交于点F． ，，四边形的面积为54， ． 由（1）可知，四边形是菱形， ． 设，则，． ， ∴在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴． ，， ，即． ， ∴四边形是平行四边形， ，， ∴在中，由勾股定理得， ． （3）如图，连接，交于点G，过点C作于点H． ，， ，． 由（1）可知，四边形是菱形， ，，． ， ， ， ． ，， ． ， ， ， ， ． ，， ， ， ． ，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $