第06讲匀变速直线运动的位移与时间的关系（培优讲义）新高一物理人教版

第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（培优讲义） 课标要点 1.掌握匀变速直线运动的位移公式及推导过程，理解其物理意义。 2.理解v-t图像中面积的物理意义，掌握利用图像求位移的方法。 3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式及其应用。 4.掌握匀变速直线运动的重要推论，能够灵活运用解决实际问题。 1.通过公式推导，理解位移公式的来龙去脉和适用条件。 2.通过图像分析，建立位移与时间的直观联系。 3.通过例题训练，掌握位移公式的应用技巧和解题方法。 4.通过推论总结，提高解题效率和思维灵活性。 方法指导 考点01 位移公式的推导与应用 知识点梳理 要点 内容 位移公式 x = v₀t + (1/2)at²，其中v₀为初速度，a为加速度，t为时间 公式推导 ①利用v-t图像面积推导；②利用微积分推导；③利用平均速度推导 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 公式变形 ①求初速度：v₀ = (x - (1/2)at²)/t；②求加速度：a = 2(x - v₀t)/t²；③求时间：解二次方程 特殊情况 ①初速度为零：x = (1/2)at²；②匀速运动：x = v₀t（a=0） 【深化点拨】 1.位移公式的物理意义：位移公式描述了匀变速直线运动中位移随时间的变化规律，是二次函数关系，反映了位移与时间的非线性关系。 2.公式的矢量性：位移、初速度、加速度都是矢量，计算时要规定正方向，注意符号的正确使用。 3.公式的推导方法： ◦利用v-t图像：位移等于图像与时间轴围成的面积 ◦利用平均速度：x = v̄t = [(v₀ + v)/2]t，再结合v = v₀ + at ◦利用微积分：x = ∫vdt = ∫(v₀ + at)dt = v₀t + (1/2)at² 4.单位统一：使用国际单位制，位移单位为米（m），时间单位为秒（s），速度单位为米/秒（m/s），加速度单位为米/秒²（m/s²）。 1．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）某质点的位移随时间的变化关系为，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为（　　） A．4m/s，2m/s2 B．4m/s，4m/s2 C．2m/s，4m/s2 D．4m/s，1m/s2 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的位移时间公式 将题干给出的与公式对比系数可得， 所以 即质点的初速度大小为4m/s，加速度大小为4m/s2。 故选B。 2．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）接驳车在时结束匀加速，匀速运动的速度为匀加速的末速度，由速度公式得 解得匀速运动时的速度大小 （2）匀加速阶段位移 匀减速刹车阶段，初速度为，末速度为0，加速度大小，由速度位移公式得 解得匀减速位移为 则匀速运动阶段的位移 匀速行驶的时间 考点02 匀变速直线运动的推论 知识点梳理 1.1 基本推论 推论 公式 适用条件 平均速度 v̄ = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 位移差 Δx = aT² 连续相等时间间隔 中间时刻速度 v(t/2) = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 中间位置速度 匀变速直线运动 速度位移关系 v² - v₀² = 2ax 匀变速直线运动 1.2 位移差公式的应用 连续相等时间间隔T内的位移差：Δx = x₂ - x₁ = x₃ - x₂ = ... = aT² 推广：xₘ - xₙ = (m-n)aT² 应用：判断运动性质、求加速度 1.3 特殊比例关系（初速度为零） 1T末、2T末、3T末...的速度之比：v₁:v₂:v₃:... = 1:2:3:... 1T内、2T内、3T内...的位移之比：x₁:x₂:x₃:... = 1:4:9:... 第1个T内、第2个T内、第3个T内...的位移之比：xⅠ:xⅡ:xⅢ:... = 1:3:5:... 【深化点拨】 2.1 推论的推导方法 平均速度公式：利用位移公式和速度公式推导 位移差公式：利用位移公式计算相邻时间间隔的位移差 中间时刻速度：利用速度公式和平均速度公式推导 中间位置速度：利用速度位移关系推导 2.2 推论的应用技巧 位移差公式：适用于纸带数据处理，求加速度 平均速度公式：适用于求位移或平均速度 速度位移关系：适用于不含时间的问题 2.3 注意事项 推论的适用条件：必须是匀变速直线运动 比例关系的前提：初速度必须为零 单位统一：所有物理量必须使用国际单位制 3．（25-26高一上·重庆·期中）某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 【答案】D 【详解】A．设加速度大小为，根据运动学公式可得， 解得经过MN中点时的速度为，故A错误； B．在MN中间时刻的速度为，故B错误； C．加速度大小为 前的位移为 根据逆向思维可得最后的位移为 则有，故C错误； D．根据匀变速直线运动推论可得物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·陕西安康·期中）位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 【答案】D 【详解】A．相邻两棵树间距为，根据逐差法，有 可得，故A错误； B．由A项可知 汽车经过C树时是经过B、E两棵树的中间时刻，根据推论，有，故B错误； CD．汽车经过B树时的速度 则从树到停止运动的距离 可知汽车最终停在F树右侧，故C错误，D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·北京西城·期中）两木块自左向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，可知两木块速度大小相等的时刻为 （　　） A．时刻t2 B．时刻t4 C．在时刻t3和时刻t4之间 D．在时刻t4和时刻t5之间 【答案】C 【详解】设连续曝光的时间间隔为，每小格刻度长度为，下方木块每次曝光的位移恒为，因此做匀速直线运动，速度恒为； 上方木块相邻相等时间内的位移依次为，位移差恒定，因此做匀加速直线运动。 根据匀变速直线运动规律：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得： 时刻 时刻： 时刻： 上方木块匀加速，速度持续增大，时速度小于匀速木块的速度，时速度大于匀速木块的速度，因此速度相等的时刻出现在和之间。 故选C。 位移公式的综合应用及解题步骤 1. 位移公式应用技巧 "一定二选三列方程"法 ① 确定运动性质：判断是否为匀变速直线运动 ② 选择正方向：规定初速度方向或加速度方向为正方向 ③ 列方程求解：根据已知条件选择合适的公式列方程 2. 位移差公式应用技巧 "逐差法"求加速度 ① 测量连续相等时间间隔内的位移 ② 计算相邻位移差 ③ 利用Δx = aT²求加速度 ④ 多组数据取平均值，减小误差 3. 比例关系应用技巧 "初速为零"特例法 ① 确认初速度为零 ② 确认时间间隔相等 ③ 应用比例关系快速求解 ④ 注意比例关系的适用条件 4. 多过程问题处理技巧 "分段处理、整体分析"法 ① 分段处理：将复杂运动分解为几个简单的匀变速直线运动 ② 找连接点：确定各段之间的连接条件（如速度相等、位移关系） ③ 整体分析：必要时从整体角度分析问题 ④ 统一单位：确保所有物理量使用相同的单位制 角度01 基本公式的应用 1．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m 【答案】C 【详解】A．汽车加速过程的时间为，有 解得，故A项错误； B．汽车减速过程的位移为，有 解得，故B项错误； D．设汽车的加速位移为，有 解得 所以总路程为，故D项错误； C．由上述分析可知，汽车经过收费过程的位移为125m，若匀速通过，则有 解得 则通过自动收费装置耽误的时间为，故C项正确。 故选C。 2．（25-26高一下·山西运城·期中）测试赛车性能时，赛车从静止开始先做初速度为零的匀加速直线运动，至最大速度时立即刹车做匀减速直线运动至停下，运动过程的最大速度为，运动的时间为，则测试过程赛车运动的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】赛车运动分为匀加速、匀减速两个匀变速直线运动阶段，匀变速直线运动的平均速度满足 匀加速阶段：初速度为0，末速度为最大速度，平均速度，设加速时间为，位移 匀减速阶段：初速度为，末速度为0，平均速度，设减速时间为，位移 总时间，则总位移 故选B。 角度02 位移差公式的应用 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）北京时间年月日时分，“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段，飞船由静止开始做匀加速直线运动，为飞船运动的起点，、、、为其运动轨迹上的四个点，通过监测可知、之间的距离，、之间的距离。且飞船通过、、所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　） A．、之间的距离为 B．、之间的距离为 C．可以求出飞船的加速度大小 D．、之间的距离为 【答案】B 【详解】BC．设飞船通过、、所用的时间均为，根据匀变速直线运动中相邻相等时间内的位移差，可得飞船的加速度 但是时间未知，所以不能求出飞船的加速度大小；相邻相等时间内的位移差为 解得、之间的距离为，故B正确，C错误； AD．匀变速直线运动中，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有 由匀变速直线运动的速度位移公式可得 解得 联立解得 则有，故AD错误。 故选B。 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）物体沿直线做加速运动，从开始计时起，第内的位移是，第内的位移是第内的位移是，由此可知（　　） A．物体一定是做匀加速直线运动 B．物体的初速度一定不是 C．物体的加速度一定是 D．物体在前内的平均速度一定是 【答案】D 【详解】AB．各时间段内位移随时间增加，但由题意无法确定各段时间内的具体运动形式，故无法判断物体是否做匀加速直线运动，也无法得出物体的初速度，故AB错误； C．虽然位移之差满足匀变速直线运动的一个规律，由题意无法确定各段时间内的具体运动形式，故无法确定物体的加速度，故C错误； D．由可得，此物体在前内的平均速度为，故D正确。 故选D。 5．（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误。 B．汽车制动后第4s内的位移满足 解得 则平均速度为，故B错误。 C．汽车制动后经0.5s时的速度 汽车制动时的初速度为，故C错误。 D．汽车制动到停下来用时 汽车制动后6s内的位移为，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一上·重庆渝中·期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 【答案】B 【详解】将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。总时间3s，分为3个连续的1s时间间隔，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移比例关系，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5。制动开始后第1秒内对应逆过程的第3个1s间隔，第2秒内对应逆过程的第2个1s间隔，故位移大小之比为5：3。 故选B。 角度03 比例关系的应用 7．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1s末，2s末，3s末…，的速度分别是v1，v2，v3…，前1 s内、前2 s内、 前3 s内的位移分别是x1，x2，x3，…在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是xI，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3，…，sn，则下列结论正确的是（　　） A．v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… B．x1∶x2∶x3∶…＝3∶8∶9∶… C．xI∶xII∶xIII∶…＝2 ∶3∶5∶… D．Δs＝s2－s1 ＝s3－s2 ＝…＝sn－sn－1＝ 【答案】A 【详解】根据匀加速直线运动公式，初速度，加速度为。速度公式为，位移公式为 A．物体在末、 末、 末的速度分别为 ，， 速度比，故A正确； B．前 内、前 内、前 内的位移分别为 ，， 位移比 ，故B错误； C．第内、第内、第内的位移分别为 ，， 位移比 ，故C错误； D．在连续相等时间间隔内的位移分别为 。第个间隔的位移 位移差 ，故D错误。 故选A。 8．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1：4：9 B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：4：9 C．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1：4：9 D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9 【答案】D 【详解】A．设，根据速度公式可得第1秒末速度 第2秒末速度 第3秒末速度 可得速度之比为，故A错误； B．第1s内的平均速度为 第2s内的平均速度为 第3s内的平均速度为 可得平均速度之比为，故B错误； C．的位移为 的位移为 的位移为 可得在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为，故C错误； D．的平均速度为 的平均速度为 的平均速度为 可得在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9，故D正确。 故选D。 【点睛】 9．（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看作质点，沿虚线做匀减速直线运动。则（　　） A．子弹从D到F的时间为 B．子弹通过D点时速度的大小 C．子弹通过第五个木块所需要的时间 D．以上说法都不正确 【答案】C 【详解】A．设每个木块宽度为，子弹加速度大小为，初速度，末速度。对初速度为0的匀加速直线运动（逆过程），由得，位移对应的运动时间 子弹通过前3个木块（，总位移）的时间为，总位移，位移为，因此 整理得 的时间为，故A错误； B．点速度满足，初速度满足，因此，故B错误； CD．第五个木块为，位移为，逆过程中第一段的时间就是原过程第五个木块的时间，即为，故C正确，D错误。 故选C。 10．（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点以初速度冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A到B的时间为t，则下列说法正确的是（    ） A．汽车自B到E的时间为t B．汽车自D到E的时间为 C．汽车经C点时速度为 D．汽车经D点时速度为 【答案】D 【详解】AB．在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则，故AB错误； C．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度为，故C错误； D．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，由于，可知，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则，故D正确。 故选D。 1．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为 速度为 内的位移为 速度为 所以 故选D。 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 4．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 (1)下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 (2)该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 (3)测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 【答案】(1)B (2)0.305 (3)1.28 【详解】（1）使用打点计时器时，为了使打点稳定并有效利用纸带，应先接通电源开始打点，待打点稳定后再释放纸带拉动其运动。若先拉动纸带再打点，可能导致纸带上打出的点很少甚至没有点，且初始阶段打点不稳定。 故选B。 （2）由图可知， P点左侧相邻点对应的刻度为，右侧相邻点对应的刻度为。 P点左右相邻两点间的距离 打点计时器电源频率为，打点周期，根据用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，可得P点的瞬时速度 （3）根据加速度定义式，P、Q两点间的平均加速度 6．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 1．（25-26高一上·安徽淮北·开学考试）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 【答案】B 【详解】A．图中时刻之前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，故此时两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 解得，C错误； D．根据运动学公式有， 解得，故D错误； B．两车速度相等时 解得，故B正确。 故选B。 2．（2026·福建厦门·模拟预测）某次机车性能测试中，机车由静止开始沿水平直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，则机车（　　） A．时间内做匀加速直线运动 B．时速度最大 C．时速度为零 D．时和时的速度大小相等 【答案】D 【详解】A．时间内, 机车的加速度是变化的，做变加速直线运动，故A错误； BC．—图像中面积表示速度的变化量，故机车速度一直在增大，之后速度减小，故时速度最大，故BC错误； D．因时间内速度的增加量与速度的减小量相等，故时和时的速度大小相等，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·北京西城·期中）图中的两条直线，分别代表甲、乙两物体从同一地点向同一方向同时出发做直线运动的速度－时间图像。下列正确的是（　　） A．甲的初速度比乙的初速度大8 m/s B．在前10 s内，甲的位移比乙的位移大40 m C．甲的加速度比乙的加速度大0.8 m/s2 D．10 s末甲的速度比乙的速度大4 m/s 【答案】C 【详解】A．由图像可知，甲的初速度为0，乙的初速度为，所以甲的初速度比乙的初速度小，故A错误； B．中，图像围成的面积表示物体的位移，由题图可得在前，甲的位移为 乙的位移为 所以甲的位移比乙的位移小，故B错误； C．图像中，图像的斜率表示加速度，由题图可得甲的加速度为 乙的加速度为 所以甲的加速度比乙的加速度大，故C正确； D．由题图可知，在末，甲乙的速度相等，为，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）某物理兴趣小组做了如下的实验：在一个斜面上任取三个位置、、，让一个铜球分别由、、滚下，如图所示。设、、与斜面底端的距离分别为、、，小球由、、运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由、、运动到斜面底端时的速度分别为、、，则下列关系式中能用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．小球在斜面上加速下滑三次运动的位移不同，末速度一定不同，故A错误； B．由，三次下落中的加速度相同，故B正确； C．由图可知及运动学规律可知，，故C错误； D．运动学公式可知 故 故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第内的位移是 B．前内的平均速度是 C．任意相邻内的位移差都是 D．任意内的速度增量都是 【答案】C 【详解】A．质点第内的位移为，故A错误； B．质点前3s内位移为 则前内的平均速度为，故B错误； C．质点做直线运动的位移与时间的关系为，结合匀变速直线运动位移时间公式；可知质点的初速度和加速度分别为， 根据匀变速直线推论可得任意相邻内的位移差为，故C正确； D．任意1s内的速度增量为，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（25-26高一下·四川内江·期中）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 【答案】AB 【详解】A．由题意知，如图所示 质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，故A正确； B．由得 可得时间，故B正确； C．由得，从初速度为v减速到零所通过的路程 然后反向加速到2v所通过的路程 总路程为，故C错误； D．再经过相同时间，质点速度为 即速度大小为5v，故D错误。 故选AB。 7．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在街头经常可以看见这种四四方方、长相“呆萌”的无人驾驶快递车。某直线路段上，一辆无人驾驶快递车正跟随一辆同向行驶的轿车，两车初始相距（即快递车车头距轿车车尾）。现轿车因前方突发情况紧急刹车，快递车在信息技术加持下，可与轿车驾驶员同时发现前方突发情况，反应时间内两车均以原速率匀速行驶，刹车过程均视为匀减速直线运动，两车的运动数据如下表。下列说法正确的是（　　）    车辆 初始速度 反应时间 刹车加速度大小 轿车 12 快递车 12 A．由题中信息可判断两车将会发生追尾 B．由题中信息可判断两车不会发生追尾 C．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车会发生追尾 D．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车不会发生追尾 【答案】BC 【详解】AB．根据表格数据画出两辆车运动的图像如图1所示，根据题意可知轿车运动的位移，快递车运动的位移，又因为轿车在快递车前面处，故不会发生追尾，故A错误，B正确； CD．若快递车在轿车开始减速时才开始反应，则轿车运动的位移，快递车运动的位移，故会发生追尾，故C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题 8．（25-26高一下·山西朔州·阶段检测）请完成以下基本实验操作。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度。测量结果如图1所示，则挡光片的宽度为______cm。 (2)某次实验得到的纸带如图2所示， 已知所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打出B点时小车的速度为____m/s；小车的加速度大小为___m/s²；（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)1.015 (2) 1.6 3.2 【详解】（1）挡光片的宽度为 （2）[1] 电源的频率为50Hz，相邻计数点的时间间隔为 打出 B 点时小车的速度为 [2] 根据逐差法得小车的加速度大小为 四、解答题 9．（25-26高一下·北京顺义·期中）某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 【答案】(1) (2)4s (3)180m 【详解】（1）列车刹车前的速度为，2s末速度减为，根据速度时间公式有 解得加速度大小为 （2）从开始刹车到停止的时间为 全程位移为 设从开始刹车到位移为160m的速度为，有 解得 根据速度时间公式有 解得 （3）列车刹车后8s内通过的位移大小等于从开始刹车到停止的位移大小，可知列车刹车后8s内通过的位移大小为 10．（25-26高一下·浙江·期中）无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速阶段的末速度为无人机下落过程中的最大速度，根据运动学公式可得 解得最大速度为 （2）匀减速阶段的位移为 根据运动学公式可得 解得无人机匀减速阶段的加速度大小为 （3）匀加速阶段的时间为 匀减速阶段的时间为 则无人机从t=0开始到重新悬停的时间为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（培优讲义） 课标要点 1.掌握匀变速直线运动的位移公式及推导过程，理解其物理意义。 2.理解v-t图像中面积的物理意义，掌握利用图像求位移的方法。 3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式及其应用。 4.掌握匀变速直线运动的重要推论，能够灵活运用解决实际问题。 1.通过公式推导，理解位移公式的来龙去脉和适用条件。 2.通过图像分析，建立位移与时间的直观联系。 3.通过例题训练，掌握位移公式的应用技巧和解题方法。 4.通过推论总结，提高解题效率和思维灵活性。 方法指导 考点01 位移公式的推导与应用 知识点梳理 要点 内容 位移公式 x = v₀t + (1/2)at²，其中v₀为初速度，a为加速度，t为时间 公式推导 ①利用v-t图像面积推导；②利用微积分推导；③利用平均速度推导 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 公式变形 ①求初速度：v₀ = (x - (1/2)at²)/t；②求加速度：a = 2(x - v₀t)/t²；③求时间：解二次方程 特殊情况 ①初速度为零：x = (1/2)at²；②匀速运动：x = v₀t（a=0） 【深化点拨】 1.位移公式的物理意义：位移公式描述了匀变速直线运动中位移随时间的变化规律，是二次函数关系，反映了位移与时间的非线性关系。 2.公式的矢量性：位移、初速度、加速度都是矢量，计算时要规定正方向，注意符号的正确使用。 3.公式的推导方法： ◦利用v-t图像：位移等于图像与时间轴围成的面积 ◦利用平均速度：x = v̄t = [(v₀ + v)/2]t，再结合v = v₀ + at ◦利用微积分：x = ∫vdt = ∫(v₀ + at)dt = v₀t + (1/2)at² 4.单位统一：使用国际单位制，位移单位为米（m），时间单位为秒（s），速度单位为米/秒（m/s），加速度单位为米/秒²（m/s²）。 1．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）某质点的位移随时间的变化关系为，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为（　　） A．4m/s，2m/s2 B．4m/s，4m/s2 C．2m/s，4m/s2 D．4m/s，1m/s2 2．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 考点02 匀变速直线运动的推论 知识点梳理 1.1 基本推论 推论 公式 适用条件 平均速度 v̄ = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 位移差 Δx = aT² 连续相等时间间隔 中间时刻速度 v(t/2) = (v₀ + v)/2 匀变速直线运动 中间位置速度 匀变速直线运动 速度位移关系 v² - v₀² = 2ax 匀变速直线运动 1.2 位移差公式的应用 连续相等时间间隔T内的位移差：Δx = x₂ - x₁ = x₃ - x₂ = ... = aT² 推广：xₘ - xₙ = (m-n)aT² 应用：判断运动性质、求加速度 1.3 特殊比例关系（初速度为零） 1T末、2T末、3T末...的速度之比：v₁:v₂:v₃:... = 1:2:3:... 1T内、2T内、3T内...的位移之比：x₁:x₂:x₃:... = 1:4:9:... 第1个T内、第2个T内、第3个T内...的位移之比：xⅠ:xⅡ:xⅢ:... = 1:3:5:... 【深化点拨】 2.1 推论的推导方法 平均速度公式：利用位移公式和速度公式推导 位移差公式：利用位移公式计算相邻时间间隔的位移差 中间时刻速度：利用速度公式和平均速度公式推导 中间位置速度：利用速度位移关系推导 2.2 推论的应用技巧 位移差公式：适用于纸带数据处理，求加速度 平均速度公式：适用于求位移或平均速度 速度位移关系：适用于不含时间的问题 2.3 注意事项 推论的适用条件：必须是匀变速直线运动 比例关系的前提：初速度必须为零 单位统一：所有物理量必须使用国际单位制 3．（25-26高一上·重庆·期中）某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 4．（25-26高一下·陕西安康·期中）位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 5．（25-26高一下·北京西城·期中）两木块自左向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，可知两木块速度大小相等的时刻为 （　　） A．时刻t2 B．时刻t4 C．在时刻t3和时刻t4之间 D．在时刻t4和时刻t5之间 位移公式的综合应用及解题步骤 1. 位移公式应用技巧 "一定二选三列方程"法 ① 确定运动性质：判断是否为匀变速直线运动 ② 选择正方向：规定初速度方向或加速度方向为正方向 ③ 列方程求解：根据已知条件选择合适的公式列方程 2. 位移差公式应用技巧 "逐差法"求加速度 ① 测量连续相等时间间隔内的位移 ② 计算相邻位移差 ③ 利用Δx = aT²求加速度 ④ 多组数据取平均值，减小误差 3. 比例关系应用技巧 "初速为零"特例法 ① 确认初速度为零 ② 确认时间间隔相等 ③ 应用比例关系快速求解 ④ 注意比例关系的适用条件 4. 多过程问题处理技巧 "分段处理、整体分析"法 ① 分段处理：将复杂运动分解为几个简单的匀变速直线运动 ② 找连接点：确定各段之间的连接条件（如速度相等、位移关系） ③ 整体分析：必要时从整体角度分析问题 ④ 统一单位：确保所有物理量使用相同的单位制 角度01 基本公式的应用 1．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m 2．（25-26高一下·山西运城·期中）测试赛车性能时，赛车从静止开始先做初速度为零的匀加速直线运动，至最大速度时立即刹车做匀减速直线运动至停下，运动过程的最大速度为，运动的时间为，则测试过程赛车运动的位移大小为（　　） A． B． C． D． 角度02 位移差公式的应用 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）北京时间年月日时分，“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段，飞船由静止开始做匀加速直线运动，为飞船运动的起点，、、、为其运动轨迹上的四个点，通过监测可知、之间的距离，、之间的距离。且飞船通过、、所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　） A．、之间的距离为 B．、之间的距离为 C．可以求出飞船的加速度大小 D．、之间的距离为 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）物体沿直线做加速运动，从开始计时起，第内的位移是，第内的位移是第内的位移是，由此可知（　　） A．物体一定是做匀加速直线运动 B．物体的初速度一定不是 C．物体的加速度一定是 D．物体在前内的平均速度一定是 5．（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 6．（25-26高一上·重庆渝中·期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 角度03 比例关系的应用 7．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1s末，2s末，3s末…，的速度分别是v1，v2，v3…，前1 s内、前2 s内、 前3 s内的位移分别是x1，x2，x3，…在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是xI，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3，…，sn，则下列结论正确的是（　　） A．v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… B．x1∶x2∶x3∶…＝3∶8∶9∶… C．xI∶xII∶xIII∶…＝2 ∶3∶5∶… D．Δs＝s2－s1 ＝s3－s2 ＝…＝sn－sn－1＝ 8．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1：4：9 B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：4：9 C．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1：4：9 D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9 9．（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看作质点，沿虚线做匀减速直线运动。则（　　） A．子弹从D到F的时间为 B．子弹通过D点时速度的大小 C．子弹通过第五个木块所需要的时间 D．以上说法都不正确 10．（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点以初速度冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A到B的时间为t，则下列说法正确的是（    ） A．汽车自B到E的时间为t B．汽车自D到E的时间为 C．汽车经C点时速度为 D．汽车经D点时速度为 1．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 4．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 (1)下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 (2)该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 (3)测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 6．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 1．（25-26高一上·安徽淮北·开学考试）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 2．（2026·福建厦门·模拟预测）某次机车性能测试中，机车由静止开始沿水平直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，则机车（　　） A．时间内做匀加速直线运动 B．时速度最大 C．时速度为零 D．时和时的速度大小相等 3．（25-26高一下·北京西城·期中）图中的两条直线，分别代表甲、乙两物体从同一地点向同一方向同时出发做直线运动的速度－时间图像。下列正确的是（　　） A．甲的初速度比乙的初速度大8 m/s B．在前10 s内，甲的位移比乙的位移大40 m C．甲的加速度比乙的加速度大0.8 m/s2 D．10 s末甲的速度比乙的速度大4 m/s 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）某物理兴趣小组做了如下的实验：在一个斜面上任取三个位置、、，让一个铜球分别由、、滚下，如图所示。设、、与斜面底端的距离分别为、、，小球由、、运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由、、运动到斜面底端时的速度分别为、、，则下列关系式中能用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第内的位移是 B．前内的平均速度是 C．任意相邻内的位移差都是 D．任意内的速度增量都是 二、多选题 6．（25-26高一下·四川内江·期中）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 7．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在街头经常可以看见这种四四方方、长相“呆萌”的无人驾驶快递车。某直线路段上，一辆无人驾驶快递车正跟随一辆同向行驶的轿车，两车初始相距（即快递车车头距轿车车尾）。现轿车因前方突发情况紧急刹车，快递车在信息技术加持下，可与轿车驾驶员同时发现前方突发情况，反应时间内两车均以原速率匀速行驶，刹车过程均视为匀减速直线运动，两车的运动数据如下表。下列说法正确的是（　　）    车辆 初始速度 反应时间 刹车加速度大小 轿车 12 快递车 12 A．由题中信息可判断两车将会发生追尾 B．由题中信息可判断两车不会发生追尾 C．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车会发生追尾 D．若无人快递车是在发现轿车开始刹车时才开始反应，则两车不会发生追尾 三、实验题 8．（25-26高一下·山西朔州·阶段检测）请完成以下基本实验操作。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度。测量结果如图1所示，则挡光片的宽度为______cm。 (2)某次实验得到的纸带如图2所示， 已知所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打出B点时小车的速度为____m/s；小车的加速度大小为___m/s²；（结果均保留两位有效数字） 四、解答题 9．（25-26高一下·北京顺义·期中）某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 10．（25-26高一下·浙江·期中）无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $