第11讲 力的分解和分解（暑假培优讲义）新高一物理人教版

第11讲 力的分解和分解（培优讲义） 课标要点 1.理解力的分解的概念，掌握力的分解的法则。 2.掌握正交分解法，能够熟练运用正交分解法解决实际问题。 3.理解按效果分解力的方法，能够根据实际效果进行力的分解。 4.掌握力的分解的唯一性和多解性条件。 5.能够运用力的分解分析和解决实际问题，培养分析问题的能力。 1.通过概念辨析，理解力的分解的本质和意义。 2.通过作图分析，掌握平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用。 3.通过实例分析，掌握正交分解法的基本步骤和应用技巧。 4.通过效果分析，学会根据实际效果进行力的分解。 5.通过条件分析，理解力的分解的唯一性和多解性条件。 方法指导 考点01 力的分解的基本概念和法则 知识点梳理 1.1 力的分解的概念 定义：求一个已知力的分力的过程 本质：力的合成的逆运算 基础：平行四边形定则 特点：同一个力可以分解为无数对不同的分力 1.2 力的分解的法则 平行四边形定则：以表示已知力的线段为对角线，作平行四边形，其邻边就表示两个分力 三角形定则：将已知力平移，从力的作用点出发，作两个分力，构成封闭三角形 正交分解法：将力分解在两个互相垂直的方向上 1.3 力的分解的步骤 1. 确定分解方向 2. 作平行四边形或三角形 3. 用几何关系或三角函数计算分力大小 4. 确定分力方向 1.4 力的分解的唯一性条件 已知两个分力的方向 → 唯一解 已知一个分力的大小和方向 → 唯一解 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 → 可能有两解、一解或无解 仅已知一个分力的大小 → 无穷多解 【深化点拨】 2.1 力的分解的几何意义 平行四边形定则：力的分解对应于平行四边形的对角线分解为邻边 三角形定则：力的分解对应于三角形的边分解 矢量三角形：构成封闭三角形，遵循三角形三边关系 2.2 力的分解的数学方法 三角函数法：F₁ = Fcosα，F₂ = Fsinα（α为F与F₁的夹角） 勾股定理法：F² = F₁² + F₂²（当F₁⊥F₂时） 余弦定理法：F₂² = F² + F₁² - 2FF₁cosθ（一般情况） 2.3 力的分解的多解性分析 已知条件：一个分力F₁的大小和另一个分力F₂的方向 临界条件：当F₁ = Fsinθ时，有一解 两解条件：当Fsinθ < F₁ < F时，有两解 一解条件：当F₁ ≥ F或F₁ = Fsinθ时，有一解 无解条件：当F₁ < Fsinθ时，无解 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 2．（25-26高一上·贵州·阶段检测）用刀具切硬物的情景如图甲所示，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示，某时刻作用在刀背上的压力大小为F。若不计刀具的重力，下列说法正确的是（　　） A．刀具左侧对硬物的压力小于F B．刀具右侧对硬物的压力小于F C．硬物对刀具的作用力小于F D．刀具左侧和刀具右侧对硬物的压力均大于F 考点02 正交分解法和按效果分解 知识点梳理 1.1 正交分解法 定义：将力分解在两个互相垂直的方向上（通常为x轴和y轴） 优点：计算简便，适用于多个力的合成与分解 步骤： 1.1. 建立直角坐标系 1.2. 将各力分解到x轴和y轴 1.3. 求x轴和y轴方向的合力 1.4. 求总合力 1.2 按效果分解力 原则：根据力的实际作用效果确定分解方向 常见效果： 拉伸效果和压缩效果 水平效果和竖直效果 沿斜面效果和垂直斜面效果 步骤： 1.1. 分析力的实际作用效果 1.2. 确定分解方向 1.3. 用平行四边形定则分解 1.3 常见的按效果分解实例 斜面上的重力分解：沿斜面方向和垂直斜面方向 拉力的分解：水平拉动物体时的水平分力和竖直分力 支持力的分解：斜面上物体对斜面的压力分解 绳子拉力的分解：悬挂物体时绳子拉力的水平分力和竖直分力 1.4 正交分解法的应用 多力平衡问题 牛顿第二定律问题 斜面问题 连接体问题 【深化点拨】 2.1 正交分解法的坐标系选择 原则：尽量使更多的力落在坐标轴上，减少分解的力的个数 一般选择： 水平面问题：水平方向为x轴，竖直方向为y轴 斜面问题：沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y轴 圆周运动：切线方向和法线方向 2.2 按效果分解的判断方法 "效果分析法"： ① 观察物体的运动状态或形变情况 ② 分析力产生的实际效果 ③ 根据效果确定分解方向 ④ 验证分解结果是否合理 2.3 正交分解法的计算技巧 投影法：Fₓ = Fcosθ，Fᵧ = Fsinθ（θ为F与x轴的夹角） 符号规则：与坐标轴正方向相同为正，相反为负 合力计算：F_合 = √(Fₓ² + Fᵧ²)，tanα = Fᵧ/Fₓ 3．（25-26高一上·山西朔州·期末）如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 4．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）关于下列图像，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，用到的物理思想是等效替代 B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变 C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的最大静摩擦力 D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 力的分解的综合应用及解题步骤 1. 力的分解基本方法 "三步法"： ① 确定分解方向：根据题目要求或实际效果 ② 作图分析：用平行四边形定则或三角形定则作图 ③ 计算验证：用三角函数或几何关系计算分力大小 2. 正交分解法技巧 "坐标系优先法"： ① 选择合适的坐标系：使尽量多的力落在坐标轴上 ② 分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 ③ 求合力：分别求x轴和y轴方向的合力 ④ 合成总合力：F_合 = √(Fₓ² + Fᵧ²) 3. 按效果分解技巧 "效果分析法"： ① 观察效果：分析力产生的实际效果 ② 确定方向：根据效果确定分解方向 ③ 验证合理性：检查分解结果是否符合物理实际 ④ 应用计算：用三角函数计算分力大小 4. 多解性问题技巧 "临界条件法"： ① 确定已知条件：明确已知的分力大小、方向等 ② 分析临界条件：找出临界状态（如直角三角形） ③ 分类讨论：根据已知条件与临界条件的关系分类讨论 ④ 作图验证：用图示法验证解的个数 角度01 力的分解的基本计算 1．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）小王帮家里劈柴，图是刀刃的横截面，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角，刀的重力，作用在刀背上的力，则对外界产生的推力为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·广东揭阳·期中）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 3．（25-26高一上·山东日照·期中）下列说法正确的是（　　） A．甲图中，三个形状规则的物体，重心一定在物体的几何中心 B．乙图中，树枝对小鸟的支持力是由树枝发生形变产生的 C．丙图中，手握住杯子保持静止，手握得越紧，手对杯子的摩擦力越大 D．丁图中，可将小朋友受到的重力分解为沿斜面的下滑力和垂直斜面的压力 角度02 正交分解法在复杂问题中的应用 3. 4．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 5．（18-19高一上·陕西西安·期末）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如下图甲、 乙、丙、丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则关于该物体受到合力的说法正确的是（　 ） A．甲图中物体所受的合力大小等于7N B．乙图中物体所受的合力大小等于5N C．丙图中物体所受的合力大小等于0N D．丁图中物体所受的合力大小等于3N 1．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 一、单选题 1．（24-25高一上·河南南阳·阶段检测）小明同学用两个力将一重为100N物体悬挂起来，力F1的方向与竖直的方向成30°角，力F2的大小为60N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 3．（23-24高一上·陕西西安·期中）明朝谢肇制的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之”。游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力，则（　　）    A．若F一定，大时大 B．若F一定，小时大 C．若一定，F大时不变 D．若一定，F小时大 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）下列关于力的合成与分解的说法，正确的是（　　） A．合力与分力是同时存在的，分力的矢量和即为合力 B．平面内有三个力，大小分别为3N、4N、5N，则三个力合力F大小满足 C．两个力的合力，可能小于任一个分力 D．平面内将某个力F分解为两个力，最多只有一种分解结果 二、多选题 5．（24-25高一上·山西朔州·期中）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（　　）     A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．若θ一定，增大，直侧面与倾斜侧面推力之比增大 6．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 三、解答题 7．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 力的分解和分解（培优讲义） 课标要点 1.理解力的分解的概念，掌握力的分解的法则。 2.掌握正交分解法，能够熟练运用正交分解法解决实际问题。 3.理解按效果分解力的方法，能够根据实际效果进行力的分解。 4.掌握力的分解的唯一性和多解性条件。 5.能够运用力的分解分析和解决实际问题，培养分析问题的能力。 1.通过概念辨析，理解力的分解的本质和意义。 2.通过作图分析，掌握平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用。 3.通过实例分析，掌握正交分解法的基本步骤和应用技巧。 4.通过效果分析，学会根据实际效果进行力的分解。 5.通过条件分析，理解力的分解的唯一性和多解性条件。 方法指导 考点01 力的分解的基本概念和法则 知识点梳理 1.1 力的分解的概念 定义：求一个已知力的分力的过程 本质：力的合成的逆运算 基础：平行四边形定则 特点：同一个力可以分解为无数对不同的分力 1.2 力的分解的法则 平行四边形定则：以表示已知力的线段为对角线，作平行四边形，其邻边就表示两个分力 三角形定则：将已知力平移，从力的作用点出发，作两个分力，构成封闭三角形 正交分解法：将力分解在两个互相垂直的方向上 1.3 力的分解的步骤 1. 确定分解方向 2. 作平行四边形或三角形 3. 用几何关系或三角函数计算分力大小 4. 确定分力方向 1.4 力的分解的唯一性条件 已知两个分力的方向 → 唯一解 已知一个分力的大小和方向 → 唯一解 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 → 可能有两解、一解或无解 仅已知一个分力的大小 → 无穷多解 【深化点拨】 2.1 力的分解的几何意义 平行四边形定则：力的分解对应于平行四边形的对角线分解为邻边 三角形定则：力的分解对应于三角形的边分解 矢量三角形：构成封闭三角形，遵循三角形三边关系 2.2 力的分解的数学方法 三角函数法：F₁ = Fcosα，F₂ = Fsinα（α为F与F₁的夹角） 勾股定理法：F² = F₁² + F₂²（当F₁⊥F₂时） 余弦定理法：F₂² = F² + F₁² - 2FF₁cosθ（一般情况） 2.3 力的分解的多解性分析 已知条件：一个分力F₁的大小和另一个分力F₂的方向 临界条件：当F₁ = Fsinθ时，有一解 两解条件：当Fsinθ < F₁ < F时，有两解 一解条件：当F₁ ≥ F或F₁ = Fsinθ时，有一解 无解条件：当F₁ < Fsinθ时，无解 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 【答案】A 【详解】将力F按照力的作用效果进行分解，如图所示 由几何知识得，侧向推力的大小为 所以F一定，小时大，一定，F大时大，故选A。 2．（25-26高一上·贵州·阶段检测）用刀具切硬物的情景如图甲所示，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示，某时刻作用在刀背上的压力大小为F。若不计刀具的重力，下列说法正确的是（　　） A．刀具左侧对硬物的压力小于F B．刀具右侧对硬物的压力小于F C．硬物对刀具的作用力小于F D．刀具左侧和刀具右侧对硬物的压力均大于F 【答案】D 【详解】ABD．将F分解，如图所示 由图可知，刀具左侧对硬物的压力大于F，刀具右侧对硬物的压力大于F，故AB错误，D正确； C．根据牛顿第三定律可知，刀具对硬物的作用力大小等于硬物对刀具的作用力大小，故C错误。 故选D。 考点02 正交分解法和按效果分解 知识点梳理 1.1 正交分解法 定义：将力分解在两个互相垂直的方向上（通常为x轴和y轴） 优点：计算简便，适用于多个力的合成与分解 步骤： 1.1. 建立直角坐标系 1.2. 将各力分解到x轴和y轴 1.3. 求x轴和y轴方向的合力 1.4. 求总合力 1.2 按效果分解力 原则：根据力的实际作用效果确定分解方向 常见效果： 拉伸效果和压缩效果 水平效果和竖直效果 沿斜面效果和垂直斜面效果 步骤： 1.1. 分析力的实际作用效果 1.2. 确定分解方向 1.3. 用平行四边形定则分解 1.3 常见的按效果分解实例 斜面上的重力分解：沿斜面方向和垂直斜面方向 拉力的分解：水平拉动物体时的水平分力和竖直分力 支持力的分解：斜面上物体对斜面的压力分解 绳子拉力的分解：悬挂物体时绳子拉力的水平分力和竖直分力 1.4 正交分解法的应用 多力平衡问题 牛顿第二定律问题 斜面问题 连接体问题 【深化点拨】 2.1 正交分解法的坐标系选择 原则：尽量使更多的力落在坐标轴上，减少分解的力的个数 一般选择： 水平面问题：水平方向为x轴，竖直方向为y轴 斜面问题：沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y轴 圆周运动：切线方向和法线方向 2.2 按效果分解的判断方法 "效果分析法"： ① 观察物体的运动状态或形变情况 ② 分析力产生的实际效果 ③ 根据效果确定分解方向 ④ 验证分解结果是否合理 2.3 正交分解法的计算技巧 投影法：Fₓ = Fcosθ，Fᵧ = Fsinθ（θ为F与x轴的夹角） 符号规则：与坐标轴正方向相同为正，相反为负 合力计算：F_合 = √(Fₓ² + Fᵧ²)，tanα = Fᵧ/Fₓ 3．（25-26高一上·山西朔州·期末）如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【答案】A 【详解】A．箱子没有发生移动，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力F的水平分力，随着F的增大，F的水平分力变大，静摩擦力变大，故A正确； BC．由牛顿第三定律可知，小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是作用力与反作用力，两者的大小相等，故BC错误； D．小明对箱子拉力的水平分力 若仅增大α角，则Fcosα减小，小明对箱子拉力的水平分力减小，故D错误。 故选A。 4．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）关于下列图像，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，用到的物理思想是等效替代 B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变 C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的最大静摩擦力 D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．甲图中，研究微小形变用到了放大思想，A错误； B．一个弹力产生的原因是由于施力物体的形变，乙图中，足球受到弹力，施力物体是球网，球网发生形变产生了对足球的弹力，故B错误； C．由二力平衡得：拉力等于地面对箱子的静摩擦力，但小于最大静摩擦力，因此箱子保持静止，C正确； D．静止在斜面上的人的重力，其施力物体是地球，受力物体是人，可分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的力；人对斜面的压力，施力物体是人，受力物体是斜面，不能由人受到的重力分解而来，故D错误。 故选C。 力的分解的综合应用及解题步骤 1. 力的分解基本方法 "三步法"： ① 确定分解方向：根据题目要求或实际效果 ② 作图分析：用平行四边形定则或三角形定则作图 ③ 计算验证：用三角函数或几何关系计算分力大小 2. 正交分解法技巧 "坐标系优先法"： ① 选择合适的坐标系：使尽量多的力落在坐标轴上 ② 分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 ③ 求合力：分别求x轴和y轴方向的合力 ④ 合成总合力：F_合 = √(Fₓ² + Fᵧ²) 3. 按效果分解技巧 "效果分析法"： ① 观察效果：分析力产生的实际效果 ② 确定方向：根据效果确定分解方向 ③ 验证合理性：检查分解结果是否符合物理实际 ④ 应用计算：用三角函数计算分力大小 4. 多解性问题技巧 "临界条件法"： ① 确定已知条件：明确已知的分力大小、方向等 ② 分析临界条件：找出临界状态（如直角三角形） ③ 分类讨论：根据已知条件与临界条件的关系分类讨论 ④ 作图验证：用图示法验证解的个数 角度01 力的分解的基本计算 1．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）小王帮家里劈柴，图是刀刃的横截面，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角，刀的重力，作用在刀背上的力，则对外界产生的推力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将F和G按效果分解如下图所示 根据几何关系可得 解得 故选A。 2．（25-26高三上·广东揭阳·期中）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】A 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力 故由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，A正确； B．设钢管的作用力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解如图 可见，此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，B错误； C．由上图可知，随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，变大，变大，由，可知两臂的压力不断减小，C错误； D．对B点受力分析如图，则有，随着拧紧外螺母，小车上升过程， 变大，减小，又因为F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，D错误。 故选A。 3．（25-26高一上·山东日照·期中）下列说法正确的是（　　） A．甲图中，三个形状规则的物体，重心一定在物体的几何中心 B．乙图中，树枝对小鸟的支持力是由树枝发生形变产生的 C．丙图中，手握住杯子保持静止，手握得越紧，手对杯子的摩擦力越大 D．丁图中，可将小朋友受到的重力分解为沿斜面的下滑力和垂直斜面的压力 【答案】B 【详解】A．甲图中，三个形状规则的物体，若质量分布不均匀，则重心不一定在物体的几何中心，A错误； B．根据弹力产生的条件可知，乙图中，树枝对小鸟的支持力是由树枝发生形变产生的，B正确； C．丙图中，手握住杯子保持静止，手对杯子的摩擦力与杯子的重力等大反向，可知手对杯子的摩擦力大小等于杯子的重力大小；手握得越紧，手对杯子的压力越大，最大静摩擦力越大，C错误； D．丁图中，可将小朋友受到的重力分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力，不能说成压力，压力是斜面受到的，故D错误。 故选B。 角度02 正交分解法在复杂问题中的应用 3. 4．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 5．（18-19高一上·陕西西安·期末）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如下图甲、 乙、丙、丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则关于该物体受到合力的说法正确的是（　 ） A．甲图中物体所受的合力大小等于7N B．乙图中物体所受的合力大小等于5N C．丙图中物体所受的合力大小等于0N D．丁图中物体所受的合力大小等于3N 【答案】B 【分析】力的合成遵循平行四边形定则，三力合成可以先合成其中两个力，再与第三个力合成，也可用正交分解法先分解再合成． 【详解】对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，与F2进行合成，求得合力等于5 N，故A错误；对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，故B正确；对丙，可将F3沿水平和竖直方向正交分解正交分解，求得合力等于6 N，故C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误；故选B． 1．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 一、单选题 1．（24-25高一上·河南南阳·阶段检测）小明同学用两个力将一重为100N物体悬挂起来，力F1的方向与竖直的方向成30°角，力F2的大小为60N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】如图所示 以N的“箭头”为圆心，以F2的大小60N为半径画一个圆弧，圆弧与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值。 故选C。 2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 【答案】C 【详解】A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和垂直斜面向下的力，故A错误； B．若已知两个分力的大小，若两分力与已知力无法构成力的矢量三角形，此时无解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力相同时，有一组解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力不同时，在立体空间上有无数组解，故B错误； C．设分力大小确定，分力的方向确定，当或时，只有一组解，当，此时无解，当，有两组解，故C正确； D．由于分力、合力是等效替代关系，分力和合力不能同时作用于物体上，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·陕西西安·期中）明朝谢肇制的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之”。游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力，则（　　）    A．若F一定，大时大 B．若F一定，小时大 C．若一定，F大时不变 D．若一定，F小时大 【答案】B 【详解】根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力，如下图所示    则有 即 所以当F一定时，越小，越大；当一定时，F越大，越大。 故选B。 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）下列关于力的合成与分解的说法，正确的是（　　） A．合力与分力是同时存在的，分力的矢量和即为合力 B．平面内有三个力，大小分别为3N、4N、5N，则三个力合力F大小满足 C．两个力的合力，可能小于任一个分力 D．平面内将某个力F分解为两个力，最多只有一种分解结果 【答案】C 【详解】A．合力与分力是等效替代关系，并非同时存在。分力的矢量和等于合力，但合力与分力不能共存，故A错误； B．三个力方向相同时，合力最大， 大小为3N、4N、5N的三个力可以围成一个三角形，此时合力为0； 因此，合力范围应为，故B错误； C．当两分力夹角时，合力可能小于任一分力。例如：两分力大小相等且，合力大小等于分力；若，合力为两分力之差，可能小于任一分力，故C正确； D．力的分解需遵守平行四边形法则，合力为平行四边形的对角线。确定对角线可以做无穷多个平行四边形，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（24-25高一上·山西朔州·期中）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（　　）     A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．若θ一定，增大，直侧面与倾斜侧面推力之比增大 【答案】BC 【详解】ABD．将力分解在垂直于两个侧面的方向上，如图所示 则 若θ一定，增大，直侧面与倾斜侧面推力之比不变，解得 即针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大。故AD错误；B正确； C．分析可知 解得 若F一定，增大，减小。故C正确。 故选BC。 6．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 三、解答题 7．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $