第3章整式的乘除 期末综合复习训练题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以整式乘除核心知识为载体，通过概念辨析、运算推理、几何建模及方法迁移构建系统性训练体系，注重运算能力与模型意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|第1-2题|科学记数法转化、幂的运算性质辨析|从数与式的概念生成到运算规则推导| |运算应用|第3-6、8-10题|平方差/完全平方公式简便计算、代数式整体代入|整式乘除法则→公式推导→综合运算| |几何建模|第7、12、14、18题|图形面积转化、方程思想解决实际问题|代数表示→几何直观→模型应用| |方法迁移|第15、17、19-20题|类比探究、公式逆用、阅读材料方法迁移|例题示范→方法提炼→拓展应用|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．用简便方法计算，变形正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知的乘积项中不含项，则m的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其阴影部分面积为；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为．若，，则的值为（    ） A．72 B．45 C．36 D．30 二、填空题 8．若，则的值为_____________． 9．已知，，则________． 10．已知，则代数式的值为____． 11．设，，则M与N的大小关系是M___________N（填“>”、“<”或“=”） 12．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米． 13．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为__________． 14．如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片_______张． 三、解答题 15．阅读下面例题的解题过程．例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为，，所以． (1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：______； (2)解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示． 16．计算： (1) (2)． (3)先化简，再求值：，其中a，b满足：． 17．阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． (1)用“”或“”或“”填空： ∵______0，∴______； (2)已知n为自然数，，，试比较P与Q的大小； (3)已知，，直接写出A与B的大小比较结果． 18．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，并在中间两块边长为米的正方形区域修建两座雕塑，规划部门计划对剩余区域（阴影部分）进行绿化． (1)求绿化区域的面积（用含，的式子表示并化为最简） (2)当，时，求绿化区域的面积． 19．【公式探究】 (1)如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）； 【公式应用】 (2)请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：（使用乘法公式简便计算）． 【公式拓展】 (3)使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 20．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 (1)若满足，则___________； (2)若，则___________； 【拓展应用】 (3)如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 参考答案 1．C 【详解】解： 2．C 【详解】解：、 ，该选项计算错误； 、 ，该选项计算错误； 、 ，该选项计算正确； 、 ，该选项计算错误． 3．C 【分析】，则可利用平方差公式进行简便运算，据此可得答案． 【详解】解：． 4．D 【分析】本题考查幂的运算性质，利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知幂的组合形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， 已知，，， 代入得，， ∴． 5．A 【分析】根据积的乘方法则，单项式乘多项式的运算法则逐步计算，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：原式． 6．A 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，根据不含指定项，则该项系数为0，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 7．B 【分析】先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， 将，代入上式得， 原式． 8． 【分析】先利用单项式乘单项式法则和同底数幂的乘法法则化简所求代数式，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解： 当时，原式． 9． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． ∵， ∴， ∴， ∴． 10． 【分析】先对代数式中的运用平方差公式进行变形，再整体代入已知条件化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ∴原式 ． 11．= 【分析】根据平方差公式和完全平方公式将与化简，再进行比较即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴． 12．7 【分析】设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 则原正方形的边长是7米． 13． 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探索，代数式求值，根据已知等式得出规律，结合已知等式得到 ，在实数范围内求得，代入代数式计算即可． 【详解】解： ，， ． ． ． ． ∴． 当时， ． 14．7 【分析】求出拼成的长方形的面积、每张类卡片的面积即可． 【详解】解： ， ∵每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将和用、表示，代入即可得到结果． （2）先将转化为，再根据积的乘方变形为，最后结合幂的乘方将其转化为含、的代数式． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 16．(1) (2) (3)； 【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算即可求解； （3）首先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号、合并同类项、计算除法，然后再利用绝对值的非负性和偶次幂的非负性，得到、的值，然后把、的值代入化简后的式子中，即可得出结果． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ． ∵， ∴，， 解得：， ∴原式． 17．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据阅读材料计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，再求结果的差，根据阅读内容即可比较出结果； （3）用一个字母表示一串特殊的数字，再利用多项式乘以多项式，进而比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴． ∴； （3）解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 18．(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）先分别表示出长方形地块的面积以及两座雕塑的面积，再利用长方形地块的面积减去两座雕塑的面积即可得出绿化区域的面积； （2）将，代入（1）中的代数式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：长方形地块的面积为（平方米）， 两座雕塑的面积为（平方米）， ∴绿化区域的面积为（平方米）； （2）解：当，时， 绿化区域的面积为（平方米）． 19．(1) (2)①8；② (3) 【分析】（1）用两种方法表示出阴影部分的面积即可得出结果； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）逆用公式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由图2可知，阴影部分的面积为； 由图1可知，阴影部分的面积为； 故可得：； （2）解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．(1)10 (2) (3)32 【分析】（1）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （3）根据正方形的边长表示出相关线段的长度，设，，利用完全平方公式表示出，然后利用作差法求出阴影部分面积即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ∴， ∴； （2）解：设，， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是63， ， ，即， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $