浙江杭州卷（考试范围：浙教版七下全册）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 融合非遗剪纸、AI学习调查等情境，梯度覆盖七下数学核心知识，通过图形剪拼、方案优化等综合题考查数学眼光、思维与语言，适配期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平移（非遗剪纸）、整式运算、分式方程|结合文化传承与统计图表分析| |填空|6/18|因式分解、频数分布、平行线角综合|注重几何直观与抽象能力| |解答|8/72|方程组应用（购物方案）、图形剪拼探究乘法公式|突出模型意识与推理能力，综合实践题体现创新应用|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A选项：图形大小发生了改变，故A不符合题意； B选项：图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移的性质，故B符合题意； C选项：图形属于轴对称变换（翻折），方向发生了改变，故C不符合题意； D选项：图形属于旋转变换（旋转），方向发生了改变，故D不符合题意． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、， A错误； B、， B错误； C、 ， C正确； D、， D错误． 3．已知是方程的解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 4．下列各式中能用平方差公式计算的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方差公式的结构为，使用条件是两个二项式相乘，两个式子中有一项相同，另一项互为相反数，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A：，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式的条件，可以用平方差公式计算； B：，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； C：，不符合条件，不能用平方差公式计算； D：，两项都互为相反数，不符合条件，不能用平方差公式计算． 5．水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约为，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 6．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】分式值为0需同时满足分子等于0，分母不等于0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴且 解得， 当时，，满足条件 因此． 7．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 【答案】B 【分析】合理抽样要求抽取的样本具有广泛性和代表性，能够反映七年级全体学生的真实情况，只需判断各选项样本是否符合要求． 【详解】解：A、样本仅来自体育特长班，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意； B、在七年级每个班级随机抽取对应学号的学生，属于随机抽样，样本满足代表性和广泛性，故选项符合题意； C、样本仅来自七年级一个班，范围过小，不具有广泛性，故选项不符合题意； D、样本仅来自参加校运会的学生，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意． 8．若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算即可得到的值． 【详解】解：原分式方程为， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得：， 分式方程无解分两种情况： ①整式方程无解， ∵当一次项系数为0时，方程无解， ∴，解得． ②整式方程的解为原分式方程的增根， 原分式方程的分母为和，令分母为0，得增根可能为或， 把代入，得，等式不成立，此种情况不存在； 把代入，得 ，解得． 综上，的值为或． 9．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 10．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）    A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为零，列不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不为零，即， 解得． 12．分解因式：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 14．已知，则________． 【答案】 【分析】先由已知得到，再将原式变形为，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 15．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得：， 则小长方形的面积是． 16．如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 【答案】 【分析】根据条件设，，表示出相关的角度，根据已知条件证明，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：平分， 设，则， 如图，过点作， ∵，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）解方程组、因式分解 (1)解方程组：； (2)因式分解：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴方程组的解为；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）按要求完成下列各题： (1)计算： (2)解方程：． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：， ， ， 检验：把代入最简公分母，得：， ∴是原方程的增根，即原分式方程无解.（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ．（5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：；B：；C：；D：），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题 (1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中 ． (2)求D组的人数，并补全条形统计图． (3)若该校共有1200名学生，估计全校每周使用学习20次及以上的学生约有多少人． 【答案】(1)， (2)人，补全条形统计图见解析 (3)人 【分析】（1）根据C组的数据可知总人数，用B组人数除以总数乘以即可求出m的值； （2）根据总人数求D组的人数，并补全条形统计图即可； （3）用1200乘以每周使用学习20次及以上的学生的比例即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为人； ，即；（2分） （2）解：D组的人数为人，补全条形统计图如下： （5分） （3）解：（人）．（8分） 21．（8分）如图，与相交于点． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（10分）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 【答案】(1)排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 (2)B方案更优惠，见解析 【分析】（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意得：，解得：， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元；（5分） （2）解：B方案更优惠， 理由：A方案：（元）， B方案：（元）， 因为，所以B方案更优惠．（10分） 23．（10分）【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式），如：． 【解决问题】 (1)将假分式化为带分式； (2)若的值为整数，求整数的值； 【拓展延伸】 (3)若，且、为正整数，求的值． 【答案】(1) (2)或1 (3)7 【分析】（1）仿照例题计算即可求解； （2）先化为带分式，根据分式的值为整数，得出为整式，进而求得的值； （3）法1：用含的式子表示出；法2：用含的式子表示出；进而同（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解：（3分） （2）解：． ∴是整数，即或， ∴或1；（6分） （3）解：法1：， ∵、为正整数， ∴是正整数， ∴，解得：，则； 或，解得：（舍去）， ∴； 法2：， ∵、为正整数， ∴须为大于1的奇数， 又∵为正整数， ∴是的正约数， ∴，解得：，则， 或，解得：，则（舍去）， ∴．（10分） 24．（12分）在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)，； (2)①；②； (3)①5；②阴影部分的面积为128． 【分析】（1）结合图形直接写出答案即可； （2）①利用完全平方公式计算即可；②利用完全平方公式计算即可； （3）①设，，则，，再利用完全平方公式计算即可；②设，，求得，，利用完全平方公式求得，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：①观察图3，大正方形的面积可表示为，小正方形的面积可表示为；（2分） ②与之间的关系：；（4分） （2）解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴；（6分） ②∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴；（8分） （3）解：①设，，则，， ∵， ∴；（10分） ②设，， 由题意得，，， ∵正方形， ∴， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积为128．（12分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 4．下列各式中能用平方差公式计算的是（） A． B． C． D． 5．水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约为，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 8．若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 9．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 10．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）    A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则的取值范围是_____． 12．分解因式：________． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14．已知，则________． 15．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 16．如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）解方程组、因式分解 (1)解方程组：； (2)因式分解：． 18．（8分）按要求完成下列各题： (1)计算： (2)解方程：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：；B：；C：；D：），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题 (1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中 ． (2)求D组的人数，并补全条形统计图． (3)若该校共有1200名学生，估计全校每周使用学习20次及以上的学生约有多少人． 21．（8分）如图，与相交于点． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，求的度数． 22．（10分）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 23．（10分）【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式），如：． 【解决问题】 (1)将假分式化为带分式； (2)若的值为整数，求整数的值； 【拓展延伸】 (3)若，且、为正整数，求的值． 24．（12分）在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B A B A B D D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴方程组的解为；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：， ， ， 检验：把代入最简公分母，得：， ∴是原方程的增根，即原分式方程无解.（8分） 19．（8分） 【答案】， 【详解】解： ．（5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)， (2)人，补全条形统计图见解析 (3)人 【分析】（1）根据C组的数据可知总人数，用B组人数除以总数乘以即可求出m的值； （2）根据总人数求D组的人数，并补全条形统计图即可； （3）用1200乘以每周使用学习20次及以上的学生的比例即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为人； ，即；（2分） （2）解：D组的人数为人，补全条形统计图如下： （5分） （3）解：（人）．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 (2)B方案更优惠，见解析 【分析】（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意得：，解得：， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元；（5分） （2）解：B方案更优惠， 理由：A方案：（元）， B方案：（元）， 因为，所以B方案更优惠．（10分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)或1 (3)7 【分析】（1）仿照例题计算即可求解； （2）先化为带分式，根据分式的值为整数，得出为整式，进而求得的值； （3）法1：用含的式子表示出；法2：用含的式子表示出；进而同（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解：（3分） （2）解：． ∴是整数，即或， ∴或1；（6分） （3）解：法1：， ∵、为正整数， ∴是正整数， ∴，解得：，则； 或，解得：（舍去）， ∴； 法2：， ∵、为正整数， ∴须为大于1的奇数， 又∵为正整数， ∴是的正约数， ∴，解得：，则， 或，解得：，则（舍去）， ∴．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)，； (2)①；②； (3)①5；②阴影部分的面积为128． 【分析】（1）结合图形直接写出答案即可； （2）①利用完全平方公式计算即可；②利用完全平方公式计算即可； （3）①设，，则，，再利用完全平方公式计算即可；②设，，求得，，利用完全平方公式求得，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：①观察图3，大正方形的面积可表示为，小正方形的面积可表示为；（2分） ②与之间的关系：；（4分） （2）解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴；（6分） ②∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴；（8分） （3）解：①设，，则，， ∵， ∴；（10分） ②设，， 由题意得，，， ∵正方形， ∴， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积为128．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 4．下列各式中能用平方差公式计算的是（） A． B． C． D． 5．水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约为，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 8．若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 9．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 10．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）    A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则的取值范围是_____． 12．分解因式：________． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14．已知，则________． 15．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 16．如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）解方程组、因式分解 (1)解方程组：； (2)因式分解：． 18．（8分）按要求完成下列各题： (1)计算： (2)解方程：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：；B：；C：；D：），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题 (1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中 ． (2)求D组的人数，并补全条形统计图． (3)若该校共有1200名学生，估计全校每周使用学习20次及以上的学生约有多少人． 21．（8分）如图，与相交于点． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，求的度数． 22．（10分）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 23．（10分）【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式），如：． 【解决问题】 (1)将假分式化为带分式； (2)若的值为整数，求整数的值； 【拓展延伸】 (3)若，且、为正整数，求的值． 24．（12分）在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $