浙江绍兴卷（考试范围：浙教版七下全册）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 浙教版七下数学期末模拟卷，覆盖全章知识，以基础题巩固抽象能力与运算能力，通过古文应用（如《书生坐船》）、科技情境（CPU主频）及新定义问题（k系数平衡角）培养模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、整式运算、调查方式等|普查与抽样调查辨析考查数据意识| |填空题|8/24|因式分解、分式方程无解等|新定义运算（如a*b）体现推理意识| |解答题|8/46|统计图表、方程组应用等|二元一次方程组解实际问题（小面单价）发展模型意识，新定义几何题（k系数平衡角）提升几何直观与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列四个代数式中，其中为分式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．了解某班同学投掷实心球的水平 D．了解某批次烟花的燃放效果 4．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．代数式，当m是整数时，则P一定能被（    ）整除． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．分解因式：____________． 12．已知，用含x的代数式表示y，则________． 13．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 14．已知，则_______． 15．定义，若，则的值为________． 16．如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．若，则的度数为______ 17．若关于的分式方程无解，则的值为______． 18．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形（正方形和正方形），其中3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积是______． 三、解答题：本题共8小题，共46分. 19．（4分）计算： (1) (2) 20．（4分）解方程组 (1)； (2)解分式方程：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按、、四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 请你根据所给信息，解答下列问题 (1)求随机抽取的总人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)若我校九年级共有学生人，请求出取得等级的学生人数． 23．（6分）如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在的延长线上，连接，若，，求． 24．（6分）列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需80元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需140元． (1)求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； (2)面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 25．（6分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数． 26．（8分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A D C C A A B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 12. 13. 14. 15. 16. /140度 17. 18. 93 三、解答题：本题共8小题，共46分. 19．（4分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先运用完全平方公式、多项式乘多项式运算法则运算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ．（4分） 20．（4分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组及解分式方程，正确计算是解题的关键 ． （1）用代入法解方程组即可； （2）用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，然后再解整式方程即可． 【详解】（1）解： 代入②得，， 解得，， 把代入得，， 该方程组的解为;（2分） （2）解： 去分母，得， 解得，， 检验：把代入最简公分母得， ， 原方程的解为．（4分） 21．（6分） 【答案】化简为，求值为 【分析】先对括号内分式通分合并，再把除法转化为乘法，因式分解后约分化简代数式，最后将代入最简式计算数值． 【详解】原式，（3分） 当时，原式．（6分） 22．（6分） 【答案】(1)200 (2)D:，补图见解析；   (3)144人 【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论； （2）利用D等级人数除以样本容量乘以即可得到结论，求出C等级的人数，补全条形统计图即可； （3）利用A等级人数除以样本容量再乘以全校学生数即可得到结论． 【详解】（1）根据题意，得（人）．（2分） （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为， 等级人数为（人）， 补全条形统计图如图： （4分） （3）（人） 答：全校有达到A等级的学生有144人．（6分） 23．（6分） 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定即可证明； （2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴；（3分） （2）解：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（6分） 24．（6分） 【答案】(1) “经典臊子面”的单价是10元，“特色黄牛面”的单价是20元 (2) 第三季度面粉的单价是12元 【分析】（1）根据“总价臊子面单价数量+黄牛面单价数量”列二元一次方程组求解； （2）根据“数量总价单价”列出第二季度和第三季度的购买的面粉数量，再根据第二季度和第三季度购买的面粉数量之间的关系列方程求解． 【详解】（1）解：设“经典臊子面”的单价为元，“特色黄牛面”的单价为元， 可列式得， 解得， 答：“经典臊子面”的单价为元，“特色黄牛面”的单价为元．（3分） （2）解：设第二季度平均每千克面粉的价格为元， 则第三季度平均每千克面粉的价格为（元）， 列式为， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（元）， 答：第三季度面粉的单价为12元．（6分） 25．（6分） 【答案】(1)真 (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． （1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）将分子写成，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据结果为整数求出的值，并检验的取值是否符合题意． 【详解】（1）解：∵的次数为，的次数为， ∴是真分式． 故答案为：真．（2分） （2）解：．（4分） （3）解： ∵与均为整数， ∴或或或； ∴或或或； ∵，，，， ∴，，，． ∴．（6分） 26．（8分） 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【详解】（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴；（2分） （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：；（5分） （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：90分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列四个代数式中，其中为分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母是否含有未知数，是常数不是未知数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项.的分母是常数； B选项.的分母中含有未知数，是分式； C选项.的分母是常数； D选项.是整式． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．了解某班同学投掷实心球的水平 D．了解某批次烟花的燃放效果 【答案】C 【分析】根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断对应调查方式即可，普查适用于范围小，易操作，无破坏性的调查． 【详解】解：A、调查对象为全国中学生，调查范围过大，不适合普查； B、检测冰淇淋质量，调查具有破坏性，不适合普查； C、调查对象为一个班级的学生，范围小，调查易操作，适合普查，符合题意； D、测试烟花燃放效果，调查具有破坏性，会损坏被调查产品，不适合普查． 4．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：将代入得：， 解得：． 5．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法可表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为4，4前面共有10个零， ∴． 6．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式的右边不是积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意. 7．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得、，再根据四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：将沿方向平移个单位长度得到， 、 四边形的周长为， 即的周长为11． 8．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 9．代数式，当m是整数时，则P一定能被（    ）整除． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式化简代数式P，再根据m为整数的条件，判断P一定含有的因数，得到结果． 【详解】解： ， ∵是整数， 是整数， 一定是的倍数， 则P一定能被整除． 10．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作，首先求出，然后由平行线的性质得到，，然后结合角平分线求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作 ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．分解因式：____________． 【答案】 【详解】解：． 12．已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【分析】利用等式的性质，对方程变形，将单独放在等号的一侧即可求解． 【详解】解：移项得， 系数化为得． 13．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 【答案】 【分析】根据各小组频数之和等于样本容量，先求出第5组的频数，再根据频率等于频数除以样本容量，计算得到第5组的频率． 【详解】解：由题意得，样本容量为．前4组的频数和为． 第5组的频数为． 则第5组的频率为． 14．已知，则_______． 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可. 【详解】解： ∵，， ∴上式. 15．定义，若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据新定义得到，根据列方程计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 16．如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．若，则的度数为______ 【答案】/140度 【分析】先求出，，即可求出结论． 【详解】解：平分，， ， ， ， ． 17．若关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据整式方程无解或整式方程的解为分式方程的增根两种情况分类讨论求解． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 整理得， ∵该整式方程为一元一次方程，总有解， ∴分式方程无解的情况为解是增根，分式方程的增根满足分母为，即， ∴， 将代入，得， 解得：． 18．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形（正方形和正方形），其中3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积是______． 【答案】93 【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积. 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为. 三、解答题：本题共8小题，共46分. 19．（4分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先运用完全平方公式、多项式乘多项式运算法则运算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ．（4分） 20．（4分）解方程组 (1)； (2)解分式方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组及解分式方程，正确计算是解题的关键 ． （1）用代入法解方程组即可； （2）用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，然后再解整式方程即可． 【详解】（1）解： 代入②得，， 解得，， 把代入得，， 该方程组的解为;（2分） （2）解： 去分母，得， 解得，， 检验：把代入最简公分母得， ， 原方程的解为．（4分） 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，求值为 【分析】先对括号内分式通分合并，再把除法转化为乘法，因式分解后约分化简代数式，最后将代入最简式计算数值． 【详解】原式，（3分） 当时，原式．（6分） 22．（6分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按、、四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 请你根据所给信息，解答下列问题 (1)求随机抽取的总人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)若我校九年级共有学生人，请求出取得等级的学生人数． 【答案】(1)200 (2)D:，补图见解析；   (3)144人 【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论； （2）利用D等级人数除以样本容量乘以即可得到结论，求出C等级的人数，补全条形统计图即可； （3）利用A等级人数除以样本容量再乘以全校学生数即可得到结论． 【详解】（1）根据题意，得（人）．（2分） （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为， 等级人数为（人）， 补全条形统计图如图： （4分） （3）（人） 答：全校有达到A等级的学生有144人．（6分） 23．（6分）如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在的延长线上，连接，若，，求． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定即可证明； （2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴；（3分） （2）解：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（6分） 24．（6分）列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需80元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需140元． (1)求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； (2)面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 【答案】(1) “经典臊子面”的单价是10元，“特色黄牛面”的单价是20元 (2) 第三季度面粉的单价是12元 【分析】（1）根据“总价臊子面单价数量+黄牛面单价数量”列二元一次方程组求解； （2）根据“数量总价单价”列出第二季度和第三季度的购买的面粉数量，再根据第二季度和第三季度购买的面粉数量之间的关系列方程求解． 【详解】（1）解：设“经典臊子面”的单价为元，“特色黄牛面”的单价为元， 可列式得， 解得， 答：“经典臊子面”的单价为元，“特色黄牛面”的单价为元．（3分） （2）解：设第二季度平均每千克面粉的价格为元， 则第三季度平均每千克面粉的价格为（元）， 列式为， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（元）， 答：第三季度面粉的单价为12元．（6分） 25．（6分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数． 【答案】(1)真 (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． （1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）将分子写成，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据结果为整数求出的值，并检验的取值是否符合题意． 【详解】（1）解：∵的次数为，的次数为， ∴是真分式． 故答案为：真．（2分） （2）解：．（4分） （3）解： ∵与均为整数， ∴或或或； ∴或或或； ∵，，，， ∴，，，． ∴．（6分） 26．（8分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【详解】（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴；（2分） （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：；（5分） （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或．（8分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列四个代数式中，其中为分式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．了解某班同学投掷实心球的水平 D．了解某批次烟花的燃放效果 4．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．代数式，当m是整数时，则P一定能被（    ）整除． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．分解因式：____________． 12．已知，用含x的代数式表示y，则________． 13．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 14．已知，则_______． 15．定义，若，则的值为________． 16．如图，直线相交于点O，平分，垂足为O．若，则的度数为______ 17．若关于的分式方程无解，则的值为______． 18．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形（正方形和正方形），其中3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积是______． 三、解答题：本题共8小题，共46分. 19．（4分）计算： (1) (2) 20．（4分）解方程组 (1)； (2)解分式方程：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按、、四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 请你根据所给信息，解答下列问题 (1)求随机抽取的总人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)若我校九年级共有学生人，请求出取得等级的学生人数． 23．（6分）如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在的延长线上，连接，若，，求． 24．（6分）列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需80元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需140元． (1)求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； (2)面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 25．（6分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数． 26．（8分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $