一次函数与四边形章节 复习综合检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以函数与几何综合为核心，通过分层题型系统整合一次函数性质、几何图形变换及应用建模，突出逻辑推理与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数综合|选择6/8、填空12/13|图像平移规律、增减性判定|一次函数概念→图像性质→实际应用| |几何图形|选择9/10、填空16|折叠全等构造、对称求最值|直角三角形→四边形性质→动态几何推理| |代数运算|填空11、解答17|二次根式混合运算|平方根概念→运算法则→化简应用| |应用建模|解答19/22|行程图像分析、面积函数构建|实际问题→数学抽象→函数模型求解|

武汉二中广雅2025-2026学年八下数学限时作业（三） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在函数y=Vx-2 中，自变量x的取值范围是() 4 x≥2 B.x52 x>2 D.<2 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是() 3 A.1,1, B.7,24,25 C.6,8,10 D1,2,5 3下列各点在直线'=x-2 上的是() A.(1,-1) B.（1,) c.(-2,0) D.(0,2) 4.下列图象不能反映y是x的函数的是() 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部 放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是() 第1页/共29页 B. y=3x 6.将直线 向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为() A.y=3x+2 B.y=3(x+2) c.y=3(x-2) D.y=3x-2 7已知关于x的一次函数y=-2x-1的图象经过点1，m）、B(2,m),则m,n的大小关系为《) A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n y=kx+b 8.己知函数 的图象如图所示，则函数'=-br+k 的图象大致是() 9.如图，在边长为9的正方形ABCD中，动点E,F分别在边AD,BC上，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B落在边CD上的点G处（点G不与点C,D重合），点A落在点H处，GH与AD交于点P, 连接BG.给出下列四个结论： ①∠BGC=∠BGH;②△DPG的周长为定值18③GF=EH+CG:④如果DG:GC=2:1,那么四边 形AEFB的面积为32.上述结论中，正确的有()个 第2页/共29页 B F A.1 B.2 C.3 D.4 1O.如图，边长为5的正方形ABCD中，动点E、F、G分别在边AB、CD、AD上，且AE=CF=AG, BG+二EF 则 的最小值为() G 55+5V17 5+5V5 B.6N2 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.计算：√8- V-5)2= 12.已知一次函数y=(3-m)x+3 如果函数值'随x增大而增大，那么m的取值范围是一 13.已知函数y=(n-)x+2 是关于x的一次函数，则”的值为 v(cm) x(kg) 3kg 14.在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物体质量 的一次函数.如图，某弹簧挂质量为的物 第3页/共29页 kg 19cm 体时，弹簧长度为 6cm ，挂质量为 °的物体时，弹簧长度为 1.那么该弹簧不挂物体时的长度为 cm. Ay/cm 19 16 3 9 x/kg 15.如图，过 B6,6)作B1LX销于A,作BC1y轴于C,以BC为边作等边△BCD,连OD,则直线 作 OD 的解析式为 B 4% 16.如图，在△ABC中，AB=42,AC=6,M、N两点分别在边AC、AB上，且CN=BM, ∠ANC=45°ON-OM ,则 的值为 M 三、解答题（共8题，共72分） 17.计算 1)2W12+V27 (22i8÷v5x2 4 第4页/共29页 (1,4).(4,-2) 18.已知一次函数的图象过点 与 ,求这个一次函数的解析式。 19.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程y(单位km)与行驶时间t(单位：h )之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： y/km 80 60 40 20 3 5 87h (1)A、B两地的路程是 km (2)出发较早的是 ,早 h (3)求乙在距A地多少千米处追上甲？ 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过 点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E,连接OE, D (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=3,BD=4,求OE的长 21.如图，在5×8的网格中，点A、B、C、E都是格点，仅用无刻度直尺画图（每问不超过5条线）. A A B P 图1 图2 第5页/共29页 (1)在图1中，作平行四边形ABCD: (2)在图1中，在CD上取一点F,使直线EF平分口ABCD的面积： (3)在图1中，连接CE,在BC上取一点H,使∠CEH=45°： （④在图2中，P为格线上一点，在1C上取一点0，使P14C 22.如图，在靠墙（墙长为l6m)的地方围成一个长方形养鸡场，另三边用总长为30m的竹篱笆围成.设垂 直于墙的一边长为m,另一边长为m,围成的长方形面积为 m2 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)求S与x之间的函数关系式： (3)当垂直于墙的一边长为lOm时，求围成的矩形的面积. 23.在正方形ABCD中，P为对角线BD所在直线上一动点. 第6页/共29页 D A D M P B B 图1 图2 图3 1)过点P PQ⊥AP CD 交直线于点， ①如图1，当在线段BD AP=PO 上时，求证： ②如图2，当点P在线段DB的延长线上时，求证：C=V2PB (2如图3，当点在线假DB的反向延长线上时，过P作PQ1P交直线8C于点0，作OM1BD于 CN 1 DP M,交CD边于点N,若ND3,则PA 24如图，已知直线的解析式为y=+k+3 经过定点H」 B ⊙ C A OD龙 图1 图2 (1)直接写出点H的坐标 第7页/共29页 (2)当k=1时，直线与轴，)轴分别交于点A,B。 @如图1，C为x铂正半轴上一点，过C克的度线卫=' 2x+n 经过AB的中点P,点Q(t,O)为x轴上一 动点，过P作OMLx轴分别交直线、于M、N,且MN=3M0,求'的值： 24 ②如图2，已知点D1,0),点 E2m,-m-了)为直线AB左侧一点，且满足∠OBD=∠ABE,求点E的坐 标 1.A 2.A 3.A 第8页/共29页 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° 由折叠的性质，可知∠HGF=∠ABF=90°，GF=BF, .∠FGC+∠CFG=90°，∠FBG=∠FGB. 又∠CFG=∠FBG+∠FGB, .∠FGB=∠FBG=∠CFG 2 ∠BGC=∠hGf-∠FGB=90-<CPG ∠BGc=∠ncC+∠rGB=0-∠CrG+5CrG=0-}<CrG ∠BGC=∠BGH,①正确： Q⊥PG 如图，作 连接B印 A: B 第9页/共29页 ∠BGQ=∠BGC∠BQG=∠C=90°BG=BG :△BGO≌aBGC(AAS) BO=BC=AB OG=CG 又BP=BP :RtABAPE≌RtABOP(HL) AP=OP .ADPG DP+DG+PG=DP+DG+OP+OG=DP+AP+DG+CG=AD+CD=18 的周长为 ,②正 确： 如图，作FM⊥AD, A: B D G 由折叠的性质，EF⊥BG, .∠EFB+∠CBG=90°. :∠A=∠ABC=∠FMA=90°， .四边形AMFB是矩形， :.∠BFM=90°，BF=AM,AB=FM, :.∠MFE+∠EFB=90°，FM=AB=BC, .∠MFE=∠CBG. 第10页/共29页 又∠FME=∠C=90°， :△FME≌△BCG(ASA) .ME=CG, 由折叠的性质，AE=EH,GF=BF, :GF=BF=AE+ME=EH+CG,③正确； 若DG:GC=2:1. 又DG+GC=CD=9, .DG=6,CG=3, ..FG2=CG2+CF2 CF=BF CF+BF=BC=9 :.(9-CF)2=32+CF2 解得CF=4, ..FG=BF=9-CF=5. .AE=EH=GF-CG=2. ∴.四边形AEFB的面积为2 4E+68F)4BX(+x9=315=2 10.A 解：连接AC、BD,AC与EF交于点O,连接DE, 第11页/共29页 G A 正方形 ABCD,ABI‖CD 中， .∠OAE=∠OCF, 「∠OAE=∠OCF 在 和 中 ∠AOE=∠COF △OAE△OCF AE=CF ,.△OAE兰AOCF(AAS) ∴.OE=OFOA=OC0EF O AC BD ,即为 中点，为 中点，且为正方形的中心， 1 J .O到AB、CD距离均为2的正方形的边长，即2， EF=OE RtAABG Rt.△DAE AB=DA=5 在 和 中 ∠BAG=∠ADE=90° AG=AE ∴，△ABG=△DAE(SAS) ∴.BG=DE .BG+EF-DE+OE 作点O关于AB的对称点O',连接DO'交AB于点E,此时DE+OE最小，最小值为DO的长， 第12页/共29页 过点O'作OH⊥DA交DA的延长线于点H, O G E B H、 正方形边长为5,0为中心， 5 J ∴.O到AB距离为2，O到AD距离为2， 5 5 ∴.O'到AB距离为2，O'到AD距离为2， :AB⊥AD,OH⊥AD .ABl/O'H. AH=S 2 DH=DA+AH=5+5=15 H0 22, 2 在RtDHO中，D0=VDH+HO 225,252505V10 1 ..BG+ EF 2 0 的最小值为2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 第13页/共29页 3 11.①.2√2②.2 ③.5 12.m<3 13.-1 1414.5 15y=(2+5)x或y=(2-)x 解： :B6,6).BC1y轴于C, ∴.C(0,6) ∴.BC=6 当点D在BC上方时，如图，作DE⊥BC, B 0 △BCD 是等边三角形， .E-CE-BC-3 DC=BC=6, :E(3,6).DE=VDC2-CE2=35 BCLy轴，DE⊥BC, :D3,6+35). 第14页/共29页 OD y=kc 设直线的解析式为 将D3,6+3W5)代入得6+35=3张， 解得k=2+V5 小直线OD的解析式为y=(2+V5)x 当点D在BC下方时，同理可得D(3,6-3V5)】 设直线OD的解析式为' y=kx 将D3,6-3W5)代入得6-3V5=3k, 解得k=2-V5 一直线OD的解析式为y=(2-V⑤)x, 综上所述，直线OD的解析式为'=(2+V5)r或y=(2-V5)x 16.2V5-4 解：如图，过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，交于点P, B 则有四边形ABPC为平行四边形， ..CP=4B=42 BP=AC=6 第15页/共29页 ACI BP ABIPC .S. -2AP S.PNC 1 2 S.PmM=S.pNc 2BM PF S.mc CN·PE 2 CN BM, :PF=PE 由勾股定理可知OF=VOP2-PF,OE=VOp2-PE2, ..OF=OE: :∠4NC=450 ABIIPC .∠ECP=∠ANC=45°， ∴.△ECP为等腰直角三角形， :EC2+EP2=2EP2=PC2-=(4V2, 解得EP=4, .CE=PE=4,PF=PE=4, :.BF=VBP2-PF2=V62-42=25 ..ON-OM=(CN-OC)-(BM-OB) =OB-OC =(BF+F)-(CE+E) 第16页/共29页 =BF-CE =2V5-4 三、解答题（共8题，共72分） 17.(1)解：原式=2×2√5+35=45+33=7V5 解晚式-2i8×原-26x5-62.25-5 4 422 18解：设少=：+b [k+b=4 代入(1,4)和(4，-2)得4k+b=-2, [k=-2 解得b=6, y=-2x+6 19.(1)80 (2)甲；3 (3)乙在距A地40千米处追上甲 解：甲的速度为：80÷8=10千米1小时 乙的速度是80÷2=40千米/小时： 设甲行驶了t小时乙追上甲， 根据题意， 10t=40(t-3) 解得：t=4, 40(t-3)=40千米， ,乙在距A地40千米处追上甲. 第17页/共29页 20.证明：AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠BAC :AB∥CD, .∠DCA=∠BAC, ∴.∠DAC=∠DCA ∴.AD=CD AB=AD, .AB=CD. .AB∥CD, 四边形ABCD是平行四边形， AB=AD, 四边形ABCD是菱形. (2)V5 ABCD OB=OD,OA=OC,AC L BD 解：在菱形 中， .三角形AOB是直角三角形， BD=4, ∴.OB=2 AB=3, :.0A=VAB2-0B2=V32-22=V5 第18页供29页 .AC=25 ,AE⊥BC :0E=AC=5 2 D C 21.(1)如图，平行四边形 即为所求 E B ABCD 图1 D (2)如图，直线 即为所求 EF 图1 (3)如图，点 即为所求 B M H 图1 DN 、 (4)如图， 即为所求 PO 图2 【解析】(1)解：取格点D,连接CD、AD, CD=AB=5,CD∥AB 则 第19页/共29页 .四边形ABCD是平行四边形： (2)解：连接BD交AC于点O,连接EO交CD于点F,则直线EF即为所求： ,四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,BO=DO.AO=CO. :1=∠2,23=∠4,5=∠6 :27=∠8∠9=∠10 :△AOD≌△COB(SAS),aD0F≌△BOJ(AAS),aCFO≌△AUO(ASMA) S..0D=S.cOmS.DOF=S..co=S. .00++.oF=S.c++8.cro :S边形D=S边形BC 即直线EF平分口ABCD的面积.， D C 5 .910 5Y0 16 人4 B 图1 (3)解：取格点M,连 EM,CM,EM交BC于点H, EM2=CM2=12+42=17,EC2=32+52=34 则 EM=CM,EM'+CM2=EC2 第20页/共29页 ∠EMC=90°，EM=CM ∴.∠CEM=45°，即∠CEH=45°. 【小问4详解】解：连接DP交AC于点M,连接BM交CD于点N,连接NP交AC于点O,则P即为 所求。 根据(1)可得四边形ABCD是平行四边形， 又AD=V32+42=5=AB 平行四边形ABCD是菱形， .∠1=∠2，∠3=∠4 :AD=AB,∠I=∠2，AM=AM :△ADM≌△ABM(SAS) .∠AMD=∠AMB, ∠AMD=∠CMK,∠AMB=∠CMN .∠CMK=∠CMN, ∠3=∠4，CM=CM,∠CMK=∠CMN :△CMW≌aCMK(ASA) MN=MK,CN=CK .CM垂直平分NK, PQ⊥AC 第21页/共29页 D N A 图2 22.(1)解：·三边竹篱笆总长为30m, :2x+y=30 y=30-2x 整理得： 0<y≤16 根据墙长限制，得 即0<30-2x≤16 解得：7≤x<15: (②)解：长方形面积S=y 将少=30-2 S=x(30-2x) 代入得： 整理得：S=-2r2+30x(7≤x<15) (3)解：当x=10时，S=-2×10+30×10=100 00m2 即围成矩形的面积为 23.(1)①证明：过P作PE⊥CD,PF⊥AD, F D 图1 第22页/共29页 :四边形ABCD是正方形， ∠ADB=∠CDB=45°∠ADC=90° ∴.PF=PE,四边形FPED是矩形， &∠EPF=90o :AP⊥Pg :∠APF+∠FPO=90°∠FPQ+∠QPE=90 :∠APF=∠QPE :.△APF≌aOPE(ASM) AP=PO ②证明：过P作PE⊥CD交DC的延长线于点E,作PF⊥AD交DA的延长线于点F,交CB的延长线于 点G,连接PC, FA D E 图2 :四边形ABCD是正方形， :.∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°∠ADC=∠ABC=∠DAB=∠FAB=∠ABG=90° 第23页/共29页 AB=CB :.PF=PE,∠PBG=45°∠ABP=∠CBP=135° FPED,ABGF 四边形 是矩形， :∠EPF=90°，AF=BG∠BGP=90° :AP⊥Pg :∠APF+∠APE=90°∠APE+∠QPE=90° 、∠APF=∠QPE :.△APF≌△QPE(ASA)） AP=PO AF=EQ :∠ABP=∠CBP=13S°AB=CBPB=PB :.△ABP≌ACBP(ASA) AP=PC P№=PC ,PE⊥CD :c=0-c0 ∠PBG=45°∠BGP=90° BP=2BG=PG CQ-2E0-2AF-2RG-2.PB-PB √2 第24页/共29页 √4 (2)41 解：设正方形ABCD边长为4， 则CD=CN+DN=4,AD=4, CN 1 ND 3, CN=1 ND=3 连接PC, 同(I)②可得△ADP≌aCDP(SAS) .AP=CP AP=PO 同②可证 PC=PO :QM⊥BD∠BDC=45° ∴.△DNM ∠DNM=45° 是等腰直角三角形， :∠QNC=450 :∠NC0=90 ..ACNO 是等腰直角三角形， .CO=CN=1 第25页/共29页 过P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,交AD的延长线于点K, A D M N CHO 图3 .CH=OH= ,四边形CDKH是矩形， DK=CH=I 2, ∠PDK=∠ADB=45° ..ADPK 为等腰直角三角形， DP=DK= PK=DK=1 2， 2 :张=4+1=9 +22, .AP=AK2+PK2 2 DP 2 V41 .PAV8241. 2 24、(山)解：将直线的解折式y=红+k+3整理为：y=(+D)+3, 第26页/共29页 无论取何值，当+1=0，即X=-时，)=3，与人 时，，与无关， 因此定点”的坐标为 -1,3) (2)解：①当k=1时，：y=x+4 令x=0 y=4 ,则 令'=0,0=x+4 ,则 解得术4 A(-4,0)B(0,4) :P是AB中点， P(-2,2) 将P22到直4y=方+粉2= 1 得 ×(-2)+,解得：n=1, 即：y=1 x+1 2 :2,0).QM1x ， B OC龙 图1 M+到.N+ w=k+到-(*B+=+4-=+4 第27页/共29页 MN=3MO 3 :2+3=3+4,化简得+2=2业+4. 当+2=2(+4)时，t=-6, 当1+2=-2+4)时， 1s-10 3， 10 因此t的值为-6或3. ②在x轴上取一 点F-1,0,连接BF,作KF LBF交直线B5于点，太作KL上轴于点L, FD 图2 ∴.∠BOF=∠BFK=∠KLF=90° ∴.∠BFO=∠FKL=90°-∠KFL .OA=OB=4 ∴.∠OBA=∠OAB=45° D1,0) ∴.OF=OD=1 ∴.BF=BD. 第28页/共29页 ∴.∠OBD=∠1 .∠OBD=∠ABE, .∠OBD=∠ABE=∠1， ∴.∠FBE=∠2+∠ABE=∠2+∠1=∠OBA=45° ∴.∠BKF=∠FBE=45° :FB=FK ∴.△OBF≌△LFK(AAS) ∴.KL=OF=1,FL=OB=4 ∴.OL=5 ∴.K(-5,1) 设直线BE y=kx+4 的解析式为 则1=-5k'+4,解得： 3 5, 3 “直线E的解析式为少=亏x+4。 将E2m,-m 24 3 5代入y= +4，得m 24=22m+4,解得：m=4 55 点E的坐标8引 第29页/共29页