精品解析： 湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，利用被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足， 又∵ 2025是正数，不等号两边同除以正数，不等号方向不变， ∴可得． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 4. 为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择一人参加米的比赛，四名运动员平时训练米的平均成绩均为秒，方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（ ） 甲 乙 丙 丁 方差（秒） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】当平均成绩相同时，方差越小，成绩越稳定，选择方差最小的运动员参赛即可． 【详解】解：∵四名运动员的平均成绩相同，方差越小成绩波动越小，发挥越稳定， 又∵， ∴丁的方差最小，成绩最稳定，因此选择丁参赛． 5. 已知中，、是对角线，则下列条件中不能判断是菱形的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的判定定理逐项验证即可得到． 【详解】解：A、当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定是菱形，选项不符合题意； B、当平分时，， 中， ， 则， ， 由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定是菱形，选项不符合题意； C、当时，由对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定是菱形，选项符合题意； D 、当时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定是菱形，选项不符合题意． 6. 将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“上加下减”的平移规则即可求解，向下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为． 整理得． 7. 一次函数的图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】对于一次函数（k、b为常数，），当时，的图象经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：，， 一次函数图象经过第二、三、四象限， 图象不经过第一象限． 8. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 9. 在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（ ）公里赛程的比赛． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据路程相同分别列出关于a，b的二元一次方程组求解得出a，b的值，最后再计算路程即可． 【详解】解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟， 根据函数图象可得： 解得：， （公里）， 小明和小王参加的是公里赛程的比赛． 10. 对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：时，；时，或，再分别验证即可． 【详解】解：由题知， 因为，且点，点， 则时，， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，符合题意； 时，或， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，不符合题意， 综上所述，的值为或． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题关键． 12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用众数的概念求解可得答案． 【详解】解：共名运动员，成绩出现次数最多是，出现了4次． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 13. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行关系确定的值，再代入已知点坐标求出的值，即可得到该一次函数的解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵一次函数经过点， ∴将点代入，得， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 14. 如图，点为正方形边上一点，若，，则该正方形的对角线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理求出的长度，再在中，利用勾股定理求出对角线的长度． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是正方形， ，， 中，，， 由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， 该正方形的对角线长为． 15. 如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数（为常数）的图象，下列命题： 当时，直线（为常数）与轴交点为； 若函数图象经过点，则或； 函数图象与轴交点为； 若当时，随的增大而增大，则． 其中是真命题的有______（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】①将代入直线方程，得，再令可得与x轴交点坐标； ②将代入即可求解； ③令解答即可； ④求出函数的顶点坐标，再根据当时函数的增减性解答即可． 【详解】解：将代入直线方程，得， 令，即，解得， 所以当时，直线为常数与轴交点为， 故是真命题； 将代入，得， 解得或； 故是真命题； 令，解得， 所以函数图象与轴交点为， 故是假命题； 由③知函数的顶点坐标为， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，则，解得， 故是真命题． 所以其中是真命题的有． 16. 如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在延长线上截取，连接，，由平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，进而得出且，再证明是等腰直角三角形，由勾股定理得出，再由三角形三边关系得出，进而可求出的最小值． 【详解】解：在延长线上截取，连接，， 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形是平行四边形， 且， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算二次根式除法，然后算二次根式减法即可； （）根据平方差公式进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，，，得到，，根据平行四边形的判定定理证明； （2）根据三角形中位线定理得到，再根据菱形的判定解答． 【小问1详解】 证明：、、、分别是四条边、、、的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：、分别是四条边、的中点， 为的中位线， ， 当时，，则平行四边形是菱形． 19. 为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）图见解析 （3）9分 （4）估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用8分的人数除以所占的百分比，进行求解即可； （2）求出成绩为7分的人数，补全条形图即可； （3）根据中位数的定义，进行求解即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：200； 【小问2详解】 成绩为7分的人数为：；补全条形图如图： 【小问3详解】 由条形图可知，第100和第101个数据均为9分； 故中位数为9分； 故答案为：9分． 【小问4详解】 （人）； 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人． 20. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点P的横坐标代入，即可求出n． （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）先求出点A和点C的坐标，，求出，设，最后根据代入求解出x，进而可求出点H的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 把点和点的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ，解得， ，， ， ， 设， 则， ， ， 21. 如图，在的网格线中，已知、、、是格点，是与网格线的交点仅用无刻度的直尺完成下列作图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（每个任务的画线不得超过三条） （1）在图中，先画，再在上画点，使； （2）在图中，作点关于的对称点； （3）在图中，分别在、上找点、，连接、，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得点的位置，再根据平行四边形为中心对称图形，即可确定点； （2）取点关于的对称点，连接，取与网格线的交点，则点即为所求； （3）在点下方取格点，过点作的平行线，取与网格线的交点，连接并延长，交于点，交于点，则点，即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 连接，相交于点，连接并延长交于点， 则点即为所求． 【小问2详解】 解：如图，取点关于对称点，连接，取与网格线的交点， 则点即为所求． 【小问3详解】 解：如图，在点下方取格点，过点作的平行线，取与网格线的交点，连接并延长，交于点，交于点， 此时，为最小值， 则点，即为所求． 22. 年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 【答案】（1）元，元 （2）购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； （3） 【解析】 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润； （3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； 【小问3详解】 解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 23. 正方形中， E是边上的点， 且，连接． （1）如图1，直接写出 ； （2）如图2， 连接， 证明： （3）如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点； （1）在上截取，连接，易得，证明，得到，即可； （2）连接，易得，由（1）可得：，进而得到，即可得证； （3）连接，证明，进而得到，，证明，得到，进而得到，三线合一即可得到． 【小问1详解】 解：在上截取，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴，，即：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， 由（1）可知：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线：经过点，且与轴交于点． （1）直接写出、的坐标及直线的解析式； （2）已知点在直线上，若，求点的坐标； （3）如图，将绕点顺时针旋转，分别交线段、于、两点，若四边形内部恰好有个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），，直线的解析式为 （2）点坐标为或 （3）点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）通过直线方程与坐标轴的交点特征求出 A、B 坐标，再利用待定系数法求直线l 的解析式； （2）需要根据已知角度关系，结合直线方程求出点 H 的坐标； （3）找到整点，再画出图形，最后根据旋转的性质以及整数点的分布来确定点F 的坐标． 【小问1详解】 解：在直线中， 当时，， 解得， ，  当时，， ， 因为直线：经过点和， 将代入得， 把和代入，得到， 解得， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 取点，连接， ∴， ∴， 在直线上取，过M作于N，如图： ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：或， ∴直线的解析式为：或， 联立直线和直线解析式： 或， 解得或， ∴或； 【小问3详解】 解：内部共有、、三个整数点， 在内部共有、、三个整数点， 当绕O点旋转后，四边形区域内必有、、三个整数点， 若上一点，则旋转后在上的对应点为， 当经过点时，经过点，此时直线的解析式为， 当时，解得， ∴； 当经过点时，经过点，此时直线的解析式为， 当时，解得， ∴； 当经过点时，经过点，此时直线的解析式为， 当时，解得， ∴； 综上所述：点F坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图象中，能表示是函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择一人参加米的比赛，四名运动员平时训练米的平均成绩均为秒，方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（ ） 甲 乙 丙 丁 方差（秒） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知中，、是对角线，则下列条件中不能判断是菱形的是（ ） A. B. 平分 C. D. 6. 将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（ ）公里赛程的比赛． A. B. C. D. 10. 对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果是__________． 12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 13. 已知一次函数图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 14. 如图，点为正方形边上一点，若，，则该正方形的对角线长为______． 15. 如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数（为常数）的图象，下列命题： 当时，直线（为常数）与轴交点为； 若函数图象经过点，则或； 函数图象与轴交点为； 若当时，随的增大而增大，则． 其中是真命题有______（填序号） 16. 如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 19. 为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 20. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 21. 如图，在的网格线中，已知、、、是格点，是与网格线的交点仅用无刻度的直尺完成下列作图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（每个任务的画线不得超过三条） （1）在图中，先画，再在上画点，使； （2）在图中，作点关于的对称点； （3）在图中，分别在、上找点、，连接、，使得最小． 22. 年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 23. 正方形中， E是边上的点， 且，连接． （1）如图1，直接写出 ； （2）如图2， 连接， 证明： （3）如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线：经过点，且与轴交于点． （1）直接写出、的坐标及直线的解析式； （2）已知点在直线上，若，求点的坐标； （3）如图，将绕点顺时针旋转，分别交线段、于、两点，若四边形内部恰好有个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $