第02讲 从立体图形到平面图形（讲义，全国通用北师大版）数学小升初衔接

第02讲 从立体图形到平面图形 预习目标 知识回顾 1. 掌握正方体的11种展开图，能运用其解决相关问题，能找出相对面； 2. 了解常见几何体的展开图特征，能根据展开图判断对应的立体图形； 3. 理解截面概念，掌握常见几何体被平面截取所得截面的形状； 4. 理解从正面、左面、上面观察立体图形所得到的平面图形（三视图）； 5. 能准确画出简单立体图形（如棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图； 6. 能根据两个或三个方向看到的形状图，想象并还原出立体图形的形状； 7. 经历展开、折叠、切截、观察、画图、还原等实践活动，发展空间观念和空间想象、逆向思维能力。 1.认识常见的几何体（圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球）；能对它们进行简单的分类； 2.棱柱的概念、特征（性质）、分类等； 3.点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考 1】请同学们动手将图1中的正方体快递盒子的表面沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图? 【思考 2】如图，往一个正方体容器持续注入一些水后进行密封，转动容器，液面会出现哪些图形呢？ 【思考3】同学们，我们读过苏轼的《题西林壁》中的名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，为什么同一座庐山，诗人站在不同位置，看到的景色会完全不一样呀？ 知识点01 几何体的平面展开图 1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 2.正方体展开图口诀： ①一线不过四；田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 3.常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。（球没有展开图） ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）； ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）； ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）； ④棱锥的表面展开图是一个多边形（作底面）和几个三角形（作侧面）。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东河源·期末）如图，实线部分是由五个正方形组成的图形．在标记的四个位置中，若选择其中一处添加一个正方形，使六个正方形能组合成一个完整的图形，则添加后不能折叠成正方体的位置是（  ） A．处 B．处 C．处 D．处 3．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）白水县是渭南市唯一的山区县，是全国五大苹果产区中唯一符合苹果生产最适宜区七项指标的县份．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在的面相对面上的字是（    ） A．中 B．国 C．苹 D．果 6．（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ） A．B．C．D． 7．（2026·陕西宝鸡·一模）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（  ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 知识点02 截一个几何体 1.截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 2.截一个几何体的截面形状与切割方向和几何体有关。 3.常见几何体的截面情况： 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面形状 【即学即练】 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·山东烟台·期末）用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 4．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 知识点03 从三个方向看物体的形状 1.从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般是从以下三个方向：（1）从正面看（主视图）；（2）从左面看（左视图）；（3）从上面看（俯视图）．（如下图） 2.三视图之间的关系：长对正、高平齐、宽相等。 3. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 注意：看不见的棱画虚线，勿漏或画错。组合体注意遮挡关系，画俯视图时上表面形状需准确。 【即学即练】 1．（2026·辽宁营口·一模）紫砂壶是我国非物质文化遗产之一，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，从上面看到的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津河东·一模）如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）下面是两个立体图形，从不同方向会看到不同图形，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2026·广东深圳·一模）如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 题型速练 题型01 正方体几种展开图的识别 【例1】（2026·河南驻马店·一模）下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 必记结论 识别正方体展开图需牢记11种基本型：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）、33型（1种）。方法：先找“目”形或“Z”形，注意相对面间隔一个面，相邻面折后必邻。排除“田”“凹”字形。 【小试牛刀】 1．（2026·福建泉州·模拟预测）母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西西安·三模）下列图形中，不是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）如图是一个无盖的正方体盒子，沿图中粗线剪开的展开图是（　　） A． B． C． D． 题型02 正方体相对两面上的字 【例1】（2026·河南驻马店·三模）唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本．如图，先将其中的一句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上的字是（     ） A．“更” B．“带” C．“朝” D．“烟” 必记结论 找正方体相对面：利用展开图，同行或同列隔一个面即相对；或找“Z”两端。在立体图中，可见邻面不相对，共用棱的面相邻。常用排除法，确定一对后剩下自然成对。注意旋转后相对关系不变。 【小试牛刀】 1．（2026·广东深圳·三模）如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是（     ） A．率 B．效 C．就 D．命 2．（2026·河南周口·模拟预测）“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（   ） A．更 B．带 C．朝 D．烟 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（     ） A．美 B．丽 C．古 D．都 题型03 补(删)一个面使图形围成正方体 【例1】（2026·吉林长春·模拟预测）如图，有5个完全相同的正方形排列好后，在下图的①到④的位置上再添加一个正方形，其中所组成的图形不能围成正方体的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 必记结论 补面成正方体：检查已有5个面能否形成展开图，缺的面应使整体符合141、231等标准型。所补位置与邻面有公共棱，且不造成面重叠或“田”“凹”形。试折验证：补面应与四面相邻，对面唯一。 【小试牛刀】 1．（2026·江西上饶·模拟预测）如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体．则剪去的小正方形可以是（   ） A． B． C． D． 3.（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 题型04 含图案的正方体的展开图 【例1】（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 必记结论 图案展开图：先确定各面相对关系，再判断图案方向是否合理。注意折合后图案朝向（如箭头、字母）应一致，相邻面图案不颠倒。可用“邻面转向法”：固定一个面，旋转相邻面判断方向是否矛盾。排除错位。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川德阳·期末）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期末）把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 题型05 常见几何体展开图的认识 【例1】（25-26九年级下·陕西西安·阶段检测）小红想设计制作一个有盖的圆柱形礼品盒，下列展开图中设计正确的是（    ） A． B． C． D． 必记结论 圆柱展开得两圆一矩形；圆锥得一圆一扇形；棱柱得两个多边形及多个矩形（侧面）；棱锥得一个多边形及多个三角形。识别关键：找底面形状及数量，侧面围成闭环。注意扇形圆心角由底面周长与母线决定。 【小试牛刀】 1．（2026·广东河源·二模）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（     ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 2．（2026·河南开封·二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．长方体 3．（2026·江苏常州·二模）某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 题型06 由展开图计算几何体的面积和体积 【例1】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒（有盖）．设计组参照图1的两款心愿语盒，分别设计了如图2所示的两种对应的展开图（不考虑接缝）以供选择，但设计稿还没完全画完． 材料组准备了图3的三种类型的卡纸供选择，规格如表： 卡纸型号 型号I 型号II 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） （如图1网格） 任务一：（1）请帮设计组在图2中把两张设计稿补充完整（各一种方案即可）； 任务二：（2）设计组在对型号的卡片进行设计时发现此卡片如果用来做边长为正方体纸盒只能做1个，利用率不高，所以打算用型号的卡片来做一个有盖的长方体纸盒（不考虑接缝），由于卡片已经被制作组的成员在左上角减去了一个边长为的正方形纸片，所以制作组想干脆做一个深度为的体积尽量大的长方体纸盒，请你在图中画出设计稿（减去的部分打阴影，棱长用实线描出），并算出这个纸盒的体积． 任务三：①型号II的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图； ②型号III的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图，请你在型号III的卡纸上，画出此方案（只画外轮廓即可）． 必记结论 计算表面积：先识别展开图中各面的形状（圆、矩形、扇形等），分别求面积再相加。圆柱=侧面积+2底面积，圆锥=侧面积+底面积。注意单位统一，扇形的弧长对应底面周长，半径对应母线长。 由展开图先还原几何体（柱、锥、球等），再套用体积公式。关键从展开图求出底面半径、高或母线：矩形一边为高，另一边为底面周长；扇形弧长对应底面周长。体积通常不直接用展开图，需推算几何尺寸。 【小试牛刀】 1．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 2．（25-26七年级上·四川眉山·期末）(项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务． 项目主题 设计经济适用的包装盒      项目背景 为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长，宽的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计) 素材1 常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒． 素材2 从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒． 任务1 计算长方体包装盒的容积？ 任务2 计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？(取3) 任务3 计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？(取3) 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；(填序号) 【实践探索】（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒． 如图，方法如下：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的高为，长为 ，宽为 （用含， 的式子表示） ； 【实践应用】（3）春节临近，某纸箱厂需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，并且一张纸板制作一个纸盒．小明同学借鉴（2）中纸盒的制作方案，很快画出一种设计图（如图）．但爱思考的小聪同学觉得有更好的方案，可以为厂方降低采购成本．请你画出小聪同学的设计图，标上相应的尺寸，并通过长方形纸板的面积计算说明小聪的方案为何更好． 题型07 判断立体图形的截面形状 【例1】（2026·陕西榆林·模拟预测）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 常见错误/必记结论 截面形状取决于切割平面角度和位置。平行底面截圆柱/棱柱得相同底面形状；斜截圆柱得椭圆；截正方体可得三角形、四边形、五边形或六边形。 记住特殊截面：过顶点截棱锥得三角形，沿轴截圆锥得等腰三角形。 【小试牛刀】 1．（2026·陕西渭南·二模）科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东烟台·阶段检测）给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 3．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 题型08 从不同方向看简单几何体的形状 【例1】（25-26八年级下·重庆·期中）如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 必记结论 三视图：主视看长高，俯视看长宽，左视看宽高。画图注意遮挡部分虚线。常见几何体：正方体三视图全等；圆柱主、左视图矩形，俯视圆；圆锥主、左三角形，俯视圆点。组合体先分块再叠加。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图所示的几何体从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 题型09 从不同方向看简单组合体的形状 【例3】（25-26七年级上·广东韶关·期末）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则从前面看得到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 必记结论 组合体三视图：将物体分解为基本几何体，分别画出各方向视图再合并。注意高低错位、前后遮挡，被挡部分用虚线。主视图体现最高最宽，俯视图前后对应，左视图左右对应。观察角度不变，避免遗漏凸起或凹陷。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·福建漳州·期末）笔、墨、纸、砚是中国文房四宝，砚台更是书法不可或缺的工具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东珠海·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从前面看这个模型，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）如图为古建筑修缮中发现的古代木斗，从正面观察该木斗，看到的视图是（    ） A． B． C． D． 题型10 画出从不同方向看几何体的平面图形 【例3】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 必记结论 画三视图：正对几何体，视线垂直投影面。主视画长度与高度，俯视画长度与宽度，左视画宽度与高度。对齐投影关系：主、俯长对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。先用虚线画遮挡部分，再描实线 【小试牛刀】 1．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 题型11 根据三视图确定立方块的个数（含最值） 【例1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【例2】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 必记结论 由三视图确定小立方块个数：主视图定列高，左视图定行高，俯视图定位置。在俯视图每个格上标该位置主、左视图对应层数，取最小可能值。计算所有标数之和。注意最多、最少情况需分类讨论。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 题型12 根据三视图还原几何体 【例1】（25-26七年级上·北京通州·期末）如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 必记结论 由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·山西忻州·期末）如图是从上面观察到的平面图形，则这个立体图形可能是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·重庆·自主招生）一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京海淀·期末）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 题型13 三视图的相关计算 【例1】（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是（   ） A． B． C． D． 必记结论 由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·福建宁德·期中）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)该几何体名称是______；(2)根据图中给的信息，该几何体所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 2．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)求这个立体图形的体积． 3．（25-26七年级上·山东威海·期末）图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图．根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积．（结果用含π的式子表示） 基础过关 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）在综合实践课堂上，同学们开展了一场“平面纸片变立体模型”的趣味实验．如图，将印有孔洞的硬纸片（各方格均为大小相同的正方形）固定在纸板上，用绳子依次穿过所有孔洞后匀速拉伸，纸片可通过折叠变形为正方体（虚线为折痕）．小明总结出实验成功的关键：若同侧孔洞所在的位置折叠后能重合为同一个顶点，即可成功拉伸为立体图形．则下列正方体展开图中，按此方法可以拉伸为正方体的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东烟台·期末）如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2026·河南漯河·一模）《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程度，推动建设社会主义文化强国．一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与写有“阅”的面相对的面上的字是（    ） A．全 B．条 C．例 D．民 4．（2026·陕西榆林·二模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．五棱柱 5．（2026·河南商丘·模拟预测）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 6．（2026·山东泰安·三模）如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级下·云南临沧·阶段检测）一个几何体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个几何体可能是下面的（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没棱边．”谜底是（打一几何体）（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 11．（25-26七年级上·绵阳·期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 12．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）如图是由8个棱长为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．若要保持该几何体从上面看到的形状图不变，各位置上的小正方体个数可以改变，但是小正方体总数目还是8个，则搭成的几何体表面积最小是( )平方厘米． 13．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 14．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）如图是从不同方向看某几何体，从正面看是宽为8、长为15的长方形，从左面看是宽为6的长方形，从上面看是直角三角形． (1)直接写出这几何体的名称；(2)求这个几何体体积． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 能力提升 16．（2026·河北邯郸·二模）在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（   ） A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．⑤号面 17．（25-26七年级上·陕西西安·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·山西晋中·期末）李铭用如图所示的透明水杯（杯体为圆柱形）装了半杯水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 20．（25-26七年级上·山东淄博·期末）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 21．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）【动手操作】在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】(3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 挑战一刻 22．（2026·河北保定·模拟预测）将如图1所示的正方体按如图2所示的方式展开，则在展开图中表示棱的线段可以是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·广东深圳·期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是______厘米，体积是______立方厘米（结果保留）．    25．（25-26七年级上·广东河源·期末）【问题情境】李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案______（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．    (2)小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为，则这个纸盒的底面积是______，高是______（用含的代数式表示）．    (3)小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①求这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 26．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 从立体图形到平面图形 预习目标 知识回顾 1. 掌握正方体的11种展开图，能运用其解决相关问题，能找出相对面； 2. 了解常见几何体的展开图特征，能根据展开图判断对应的立体图形； 3. 理解截面概念，掌握常见几何体被平面截取所得截面的形状； 4. 理解从正面、左面、上面观察立体图形所得到的平面图形（三视图）； 5. 能准确画出简单立体图形（如棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图； 6. 能根据两个或三个方向看到的形状图，想象并还原出立体图形的形状； 7. 经历展开、折叠、切截、观察、画图、还原等实践活动，发展空间观念和空间想象、逆向思维能力。 1.认识常见的几何体（圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球）；能对它们进行简单的分类； 2.棱柱的概念、特征（性质）、分类等； 3.点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考 1】请同学们动手将图1中的正方体快递盒子的表面沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图? 【思考 2】如图，往一个正方体容器持续注入一些水后进行密封，转动容器，液面会出现哪些图形呢？ 【思考3】同学们，我们读过苏轼的《题西林壁》中的名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，为什么同一座庐山，诗人站在不同位置，看到的景色会完全不一样呀？ 知识点01 几何体的平面展开图 1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 2.正方体展开图口诀： ①一线不过四；田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 3.常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。（球没有展开图） ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）； ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）； ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）； ④棱锥的表面展开图是一个多边形（作底面）和几个三角形（作侧面）。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由正方体展开一共有种可能， 中间个一连串，两边各一随便放， 二三紧连错一个，三一相连一随便， 两两相连各错一， 三个两排一对齐， 不属于以上的类型，不能拼成正方体． 2．（25-26七年级上·广东河源·期末）如图，实线部分是由五个正方形组成的图形．在标记的四个位置中，若选择其中一处添加一个正方形，使六个正方形能组合成一个完整的图形，则添加后不能折叠成正方体的位置是（  ） A．处 B．处 C．处 D．处 【答案】A 【详解】解：正方体的表面展开图中，若存在“田”字格结构，则无法折叠成正方体． 在处添加正方形后，形成的图形属于“四二”型，折叠后会产生重叠的面，不符合正方体展开图的要求； 在处添加正方形后，形成的图形属于“一三二”型正方体展开图，可以折叠成正方体； 在处添加正方形后，形成的图形属于“一三二”型正方体展开图，可以折叠成正方体； 在处添加正方形后，形成的图形属于“三三”型正方体展开图，可以折叠成正方体； ∴不能选择的位置是A．故选：A． 3．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点距离最远的顶点是，故选：A． 4．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将A图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意； 将B图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，标签的方向不对，所以不符合题意； 将C图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，且方向正确，所以符合题意； 将D图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意．故选：C． 5．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）白水县是渭南市唯一的山区县，是全国五大苹果产区中唯一符合苹果生产最适宜区七项指标的县份．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在的面相对面上的字是（    ） A．中 B．国 C．苹 D．果 【答案】C 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“果”是相对面，“国”与“之”是相对面，“苹”与“乡”是相对面．故选：C． 6．（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A和C带阴影的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式，选项D折叠后四个三角形不共点． 7．（2026·陕西宝鸡·一模）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（  ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 【答案】C 【详解】解：观察几何体的表面展开图，得出这个几何体是圆锥． 知识点02 截一个几何体 1.截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 2.截一个几何体的截面形状与切割方向和几何体有关。 3.常见几何体的截面情况： 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面形状 【即学即练】 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形．故选：D． 2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：依题意，用一个平面截圆柱、长方体，四棱柱、三棱柱可以得到长方形，用一个平面截圆锥不能得到长方形，故有4个几何体截面可能是长方形，故选：C． 3．（25-26七年级上·山东烟台·期末）用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； B、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意．故选：A． 4．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【详解】解：①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面，说法正确； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；③正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条，说法正确．故选：C． 知识点03 从三个方向看物体的形状 1.从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般是从以下三个方向：（1）从正面看（主视图）；（2）从左面看（左视图）；（3）从上面看（俯视图）．（如下图） 2.三视图之间的关系：长对正、高平齐、宽相等。 3. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 注意：看不见的棱画虚线，勿漏或画错。组合体注意遮挡关系，画俯视图时上表面形状需准确。 【即学即练】 1．（2026·辽宁营口·一模）紫砂壶是我国非物质文化遗产之一，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，从上面看到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从上面看，得到的图形是 2．（2026·天津河东·一模）如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：它的主视图是． 3．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）下面是两个立体图形，从不同方向会看到不同图形，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A，应是从上面看到的并排的圆柱和圆锥的图形，不符合题意； 选项B，应是从右面看到的并排的圆柱和圆锥的图形，不符合题意； 选项C，应是从正面看到的并排的圆柱和圆锥的图形，符合题意； 选项D，应是从左面看到的并排的圆柱和圆锥的图形．不符合题意． 4．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】解：根据题意可得 ，这个几何体由个小正方体组成． 5．（2026·广东深圳·一模）如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 【答案】A 【详解】解：移除小立方块①前，从不同方向看几何体得到的平面图形： 移除小立方块①后，从不同方向看几何体得到的平面图形： 将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，几何体从前面看到的图形不变、从左面看到的图形改变、从上面看到的图形改变，故选：A． 题型速练 题型01 正方体几种展开图的识别 【例1】（2026·河南驻马店·一模）下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A图中每个面都有对面，故A不符合题意；B图中每个面都有对面，故B不符合题意； C图中每个面都有对面，故C不符合题意；D图中中间层的中间的面没有对面，故D符合题意． 必记结论 识别正方体展开图需牢记11种基本型：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）、33型（1种）。方法：先找“目”形或“Z”形，注意相对面间隔一个面，相邻面折后必邻。排除“田”“凹”字形。 【小试牛刀】 1．（2026·福建泉州·模拟预测）母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意；B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意；D.属于“凹字格”，不符合题意． 2．（2026·陕西西安·三模）下列图形中，不是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 正方体展开图共有种，选项属于“”型，能折叠成正方体；选项中，中间个正方形连成一行，另外个正方形在同一侧，折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体，∴ 不是正方体展开图的是选项． 3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据展开图特征判定，B符合题意． 4．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）如图是一个无盖的正方体盒子，沿图中粗线剪开的展开图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：一个无盖的正方体盒子，沿图中粗线剪开的展开可得：故选：D． 题型02 正方体相对两面上的字 【例1】（2026·河南驻马店·三模）唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本．如图，先将其中的一句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上的字是（     ） A．“更” B．“带” C．“朝” D．“烟” 【答案】D 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∴ 在中间一行中，“柳”与“带”相隔一个“更”，故“柳”与“带”是相对面； “更”与“朝”相隔一个“带”，故“更”与“朝”是相对面．∴ 剩余的“绿”与“烟”是相对面． 必记结论 找正方体相对面：利用展开图，同行或同列隔一个面即相对；或找“Z”两端。在立体图中，可见邻面不相对，共用棱的面相邻。常用排除法，确定一对后剩下自然成对。注意旋转后相对关系不变。 【小试牛刀】 1．（2026·广东深圳·三模）如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是（     ） A．率 B．效 C．就 D．命 【答案】A 【分析】根据正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字形”，据此即可解答． 【详解】解：由图可知，“生”字一面相对面上的字是“率”． 2．（2026·河南周口·模拟预测）“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗风及隐逸情趣．将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是（   ） A．更 B．带 C．朝 D．烟 【答案】A 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 【详解】解：根据题意，与“柳”字所在面相对的面上的字是“更”； 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（     ） A．美 B．丽 C．古 D．都 【答案】C 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答； 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“三”字所在面相对的面上的字为“古” ． 题型03 补(删)一个面使图形围成正方体 【例1】（2026·吉林长春·模拟预测）如图，有5个完全相同的正方形排列好后，在下图的①到④的位置上再添加一个正方形，其中所组成的图形不能围成正方体的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知， 放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体． 必记结论 补面成正方体：检查已有5个面能否形成展开图，缺的面应使整体符合141、231等标准型。所补位置与邻面有公共棱，且不造成面重叠或“田”“凹”形。试折验证：补面应与四面相邻，对面唯一。 【小试牛刀】 1．（2026·江西上饶·模拟预测）如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况，故选：． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体．则剪去的小正方形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形可以是．故选：A． 3.（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】解：A． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形①后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误；B． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形②后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误；C． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形③后，得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，该项正确；D． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形④后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误． 题型04 含图案的正方体的展开图 【例1】（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是，故选：A． 必记结论 图案展开图：先确定各面相对关系，再判断图案方向是否合理。注意折合后图案朝向（如箭头、字母）应一致，相邻面图案不颠倒。可用“邻面转向法”：固定一个面，旋转相邻面判断方向是否矛盾。排除错位。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，正方体中圆相邻的四个面中，应为三个相邻的竖线面及一个空白面，且三条竖线均垂直于圆所在的面的边，A正确，B、C错误； 由图可知，正方体中三个竖线面中的竖线应指向统一方向，D错误；故选：A． 2．（25-26七年级上·四川德阳·期末）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项．故选：C． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期末）把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是故选：B． 题型05 常见几何体展开图的认识 【例1】（25-26九年级下·陕西西安·阶段检测）小红想设计制作一个有盖的圆柱形礼品盒，下列展开图中设计正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：圆柱有两个底面是圆，侧面展开图为长方形或正方形， ∴圆柱的平面展开图为． 必记结论 圆柱展开得两圆一矩形；圆锥得一圆一扇形；棱柱得两个多边形及多个矩形（侧面）；棱锥得一个多边形及多个三角形。识别关键：找底面形状及数量，侧面围成闭环。注意扇形圆心角由底面周长与母线决定。 【小试牛刀】 1．（2026·广东河源·二模）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（     ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【详解】解：根据展开图，可知该几何体有两个平行的三角形面，且侧面是三个长方形，所以这个几何体是三棱柱． 2．（2026·河南开封·二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．长方体 【答案】B 【详解】解：观察几何体的展开图可知，这个几何体是四棱锥． 3．（2026·江苏常州·二模）某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据几何体表面的展开图有2个面，一个圆是底面，一个曲面是侧面，可知该几何体是圆锥，所以D符合题意． 题型06 由展开图计算几何体的面积和体积 【例1】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒（有盖）．设计组参照图1的两款心愿语盒，分别设计了如图2所示的两种对应的展开图（不考虑接缝）以供选择，但设计稿还没完全画完． 材料组准备了图3的三种类型的卡纸供选择，规格如表： 卡纸型号 型号I 型号II 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） （如图1网格） 任务一：（1）请帮设计组在图2中把两张设计稿补充完整（各一种方案即可）； 任务二：（2）设计组在对型号的卡片进行设计时发现此卡片如果用来做边长为正方体纸盒只能做1个，利用率不高，所以打算用型号的卡片来做一个有盖的长方体纸盒（不考虑接缝），由于卡片已经被制作组的成员在左上角减去了一个边长为的正方形纸片，所以制作组想干脆做一个深度为的体积尽量大的长方体纸盒，请你在图中画出设计稿（减去的部分打阴影，棱长用实线描出），并算出这个纸盒的体积． 任务三：①型号II的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图； ②型号III的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图，请你在型号III的卡纸上，画出此方案（只画外轮廓即可）． 【答案】（1）图见解析（2）图见解析，；（3）①3；②4，图见解析 【详解】（1）补全设计稿如图所示：（答案不唯一）； （2）解：由题意，设计稿如图所示，长方体的长为，宽为，高为，体积为； （3）①如图，型号II的卡片最多可以剪出个图①的心愿语盒A的展开图；最多可以剪出3个图①的心愿语盒B的展开图；故答案为：3 ②如图，型号III的卡片最多可以剪出4个图1的心愿语盒的展开图； 必记结论 计算表面积：先识别展开图中各面的形状（圆、矩形、扇形等），分别求面积再相加。圆柱=侧面积+2底面积，圆锥=侧面积+底面积。注意单位统一，扇形的弧长对应底面周长，半径对应母线长。 由展开图先还原几何体（柱、锥、球等），再套用体积公式。关键从展开图求出底面半径、高或母线：矩形一边为高，另一边为底面周长；扇形弧长对应底面周长。体积通常不直接用展开图，需推算几何尺寸。 【小试牛刀】 1．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：，∴这个盒子的容积为． 2．（25-26七年级上·四川眉山·期末）(项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务． 项目主题 设计经济适用的包装盒      项目背景 为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长，宽的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计) 素材1 常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒． 素材2 从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒． 任务1 计算长方体包装盒的容积？ 任务2 计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？(取3) 任务3 计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？(取3) 【答案】任务1：长方体包装盒的容积为；任务2：容积变大；任务3：红红的方案节省材料 【详解】解：任务1，长方体包装盒的容积为， 任务2，容积变大； 理由：设半径为，∴，∴，∴直径为，∴高为， ∴圆柱形包装盒的容积为：， ∵，∴容积变大． 任务3，图1中的阴影部分面积为，则包装盒的表面积为：， 图2中的阴影部分面积为，包装盒的表面积为：， ，∴红红的方案节省材料． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；(填序号) 【实践探索】（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒． 如图，方法如下：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的高为，长为 ，宽为 （用含， 的式子表示） ； 【实践应用】（3）春节临近，某纸箱厂需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，并且一张纸板制作一个纸盒．小明同学借鉴（2）中纸盒的制作方案，很快画出一种设计图（如图）．但爱思考的小聪同学觉得有更好的方案，可以为厂方降低采购成本．请你画出小聪同学的设计图，标上相应的尺寸，并通过长方形纸板的面积计算说明小聪的方案为何更好． 【答案】（1）；（2），；（3）见解析 【详解】解：（1）不能折成一个无盖正方体纸盒，能折成一个无盖正方体纸盒；故答案为：； （2）由题意可知，该长方体纸盒的长为，宽为；故答案为：，； （3）小明同学借鉴（2）中纸盒的制作方案，所需长方形纸板的面积为； 小聪同学的设计图如下：则小聪同学制作方案所需长方形纸板的面积为， ，小聪的方案更好． 题型07 判断立体图形的截面形状 【例1】（2026·陕西榆林·模拟预测）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 【答案】B 【详解】解：用一个平面去截的正方体，可以得到三角形，正方形，矩形，∴截面形状不可能是圆 ． 常见错误/必记结论 截面形状取决于切割平面角度和位置。平行底面截圆柱/棱柱得相同底面形状；斜截圆柱得椭圆；截正方体可得三角形、四边形、五边形或六边形。 记住特殊截面：过顶点截棱锥得三角形，沿轴截圆锥得等腰三角形。 【小试牛刀】 1．（2026·陕西渭南·二模）科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，圆柱直径与高相等时可得正方形截面，故A是可能的； 平行于圆柱底面截取，可得到圆形截面，故B是可能的； 当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，直径与高不相等时可得长方形截面，故C是可能的，无论怎么用平面截取圆柱，都不可能得到三角形截面，因此截面不可能是三角形； 2．（25-26七年级上·山东烟台·阶段检测）给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 【答案】B 【详解】解：用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是长方体；三棱锥；圆锥． 即截面的形状可能是三角形的是①③④． 3．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴不可能出现七边形．故选：D． 题型08 从不同方向看简单几何体的形状 【例1】（25-26八年级下·重庆·期中）如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 必记结论 三视图：主视看长高，俯视看长宽，左视看宽高。画图注意遮挡部分虚线。常见几何体：正方体三视图全等；圆柱主、左视图矩形，俯视圆；圆锥主、左三角形，俯视圆点。组合体先分块再叠加。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下： 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图所示的几何体从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，从正面看到的形状图如图所示：．故选：A． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从上面看这个几何体的形状图是故选：D． 题型09 从不同方向看简单组合体的形状 【例3】（25-26七年级上·广东韶关·期末）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则从前面看得到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从前面看得到的平面图形如图所示：故选D． 必记结论 组合体三视图：将物体分解为基本几何体，分别画出各方向视图再合并。注意高低错位、前后遮挡，被挡部分用虚线。主视图体现最高最宽，俯视图前后对应，左视图左右对应。观察角度不变，避免遗漏凸起或凹陷。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·福建漳州·期末）笔、墨、纸、砚是中国文房四宝，砚台更是书法不可或缺的工具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：它的俯视图为：，故选：C． 2．（25-26七年级上·广东珠海·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从前面看这个模型，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由几何体的形状可知，从前面看这个模型，得到的平面图形是，故选：A． 3．（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）如图为古建筑修缮中发现的古代木斗，从正面观察该木斗，看到的视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面观察该木斗，看到的视图是：故选：A． 题型10 画出从不同方向看几何体的平面图形 【例3】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【答案】作图见解析 【详解】解：如图： 必记结论 画三视图：正对几何体，视线垂直投影面。主视画长度与高度，俯视画长度与宽度，左视画宽度与高度。对齐投影关系：主、俯长对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。先用虚线画遮挡部分，再描实线 【小试牛刀】 1．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 【答案】见解析 【详解】解：画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示： 3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，即为所求． 题型11 根据三视图确定立方块的个数（含最值） 【例1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】解：由从前面看和从左面看的图形可知，该几何体分为上下两层，且上面一层只有一个小立方块， 由从上面看的图形可知，该几何体下面一层有4个小立方块， ∴该几何体一共有个小立方块，故选：B． 【例2】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：根据确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数如图： 所以该几何体最少立方体小木块块数为．故选B． 必记结论 由三视图确定小立方块个数：主视图定列高，左视图定行高，俯视图定位置。在俯视图每个格上标该位置主、左视图对应层数，取最小可能值。计算所有标数之和。注意最多、最少情况需分类讨论。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【详解】解：根据题中从正面和从右面看到的图形，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体（如图）： 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个，所以不可能是个，故选：A． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 【答案】5 【详解】解：从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个， ∴这个几何体中小立方块的个数有5个．故答案为：5． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 【答案】 【详解】解：从上面看底层有6个小立方块， 从正面和左面看共有2层，第2层只有1个小立方块，如图， 则这个几何体是用个小立方块搭成的．故答案为：． 题型12 根据三视图还原几何体 【例1】（25-26七年级上·北京通州·期末）如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【答案】C 【详解】解：∵从正面和上面看是矩形，从左面看是圆形且没有其他多余线条， ∴这个立体图形是圆柱（放倒下的圆柱），故选：C． 必记结论 由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·山西忻州·期末）如图是从上面观察到的平面图形，则这个立体图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵由选项A可得：∴不符合题意；∵由选项B可得：∴不符合题意； ∵由选项C可得：∴符合题意；∵由选项D可得：∴不符合题意，故选：C ． 2．（25-26七年级下·重庆·自主招生）一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； C、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； D、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项符合题意． 3．（25-26七年级上·北京海淀·期末）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【详解】解：∵由从正面看和从左面看都是三角形，∴此几何体为锥体， ∵从上面看是圆，∴此几何体为圆锥．故选：C． 题型13 三视图的相关计算 【例1】（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据视图可知，该几何体下方是一个底面直径为6，高为4的圆柱，体积为， 上方是一个底面直径为6，高为3的圆锥，体积为，所以该几何体的体积为． 故选：B． 必记结论 由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。 【小试牛刀】 1．（25-26七年级上·福建宁德·期中）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)该几何体名称是______；(2)根据图中给的信息，该几何体所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)长方体；(2)棱长的和是；表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体； （2）解：所有棱长的和是； 表面积． 2．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； (2)这个立体图形的体积为． 【详解】（1）解：根据从正面看和从左面看到的图形得：上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； （2）解：立体图形的体积是：（）， 答：这个立体图形的体积为． 3．（25-26七年级上·山东威海·期末）图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图．根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积．（结果用含π的式子表示） 【答案】表面积：．体积：． 【详解】解：表面积：．体积：． 基础过关 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）在综合实践课堂上，同学们开展了一场“平面纸片变立体模型”的趣味实验．如图，将印有孔洞的硬纸片（各方格均为大小相同的正方形）固定在纸板上，用绳子依次穿过所有孔洞后匀速拉伸，纸片可通过折叠变形为正方体（虚线为折痕）．小明总结出实验成功的关键：若同侧孔洞所在的位置折叠后能重合为同一个顶点，即可成功拉伸为立体图形．则下列正方体展开图中，按此方法可以拉伸为正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，选项D符合题意．故选：D． 2．（25-26七年级上·山东烟台·期末）如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】解：A选项，添加到1的位置，符合正方体表面展开图的“3-3型”的特征，是正方体的表面展开图，不符合题意； B选项，添加到2的位置，符合正方体展开图的“2-3-1型”的特征，是正方体的表面展开图，不符合题意； C选项，添加到3的位置，符合正方体展开图的“2-3-1型”的特征，是正方体的表面展开图，不符合题意； D选项，添加到4的位置，由于图中含有“田”字，不是正方体的表面展开图，符合题意．故选：D． 3．（2026·河南漯河·一模）《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程度，推动建设社会主义文化强国．一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与写有“阅”的面相对的面上的字是（    ） A．全 B．条 C．例 D．民 【答案】C 【详解】解：与写有“阅”字的面相对的面上的字是“例”． 4．（2026·陕西榆林·二模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．五棱柱 【答案】D 【详解】解：由题意知，上下底面是五边形，故该几何体是五棱柱． 5．（2026·河南商丘·模拟预测）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 6．（2026·山东泰安·三模）如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从正面看共有三列，左边列有两个正方形，中间列有一个正方形，右边列有一个正方形， 即为：． 7．（25-26九年级下·云南临沧·阶段检测）一个几何体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个几何体可能是下面的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：A．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； D．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，符合题意． 8．（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从正面观察，看到的图形为． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没棱边．”谜底是（打一几何体）（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 【答案】B 【详解】解：A．圆锥从正面、侧面看，都只有三条边，不合题意；B．圆柱从正面、侧面看是长方形，有四条边；从上面看是个圆；其本身由曲面围成，没有直的棱，符合题意； C．棱锥从上面看不是圆，不合题意；D．棱柱从上面看不是圆，不合题意；故选：B． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 【答案】 【详解】解：如图， 2与4是相对面；1与5是相对面；3与6是相对面．可以得出A与I重合．故答案为：． 11．（25-26七年级上·绵阳·期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 【答案】 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体，表面积为．故答案为： 12．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）如图是由8个棱长为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．若要保持该几何体从上面看到的形状图不变，各位置上的小正方体个数可以改变，但是小正方体总数目还是8个，则搭成的几何体表面积最小是( )平方厘米． 【答案】 【详解】解：根据题意，要使从上面看到的图形不变，则从下往上数第一层六个正方体的位置是固定的，要使表面积最小，则剩下的两个正方体只能出现在第二层且必须相邻，如图所示： ∴搭成这样的几何体的表面积最小是：（个平方单位）．故答案为：． 13．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆；③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆．综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 14．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）如图是从不同方向看某几何体，从正面看是宽为8、长为15的长方形，从左面看是宽为6的长方形，从上面看是直角三角形． (1)直接写出这几何体的名称；(2)求这个几何体体积． 【答案】(1)三棱柱(2) 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体体积是：． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：画图如下． 能力提升 16．（2026·河北邯郸·二模）在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（   ） A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．⑤号面 【答案】A 【详解】解：∵正方体表面展开图“141”型中，与①号面相对是空的， ∴贴在桌子上的底面对应的是展开图的①号面． 17．（25-26七年级上·陕西西安·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合，故选：． 18．（25-26七年级上·山西晋中·期末）李铭用如图所示的透明水杯（杯体为圆柱形）装了半杯水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据圆柱体的截面图形，可知 A、无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不可能为三角形，故选项A不可能出现，符合题目要求； B、当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，故选项B可能出现，不符合题目要求； C、当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，故选项C可能出现，不符合题目要求； D、当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，故选项D可能出现，不符合题目要求．故选：A． 19．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块，该几何体最多是用8个小立方块搭成的．故答案为：． 20．（25-26七年级上·山东淄博·期末）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【答案】 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5，同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3，由图2可知，标有的面与标有数字2的面是相对面， ∴．故答案为：． 21．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）【动手操作】在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】(3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 【答案】（1）该长方形卡纸宽是15cm；（2）C；（3） 【详解】解：（1）如图所示，根据折叠的性质得，且，∴． ∵四边形是正方形，且，∴． ∵，∴，即； （2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，且对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，结合选项可知，只有C符合题意；故答案为：C； （3）如图所示，周长为，所以长方体表面展开图的最大外围周长为92． 故答案为：92． 挑战一刻 22．（2026·河北保定·模拟预测）将如图1所示的正方体按如图2所示的方式展开，则在展开图中表示棱的线段可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将展开图折叠还原，棱为含三角形面的顶面水平棱，折叠后与棱重合，其余线段均不重合．故选：A． 23．（25-26七年级上·广东深圳·期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的三个方向看到的形状完全匹配这三个空洞， 选项C的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 选项D的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞， 选项B的三个方向看到的形状无法完全匹配这三个空洞，故选：A． 24．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是______厘米，体积是______立方厘米（结果保留）．    【答案】 【详解】解：∵图中每个小正方形的边长是1厘米． ∴这个圆锥形零件的高是6厘米，底面圆的直径是4厘米， ∴这个圆锥形零件的体积是：（立方厘米）；故答案为：， 25．（25-26七年级上·广东河源·期末）【问题情境】李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案______（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．    (2)小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为，则这个纸盒的底面积是______，高是______（用含的代数式表示）．    (3)小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①求这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】(1)②③(2)，(3)①②3 【详解】（1）解：根据正方体的展开图，可知：你觉得图案②③经过折叠能围成正方体纸盒， 故答案为：②③； （2）解：设底面边长为，则这个纸盒的底面积是，高是，故答案为：，； （3）解：①； ②如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加3块小正方体，分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．故答案为：3． 26．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 【答案】（1）②长方体；③圆柱；（2）①②④；（3） 【详解】解：（1）每种礼品盒对应的几何体名称：②长方体；③圆柱； （2）能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是①②④； （3）长方体的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的面积为，圆柱体的底面半径为，高为， 圆柱体礼盒的面积为，两个礼品盒贴膜塑封的总面积． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $