第1章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合与常用逻辑用语单元卷，全面覆盖集合运算、逻辑用语核心知识，题型梯度分明，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定|基础巩固，如集合交并补运算| |多选题|3/18|充要条件判断|综合辨析，如不同情境下充分必要条件分析| |填空题|3/15|集合关系、参数取值|结合应用，如测试得分问题考查逻辑推理| |解答题|3/77|子集、命题否定、参数范围|综合探究，如集合与充要条件结合求参数范围，培养数学思维|

第1章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 设集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：，， 故选： 2. 命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【详解】命题“，”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零， 故其否定为：，， 故选：A. 3. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】或， 故或， 则阴影部分为. 故选：C 4. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论， 所以命题，的否定是，. 故选：A 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由可得，即，解得或， 所以“”是“或”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6. 使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】C  【详解】解：使“或”成立的一个充分不必要条件，就是集合或的真子集， 又或， 所以使“或”成立的一个充分不必要条件是， 故选： 7. 已知集合，均为的子集，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题意，因为， 所以，如图： 所以，. 故选：A 8. 已知集合，且，则集合B的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【详解】因为，所以. 由或， 若，则2一定是方程的根，所以， 此时，所以或， ，所以集合有个子集； 若，则1一定是方程的根，所以， 此时，所以或， ，所以集合有个子集； 若且，则1，2必是方程的根， 此时，所以集合有个子集. 综上可知：集合有个子集. 故选：C 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. ．在下列结论中，正确的有（ ） A．是的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 【答案】AD 【解析】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确； 对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误； 对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确； 故选：AD. 10. 下列叙述正确的是（     ） A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 【答案】BCD 【详解】对于选项A，当，时，推不出，即“”不是“”的充分条件，所以选项A错误， 对于选项B，当，则且，显然有，即可以推出， 当，则或，不一定有，即推不出，所以选项B正确， 对于选项C，当且，显然有，即且可以推出， 当，取，显然有，但不满足且，即推不出且，所以选项C正确， 对于选项D，由，得到或，所以推不出， 当时，显然有，即可以推出，即“”是的必要不充分条件，所以选项D正确， 故选：BCD. 11. 在下列命题中，真命题有（ ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 【答案】BC 【解析】A中，，故A是假命题； B中，，一定是有理数，故B是真命题； C中，，时，成立，故C是真命题； 对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题； 故选：BC. 三、单选题：共3小题，每题5分，共15分 12. 已知集合，且，则实数的值为___________. 【答案】3 【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素互异性，舍去； 若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去， 所以. 故答案为：3. 13. 已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由命题“”是真命题等价于.又列出不等关系式即可求解. 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以 解得. 故答案为： 14. 甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 【答案】 【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为, 故答案为. 四、单选题：共3小题，共77分 15. 已知，则求： （1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系 （2）请写出集合A的所有非空真子集 【答案】（1）8个，A （2），，，，， 【解析】（1）的子集有，，，，，，，共8个， 其中A. （2）集合A的所有非空真子集有，，，，，. 16. 写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1)，一元二次方程有实根； (2)每个正方形都是平行四边形； (3)； (4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于. 【答案】（1）假命题，（2）假命题， （3）假命题， （4）真命题 【解析】(1),一元二次方程没有实根,假命题，因为，方程恒有根； (2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形； (3)，假命题，因为时，； (4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题. 17. 设全集，集合，集合，其中 若“”是“”的充分条件，求a的取值范围； 若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 【答案】解：由题意得到，集合， 【解析】由“”是“”的充分条件可得， 则，解得， 故实数a的取值范围是； 由“”是“”的必要条件可得， 当时，，即时，满足题意， 当时，即时，则，解得 综上所述，， 故实数a的取值范围是  18.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}． （1）求A∩B及A∪B； （2）求（∁UA）∩B． 【答案】（1）A∩B＝{1，4} ，A∪B＝{1，3，4，5，6} （2）（∁UA）∩B＝{5，6} 【解答】解：（1）因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}， 所以A∩B＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}， A∪B＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}． （2）因为U＝{1，2，3，4，5，6}， 所以∁UA＝{2，5，6}， 所以（∁UA）∩B＝{5，6}． 19.已知集合，，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，，求实数值. 【答案】（1） （2）. 【小问1详解】 因为，所以. 又因为，， 所以，或，或，或 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为，， ，且，， 所以， 所以，所以. 当时，，此时，不合题意，舍去； 当时，，此时，合乎题意. 综上，实数的取值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 设集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. D. 4. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 或 7. 已知集合，均为的子集，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，且，则集合B的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. ．在下列结论中，正确的有（ ） A．是的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 10. 下列叙述正确的是（     ） A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 11. 在下列命题中，真命题有（ ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 三、单选题：共3小题，每题5分，共15分 12. 已知集合，且，则实数的值为___________. 13. 已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 14. 甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 四、单选题：共3小题，共77分 15. 已知，则求： （1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系 （2）请写出集合A的所有非空真子集 16. 写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1)，一元二次方程有实根； (2)每个正方形都是平行四边形； (3)； (4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于. 17. 设全集，集合，集合，其中 若“”是“”的充分条件，求a的取值范围； 若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 18.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}． （1）求A∩B及A∪B； （2）求（∁UA）∩B． 19.已知集合，，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，，求实数值. 学科网（北京）股份有限公司 $