21.2.2 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 课件 2026-2027学年数学沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质，涵盖对称轴、顶点坐标、配方法、平移及系数关系等核心知识点。课堂从要点感知的公式导入，通过典例导学分析图象与系数关系，结合易错易混点强化配方法，构建从公式到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）呈现图象分析，通过推理意识（数学思维）引导参数计算和性质判断，用模型意识（数学语言）设计“奇幻点”等问题。如典例利用对称轴求a值，易错点纠正配方法错误，助力学生提升运算与推理能力，为教师提供系统的分层练习和方法指导。

第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 要点感知 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是 ，顶点坐标是 x＝－ (－，) 典例导学 (丰南区期中)二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论中不正确的是(　　) A.a＝4 B.当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C.当x＞3时，y随x的增大而增大 D.当x＝－1时，b＞－5 【思路分析】根据二次函数图象与系数的关系逐一判断. 【自主解答】 【名师支招】在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a决定开口方向，a与b共同决定对称轴，c体现抛物线与y轴的交点. D 易错易混 【易错原因】一般式化为顶点式时误用等式的性质而致错 把二次函数y＝x2－3x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________. 【自主解答】 y＝(x－3)2－ 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1.用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 B 2.已知二次函数的表达式为y＝x2－4x＋5，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A.(－2，1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2) B 3.下列各点中，不在抛物线y＝x2－2x上的是( ) A.(－3，－14) B. (，－) C.(－1，3) D.(2，0) A 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中错误的是( ) A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4 C.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大 D 5.(合肥第四十六中学月考)若抛物线y＝x2＋mx＋m＋2经过原点，则m＝ . 6.已知二次函数y＝－x2＋6x＋k上有两个点为(2，y1)，(5，y2)，则y1，y2的大小关系为y1 y2.(选填“>”“<”或“＝”) -2 > 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－2x－1先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是（ ） A.y＝(x＋1)2＋1 B.y＝(x－3)2＋1 C.y＝(x－3)2－5 D.y＝(x＋1)2＋2 A 知识点3：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系 8.(宣城期末)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.a＜0 B.b＜0 C.c＜0 D.abc＞0 B 9.(马鞍山雨山实验学校期中)已知关于x的二次函数y＝x2－2mx＋1，若x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m≤1 C.m≤－1 D.m≥－1 B 10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正确结论的序号是( ) A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③ C 11.(盐城中考)若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则m的取值范围是 ；n的取值范围是 . －2＜m＜2 1≤n＜10 12.已知抛物线y＝ax2－4x与x轴交于点A(4，0)，其顶点记作点P. (1)求此抛物线的顶点P的坐标； 解：(1)将点A(4，0)代入y＝ax2－4x， 得0＝16a－16，解得a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4， ∴此抛物线的顶点P的坐标为(2，－4). (2)将抛物线y＝ax2－4x向左平移m(m>0)个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式. 解：由题意得平移后的抛物线的表达式为 y＝(x－2＋m)2－4， 平移后的抛物线的顶点坐标为(2－m，－4)， ∵顶点落在直线y＝x上， ∴2－m＝－4， 解得m＝6， ∴平移后新抛物线的表达式为y＝(x＋4)2－4. 13.若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足A(m，2m)，则称点A为“奇幻点”. (1)二次函数y＝x2－x－4图象上的“奇幻点”为 ； (－1，－2)和(4，8) (2)已知二次函数y＝tx2＋(t－2)x－4(t为常数，且t≠0)，当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”. 解：(2)令y＝2x，则2x＝tx2＋(t－2)x－4， 整理得tx2＋(t－4)x－4＝0， ∵该二次函数只有唯一的“奇幻点”， ∴方程tx2＋(t－4)x－4＝0有两个相同的实数解， ∴(t－4)2－4×t×(－4)＝0，解得t＝－4. $