精品解析：2022年江苏省淮阴中学集团校九年级下学期三模数学测试卷

初三数学随堂练习 一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题卡上） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得． 【详解】A、，此项错误，不符题意； B、，此项错误，不符题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 分式有意义， 故选： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键． 4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：A． 5. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念进行求解即可. 【详解】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4， ， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为4， 故选C． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟知平均数和中位数的求解方法是解题的关键.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7. 下列无理数，与3最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案． 【详解】解：∵32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11， ∴与3最接近的是， 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键． 8. 如图，点A、B、C、D在上，，点C是弧的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接，如图所示： ∵，点C是弧的中点， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，共24分．请将答案填在答题卡上） 9. 2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法表示绝对值较大的数的方法解答即可． 【详解】解：将9680000用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，解题的关键是掌握科学记数法表示大数的形式为，其中，n比原位数少1，注意a，n的值． 10. 分解因式：a2﹣4b2=_____． 【答案】（a+2b）（a﹣2b） 【解析】 【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可． 解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b）， 故答案为（a+2b）（a－2b）． 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，那么的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据平行线的性质及平角的定义即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于k的方程，求解即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△==4+12k=0， 解得k=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△< 0时，一元二次方程没有实数根． 14. 圆锥的母线长为，底面圆的半径，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角；根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵圆锥母线长，底面圆半径，， ∴， 故答案为：． 15. 二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当时，x的取值范围为______． x …． 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 【答案】 【解析】 【分析】利用表格中和时y值相等，根据二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴，进而求出抛物线与x轴的另一个交点，根据抛物线的开口方向，即可确定时x的取值范围． 【详解】解：和时，的值都是， 抛物线的对称轴为直线， 时，，根据抛物线的对称性可得时，， ∴抛物线与轴的交点为和， 又抛物线顶点坐标为，顶点纵坐标大于抛物线上其他点的纵坐标， 抛物线开口向下， 当时，的取值范围为． 16. 如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】四边形是菱形，由图象可得AC和BD的长，从而求出OC、OB和．当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，此时连线过O点且垂直于．根据三角函数和已知线段长度，求出P、Q两点的运动路程之和． 【详解】由图可知，（厘米）， ∵四边形为菱形 ∴（厘米） ∴ P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于． 此时，P、Q两点运动路程之和 ∵（厘米） ∴（厘米） 故答案为． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角函数．解题的关键在于从图象中找到菱形对角线的长度． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂的性质计算，代入特殊角的三角函数值计算，化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式，计算有理数的加法即可； （2）按照分式的混合运算的运算法则，首先计算括号内的算式，依次进行通分和对分母进行因式分解，将分式除法转化为乘法，最后将分子分母的公因式约去，化简后得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解不等式组： . 【答案】. 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】 由①得：x＞-2 由②得:x≤2 ∴-2<x≤2. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 19. 已知：如图，平行四边形，E、F是直线上两点，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可连接，通过证四边形的对角线互相平分，来证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：连接交于O点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 20. 学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价． 【答案】大、小两种垃圾桶的单价分别为元和元 【解析】 【分析】设大、小两种垃圾桶的单价分别为元，元，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设大、小两种垃圾桶的单价分别为元，元，由题意，得： ，解得：； 答：大、小两种垃圾桶的单价分别为元和元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键． 21. 为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制如下两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别 成绩x/分 人数 A 8 B m C 24 D n （1）表中的m值为________，n值为________； （2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数； （3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数． 【答案】（1）12，36；（2）126°；（3）1500 【解析】 【分析】（1）先求出调查的总人数，再求出m，n的值即可； （2）用C 部分所占的百分比×360°，即可； （3）用2000×优秀的人数百分比即可求解． 【详解】解：8÷10％=80（人）， n=80×45％=36， m=80-36-24-8=12， 故答案是：12，36； （2）360°×=126°， 答：扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数为126°； （3）2000×=1500（人）， 答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数有1500人． 【点睛】本题主要考查频数分布表以及扇形统计图，准确找出统计图表中的数据，是解题的关键． 22. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练． （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可； （2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=， 故答案是：； （2）画树状图如下： ∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种， ∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键． 23. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点E，测得点的俯角为， 求的长度．（结果精确到， 参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，关键是将实际问题转化为数学模型，利用三角函数和矩形的性质求解．先根据无人机的飞行速度和时间求出线段长度，再在直角三角形中利用三角函数求出相关线段的长度，最后结合线段的和差关系求出隧道的长度． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意得，，，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ． 24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，，延长交于点D，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，圆周角定理以及等量代换得出，即，也就是，进而证明结论； （2）根据锐角三角函数设，表示，在中由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：是的切线，理由如下： ∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：由，设，则， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，解得（舍去），， ∴． 25. 在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象． （1）a＝ ，乐乐去A地的速度为 米/分钟； （2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式； （3）请直接写出乐乐从A返回后，到达C地之前，两人距B地的距离相等时t的值 ． 【答案】（1）2，200 （2） （3），6 【解析】 【分析】（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，由乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，可得，根据路程和时间可得乐乐去A地的速度； （2）利用待定系数法求的解析式即可； （3）分，，根据两人距B地的距离相等列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米， ∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知， ∴， ∴乐乐去A地的速度为：（米/分钟）； 【小问2详解】 解：设的解析式为：， ∵的图象过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为：， 即乐乐从A地到C地的函数解析式：； 【小问3详解】 解：设的解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得：， ∴的解析式为：， 即男男从A地到C地的函数解析式：， ①当时， 或， 解得：或， ②当时，两人距B地的距离相等，不合题意舍去． 综上，两人距B地的距离相等的时间为分钟或6分钟． 26. 根据图形，解答下列各题： 【证明体验】 （1）如图，为的角平分线，，点在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图，在四边形中，对角线平分，，点在上，．若，，，直接写出的长 ． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到对应角相等，继而根据平角的定义得到，从而得证结论． （2）根据（1）中结论得到，根据对应边成比例得到的长度． （3）在上取一点，使，连结，通过证明，得到对应边和对应角相等，继而证明，根据对应线段成比例得到和的长度，进而通过证明，得到对应线段成比例，继而得到的长度． 【小问1详解】 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上取一点，使，连结， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C， 连接，， 点P在第四象限的抛物线上运动，连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）若，求点P的坐标； （3）①如图2，若交于点E， 过点P作x轴的垂线交BC于点F，当，求点P的坐标； ②如图3， 在①的条件下，连接，，点M是线段上一点，点Q是线段上一点，连接， 过点M作x轴的垂线交抛物线于点H，过点H作交于点N，当，直接写出线段的长 ． 【答案】（1） （2）或 （3）； 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）设与交于点E，过点P作轴于点G， 设且 则， 由，结合题意建立方程求解即可得出答案； （3）①利用待定系数法可得直线的表达式为．设与x轴的交点为K，、则， ，利用等腰三角形性质和平行线性质可得，进而得出，再运用三角函数定义可得，建立方程求解即可得出答案；过点P作交的延长线于点J，设交于点L，由，可得，再由．可得，再证得，可推出，运用待定系数法可得∶直线的解析式为．直线的解析式为，直线的解析式为．设，则，进而可得，，建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于，， 解得 抛物线的表达式． 【小问2详解】 解：设与交于点E，过点P作轴于点G， 抛物线与y轴交于点C， 当，，即点C． ． ，， ． 由点P在第四象限的抛物线上运动，设且 ，则． ． = ， ，解得． 点P的坐标为或． 【小问3详解】 解∶ 设直线的表达式为， 由点， C，得 解得 直线的表达式为． 设与x轴的交点为K，设点，则点、， ． 因为，根据题意得， 则， 所以， 即． ， 即． 解得 (舍去)，． 点． 如图，过点P作交的延长线于点J，设交于点L． ， ． ， ． ． ． ， ． ． ． 由点， ，， 设直线的表达式为 ． 则解得 直线的表达式为． 同理可得直线的表达式为． 设点则点， ，． ， 直线的表达式为． 当时，． 点． ． ， ．解得， (舍去)． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学随堂练习 一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题卡上） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 下列无理数，与3最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C、D在上，，点C是弧的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分．请将答案填在答题卡上） 9. 2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为______. 10. 分解因式：a2﹣4b2=_____． 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，那么的度数为______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 14. 圆锥的母线长为，底面圆的半径，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度． 15. 二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当时，x的取值范围为______． x …． 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 16. 如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组： . 19. 已知：如图，平行四边形，E、F是直线上两点，且．求证：四边形为平行四边形． 20. 学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价． 21. 为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制如下两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别 成绩x/分 人数 A 8 B m C 24 D n （1）表中的m值为________，n值为________； （2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数； （3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数． 22. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练． （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率． 23. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点E，测得点的俯角为， 求的长度．（结果精确到， 参考数据：，，，） 24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，，延长交于点D，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 25. 在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象． （1）a＝ ，乐乐去A地的速度为 米/分钟； （2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式； （3）请直接写出乐乐从A返回后，到达C地之前，两人距B地的距离相等时t的值 ． 26. 根据图形，解答下列各题： 【证明体验】 （1）如图，为的角平分线，，点在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图，在四边形中，对角线平分，，点在上，．若，，，直接写出的长 ． 27. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C， 连接，， 点P在第四象限的抛物线上运动，连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）若，求点P的坐标； （3）①如图2，若交于点E， 过点P作x轴的垂线交BC于点F，当，求点P的坐标； ②如图3， 在①的条件下，连接，，点M是线段上一点，点Q是线段上一点，连接， 过点M作x轴的垂线交抛物线于点H，过点H作交于点N，当，直接写出线段的长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $