精品解析：2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第三次模拟试卷

2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第三次模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 4. 现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位的定义：将一组数据从小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，即可求得． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，6， 故这组数据的中位数为5， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数的定义及应用，掌握中位数的定义是解决本题的关键． 5. 如图所示的图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数图象，可知该函数为反比例函数且k＞0，然后即可选出正确选项． 【详解】解：由图象可得， 该函数是反比例函数且k＞0， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答． 6. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 8. 如图，是的直径，点D在上，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求得的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求得的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握相关定理是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 10. “学中共党史，庆建党百年”．截至4月12日，某市共有243156名党员群众参与学习，答题次数达842800次，掀起了党史学习竞赛的热潮．用科学记数法表示842800是________________． 【答案】8.428×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将842800这个数用科学记数法表示为：8.428×105． 故答案为：8.428×105． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键． 11. 分式方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】解： ， 去分母得： 移项合并同类项得： 经检验，是原方程的解 故答案为 12. 若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由a﹣2b﹣1＝0可得a﹣2b=1，据此即可求得． 【详解】解：∵a-2b-1＝0， ∴a-2b=1， ∴2a-4b =2(a-2b) =2×1 =2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式求值，采用整体代入法是解决此类题的关键． 13. 如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 _____°． 【答案】120 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可． 【详解】解：由题意知，圆锥底面周长为， ∴圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 ∵ 解得 ∴扇形的圆心角的度数为120°． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于找出弧长，半径的值． 14. 如图，在中，，D为边的中点，连接，若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的边角关系，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 ，再根据三角函数的意义，可求出答案． 【详解】解：∵在中，，点D为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为______． 【答案】x＜-3或x＞1 【解析】 【分析】先由抛物线的对称轴及已知交点（1，0）的坐标得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，则根据二次函数与不等式的关系可得答案． 【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0） 又∵抛物线开口向上 ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1． 故答案为：x＜-3或x＞1． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，明确二次函数的相关性质及二次函数与不等式的关系是解题的关键． 16. 如图，在菱形中，点O是对角线的交点，，，在上取一点F，使得，取的中点E，点G为上的一动点，连接、，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和判定，根据题意找出点关于的对称点，连接，构造中的三边关系解答即可． 【详解】解：∵在菱形中，点O是对角线的交点，，， ∴，，， ∴， 在上取一点F，使得，取的中点E，点G为上的一动点，作点关于的对称点，连接，， ∴， 在中，， 则当点G、F、三点共线时，取最大值，此时， 取的中点H，连接， ∵，的中点E， ∴点F是的中点， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值． 故答案为：． 三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）2；（2）1≤x＜6 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、平方根、零指数的性质，特殊角的三角函数值来计算求解； （2）利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解，来利用一元一次不等式方程组解的确定方法来确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） （2）在中 由移项并合并同类项得， 解得 由去分母得， 移项并合并同类项得， 不等式组的解集是． 【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解负整数指数幂性质、平方根、零指数的性质，特殊角的三角函数值以及实数的运算法则，一元一次不等式组的解法是解答关键． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【解析】 【分析】首先根据分式化简的步骤进行化简，再把代入化简后的式子，即可求得． 【详解】解： ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，准确地把分式化为最简分式是解决本题的关键． 19. 某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况． 职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 180 月工资（元） 1800 1700 （1）求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题） （2）若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？ 【答案】（1）800，5 （2）240 【解析】 【分析】（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据表格中数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据销售件数=（月工资-月基本保障工资）÷销售每件产品的奖励金额，列式计算即可． 【小问1详解】 设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元， 根据题意得： ， 解得： ． 答：职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元． 【小问2详解】 （2000-800）÷5=240（件）． 答：丙该月销售了240件产品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据“销售件数=（月工资-月基本保障工资）÷销售每件产品的奖励金额”列式计算． 20. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF． 【答案】见详解 【解析】 【分析】据平行四边形的性质得出AB=CD，，进而得到，然后再利用全等三角形的判定的“SAS”来解答即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，， ∴∠B=∠DCF． 在与中 ， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形去的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质得出AB=CD，是解答关键． 21. 某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了 名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”． 【答案】（1）320 （2）见解析 （3）1000 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知喜欢篮球的人数和百分比，再用人数÷所占百分比，即可得出答案； （2）用总人数分别减去四项的人数，可得喜欢“游戏”的人数，补全统计图即可； （3）首先计算样本中喜欢“舞蹈”的百分比，再用总人数×百分比即可． 【小问1详解】 96÷30％=320（名）， 这次抽样调查中，一共抽查了320名学生． 故答案为：320． 【小问2详解】 320-48-96-64-32=80． 补全统计图如下： 【小问3详解】 5000×（人）． 最喜欢“舞蹈”的有1000人． 【点睛】本题主要考查了统计图的知识，掌握条形统计图和扇形统计图的特征是解题的关键． 22. 泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点． （1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？ （2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）小明任选一个景点游玩，选中A景点的概率＝； （2）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2， 所以选中A和B两个景点的概率＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23. 镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767） 【答案】18.6米 【解析】 【分析】通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出AE，再求出AB即可． 【详解】解：如图：过点D作DE⊥AB与点E， 由题可知：四边形BCDE是矩形， ∴BC=DE=22米，CD=BE=1.7米，， 在Rt△ADE中，(米)， ∴AB=AE+BE=16.874+1.7=18.574≈18.6(米)， 故淮楼的高AB的长度约为18.6米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键． 24. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长． 【答案】（1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴AD∥OC， ∵∠AEC＝90°， ∴∠OCF＝∠AEC＝90°， ∴EF是⊙O的切线； （2）π 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论； （2）根据圆周角定理求得∠ACB＝90°，然后利用含30°直角三角形的性质求得AB＝2BC＝4，然后用弧长公式即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAO＝30°，BC＝2， ∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4， ∴OB＝AB＝2， ∴的长为：＝． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加条生产线（为正整数），每条生产线每天可生产口罩个． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量取值范围； （2）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的口罩数量最多？最多为多少个？ （3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线条的取值范围． 【答案】（1）（，为正整数）；（2），7或8，6120；（3） 【解析】 【分析】（1）由增加x条生产线，每条生产线每天就会少生产20x个口罩列代数式； （2）根据总生产线乘以每条生产线每天的产量即可求得w，将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质即可求解； （3）根据题意列得=6000，解得x1=5，x2=10，根据抛物线开口向下，且对称轴为直线x=7.5，求出答案． 【详解】（1）由题意得， 当y=0时，得500-20x=0，解得 x=25， ∴，为正整数， ∴与之间的函数关系式为（，为正整数）； （2）w=（10+x）（500-20x）==， ∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x=7.5， ∵x是正整数，， ∴当x=7或8时，函数有最大值， 函数最大值=； （3）由题意得=6000， 解得x1=5，x2=10， ∴当每天增加5条或10条生产线时，每天生产的口罩数量是6000个， ∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=7.5， ∴当时，每天生产的口罩数量不低于6000个． 【点睛】此题考查一次函数的应用，二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 26. 在平面内的三个点A，B，P，满足PA=2PB.若∠P=90°，则将点P称为[A，B]的两倍直角点；若∠P＜90°，则将点P称为[A，B]的两倍锐角点. 图1 图2 备用图 （1）如图1，已知△ABC中，∠C=90°，BC=1，若点C是[A，B]的两倍直角点，则AB的长度为 ；若点B是点[A，C]的两倍锐角点，则∠A的度数为 °； （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y=x-2交x轴于点A，点P是直线y=x-2上的一点，点B的坐标为（6,0），点C的坐标为（4,0），以B为圆心BC长为半径作⊙B，点D在⊙B上 ①若点A是[P，O]的两倍锐角点，求点P的坐标； ②若点C是[P，D]的两倍直角点，直接写出点P的坐标． 【答案】（1），30° （2）①（,）；②（,），（,） 【解析】 【分析】（1）由定义得：CA=2CB=2，∠ACB=90°，从而求得；由AB=2BC=2且∠B<90°求得； （2） ①设P(x,x−2)，点A是[P,O]的两倍锐角点得AP=AO=4，列出方程求得；②设P(x,x−2)，延长PC交⊙B于E，连接DE，推出△DCE∽△PQC，从而得CD⋅PC=PQ⋅DE，列出方程求得． 【小问1详解】 解：点C是[A,B]的两倍直角点， ∴CA=2CB=2，∠ACB=90°， 由勾股定理得，， ∵点B是点[A,C]的两倍锐角点， ∴AB=2BC=2且∠B<90°， ∴∠A=30°； 故答案为：，30°； 【小问2详解】 解：①当y=0时，x-2=0， ∴x=2， ∴OA=2，A(2,0)， ∵点A是[P,O]的两倍锐角点， ∴AP=2AO=4， 设P(x,x-2)， ∴(x-2)2+(x-2)2=42， ∴，， 当时，x-2=2， ∴P(2+2,2)， 当x=2-2时，x-2=-2， ∴P(2-2,-2)， 当P(2+2,2)时，∠A=135°，应舍去， 综上所述：P(2-2,-2). ②如图1， 延长PC交⊙B于点E，连接DE， ∵点C是[P,D]的两倍直角点， ∴∠DCE=∠PCD=90°，PC=2CD， ∴DE是⊙B的直径， ∴DE=4， 作PQ⊥AB于Q， 设P(x,x-2)， ∴PQ=x-2，CQ=4-x， ∴ ， ∵CB=BE， ∴∠E=∠BCE， ∵∠BCE=∠PCQ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当x=5+时，x-2=3+， 当x=5-时，x-2=3-， ∴P(5-,3-）或（5+,3+). 【点睛】本题考查了在新定义下转化为解直角三角形，三角形相似判定和性质，列一元二方程等知识，解决问题的关键是作出辅助线，转化为三角形相似知识． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，2），点P为二次函数图像上一动点且在直线AB上方，作PC平行于y轴交AB于点C，连接PB，OC 图1 图2 备用图 （1）求二次函数的表达式； （2）当线段PC=2时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下： ①判断四边形PBOC的形状，并说明理由； ②如图2，将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形，直线与x轴交于点D，连接，，当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标. 【答案】（1） （2）（，） （3）①菱形 证明见解析；②（，0），（6，0），（，0） 【解析】 【分析】对于（1），将点A和点B的坐标代入关系式得到二元一次方程组，求出a，c即可； 对于（2），先根据待定系数法求出直线AB的关系式，再用含有m的代数式表示点P和点C， 进而求出PC，再结合PC=2，列出方程，求出m的值； 对于（3），①先由（2）知点C的坐标，延长PC交x轴于点F，可知OF，CF，再根据勾股定理求出OC，由点B的坐标和PC=2得出PC=OB，再根据PC∥OB，即可判定四边形PBOC的形状； ②当为等腰三角形时，分三种情况讨论当时，此时点D与点A重合，可直接求出点D的坐标； 当时，连接PO交BC于点H，可知OA，进而求出∠OBA的度数，由四边形PBOC为菱形，得PH⊥BC，PH=OH，即可求出PO及，再说明△OBC为等边三角形，可知的度数，然后设交x轴于点E，再求出DE和，接下来结合线段之间的关系，，OD=OE+DE，求出OD，可得答案． 当时，此时点落在x轴上，先求出，进而求出，再根据，求出OD，可得点D的坐标． 【小问1详解】 ∵二次函数的图像经过点A和点（0，2）， ∴ 解得， ∴二次函数得表达式为； 【小问2详解】 设直线AB的关系式为y=kx+b，则 解得 ∴直线AB得关系式为； 设点P，则点C， ∴． ∵PC=2， ∴， 解得； 【小问3详解】 ①四边形PBOC为菱形，理由如下： 由（2）知，点C． 延长PC交x轴于点F，如图所示． 则，CF=1， ∴． ∵点B（0，2）， ∴OB=2， ∴OB=OC． ∵PC=2， ∴PC=OB． ∵PC∥OB， ∴四边形PBOC为平行四边形， ∴平行四边形PBOC为菱形． ②当为等腰三角形时， （Ⅰ）当时，此时点D与点A重合， ∴； （Ⅱ）当时，连接PO交BC于点H，如图， ∵点A， ∴． ∵， ∴∠OBA=60°． 由（2）知，四边形PBOC为菱形， ∴PH⊥BC，PH=OH． ∵， ∴． 由题意，得． ∵OB=OC，∠OBC=60°， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠BOC=60°， ∴． 设交x轴于点E，则轴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴OD=OE+DE=6， ∴D（6，0）． （Ⅲ）当时，此时点落在x轴上，如图， ∵， ∴． 由题意，得轴，， ∴， ∴， ∴点D． 综上所述，当△为等腰三角形时，点D的坐标是或（6，0）或． 【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的关系式，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的性质和判定等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第三次模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 计算：（　　） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图所示的图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点D在上，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：x2－9＝______． 10. “学中共党史，庆建党百年”．截至4月12日，某市共有243156名党员群众参与学习，答题次数达842800次，掀起了党史学习竞赛的热潮．用科学记数法表示842800是________________． 11. 分式方程的解为_______． 12. 若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为________． 13. 如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 _____°． 14. 如图，在中，，D为边的中点，连接，若，，则的值为________． 15. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为______． 16. 如图，在菱形中，点O是对角线的交点，，，在上取一点F，使得，取的中点E，点G为上的一动点，连接、，则的最大值为________． 三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况． 职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 180 月工资（元） 1800 1700 （1）求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题） （2）若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？ 20. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF． 21. 某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了 名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”． 22. 泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点． （1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？ （2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解） 23. 镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767） 24. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长． 25. 某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加条生产线（为正整数），每条生产线每天可生产口罩个． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量取值范围； （2）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的口罩数量最多？最多为多少个？ （3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线条的取值范围． 26. 在平面内的三个点A，B，P，满足PA=2PB.若∠P=90°，则将点P称为[A，B]的两倍直角点；若∠P＜90°，则将点P称为[A，B]的两倍锐角点. 图1 图2 备用图 （1）如图1，已知△ABC中，∠C=90°，BC=1，若点C是[A，B]的两倍直角点，则AB的长度为 ；若点B是点[A，C]的两倍锐角点，则∠A的度数为 °； （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y=x-2交x轴于点A，点P是直线y=x-2上的一点，点B的坐标为（6,0），点C的坐标为（4,0），以B为圆心BC长为半径作⊙B，点D在⊙B上 ①若点A是[P，O]的两倍锐角点，求点P的坐标； ②若点C是[P，D]的两倍直角点，直接写出点P的坐标． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，2），点P为二次函数图像上一动点且在直线AB上方，作PC平行于y轴交AB于点C，连接PB，OC 图1 图2 备用图 （1）求二次函数的表达式； （2）当线段PC=2时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下： ①判断四边形PBOC的形状，并说明理由； ②如图2，将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形，直线与x轴交于点D，连接，，当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $