精品解析：河北威县第一中学2025-2026学年度八年级第二学期期末学业水平监测 数学(人教版)

2025-2026学年度八年级第二学期期末学业水平监测 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式的判定条件是根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A中，被开方数，无意义， ∴A不符合要求； ∵ 选项B中，当时，，无意义， ∴B不符合要求； ∵ 对任意实数，都有，可得，被开方数恒为正数，满足二次根式要求， ∴一定是二次根式，C符合要求； ∵选项D中，当时，无意义， ∴D不符合要求． 2. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 即正八边形徽章的内角和为． 3. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. 168 C. 124 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 4. 如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③平分 D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意； C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意； D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意． 5. 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意，剩余续航里程y等于初始续航里程减去消耗的续航里程，消耗速度为每小时35千米，行驶t小时消耗千米，据此即可获得答案． 【详解】解：∵初始续航为420千米，每小时消耗35千米， ∴行驶t小时后，消耗续航千米， ∴剩余续航． 故选：B． 6. 若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断x的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0， ∴， ∴， ∴． 7. 某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（ ）． A. 该液体的比热容随温度升高而减小 B. 该液体在范围内比在范围内比热容变化慢 C. 一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小 D. 一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图象中获取和分析数据． 根据图象是关于液体的比热容随温度变化的规律，以及，分析数据的变化规律，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A选项：由图象可知，该液体的比热容随温度升高而变大，故A选项错误； B选项：由图象可知，该液体的比热容在区间的图象比在区间的图象更陡峭，变化更快，故B选项错误； C选项：由图象可知，的该液体比的该液体比热容要小，根据，一定质量的该液体吸收相同热量，的该液体比的该液体温度变化大，故C选项错误； D选项：该液体在从升高至时的比热容小于从升高至时的比热容，根据，升高相同的温度，比热容越大，吸收热量越多，所以一定质量的该液体从升高至吸收的热量，比从升高至吸收的热量少，故D选项正确． 8. 如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 9. 已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， 不等式，即， 结合函数增减性可得：． 10. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 11. 已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为，则马形图边框长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算出每个部分的边长，再求出图2中长方形的长和宽，最后求出面积即可． 【详解】解：如图， 在正方形中，，，， 在中，， ∴， 由七巧板可得，，，， ∴在图2中，，， ∴． 12. 如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 在等腰中，， ，， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， ． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 数据，，，，，，，，，的方差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】按照方差计算步骤，先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵数据为，，，，，，，，，， ∴， ∴ ． 14. 若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为： ， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：． 15. 如图，正方形的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设三个正方形的边长，再根据图形关系用“大长方形面积减去两个白色正方形面积”表示阴影部分面积，代入边长的具体数值后，通过整式运算与根式化简，最终算出阴影面积为． 【详解】解：设正方形的边长分别为，， ， 观察图形可得：阴影部分面积右侧大长方形面积减去两个白色正方形的面积， 右侧大矩形的高等于正方形的边长，宽等于， ∴阴影面积公式为： ． 16. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为，宽为． 于是最短路径为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在五边形中，平分，平分，若，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和、平行线的性质、角平分线的定义，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．先根据平行线的性质得到，再利用五边形的内角和求得，然后根据角平分线的定义求得，最后利用四边形的内角和为求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵多边形是五边形， ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴． 18. 如图所示，为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义证出，利用全等三角形的性质和三角形中位线的判定得出是的中位线，最后利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得出结果； （2）结合（1）的结论，得到，利用三角形的中位线定理和线段的和差即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵平分， , ∵， ， 又， ， ， 即点是线段的中点， 为的中点， 是的中位线， 又 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 由（1）得是的中位线， ， 又， ， ∴． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，因此，求出，即可得到； （2）设，由勾股定理得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， 由勾股定理得：， ， ， . 20. 阅读下列解题过程： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ⋯ 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________； （2）利用上面的规律，则__________； （3）写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1）29 （2）2025 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可； （2）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可； （3）用n表示连续的整数，结合完全平方公式，写出规律再证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 猜想：． 证明： ． 21. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元 （2）购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元 【解析】 【分析】（1）设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，列二元一次方程组即可解答； （2）设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，根据题意列不等式求得的取值范围，再用表示，根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元， 根据题意得，， 解得， 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元； 【小问2详解】 解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w， 根据题意得，， 解得， 由题意得， ，w随m的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大值为， 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元． 22. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】（1）50，见解析 （2）78，108 （3）小敏能参加决赛，见解析 【解析】 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【小问1详解】 解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． 【小问2详解】 解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． 【小问3详解】 解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与经过点，的直线相交于点． （1）求点的坐标． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将、代入，求得直线解析式为；联立两直线方程，解方程组得交点坐标为； （2）由点在线段上，得；根据点在直线上，分别表示，，化简得．根据，可得随着m的增大而增大，故时取最小值． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴E点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，代入得， ∴B点坐标为， ∵点在线段上， ， ∵点在直线上， ∴， ∴ ， ∵， ∴的值随着m的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最小值， 的最小值为． 24. 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 （2）如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由折叠的性质可得，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案； （2）由平行四边形的性质得到，，由三等分点的性质得到，由折叠可知：，，则可证明，得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，得到，据此可得结论； （3）可证明为等腰直角三角形，得到；延长交于点，则，可证明，根据平行四边形的面积公式可推出，则，． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则   ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级第二学期期末学业水平监测 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 3. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. 168 C. 124 D. 150 4. 如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③平分 D. ④ 5. 随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（ ）． A. 该液体的比热容随温度升高而减小 B. 该液体在范围内比在范围内比热容变化慢 C. 一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小 D. 一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少 8. 如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 11. 已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为，则马形图边框长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 数据，，，，，，，，，的方差是__________． 14. 若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 15. 如图，正方形的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在五边形中，平分，平分，若，求的度数 18. 如图所示，为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 20. 阅读下列解题过程： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ⋯ 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________； （2）利用上面的规律，则__________； （3）写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 21. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与经过点，的直线相交于点． （1）求点的坐标． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 24. 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 （2）如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $