河南省周口市郸城县两校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学阶段练习（华师版16-18章），以函数、四边形等核心知识为载体，融合“行走大运河”健步走、物理密度实验等真实情境，通过半角模型探究等创新设计，考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、坐标系象限、矩形折叠|第5题结合健步走运动图象，考查函数应用意识| |填空题|5/15|函数自变量范围、平行四边形周长、一次函数交点|第14题矩形折叠问题，体现空间观念| |解答题|7/75|反比例与一次函数综合、四边形证明、半角模型|第22题采购方案设计，考查模型观念；第23题半角模型探究，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年度第二学期阶段练习(三) 八年级数学（HS） 注意事项 1.本试卷共三大题，5页，满分：120分考试时长：100分钟。 2.答题前务必将班级、姓名填写在答题卡指定区域； 3.所有作答内容均写在答题卡，试卷上作答无效；考试结束，试卷、答题卡一并上交。 4.版本：华师版，范围：第16章-18章 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列关系式中，y是x的函数的是( ) B. y=2x-5 C.|y|=x D.x=±y 2.平面直角坐标系中点M(-3，4)所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为，则的周长为（ ） A.8 B.10 C.12 D.16 4.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若，则（ ） A.45° B.50° C.60° D.65° 5.在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） A.8:25 B.8:33 C.9:00 D.9:17 6.如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（ ） A.3 B.5 C.10 D.15 7.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C，D 的坐标分别为，则点B的坐标为（ ） A.(1,-2) B.(2,-2) C.(5,-2) D.(2,-3) 9.已知点 在一次函数y=-x+1上，则 大小关系( ) A. B. y₁<y₂C. y₁=y₂D.无法判断 10.如图，点为正方形内一点，，，连接，则的度数是（ ） A.45° B.55° C.65° D.70° 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.函数 中，自变量x的取值范围是 。 12.平行四边形一组邻边长分别为3和5，则周长为 。 13.一次函数y=2x-4与x轴交点坐标为 。 14.在矩形纸片中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，_____． 15.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 三、解答题(共75分，需写出完整演算、证明步骤) 16.(8分). 如图，反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数和正比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 17.(8分). 按要求完成下面各题． (1)【源于课本】将一次函数的图象沿着y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：______． (2)【深入探究】将图中一次函数的图象沿着x轴向右平移3个单位长度，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点A，B，将它们沿着x轴向右平移3个单位长度，得到点，的坐标，请利用上述方法求出直线对应的函数表达式． 18.(9分)如图，在中，对角线与相交于点O，过点A作于E，过点C作于点F．求证：． 19. (9分)如图，菱形的对角线、交于点O，，． (1)证明：四边形是矩形； (2)若，，求的长度． 20. (10分)如图，在矩形中，点，分别在，上．连接，，，，连接．已知． (1)求证：． (2)求的度数． 21. (10分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点在轴上．且满足．求点的坐标． 22. (10分)为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． (1)求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ (2)我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 23. (11分)半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． 【问题提出】 (1)如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转得到后，如图2，进而证明______，可得出结论，他的结论应是______． 【触类旁通】 (2)如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段练习(三) 八年级数学 参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. B 3.C 4. D 5. C 6. A 7.A 8.B 9. A 10.C 二、填空题(每题3分，共15分) 12.16 13.(2,0) 14.5 15. 三、解答题 16. (8分) (1)解:把点A(-2,3)代入 得k=-6 ∴反比例函数的解析式为 把点A(-2,3)代入y=mx(m≠0)得 ∴正比例函数的解析式为 (2)解：∵反比例函数 与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-2,3)和点B， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C(2,3), (3)解：根据图象得不等式 的解集为： 或 17. (8分) (1)解:y=-2x+6+3=-2x+9; (2)解:设一次函数y=- 2x+6与x轴、y轴交于点A、点B. 令x=0,解得: y=6, 即点B(0,6); 令y=0,解得:x=3, 即点A(3,0); ∵一次函数y=﹣2x+6的图象沿着x轴向右平移3个单位长度， ∴A(6,0), B(3,6). 设直线AB对应的函数表达式为：y=kx+b， 将点A(6,0),点B(3,6)代入y= kx+b中, 得： 解得k=﹣2, b=12, ∴直线AB对应的函数表达式为y=﹣2x+12. 18. (9分) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 在 和 中， 19.(1)解: ∴四边形DOCM是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴平行四边形DOCM是矩形； (2)解: ∵四边形ABCD是菱形, 由(1)知, 在 中，由勾股定理得： ∵四边形DOCM是矩形， 20.(1)证明:如图,连接GE, ∴四边形EFDG是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形EFDG是矩形， ∵四边形EFDG是矩形， ∴四边形EFDG是正方形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=∠C=90°=∠GDF, AD= 是等腰直角三角形， 21.(1)解:将点B(1,-3)代入 中，得 ∴反比例函数的表达式为 将点A(-3,m)代入 中，得 ∴A(-3,1). 将点A(-3,1),B(1,-3)代入 中，得 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x-2. (2)解:设直线AB交y轴于点D, ∵T-x-2, ∴当y=0时，x=-2,x=0时，y=-2, ∴C(-2,0), D(0,-2), 设P(0,p), 或p=-6, ∴点P的坐标为(0,2)或((0,-6). 22.(1)解：设文件夹的单价为x元，帆布袋的单价为y元.根据题意得 解得 答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元； (2)解：设购买文件夹m个，则购买帆布袋((200-m))个，m为整数.根据题意列不等式组： 解不等式组得解集为 ，m为整数， 可取值的个数为150-100+1=51,，即共有51种购买方案. 设总费用为W元，则W=8m+10(200-m)=2000-2m, 因为-2<0, 所以W随m的增大而减小， 当m取最大值150时， (元) 答：共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用是1700元. 23. (1)解:如图,将△AIDF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG, ∴△ADF≌△ABG, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠ABC=∠D=90°, ∵△ADF≌△ABG, ∴AG=AF, ∠DAF=∠BAG, DF=BG, ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABC=180°, ∴G、B、E三点共线, ∵∠EAF=45°, ∴∠DAF'+∠BAE 45° ∴∠BAG+∠BAE=45°, 即∠1.1G=45° · ∠EAG/∠EAF, 在\EAG和△EAF中, ∴△EAG≌△EAF (SAS) , ∴EG=EF, ∵EG=EF=BG+BE, ∴EF=BE+DF (2)成立,理由如下:延长CB,使BG=DF,连接AG,如图, ∵∠ABC+∠D=180°, ∠ABC+∠ABG=180°, ∴∠D=∠ABG, ∵AB=AD, ∴ΔADF≌ΔABG (SAS), ∴AG=AF, ∠DAF=∠BAG, ∴∠DAF+∠BAE= ∠BAE+∠BAG= ∠EAG, ∵∠EAF= ∠BAD, ∠DAF+∠BAE+∠EAF= ∠BAD, ∴∠EAG= ∠EAF, ∵AG=AF, AE=AE, ∴ΔEAG≌ΔEAF (SAS) , ∴EG=EF, ∵EG=BG+BE, ∴EF=BE+DF. 学科网（北京）股份有限公司 $