2025-2026学年人教版数学八年级下册自编综合测试题（1）

**基本信息** 北师大版八年级下册期末综合测试，120分120分钟，涵盖代数、几何、统计，以跳水世界杯评分、印刷厂费用等真实情境命题，考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、直角三角形判定、统计量、函数图像|结合跳水世界杯数据考中位数（第3题），函数图像分析印刷厂费用（第4题）| |填空题|6/18|实数计算、函数表达式、箱线图、动态几何|箱线图考中位数与分位数（第13题），矩形折叠求最小值（第16题）| |解答题|9/72|几何证明、统计分析、函数应用、规律探究|平行四边形证矩形（第21题），行程问题函数图像应用（第22题），正方形动态几何综合（第25题）|

北师大版数学八年级下册 自编综合测试题（1） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.若代数式有意义，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 2.以下选项不能判定为直角三角形的是（     ） A. B. C. D. 3.在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（        ） A.这五个数据的中位数是9.0 B.这五个数据的众数是9.4 C.这五个数据的平均数是8.5 D.若不去掉最低分和最高分，那么中位数就会受到影响  4.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是（     ） ①甲厂的制版费为1千元； ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元／个； ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元． A.只有① B.①② C.①③ D.②③  5.如图，直线是正五边形过点的对称轴，过点作且与相交于点，则的度数为（       ） A. B. C. D.  6.如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（       ）     A.24 B.17 C.13 D.10 7.观察下列等式： ①； ②； ③； … 化简：（       ）（n为正整数）． A. B. C. D. 8.如图，在中，分别是的中线和高．若，则的值为（        ） A. B. C. D.  9.如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与正比例函数的图象交于点B，P是x轴上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（        ） A. B. C. D.  10.在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，交于，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（       ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.计算：________． 12.写出一个图象经过点的函数表达式：________． 13.如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图观察箱线图，该班学生体重的中位数是________，最大值是________，分位数是________． 14.如图，一次函数的图象为直线，经过和D两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点C，两直线，相交于点．则关于x的不等式的解集是________． 15.如图，在中，，，，点、分别在边和上，且满足，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为________．   16.在矩形中，，，E在上，，将沿直线折叠，得到，P为线段上一动点，则的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 计算： （1）； （2）． 18.(6分) 已知一个正多边形的边数为． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的倍还多，求 的值． 19.(6分) 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出       ，       ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?  20.(6分) 如图所示，在中，，垂足为D． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 21.(8分) 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，直接写出矩形的周长． 22.(8分) 已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）小宁行驶的速度为_____． （2）求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式； （3）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 23.(10分) 小芬在解决问题：已知，求的值．她是这样解的． ， ， ， ； ． 请你根据小芬的解答过程，解决如下问题： （1）计算：； （2）若： ①求的值； ②求的值．  24.(10分) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点为直线上一点，当时，求点的坐标． （3）若点为直线上一点，当时，点的坐标为__________． 25.(12分) 如图，在正方形中，点E是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），连接，点C关于直线的对称点为点F，连接，． （1）如图1，若点F恰好落在对角线上，连接，求的度数． （2）如图2，连接，，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图3，连接，，记的面积为，的面积为，若是等腰直角三角形，直接写出的值． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.D 2.B. 3.A. 4.C. 5.B 6.B. 7.D. 8.D. 9.C. 10.A 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. . 12. （答案不唯一） 13. . 14. 15. 16. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）解： ; （2）解： . 18.（1）解：该正多边形的内角和． 答：这个正多边形的内角和为． （2）解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 依题意，得∶ ， 解得， ． 答：这个正多边形的边数为 19.（1）解： 七年级共抽取50人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， 中位数 由八年级扇形统计可知，八年级A等级人数最多， 众数b=10, 七年级成绩C等级人数为： 50-12-24-10=4（人）， .七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 七年级竞赛成绩统计图 （2）七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定； （3） （人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人. 20.（1）解 是直角三角形，理由如下： 是直角三角形，且 ； （2） 是 的高 又 21.（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB = CD, AB || CD, ∴ DF || BE, ∵ CF = AE, ∴ DF = BE, ∴ 四边形BFDE是平行四边形， ∴ DE ⊥ AB, ∴ ∠ DEB = 90°, ∴ 四边形BFDE是矩形. （2）解：∵ AB || CD, ∴ ∠ BAF = ∠ AFD, ∵ AF平分∠ BAD, ∴ ∠ DAF = ∠ BAF, ∴ ∠ DAF = ∠ AFD, ∴ AD = DF, 在RtΔ ADE中， ∵ AE = 3, BF = DE = 4, ∴ AD = = 5, ∴ DF = 5, ∴ 矩形BFDE的周长为：2(DE + DF) = 2×(4 + 5) = 2×9 = 18. 22.（1）解：由图可得，小宁行驶的速度为， 故答案为：60； （2）解：设线段OC的函数表达式为，把点(3,80)代入，得， 解得； 小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为； （3）解：设线段DE的函数表达式为，把(1,0)和(3,120)代入得， 解得 线段DE的函数表达式为， 相遇前两人恰好相距20km，则， 解得； 相遇后两人恰好相距20km，则， 解得； 当或时，都在行驶中的两人恰好相距20km. 23.（1）解： ; （2）①解：， ， ， 即， ， ； ②解：由①可知， . 24.（1）解： 直线 ： y=kx+b与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，2） ，解得. 直线 的函数表达式为 解得 点E（2，-2）， 对于 y=x-4，当 x=0时，y=-4 ①当点 在点 上方时， 当点Q在点E下方时，如图 综上：点Q的坐标为（0，2）或（4，-6）； (3) 解： ①当点P在点B上方时，如图， OP DE, 直线OP的函数解析式为 ②当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接 交 于点 设直线 解得 m=2 直线 OQ的解析式为： 综上所述：当 时，点P的坐标为（ ）或（-4，-8）， 故答案为： 或（-4，-8）. 25. 【答案】 22.5 （1）解： 四边形ABCD是正方形， 是正方形ABCD的对角线， 点C关于直线BE的对称点为点F， (2) ， 理由如下： 延长BE交CF于点G，如图所示， 点C关于直线BE的对称点为点F， ， 四边形ABCD是正方形， 在 和 ， （3）设正方形ABCD的边长为a，连接BD，交AC于点O，作BG DF交DF延长线于G，作BH EF交FE的延长线于点H，如图所示， 四边形ABCD是正方形， , 点C关于直线BE的对称点为点F， , , , , , 交DF延长线于G， , 即 , , , 四边形GBFH是矩形， , , 学科网（北京）股份有限公司 $