上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学练习 班级： 学号： 姓名： 一、选择题 1.下列各组线段中，能组成比例线段的是（▲) （A)1cm,2cm,3cm,2cm; (B）2cm,3cm,4cm,5cm; (C)2cm,3cm,4cm,6cm; (D)3cm,2cm,6cm,3cm. 2.下列图形，相似的一组是（▲） (A)两个直角三角形； (B)两个等腰三角形； (C)有一个内角为80°的两个菱形 (D)边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3.下列选项中，正确的是（▲） (A)sinA=亏 @）s4-子 (c)tanA=亏 3 (D)cot A=- 5 4.已知一个单位向量e,向量a、b均为非零向量，则下列等式中正确的是（▲) (A) 成=a; (B) 3=: 1→+ (C) Fa=e; 1- (D) 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,下列结论中错误的是（▲） (A)AC2=AD.AB; (B)BC2=BD·BA; D (C)CD=AD·DB; B 第5题图 (D)CD2=AC.BC. 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.如图，在△ABC中，点D、F在AB上，点E在AC上，DE∥BC,EF∥DC,那么下列 比例式中正确的是（▲) (A)AF DE (B) AF AD DF BC BD AB (c) EF DE (D) DF AF CDBC' DB DF 第6题图 二、填空题 7、如果3x=2妙，那么亡=▲ 8、在比例尺是1：300000的地图上，如果某条道路长约为4厘米，那么它的实际长度约 为▲千米。 9、如果两个相似三角形的对应边上的中线比为5：4，那么这两个三角形的周长之比为 ▲一 在RAABC中，∠C=90°，若AC=9,cotB=,则AB的长为 11.如果a是锐角，sin=那么cos(90-a)=▲了 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果B=亏'那么(=▲时，DE∥BG 1B.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,∠B=∠ACD=90°，∠D=30°，则uc=▲， SMACD 14.如图，己知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0，设OA=a,OB=b,那 么向量B关于向量a、b的分解式是▲ 15.如图，已知点0是△4BC的重心，B01C0,tam∠CB0=3,如果B0=8,那么点 4 A,O的距离为▲ 第13题图 第14题图 第15题图 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 16.在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片.如图，现有三角形纸片 (△ABC),已知∠ACB=90°，AC=40Cm,BC=30cm,裁剪出的正方形CDEF的 一个顶点是直角顶点C,其余三个顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，那么正 方形的边长是▲cm. 17、平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称 这条线段是梯形的“黄金分割线”.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6, BC=IO,点E、F分别在边AB、CD上(AE>BE),如果EF是梯形ABCD的“黄 金分割线”，那么EF=▲ 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3,点D、E分别在AC边和AB边上，沿 着直线DE翻折△ADE,点A落在BC边上，记为点F,如果CF=1,则BE=▲ D 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题 2 19.计算：c0s30°-2sin245°+. 2sin60°+tan45° 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20.如图，已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上，EF∥BC,BE=2AE,点D在 BC的延长线上，BC=CD,联结ED与AC交于点G, (1)求EC的值： GD E (2)设BA=a,BD=b,那么AC=▲_， EG=▲·（用向量a、b表示） C 第20题图 21.如图，在菱形ABCD中，AB=V5,tan∠CBD= (1)求对角线BD的长： (2)求sin∠ABC的值. 第21题图 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 白延 3亿人都在用的扫描Ap 上 月源·一摸)加 22.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形纸片，∠A=D=90°且△ABC与 △DEF不相似.其中AB=a,AC=b,DE=m,DF=n(n>b>a>m). 是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把△ABC或△DEF分割成两个三角形， 使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为S)与没有分割的三 角形相似. 如果存在； (1)请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可)，并证明方案的正确性： (2)按照你写出的分割方案，求出S的值（可以用a或b或m或n的代数式表示）， D 第22题图 密 23.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,E是边BC上一点，AE与对角线BD相交 于点F,且BE=EF·AE. (I)求证：△DAB∽△AFB; (2)联结AC,与BD相交于点O,若ABOB=BC·AF,求证：AF2=OD·BF. A D F B E 第23题图 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-1x x+2分别交x轴、y轴于A、B两点， 2 点C(1,0)是x轴上的一点，联结BC. (1)求证：△ABO∽△BCO: (2)求tan∠ABC的值； (3)点D在y轴上，且使△ABC与△BCD相似，求点D的坐标， x 第24题图 25.已知△ABC中，ABC=2∠C,BG平分2ABC,B=8,AG=6,点D、E分别 是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE=∠ABC,AD、BG相 交于点F. (1)求BC的长； (2)如图1，如果BF=2CE,求BF:GF的值； (3)如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长. G G A D CB CB C 图1 备用图 备用图 第25题图 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C;2.C;3.B;4.B:5.D;6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 2 1. 8.12: 9.5:4: 10.313; 1 2. 3 .4 14.b-a: 120 15.10: 16. 7： 17.4+2√5： 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分) 2x5 2 解：原式=222 十 2x (4分) +1 =51+5-1 2 (4分) 。3-2 (2分) 20.(本题满分10分) 解：(1)：EF IBC,EE=AE (2分) BC AB BE=2AE,EF=1 BC-3 (1分) “BC=CD,EF-1 CD-3' (1分) EF ICD,:EG=EF_1 GD CD 3 .（2分) 2aca+,元-+6 (4分) 64 九年级数学参考答案及评分标准第1页共6页 21.(本题满分10分) 解：(1)联结AC与BD交于点O. 四边形ABCD是菱形，六BD=2OB,AC⊥BD..（1分) 在Rt△OBC中，∴tam∠CBD=OC-1 (1分) OC2+OB2=BC2,BC=AB=5, .OC=1,OB=2..BD=4..（2分） (2)过点A作AE LBC,垂足为E.… (1分) ,四边形ABCD是菱形，∴.AC=2OC=2. (1分) Sowe08.AC-A.C2.5 -2 (2分) 5 在R△ABE中，·.Sim∠ABC=AE_4 AB 5 …（2分) 22.（本题满分10分) 解：（1)分割方案：（答案不唯一）如图： 过点E的直线交边DF于点G,使得∠DEG=∠B.…（2分) 证明：，∠A=∠D=90°，AB=a,AC=b,DE=m,DF=n tanB-B,tanC-4.tanE=",tan F-m a b m n n>b>azm :”>b>2>"即tanE>tanB>tanC>taF m a b n ∴.∠E>∠B>∠C>∠F. .（1分） ,∠A=∠D=90°，∠B=∠DEG .△ABC∽△DEG. (2分) (2).△ABC∽△DEG ..AB-AC (1分) DE DG AB=a,AC=b,DE=m 九年级数学参考答案及评分标准第2页共6页 ·DG=bm (2分) .S=1.DE.DG=1.m.bm =bm' (2分) 2 a 2a (其余答案为：S= 2b或5-a 或5 b2m） 2n 2n 23.(本题满分12分，每小题各6分) 证明：(1)：BE2=EFAE, BE、AE EF BE 又，∠BEF=∠AEB, .△BEF∽△AEB,… (2分) .∠EBf=∠BAE..（1分） ,AD∥BC, .∠ADB=∠EBF,.(1分） ∠BAE=∠ADB,（1s分） 又：∠ABF=∠ABD, .△DAB∽△AFB.… …（1分) (2)AB.OB=BC.AF, AB AF ·BC=OB 又，∠BAF=∠OBC, ∴.△ABF∽△BCO, (2分) ∴.∠AFB=∠BOC, ∴.∠AFO=∠AOF, AF=A0 (1分) .∠BOC=∠AOD,∴.∠AFB=∠AOD, 又，∠BAF=∠ADO, ∴.△BAF∽△ADO, (1分) .AO_OD ,即AOAF=ODBF, (1分) BE AF AF=A0AF2=OD.BF. (1分) 九年级数学参考答案及评分标准第3页共6页 24.(本题满分12分，每小题满分各4分) 解：(1)证明：令x=0,则y=2, .B(0,2), 令y=0,则x=4, .A(4,0), .AB=2V5,B0=2,A0=4, 点C（1,0),… (1分) BC=5, :AB-B04 =2, (2分) BC CO BO ∴.△ABO∽△BC0: (1分) (2)解：过点C作CFL⊥AB交于F点， ,0B=2,OA=4, .AB=2V5, (1分) .sin∠BAO= 5 5 CF 1 CA5 ,CA=3, Cp=3, (1分) 5 95 5 (1分) CF 含5 3 ,∴.tan∠ABC= BE 4 (1分) (3)解：0C=1,B0=2, 1 ∴.tan∠OBC= 2' .0A=4, :tam∠BA0=2’ 1 .∠BAC=∠OBC, 九年级数学参考答案及评分标准第4页共6页 当∠BCD=∠ABC时，CD∥AB, 0D-oc,即9 .OD 1 OB OA 24 :D0=2 1 D(0,: (2分) 当∠BDC=∠ABC时， 30C1 tan∠ODC= 4 OD OD 0D=4 ∴.D(0, 3 (2分) 综上所述：0点华标为0，号成0，一子。 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第（3)小题6分) (1)解：∠ABC=2∠C,BG平分∠ABC.∠ABG=∠CBG=∠C ∠BAG=∠CAB.△ABG-△ACB. (1分) AG AB BG AB AC BC .∠GBC=∠CBG=CG.. (1分) 16 “AB=8,AG= 3 8 =CG 3 8 16+CG BC 3 CG=20 BC=10 (2分) (2)解：过点G作GH/1BC,交AD于H :∠ADC=∠ABD+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠ABD=∠ADE .∠BAD=∠EDC∠ABG=∠C,.△ABF-△DCE.(1分) CD CE .BF=2CE,AB=8, AB BF .CD=4BC=10.BD=6. (1分) :AG=16 .CG= 20 ...AC=AG+CG=12 3’ 16 .GHI/CD :G、AG GH 3 CDAC即4=12 GH=16 (1分) 9 .GH//BD BFBD27 (1分) GF GH 8 九年级数学参考答案及评分标准第5页共6页 (3)解：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED .∠ADE=∠ABC=2∠C,∠AED=∠EDC+∠C .∠EDC=∠C∠BAD=∠EDC∠BAD=∠C…（1分) ∠ABD=∠CBA.△ABD-△CBA.（1分) BDAB BD 8 AB BC 8 10 BD=32 5 ②当AD=DE时，在BC上在取点M,使得∠CEM=∠C,则ME=MC .'∠DME=∠C+∠CEM=2∠C∠ABD=2∠C∴.∠DME=∠ABD ∠BAD=∠EDM AD=DE.△ABD=△DME.(1分) AB=DM=8BD=ME=MC. (1分) BC=BD+DM+MC10=BD+8+BD.BD=1.…（1分) 8上.D号减 九年级数学参考答案及评分标准第6页共6页