2.5三元一次方程组及其解法 常考题型 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦三元一次方程组的概念辨析、解法技巧及实际应用，以“概念→解法→技巧→应用”为逻辑主线，系统渗透消元法、整体思想和建模思想，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程（组）辨析|3题|概念辨析法|从三元一次方程（组）的定义出发，夯实基础概念| |解法|7题|加减消元法|通过选择消元对象，掌握化三元为二元的转化思想| |整体求值|4题|整体代入法|以材料阅读为例，提炼“不求个体求整体”的解题策略| |比值问题|2题|参数法|通过设比值参数，将比例关系转化为方程组求解| |应用|8题|建模法|结合天平平衡、扶贫分组等情境，培养用方程组解决实际问题的模型意识|

三元一次方程组及其解法——浙教版数学七年级下册常考题型 一、三元一次方程（组）辨析 1．已知 且 ， 则 的值（　　） A．为 9 B．为 -3 C．为 12 D．不确定 2．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四组数值中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 二、三元一次方程（组）的解 4．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 5．解三元一次方程组 ， 时， 最简单的做法是（　　） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 6．三元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 8．下列选项中， 的值是方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．△ABC的三边长a，b，c 满足 ，则△ABC是 （　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 10． 解下列方程组： （1） （2） 三、三元一次方程组中的整体求值 11．已知，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（　　） A．63 B．58 C．60 D．55 13．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 14．阅读理解下面材料，并解决问题： 【材料阅读】 有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值． 如下面的问题： 问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值． 思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入求值 思路2：为降低运算量，由，可直接得出这样的解题思路即为整体思想． （1）已知方程组，则______； （2）已知方程组的解满足，则m的取值范围是______． （3）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？ 四、三元一次方程组中的比值 15．由方程组可得，x∶y∶z是（　　） A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1） C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1） 16．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．50元 B．100元 C．150元 D．200元 五、三元一次方程组的应用 17．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是 （　　） A． B． C． D． 18．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．30种 19．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（　　） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 20．一辆汽车在公路上匀速行驶，驾驶员看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字同第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（　　）千米/小时. A．35 B．40 C．45 D．50 21．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图 2 是一个未完成的幻方，则x与y的值的和是 （　　） A．9 B．10 C．11 D．12 22．若，，则代数式的值为（　　） A． B． C．6 D．12 23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购买铅笔、圆珠笔各1支及练习本1本，共需（　　）元. A．2.4 B．2.1 C．1.9 D．1.8 24．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】（1）解： ①+②，可得：5x-2z=14 ④ ①+③，可得：4x+2z=15 ⑤ ④+⑤，可得：9x=29，解得： 将代入④中，可得： 将，代入③中，可得： ∴方程组的解为 （2）解： ①+③×4，可得：17x+4y=85 ④ ①×3+②×4，可得：23x+16y=115 ⑤ ④×4-⑤，可得：x=5 将x=5代入④，可得：y=0 将x=5，y=0代入①，可得z=-3 ∴方程组的解为 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】B 14．【答案】（1）4 （2） （3）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元， 根据题意得 得，． 答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元． 15．【答案】A 16．【答案】C 17．【答案】C 18．【答案】B 19．【答案】B 20．【答案】C 21．【答案】D 22．【答案】B 23．【答案】B 24．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题 意，得 ， 解得 . 答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷. 学科网（北京）股份有限公司 $