2.5三元一次方程组及其解法达标练习 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦三元一次方程组概念与解法，通过基础巩固、情境应用、思想渗透三层设计，实现从概念识别到综合问题解决的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念识别、基本解法|单选题1概念辨析，填空题11-12直接应用消元法，强化符号意识| |提升|解法优化、简单应用|单选题9奶茶购买问题，填空题13-14购物情境，培养运算能力与模型意识| |综合|实际问题、数学思想|解答题18-19结合整体思想、换元法解决复杂问题，发展推理能力与创新意识|

浙教版七年级下册数学2.5三元一次方程组及其解法达标练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．已知三元一次方程组，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．在等式中，当时，；当时，；当时，，则的值为（   ） A．1 B．4 C．9 D．16 4．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（   ） A． B．2 C． D． 5．现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．已知，要使解法较为简便，应该（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数 7．解三元一次方程组，若先消去，组成关于、的二元一次方程组，则应对方程组进行的变形为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 9．小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费的钱数是（   ） 口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 A．41元 B．31元 C．40元 D．30元 10．有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（   ） ①，是方程的一组解 ②连续四个正整数一定是方程的一组解 ③若，则方程共有20组解 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知，其中A，B，C为常数，则_________． 12．已知，则______． 13．购买7支铅笔、3本作业本和1支圆珠笔共需11元；购买同样的10支铅笔、4本作业本和1支圆珠笔共需15元．购买同样的11支铅笔、5本作业本和2支圆珠笔共需______元． 14．小丽、小红去文具店买学习用具，小丽买了3支笔、7支改正液、1个文件袋花了64元，小红买了4支笔、10支改正液、1个文件袋花了79元，小明看到后表示自己也准备三种学习用具各买1个，则他共需___________元． 15．我们探究发现，关于、的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于、、z的方程的正整数解有_______组． 三、解答题 16．解方程组：． 17．数学活动：探究不定方程： 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出具体数值，但可以解出，的值． (1)小川的方法：整理可得：________； 整理可得：_______；∴ 小渝的方法：：__________________；∴． (2)已知，试求解的值． 18．下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得 ，解得 ． 把 代入②，得 ．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为 ，即 ③ 把①代入③，得 ． ． 把 代入①，得 ． 方程组的解为 …… 任务： (1)类比“例1”的方法，解方程组； (2)已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出 的值． (3)每年5月第二个星期日为母亲节，小芳准备提前为今年5月10日的母亲节准备礼物，她来到花店，看到康乃馨、萱草、玫瑰特别漂亮，决定从这三种花中各预定几枝，到时候给妈妈个惊喜．她发现有人预定6枝康乃馨，10枝萱草，3枝玫瑰需要50元，3支康乃馨，5枝萱草，2枝玫瑰需要30元．请计算她若预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要多少钱？ 19．阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得 (1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组 (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，解方程组 (3)对于有理数，定义一种新的运算“*”：，其中为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版七年级下册数学2.5三元一次方程组及其解法达标练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B A C A D 11．13 12． 13．18 14． 15．55 16．解：， 得：， ， ， ③-②得：， ， ， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入②得：， 解得：， ∴． 17．（1）解：依题意，小川的方法：，得：， 整理得：， ，得：， 整理得：， ． 小渝的方法：，得：， ． （2）解：， 由得：， 整理得：， 由得：， 整理得：， 则． 18．（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 将方程①变形为，即， 把②代入③得：， 即； （3）解：设一枝康乃馨a元，一枝萱草b元，一枝玫瑰c元， 根据题意可得：， 得：， 把代入②得：， 整理得：， ∴， 答：预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要50元． 19．（1）解：对于方程组 令 则原方程组可化为 整理得 解得 因此 解得 （2）解：已知方程组的解为 将两边同时除以，得 因此 解得 （3）解：由新运算定义和已知条件，得 要求 得 得 整理得即 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $