2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末重难点突破训练（四大板块）

**基本信息** 聚焦八年级下册四大核心板块，以多样化题型覆盖四边形性质判定、坐标系变换、函数图象与性质，突出知识内在逻辑与综合应用，培养几何直观、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四边形|选择5/填空3/解答1|图形性质与判定综合，含动态折叠、等边三角形与正方形结合|以菱形-矩形-正方形性质递进，融合全等与勾股定理应用| |平面直角坐标系|选择5/填空3/解答1|点的坐标变换、动态点轨迹及平移综合|体现数形结合，衔接坐标与几何图形位置关系| |一次函数|选择5/填空3/解答2|图象分析、方程不等式关系及行程问题应用|衔接函数与方程，构建实际问题的数学模型| |反比例函数|选择5/填空3/解答2|图象性质、与一次函数综合及面积计算|关联几何面积与函数模型，强化数据分析与应用意识|

期末重难点突破训练2025-2026学年沪教版（五四制） 八年级下册（四大板块） 板块一：四边形 1．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．4.5 3.如图所示，四边形是正方形，点E是正方形内的一点，且为等边三角形，于点F，若，则的长是（   ）    A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，，四边形是正方形，若，则的面积等于 ． 7.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 8．如图，点B在C的左侧运动，且，，，，点E在上，且，则的长度为 ；若点F在上运动，当F运动到的中点时，则的最小值为 ． 9.如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFGH的周长． 板块二：平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（      ） A．4 B．9 C．13 D．22 2．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 5. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A （7，1） B. B（1，7） C. （1，1） D. （2，1） 6.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为 ． 7.在平面直角坐标系中，标出点，的位置，则线段的中点M的坐标是　 　． 8.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 9．在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 板块三：一次函数 1.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 2.画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（　　） x ﹣3 0 1 3 4 y ﹣10 ﹣4 ﹣2 2 4 A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3 3.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 5.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A．16 B．20 C．36 D．45 6.已知点，都在直线上，则 （填“”、“”或“”）． 7．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 8.A、B两地相距480 km,甲车从A地匀速前往B地,乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地.甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地,于是立即掉头以原速返回取件,取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计),两车之间相距y(km)与甲车出发时间t(h)之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车与A地的距离为　　　　km.  9.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．    (1)求的面积； (2)求直线的解析式； (3)点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标． 板块四：反比例函数 1.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 3.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 4．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 6.设函数y＝﹣与y＝﹣2x+2的交点坐标为（m，n），则＝　 　． 7.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 8.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 9．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ． 10.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 11.如图， 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点． 且一次函数图象交y轴于点A． (1)求C、E点的坐标； (2)求的面积； (3)点M在x轴上移动，是否存在点M使为等腰三角形？ 若存在，请你求出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点突破训练2025-2026学年沪教版（五四制） 八年级下册（四大板块） 板块一：四边形 1．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．4.5 【答案】B 3.如图所示，四边形是正方形，点E是正方形内的一点，且为等边三角形，于点F，若，则的长是（   ）    A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 4．如图，在长方形中，，E为边上一点，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为点，当落在边上时，的长为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】C 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 6.如图，，四边形是正方形，若，则的面积等于 ． 【答案】12 7.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 【答案】 8．如图，点B在C的左侧运动，且，，，，点E在上，且，则的长度为 ；若点F在上运动，当F运动到的中点时，则的最小值为 ． 【答案】 10 9.如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFGH的周长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AB﹣AE＝BC﹣BF＝CD﹣CG＝AD﹣DH， ∴BE＝CF＝DG＝AH， 在△AEH，△BFE，△CGF，△DHG中， ， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EH＝EF＝FG＝GH，∠AEH＝∠BFE，∠AHE＝∠BEF， ∴四边形EFGH是菱形，∠AEH+∠BEF＝∠AHE+∠BFE， ∵∠AEH+∠AHE＝90°， ∴∠AEH+∠BEF＝90°， ∴∠FEH＝180°﹣90°＝90°， ∴四边形EFGH是正方形； （2）解：∵AB＝7，AE＝3， ∴BE＝AH＝AB﹣AE＝7﹣3＝4， ∴EH＝＝＝5， ∵四边形EFGH是正方形， ∴四边形EFGH的周长＝5×4＝20． 板块二：平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（      ） A．4 B．9 C．13 D．22 【答案】B 2．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A （7，1） B. B（1，7） C. （1，1） D. （2，1） 【答案】C 6.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为 ． 【答案】 7.在平面直角坐标系中，标出点，的位置，则线段的中点M的坐标是　 　． 【答案】 8.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 9．在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）F点坐标为或． 【解析】解：（1）∵， ∴且， ∴， ∴， ∴； （2）设D的坐标为，由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 又∵， 即， 解得， ∴， （3）存在， 由（2）知， 当点F在D点左侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 当点F在D点右侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 综上所述，F点坐标为或． 板块三：一次函数 1.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 2.画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（　　） x ﹣3 0 1 3 4 y ﹣10 ﹣4 ﹣2 2 4 A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3 【答案】D． 3.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 5.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A．16 B．20 C．36 D．45 【答案】B． 6.已知点，都在直线上，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 7．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 【答案】 8.A、B两地相距480 km,甲车从A地匀速前往B地,乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地.甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地,于是立即掉头以原速返回取件,取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计),两车之间相距y(km)与甲车出发时间t(h)之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车与A地的距离为　　　　km.  【答案】80 9.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元 (2)当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元 【详解】（1）解：设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元； （2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得： ， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，， （元）， 答：当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元． 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．    (1)求的面积； (2)求直线的解析式； (3)点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)6； (2)； (3)或 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，令，则，解得， 令，则， ∴点，点， ∴，， ； （2）解：连接交于，     ∵点，点， ∴， ∵点、点关于直线对称， ∴， ∴ ∵， ∴， 设直线的解析式为，则 解得， ∴直线的解析式为； （3）解：∵点是直线上一点，直线的解析式为． 设， ∵点，点， ∴， ， ． ①当为直角顶点时，， ∴， 解得或（舍去， ∴点的坐标为； ②当为直角顶点时，， ∴， 解得（舍去， ∴此种情况不存在； ③当为直角顶点时，， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或 板块四：反比例函数 1.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 2.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 4．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 【答案】C． 5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B． 6.设函数y＝﹣与y＝﹣2x+2的交点坐标为（m，n），则＝　 　． 【答案】﹣． 7.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 8.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 【答案】x＜﹣1或0＜x＜2． 9．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ． 【答案】4 10.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 【详解】（1）解：电流1是电阻R的反比例函数， 设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴， （2）当时， 则， ∴， （3）∵，， ∴， ∴， 则用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内． 11.如图， 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点． 且一次函数图象交y轴于点A． (1)求C、E点的坐标； (2)求的面积； (3)点M在x轴上移动，是否存在点M使为等腰三角形？ 若存在，请你求出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或或， 【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点， ∴联立，整理得， 解得， ∴或， 经检验或都是方程组的解， ∴，； （2）解：一次函数的解析式为与轴交于点 ． （3）解：如图，， ， 设， ∴，，， ①当时，，，解得， 此时． ②当时，，，解得，此时，． ②当时，则有，解得，此时． 综上所述，点坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $