精品解析：2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平考试模拟数学卷

2026年广西宁明县初中学业水平考试三模数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温； 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，. ∵ 正数大于一切负数， ∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小. ∵ ，，且， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得. ∴ 最低气温是； 2. 点的坐标满足，且，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据判断和的符号关系，再结合确定、的正负，最后根据平面直角坐标系各象限的坐标特点判断点所在象限． 【详解】解：∵， ∴和同号，即同时为正或同时为负． 又∵， ∴，， ∵平面直角坐标系中，横纵坐标都为负的点在第三象限， ∴点在第三象限． 3. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征建立关于的方程，解方程即可求解． 【详解】 是完全平方式，且，完全平方公式为， ， ， 即或， 解得或． 4. 已知时，分式无意义，时，分式的值为零，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】分式无意义时分母为0，分式值为0时分子为0且分母不为0，据此求出和的值，然后求的值即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴此时分母， 把代入得 ，解得：． ∵时，分式的值为0， ∴此时分子，且分母不为0， 把代入分子得 ，解得， 验证分母：时，，符合要求， ∴． 5. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算，将原方程转化为标准一元二次方程，再通过计算判别式的值判断根的情况． 【详解】解：根据题意可得， ， 整理，得： ， 判别式 ， ∴该方程无实数根． 6. 解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解代入求参数即可． 【详解】解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 7. 已知非负实数x，y满足和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将和变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵x，y为非负实数， ∴，解得， ∴， 已知， 将代入，得， 化简，得． 逐一验证选项： 选项A，，把代入，得，解得， 并非对所有满足条件的x都成立，因此A错误； 选项B，， ∵， ∴选项B错误； 选项C，， 把，代入左边， 得 ， 与右边相等，因此C正确； 选项D，，当时， ，因此D错误． 8. 如图，在中，，，是边上的中线，于点，若的面积为，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由中线得，由此计算得，在中，根据勾股定理计算的长即可． 【详解】解：是边上的中线， ， ，，， ，即， ， 在中，， ． 9. 如图，点A、B、C在上，，连接并延长交于点D，连接、．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，首先利用圆周角定理求出，然后由直径得到，然后利用平行线的性质求出，然后结合等边对等角求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵，， ∴， ∵是的直径 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 10. 如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为，的长为，随的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的转折点确定的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长和总时间 ，最后计算矩形面积进行判断.  【详解】解：由图象可知，当时，点运动到点，此时值发生转折， ，故A选项说法正确； 当时，点在点处，此时， 在中，， 当时，在点，，故C选项说法正确； 点为的中点， ， ，故D选项说法正确； 点从到的总路程为， ，故B选项说法错误. 11. 当时，直线与直线的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先联立两个直线方程得到交点坐标，再根据判断横纵坐标的符号，即可确定交点所在象限． 【详解】解：联立直线与直线，得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴交点在第一象限． 12. 如图1，在四边形中，，，动点P沿的路线运动，到点C时停止．设点P运动的路程为x，，y与x的函数图象如图2所示，若点是最低点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象获取、的长度以及点到的距离，利用勾股定理求出的长，再构造直角三角形，设长为未知数，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由图2可知，当时，，即， 当最小时，此时，最小值为4，即， 当运动到点时，，即， 在中，，底边上的高为4， 过点作，过点作，连接，如图， 在中，， ，， 为等腰的中线， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ，， 设，则，， 在中，， 在中，， ， ，即，解得， 的长为． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形⋯按此规律，第506个图案中有______个正三角形． 【答案】2026 【解析】 【分析】观察前三个图案并结合已知条件，发现后一个图案比前一个图案多4个正三角形，归纳出第n个图案中正三角形个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：∵第1个图案中有6个正三角形， 第2个图案中有10个正三角形， ， 第3个图案中有14个正三角形，， 每增加一个图案，正三角形个数增加4个， ∴第n个图案中正三角形的个数为：． 当时，正三角形的个数为：． 15. 若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 16. 如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，先求出圆心角，进而求出扇形的面积，再求出，根据三角函数得到，然后求出四边形面积，由四边形面积减去扇形面积即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ，是圆的切线， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 危险区（阴影部分）的面积为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）4； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再合并即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算乘法运算，再合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （4）把原式化为，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 【答案】（1） （2）平方米 （3）8460元 【解析】 【分析】（1）分别求出走道外圈的长和宽，再计算周长即可； （2）根据平方差公式求出花坛的面积，再求走道的面积即可； （3）求出正方形的边长，进而可知装饰区域的面积，根据“，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元”计算即可． 【小问1详解】 解：走道外圈的长为米，宽为米， 所以走道外圈的周长为米； 【小问2详解】 解：花坛的面积为平方米， 走道的面积为平方米， 故走道的面积为平方米； 【小问3详解】 解：正方形的边长为米， 所以装饰区域的面积为平方米， 当时，铺设装饰区域的总费用为元． 19. 如图，将绕点逆时针旋转得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，根据平角的度数，等量代换得到 ，结合四边形内角和的计算即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，． 20. 如图，是的直径，过点A作的切线，连接交于点C．连接，过点B作的垂线交其延长线于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若的半径为4，，求的长． 【答案】（1）证明：∵过点A作的切线 ∴，即 ∴ ∵过点B作的垂线交其延长线于点E， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的切线的性质以及垂直条件，结合等边对等角，利用等角的余角相等证明即可； （2）先根据三角形中位线定理求解，即可由勾股定理求解，再通过等角的正切值相等列式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，经过圆心， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 21. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交线段于．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出点的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）作轴于点，交于点，利用平行线分线段成比例定理求得，求得点的纵坐标为9，据此求解即可． 【小问1详解】 解：令，解得，即， ，解得， 反比例函数的解析式； 【小问2详解】 解：作轴于点，交于点， ∵点， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴点的纵坐标为9， ∴，解得， ∴点的坐标为． 22. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）选①， 证明如下：四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 选②， 证明如下：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵共线， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）18 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，选择①：证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，结合，推出即可证明；选择②：由等腰三角形的性质得，进而证明四边形是平行四边形，推出即可证明； （2）证明得，再由勾股定理求得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， 在中，， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． （1）点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________； （2）平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______________． 【答案】（1），20 （2） （3）存在，点的坐标为或 （4）或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得点D的坐标，平行四边形的面积等于底乘高； （2）平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点，平分其面积的直线必经过对称中心； （3）先求出直线的解析式，分三种情况：为对角线时，为边且点N在x轴的负半轴时，为边且点N在x轴的正半轴时，根据对角线中点重合列方程组，即可求解； （4）先将一次函数解析式变形，求出其图像必经过的点，再分别求出其图像经过点D，B时k的值，结合图像即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，，点在轴正半轴上，，， ，，， 点D的纵坐标与点A相同，横坐标为， 点的坐标是， 平行四边形的面积； 【小问2详解】 解：，， 对角线，的交点坐标为，即， 设经过点且平分平行四边形面积的直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， 所求直线的解析式为； 【小问3详解】 解：，点在轴正半轴上，， ，即， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 设，， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况： 当为对角线时，如图： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即， 综上可得，存在，点的坐标为或； 【小问4详解】 解：， 一次函数的图象一定经过点， 当 的图象经过点时， ， 解得； 当的图象经过点时， ， 解得； 结合上图，可得当或时，的图象与平行四边形的边有2个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西宁明县初中学业水平考试三模数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A. B. C. D. 2. 点的坐标满足，且，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知时，分式无意义，时，分式的值为零，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 5. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非负实数x，y满足和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是边上的中线，于点，若的面积为，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，点A、B、C在上，，连接并延长交于点D，连接、．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为，的长为，随的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 11. 当时，直线与直线的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图1，在四边形中，，，动点P沿的路线运动，到点C时停止．设点P运动的路程为x，，y与x的函数图象如图2所示，若点是最低点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若，则____________． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形⋯按此规律，第506个图案中有______个正三角形． 15. 若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 16. 如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 19. 如图，将绕点逆时针旋转得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 20. 如图，是的直径，过点A作的切线，连接交于点C．连接，过点B作的垂线交其延长线于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若的半径为4，，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交线段于．若，求点的坐标． 22. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． （1）点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________； （2）平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $