精品解析：2025年广西壮族自治区崇左市宁明县中考三模数学试题

2025年广西初中学业水平适应性考试（三） 数 学 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. 1091×10³ D. 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程 的两个根，则的值为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数 的图象，图象上有两点分别为，，则关于x的方程 的一个根可能是（ ） A. B. C. D. 10. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 14. “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是________事件（填“必然或不可能或随机”）． 15. 如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 的长为________米（精确到米．参考数据： ）． 16. 如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 19. 人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图． 小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A m 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）A人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的中位数为 ；B人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的众数为 ； （3）规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 20. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 21. 如图，是斜边上的中线， 以为直径的与交于E， 过E作的切线与 交于F．． （1）求直径； （2）求证：； （3）若求的长． 22. 综合与实践 【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表： 0 10 20 30 40 50 60 70 k 【问题解决】 （1）k的值为 ． （2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接； （3）求出h与d的函数解析式； （4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由． 23. 阅读与思考 下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形． 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得，连接． …… 任务： （1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 （2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程． （3）如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广西初中学业水平适应性考试（三） 数 学 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据0大于负数即可得到答案． 【详解】解；由题意得，四个数中最大的数是0， 故选：B． 2. 2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. 1091×10³ D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分别对选项进行分析，即可得出结果。 本题考查了不等式的性质，解本题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质：性质1、不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变． 【详解】解：A选项：不等式两边同时乘，不等号方向改变，故A错误，不符合题意； B选项：无法确定大小关系，故B错误，不符合题意； C选项：不等式两边同时除以3，不等号方向不变，C错误，不符合题意； D选项：不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故D正确，符合题意， 故选：． 5. 若是方程 的两个根，则的值为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项． 【详解】解：由题意得： ∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 8. 光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角，熟练掌握平行线的性质及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 9. 如图是二次函数 的图象，图象上有两点分别为，，则关于x的方程 的一个根可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线和x轴交点，理解抛物线和一元二次方程的关系是解答关键． 观察函数图象可得的点对应的横坐标在和之间，进而求解． 【详解】解：从函数图象看，的点对应的横坐标在和之间， 而在和之间被选项中的数为， ∴的方程的一个根可能为． 故选：D． 10. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 11. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆与圆的位置关系，圆锥的理解，勾股定理的应用，正方形的性质，弧长的计算，选择合适的方法解题是关键，先设正方形的边长为，设小圆的半径为，再分别计算每个选项的小圆的周长与扇形的弧长，再比较即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 如图，连接，，则， ，在上， 设， 过作于，连接， ∴四边形为矩形， ∴，，， 而， ∴， 解得：（舍去），， ∴大的半圆的弧长为， 小圆的周长为，故A不符合题意； 如图， 由正方形与圆的性质可得：， ∴大的半圆的弧长为， 小圆的周长为，故B符合题意； 如图，连接，，则， 设， 同理可得：，，， ∴， 解得：， ∴∴大的扇形的弧长为， 小圆的周长为，故C不符合题意； 如图，连接，， 设， 当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长， ∴， ∴， 而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意； 故选B 12. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是关键； 根据题意可设，待定系数法求出函数的解析式，即可得到答案. 【详解】解：根据题意可设：， 把和代入得： ， 解得：， ∴， 则当时，， 即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm； 故选：A. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 14. “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是________事件（填“必然或不可能或随机”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件， 故答案为：随机． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 15. 如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 的长为________米（精确到米．参考数据： ）． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数求解即可． 本题考查了正弦函数的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（米）， 故答案为：． 16. 如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据折叠和平行线的性质说明，设，则，证明，得到，代入解方程可得答案． 【详解】解：∵把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，说明是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先把方程左边利用提公因式法分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 【答案】（1）证明：∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴； （2）80° 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而运用SAS即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【详解】（1）略 （2）解：当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴五边形ABCDE中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理. 19. 人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图． 小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A m 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）A人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的中位数为 ；B人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的众数为 ； （3）规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】（1）7 （2）7；6 （3）该公司应该选择使用A人工智能产品 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数和众数定义求出结论即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：分． 故答案为：7； 【小问2详解】 解： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是； ∵B的成绩出现次数最多是6， ∴众数是6， 故答案为：7；6． 【小问3详解】 解：）（分）． （分）． ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 20. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元 （2）购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元 【解析】 【分析】（1）设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．根据题意，得 ，解方程组求解即可． （2）设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把，构造不等式，利用一次函数增减性解答即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的性质的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元． 根据题意，得 解得 ． 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元． 【小问2详解】 解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把． 根据题意，得， 解得， 设销售所获利润为w元，则． ∵． ∴w随x的减小而增大， ∵， ∴当时w的值最大， （把） 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 21. 如图，是斜边上的中线， 以为直径的与交于E， 过E作的切线与 交于F．． （1）求直径； （2）求证：； （3）若求的长． 【答案】（1）5 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可； （2）连接，证明，根据平行线的性质即可证明； （3）连接，由正切定义和勾股定理求得，由圆周角定理得到，显然，在中，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵是斜边上的中线，． ∴． 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴设，根据勾股定理，得 ， 解得， ∴， ∵是直径， ∴， 由（2）知， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，平行线的判定和性质，三角函数的应用，圆周角定理，熟练掌握性质，定理和三角函数的应用是解题的关键． 22. 综合与实践 【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表： 0 10 20 30 40 50 60 70 k 【问题解决】 （1）k的值为 ． （2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接； （3）求出h与d的函数解析式； （4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由． 【答案】（1）22.5 （2）图见解析 （3） （4）小王不能将这支箭射入圣火台，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，包括抛物线的对称性，描点法画函数图像，二次函数图像的平移．根据函数图像获取信息解题的关键． （1）根据抛物线的对称性结合表格数据可知当与时的函数值相等，据此即可求解； （2）先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接即可； （3）先根据抛物线的顶点坐标为，代入即可求得抛物线的解析式； （4）求出当，时所对应的的值，再和作比较即可； 【小问1详解】 解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分， 根据表格数据与时的函数值相等， ∴对称轴为直线， ∴与时的函数值相等， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示． 【小问3详解】 解：依题意可知，抛物线的顶点坐标为 ∴设二次函数的解析式为：， 当时，， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 【小问4详解】 解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由： ∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分， 当时， ， 当时， ， ∵，， ∴箭的轨迹在点火台的上方， ∴小王不能将这支箭射入圣火台． 23. 阅读与思考 下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形． 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得，连接． …… 任务： （1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 （2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程． （3）如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） 【答案】（1）AC （2）解：如图2，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴与互补． （3）如图3，邻对等四边形即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、作一个角等于已知角的尺规作图等知识，较难的是题（2），正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质即可得； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据和等量代换即可得； （3）先根据作一个角等于已知角的尺规作图画出，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接，则邻对等四边形即为所求． 【小问1详解】 解：∵矩形和正方形的四个内角都是直角，且对角线都相等， ∴矩形和正方形一定都是邻对等四边形， ∵菱形和平行四边形的对角线不一定相等， ∴菱形和平行四边形不一定是邻对等四边形， 故选：AC． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $