上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年度第二学期初二年级数学学科期中考试 一、选择题： 1.下列说法正确的是…………( A.x2+3y=2是二元二次方程 B.y2+2y=0是二项方程 C. x一x=√3是无理方程 D.y-3 =y是分式方程 2.下列关于x的方程中，一定有实数根的是… A.Vx+1+1=0 B.√x+2+5-x=0 D. 舒 C.x2-2x-1=0 3 6 O x-1x+1x2-1 3.一次函数y=-2(x十5)在y轴上的截距是… ( 0口 款 A.5 B.-2 C.-10 D.10 4.当m<0时，一次函数y=4x-m的图象经过…（ ) A.一、二、三象限； B.一、三、四象限： C.一、二、 四象限； D.二、三、四象限 5.□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,则AD的取值范围是( ) A.AD>1 BAD<7 C.1<AD<7 DAD>0 别 6.甲骑助动车到距A地12千米的工厂上班，乙在二十分钟后从A地乘汽车到同一工厂上 班，结果两人同时到达，已知汽车的速度比助动车的速度每小时快30千米，若设助动车 的速度为x千米/时，则可列方程( A.12 12 B. 1212 +20 =20 拓 xx+30 x-30x C.12 121 12121 xx+303 x+30x3 二、填空题： : 7.方程√x-1=3的解的是x= 8.如果fx)=22x-5,那么W2)月 9.当m= 时，函数y=m-2)xm-3是一次函数. 】4r=3,如果设y= 10.解方程2x x-1 ,那么得到关于y的整式方程是 x-1 11.一次函数y=(k+2)x+k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ● x-2m +2 12. 若关于x方程x-3x-3无解，则m的值是 13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 14.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放， 则∠1= 度 第1页 共4页 15.某企业的年产值从2020年的12亿元增长到2023年的18亿元，如果这三年的年平均 增长率相同，均为x,那么可以列出方程为 16.已知直线y=x-1经过点(1，-3)，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=V13,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点 B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 18.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=飞的图像交于A、B两点，其横坐标分别 为1和5，则关于x的不等式kx+b-点<0的解集是 1 3 B 第17题图 第14题图 三、简答题： 第18题图 19.解关于x的方程：bx2-1=1-x2(b≠-1). 20.解方程： 2x-1-3x=2 x2x-1 21.解无理方程：√25-x2+1=x [x2-4y2=0 22.解方程组： (x-y)2-3(x-y)+2=0 第2页 共4页 四、解答题： 23.己知一次函数y=a+b的图象与y=2x-√5平行，并且经过点A(2,3), (1)求一次函数的解析式： (2)若一次函数的图象上点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标. 24.购物节期间，A、B两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品总金额在200 元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a折，A店 购物的实付总金额y(元)与商品总金额×（元）之间的函数关系如图8所示：B店活动： 所有商品直接打七折。 (1)当A店购买的商品总金额超过200元时， 实付总金额y(元) y与x之间的函数解析式为 A店 440 (2)A店推出的促销活动中：a= 200 (3)某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A店 0 200 600 商品总金额x(元) 的单价要比B店的单价贵1元，如果购买相同数量的 优盘，在A店的实付总金额是800元，而在B店的实 付总金额是819元.请求出A店这种型号优盘的单价， 第3页 共4页 25.在平行四边形ABCD中，E,F在边CD上，AE平分∠DAB,BF平分∠CBA,FE=2, AD=5,EB=4求AE的长. D F E C B 26.在平面直角坐标系中，直线：y=kx-3与x轴交于A(2,0),直线1，y=kx+b与 x轴交于B(6,0),两直线交于y轴上一点C。 (1)求这两条直线的解析式； (2)若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D点坐标。 (3)点P在直线x=1上，且满足△ABP与△BCP的面积相等，请求出P点坐标。 x 第4页 共4页答案 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分) 1、A;2、C;3、C;4、A;5、C;6、C; 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、10: 8、1:9、2:10、2y3y+卡0等11、-2<k≤0：12、B 13、8;14、42;15、12(1+x)3=18: 16、子1、3；18.1w8 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19.解：方程整理得：(b+1)×2=2, 2 即X2=b+1(b≠-1，即b+10),… …(2分) 2 V2(b+1) 若b+1>0,即b>-1,开方得：x=±Vb+1=±b+1 ;…(2分) 若b+1<0,即b<-1,方程无解. …(2分) 20.解：设2x-1=y. 则原方程可化为y-3=2.…(1分) y 解得y13,y2=-1.…(1分) 当=3时，得2-3.解得，-1 (1分) 当，-1时，得211.解得 1 3 …（1分) 经检验：-1，X是原方程的根。 …(1分) 原方程的根是x-1，x3 …(1分) 21.解：√25-x2=X-1…(1分) 25-x2=(x-102 x2-x-12=0... .(1分) (x-4)(x+3)=0.(1分) x1=4,x2=-3 …（1分) 经检验：x=-3是增根.x=4是原方程的根.…(1分) 所以原方程的根是X=4..(1分) 22、解：由①得x-2y=0或x+2y=0,.（1分) 由②得X-y-1=0或x-y-2=0,.（1分) [x-2y=0, x-2y=0, x+2y=0, x+2y=0 原方程组可化为 x-y-1=0x-y-2=0,x-y-1=0x-y-2=0 2 4 解这四个方程组得原方程组的解为 x=2,∫x3=4, X3 Γ3 X4= 3 (4分) =1y2=2 1 为=34= 3 四、解答题：（本大题共4题，23题6分，24题8分，25,25题每题10分满分34分） 23、(1)解：一次函数y=a+b的图象与y=2x-V5平行，并且经过点A(2,3), =2 k=2 2k+b=3解得： …(2分) b=-1 .一次函数的解析式为y=2x-1; ………(1分) (2)解：：点P在一次函数y=2x-1图象上，.设P(,2l-1),…(1分) :一次函数的图象上点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，2-1=2m,…(1分) 当2-1≥0，即m≥÷时，2-1=2m,此时无解， 当0≤m<时，1-2m=2m解得子2m-1=2x1此时P》 4 当m<0时，1-21=-2，此时无解， 11 ·点P的坐标为 …(1分) 4 2 3 24、(1)》解析式为y=二x+80 …(1分) (2)六；… …(1分) (3)设：A店这种型号优盘的单价是x元.…(1分) 解法一：由题意得当A店实付金额是800元时，商品金额为1200元. 可列方程 8191200 …(（2分) 0.7(x-1)x 解得x=40.…(1分) 819 解法二：可列方程 200,600 解得x=40. 0.7(x-1)x0.6x 经检验x=40是原方程的根，且符合题意.… …(1分) 答：A店这种型号优盘的单价是40元.… …(1分) 25、:AE平分∠DAB .∠DAE=∠EAB……1分) ,在☐ABCD中DC∥AB… ……1分) .∠DEA=∠EAB,…(1分) :∠DEA=∠DAE…(1分) .:AD=DE, ……(分) 同理C℉=BC…(1分) :AD=5,F=2 .EC=3… …(1分) :∵AD=BC=5且BE=4, .BC2=BE2+EC? :∠CEB=90。， …(1分) :∠EBA=90。, 'D C=DE+EC=8, .AD=DC=8,…(自分) .AE=BE+AB? AE=√4+82=4W5-1分) 版a-3y-3 …(2分) (2)D(-4,-3);(4,-3);(8,3)… …(3分) )…(答对一个得3分，答对2个得5分)