上海市嘉定区上海民办华曜嘉定初级中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

华曜初中2025学年第二学期初二年级期中考试 数学试卷 满分：150分，时间：100分钟 一、单选题 1.下列函数中，一定是二次函数的是（▲） 3 A.y=二x+m2(其中m是常数) B.y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数) 4 C.y=(2x-1)x D.y=(x+4)2-x2 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,下列结论正确的是（▲） 2 2 A.tanA= 3 B.cot= C.sinA= 3 D.Cos4=2 3.将抛物线y=-3x2向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（▲) A.y=-3(x+4)2B.y=-3(x-4)2C.y=-3x2+4D.y=-3x2-4 4.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长，标 杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（▲） A.图形的相似 B.图形的平移 C.图形的旋转 D.图形的翻折 5.如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E.如果AC=12,那么GE的长为（▲） A.3 B.4 C.6 D.8 A B 第5题 第6题 6.如图，过矩形ABCD的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F、G、H,依次连接 四个垂足，可得到矩形EFGH,设对角线AC与BD的夹角为(0<a<90),那么矩形 EFGH与矩形ABCD面积的比值为() A.sin'a B.cos'a C.tan'a D.cot'a 二、填空题 7.已知x:y=3:2,那么（x-y):x=▲ 8.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为▲· 第1页，共4页 9.己知抛物线y=(1-a)x2+3开口向下，那么a的取值范围是▲. 10.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约▲厘米， 11.已知一坡面的坡度i=1:√5，那么这个坡角等于▲°. 12.若抛物线y=x2-c经过点A(-1,y)、B(4,y2),那么片▲2.（填“>”、“<”、或“=”） 13.在直角坐标平面内有一点P(3,1),那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是▲· 14.顶角为36°的等腰三角形的腰与底的比值为▲. 15.我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”.如 图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD,将其长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的A5矩 形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为▲ 第15题 第16题 第17题 16.如图，在四边形ABCD中，E是BD上的点，∠CDE=∠CAB=90°，DC=DE, AB=AC,那么AD:BE=▲ 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,将△ABC绕点B旋转到△DBE的 位置，其中点D与点A对应，点E与点C对应.如果图中阴影部分的面积为4.5，那么∠CBE 的正切值是▲， 18.己知AC和BD是矩形ABCD的两条对角线，将△ADC沿直线AC翻折后，点D落在点 E处，三角形AEC与矩形的重叠部分是三角形ACF,连接DE,如果AB=6,BF=2, 那么∠BDE的正切值是▲， 三、解答题 19.计算： 1+V5-(cos30）'+tan45叫+r'. 20.己知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-1,6)、B(1,-2)、C(0,1). (1)求该抛物线的表达式及其对称轴： (2)如果点A与点D关于对称轴I对称，联结AB、BD,求△ABD的面积. 第2页，共4页 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,cosA= ·D是AB A 边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E (1)求线段CE的长： D (2)求sinzBDE的值. E 22.如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧 的墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡.己知AB=6米，AE=BC=3.2米，斜坡CD、DE的 坡比均为1：2. E 阳光 3.2 N 6 B (1)求屋顶点D到地面AB的距离： (2)已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗ST,如果阳光与地面的夹角∠MNP=B=53°， 为了防止阳光通过窗ST照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式 遮阳棚（如图中线段EF),公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即0°<∠FET=a≤90°，长 度为1.4米，即EF=1.4米.试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理 由.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73，√5≈2.24，√10≈3.16，sin53°=0.8，c0s53°=0.6， tam53°=4.) 3 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，过点D D 作DE垂直AC交AB于点E,连接EC、BD交于点F. (I)求证：△ABD∽△ACE: 2如果BC=BE,求证：}CE2=BF,BD. B 第3页，共4页 24.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C=∠F=90°，且△ABC与△DEF不相似.其 AC=6,BC=8,DF=7,EF=24. D E (I)是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把△ABC或△DEF其中一个分割成两个三角形，使 分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为S)与没有分割的三角形相 似.如果存在： ①请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性： ②按照你写出的分割方案，求出S的值. (2)分别从△ABC和△DEF的直角顶点引两条直线，分别将它们分割成两个三角形，CG交 AB于G,FH交DE于H,当△ACG与被FH分割形成的△DFH和△EFH中的一个相似 时，直接写出AG的长. 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，cot4=√2，点D为边AC上的一个动点，以点D为 顶点作∠BDE=∠A,射线DE交边AB于点E,过点B作射线DE的垂线，垂足为点F. D 备用图 (I)当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值： (2)求证：AD.BF=BC.DE: (3)当DE:EF=3:I时，求AE:EB. 第4页，共4页