28.2中心对称 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕中心对称、中心对称图形及关于原点对称的点的坐标展开，通过预习导学表格梳理概念与性质，衔接旋转知识作为学习支架，帮助学生构建从旋转到中心对称的知识脉络。 其亮点在于以探究新知中的作图实践和变式训练为核心，通过例2中心对称作图培养几何直观，变式题目结合代数计算发展运算能力，课堂小结对比辨析强化知识联系。这一设计既提升学生空间观念与推理意识，又为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

28.2.1中心对称及其性质 一、预习导学（预习P99－100，完成以下内容） 图形 中心对称的概念 中心对称的性质 一个图形绕着某一点旋转　 　，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点　 　或　 　，这个点叫作　 　.  成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过　 　，并且被对称中心　 　；中心对称是特殊的旋转.  180° 对称 中心对称 对称中心 对称中心 平分 二、探究新知 中心对称的概念与性质 例1如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.OB=OB'　　 B.BC∥B'C'　　 C.点A的对称点是点A'　　 D.∠ACB=∠A'B'C' D 【变式】1.如图，已知AE=，AC=1，∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长是　 　.  2.如图，O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE=DF，已知矩形ABCD的面积是20，那么图中阴影部分的面积为　 　.  3 5 中心对称作图 例2如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC关于点O成中心对称的图形. 解：如图，△DEF即为所求. 三、巩固训练 1.如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1=8 cm，BO=6 cm，A1B1=5 cm，则△OAB的周长为（ ） A.12 cm　　　　　　　　　　　　　　 B.15 cm C.16 cm D.19 cm B 2.如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.点A B.点B C.线段AB的中点 D.无法确定 C 3.如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB=6，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则△QCP的面积为  　.  4.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=4，OD=3，则阴影部分的面积之和为　 　.  12 5.如图，已知线段AB和点P，求作▱ABCD，使点P是它的对称中心. 解：如图， 作法：①连接AP并延长至点C，使PC=PA. ②连接BP并延长至点D，使PD=PB. ③连接BC，CD，DA.则四边形ABCD即为所求. 6.如图，已知平面直角坐标系中△ABC. （1）画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'； （2）直接写出△A'B'C'各顶点的坐标. 解：如图，△A'B'C'即为所求； 解：A'（0，－1），B'（－2，－3）， C'（－3，0）. 7.（2025·庐江期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. （1）直接写出图中所有相等的线段. 解：BD=CD，AD=A'D，AC=A'B. （2）若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围. 解：∵AD=A'D， ∴AA'=2AD. ∵AC=A'B，AC=3， ∴A'B=3. 在△AA'B中，AB－A'B<AA'<AB+A'B， 即5－3<2AD<5+3. ∴1<AD<4. 四、课堂小结 1.中心对称是特殊的旋转：绕中心旋转180°； 2.中心对称作图的依据：对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分. 28.2.2中心对称图形 一、预习导学（预习P101－102，完成以下内容） 中心对称图形的概念 中心对称与中心对称图形的区别 把一个图形绕着某一个点旋转　 　，如果旋转后的图形能够与原来的图形　 　，那么这个图形叫作　 　，这个点就是它的　 　.  中心对称是两个图形的对称关系，中心对称图形是一个具有特殊形状的图形. 举例 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 180° 重合 中心对称图形 对称中心 C 二、探究新知 中心对称图形与轴对称图形 例1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） D 【变式】下列标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） C 中心对称图形的应用 例2用一条直线将下图的面积等分成两份.请你用三种方法完成（保留画图痕迹，不写画法）. 解：如图所示： 【变式】如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件： （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； 解：如图1，涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形（答案不唯一）； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形. 解：如图2，涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形（答案不唯一）. 三、巩固训练 1.如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（ ）   　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2张 B.3张 C.4张 D.5张 A 2.下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） D 3.在英文字母V，W，X，Y，Z中，是中心对称的英文字母有　　个.  2 4.给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是____ 　 　（填序号）.  ② ④⑤⑥ 5.证明：平行四边形是中心对称图形.  证明：∵在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD， ∴B与D，A与C都分别关于点O对称. ∴绕点O旋转180°，▱ABCD能够与自身重合. ∴▱ABCD是中心对称图形. 6.如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案的共同特征：都是　 　对称图形，都不是　 　对称图形；  中心 轴 （2）请在图2中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中所给出的图案相同. 解：设计出的图形，如图中的阴影部分所示（答案不唯一）. 四、课堂小结 1.中心对称与中心对称图形的区别与联系； 2.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系. 28.3关于原点对称的点的坐标 一、预习导学（预习P103－104，完成以下内容） 1.（P103探究改编）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，1），B（4，0），C（0，3），D（2，2）. （1）作出点A，B，C，D关于原点O的对称点，并写出它们的坐标； （2）这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 解：这些对称点的坐标与已知点的坐标横、纵坐标都是互为相反数. 解：如图，A'（3，－1）；B'（－4，0）； C'（0，－3）；D'（－2，－2）； 归纳类比 2.（1）点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标 是　 　；  （2）点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标 是　 　；  （3）点P（x，y）关于原点的对称点的坐标 是　 　.  （x，－y） （－x，y） （－x，－y） 二、探究新知 求关于原点对称的点的坐标 例1若点A的坐标为（－3，2），则它关于原点对称的点的坐标为（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.（－2，3） B.（2，－3） C.（3，2） D.（3，－2） 【变式】已知点P1（a－2，1）和P2（1，b+1）关于原点对称，则（a+b）2 025的值为　 　.  D －1 画关于原点对称的图形 例2如图，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（－5，1），（－1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； 解：如图，△A2B2C2即为所求； （3）点C1的坐标是　 　；点C2的坐标是　 　；  （4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称?　 　.  （1，4） （1，－4） 是 三、巩固训练 1.已知点A（m，－2 025）与点B（1，n）关于原点对称，则mn的值为（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.－1 C.2 025 D.－2 025 2.如果点M（x，y）关于原点的对称点为（－2 023，－2）， 则x+y=　 　.  B 2 025 3.已知点A（a，2），B（－3，b），根据下列条件分别求a，b的值. （1）若A，B两点关于x轴对称，则a=　 　，b=　 　；  （2）若A，B两点关于y轴对称，则a=　 　，b=　 　；  （3）若A，B两点关于原点对称，则a=　 　，b=　 　.  －3 －2 3 2 3 －2 4.已知|2－m|+（n+3）2=0，P1，P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1，P2的坐标. 解：由|2－m|+（n+3）2=0，得m=2，n=－3. ∴P（2，－3）. ∴点P1（－2，－3）是点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（－2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点. 5.如图，在平面直角坐标系中. （1）分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并连接AB，AC，BC，A1B1，A1C1，B1C1； 解：描点，连线，如图所示： 点A1，B1，C1的坐标分别为（－2，－5）， （－4，－2），（－1，－1）； （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系； （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的? 解：△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； 解：△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的. 6.如图，已知点A（2，3）和直线y=x. （1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；则点B，C的坐标分别为　 　，　 　；  （3，2） （－2，－3） 解：∵A（2，3）， ∴点A关于直线y=x的对称点B的坐标为（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C的坐标为（－2，－3）. （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.   解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵B（3，2）， ∴点B关于原点（0，0）的对称点D的坐标为（－3，－2）. ∵点B与点D关于原点（0，0）对称， ∴BO=DO. ∵点A与点C关于原点（0，0）对称， ∴AO=CO. ∴四边形ABCD是平行四边形. 四、课堂小结 1.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x，－y）； 2.注意三种对称的点的坐标的区别：①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称. 一、预习导学（预习P103－104，完成以下内容） 1.（P103探究改编）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，1），B（4，0），C（0，3），D（2，2）. （1）作出点A，B，C，D关于原点O的对称点，并写出它们的坐标； （2）这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 解：这些对称点的坐标与已知点的坐标横、纵坐标都是互为相反数. 解：如图，A'（3，－1）；B'（－4，0）； C'（0，－3）；D'（－2，－2）； 归纳类比 2.（1）点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标 是　 　；  （2）点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标 是　 　；  （3）点P（x，y）关于原点的对称点的坐标 是　 　.  （x，－y） （－x，y） （－x，－y） 二、探究新知 求关于原点对称的点的坐标 例1若点A的坐标为（－3，2），则它关于原点对称的点的坐标为（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.（－2，3） B.（2，－3） C.（3，2） D.（3，－2） 【变式】已知点P1（a－2，1）和P2（1，b+1）关于原点对称，则（a+b）2 025的值为　 　.  D －1 画关于原点对称的图形 例2如图，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（－5，1），（－1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； 解：如图，△A2B2C2即为所求； （3）点C1的坐标是　 　；点C2的坐标是　 　；  （4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称?　 　.  （1，4） （1，－4） 是 三、巩固训练 1.已知点A（m，－2 025）与点B（1，n）关于原点对称，则mn的值为（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.－1 C.2 025 D.－2 025 2.如果点M（x，y）关于原点的对称点为（－2 023，－2）， 则x+y=　 　.  B 2 025 3.已知点A（a，2），B（－3，b），根据下列条件分别求a，b的值. （1）若A，B两点关于x轴对称，则a=　 　，b=　 　；  （2）若A，B两点关于y轴对称，则a=　 　，b=　 　；  （3）若A，B两点关于原点对称，则a=　 　，b=　 　.  －3 －2 3 2 3 －2 4.已知|2－m|+（n+3）2=0，P1，P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1，P2的坐标. 解：由|2－m|+（n+3）2=0，得m=2，n=－3. ∴P（2，－3）. ∴点P1（－2，－3）是点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（－2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点. 5.如图，在平面直角坐标系中. （1）分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并连接AB，AC，BC，A1B1，A1C1，B1C1； 解：描点，连线，如图所示： 点A1，B1，C1的坐标分别为（－2，－5）， （－4，－2），（－1，－1）； （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系； （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的? 解：△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； 解：△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的. 6.如图，已知点A（2，3）和直线y=x. （1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；则点B，C的坐标分别为　 　，　 　；  （3，2） （－2，－3） 解：∵A（2，3）， ∴点A关于直线y=x的对称点B的坐标为（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C的坐标为（－2，－3）. （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.   解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵B（3，2）， ∴点B关于原点（0，0）的对称点D的坐标为（－3，－2）. ∵点B与点D关于原点（0，0）对称， ∴BO=DO. ∵点A与点C关于原点（0，0）对称， ∴AO=CO. ∴四边形ABCD是平行四边形. 四、课堂小结 1.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x，－y）； 2.注意三种对称的点的坐标的区别：①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称. $