专题1.2 常用逻辑用语与充分必要条件【6类必考点分类集训】-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，以题型为载体构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分必要条件判断|5题|以代数、集合为背景的条件关系辨析|从命题真假判断到条件关系推理，体现逻辑推理素养| |条件关系求参数范围|5题|结合集合包含关系的参数求解|衔接集合与逻辑，培养数学抽象与运算能力| |量词命题真假判断|5题|全称与存在量词命题的真假辨析|通过具体实例深化量词概念理解，发展数学眼光| |量词命题否定|5题|量词命题的否定形式转换|强化命题结构分析，提升逻辑思维严密性| |命题真假求参|5题|根据命题真假确定参数范围|综合应用逻辑判断与代数运算，培养数学思维| |条件与集合关系|5题|集合运算与条件关系的综合应用|构建集合与逻辑的内在联系，发展数学语言表达|

专题1.2常用逻辑用语与充分必要条件 【考点1：充分、必要条件的判断】 2 【考点2：已知条件关系求参数范围】 4 【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 6 【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】 8 【考点5：根据命题的真假求参】 10 【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】 13 【考点1：充分、必要条件的判断】 1．（25-26高一下·贵州毕节·期中）“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】由题可得，，充分性不成立；，必要性成立 2．（25-26高三下·天津·阶段检测）已知x，y为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值代入分析，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】取，此时，但，故充分性不成立； 取，此时，但，故必要性不成立， 所以甲是乙的既不充分也不必要条件. 3．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由， 因当且仅当，即时取等， 显然不能全都为0，故，则由可得； 反之，当时，必有成立. 故得“”是“”的充要条件. 4．（2026·天津·一模）“或，（）”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简三角函数等式结合命题的判断解题 【详解】， 当 时，，当 时， 成立， 因为，所以或， 当时，成立，但 且， 故选：A 5．（多选）（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）（多选）有限集合S中元素的个数记作，设都为有限集合，则下列命题中是真命题的有（    ） A．的充要条件是 B．的必要条件是 C．不是的子集的必要条件是 D．的充要条件是． 【答案】AB 【分析】对于A，利用推导即可；对于B，根据包含关系的意义可分析得解；对于CD，举例子排除即可. 【详解】对于A，因为等价于， 又， 所以等价于， 故的充要条件是，故A正确； 对于B，因为，所以集合中的元素都是集合中的元素，故， 所以，故B正确； 对于C，令，显然不是的子集，此时， 故C错误； 对于D，令，显然，但，所以的充要条件不是，故D错误； 【考点2：已知条件关系求参数范围】 1．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______． 【答案】 【详解】命题对应集合， 命题对应集合或， 若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则有或，解得或，即， 又，故的取值范围为. 2．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得集合和，再由“”是“”的充分条件，得到，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得，所以， 由不等式，可得，所以集合． 又因为“”是“”的充分条件，可得， 则满足，即，解得或， 所以实数的取值范围是． 3．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】(1). (2)不存在 【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解； （2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断. 【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 5．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再分与两种情况讨论即可求解； （2）由必要不充分条件可知，进而可得不等式组，解不等式组即可. 【详解】（1）， 由，得， 当时，，解得； 当时，不等式组无解， 故实数的取值范围为． （2）因为是的必要不充分条件，所以， 或，解得或， 综上可得，故实数的取值范围为． 【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，解不等式，得，所以为真命题． 2．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可. 【详解】对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题. 故选：B. 3．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 4．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD； 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 5．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】对于A，根据指数函数的值域进行判断；对于B，通过举例子说明；对于C，利用恒成立进行判断；对于D，根据对数的性质进行判断. 【详解】对于A，因为恒成立，所以A错误； 对于B，当时，，所以B正确； 对于C，恒成立，所以C正确； 对于D，因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：BCD 【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】 1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“，”. 2．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 3．（25-26高一下·湖南株洲·期中）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】全称命题的否定为特称命题，否定时需将全称量词替换为存在量词，同时否定原命题的结论，变量的取值范围保持不变. 【详解】原命题为，则 为. 4．（25-26高一上·北京西城·期末）已知命题，，则（    ） A．，，且为真命题 B．，，且为假命题 C．，，且为真命题 D．，，且为假命题 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定定义写出，再配方判断命题的真假. 【详解】由题意可知，，， 因为，所以为真命题，为假命题. 故选：D 5．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知p：，，则（   ） A．p是真命题，且：， B．p是真命题，且：， C．p是假命题，且：， D．p是假命题，且：， 【答案】D 【分析】举出反例得到p是假命题，且全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】当时，，不满足，，故p是假命题， 且：，. 故选：D 【考点5：根据命题的真假求参】 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，使得”是假命题， 可得命题的否定：“，使得”是真命题， 设，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 3．（2026高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 4．（2026·福建·一模）若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先将原命题的假命题转化为其否命题为真命题，再把式子视为关于的方程，利用判别式得到关于的不等式，最后分和两种情况分析，确定的取值范围. 【详解】由题意可知，原命题的否命题：“，使得”是真命题． 所以对任意实数，方程都有实数解． 故而对任意固定的实数都有解． 即关于的不等式对任意固定的实数都有解． 对不等式分情况讨论： ①.若,即.当时,不等式为,对任意显然有解. 当时,关于的二次函数开口向上, 其值域包含正数,故对任意,总存在使得.所以符合题意. ②.若,即.关于的二次函数开口向下, 其最大值为. 要使不等式对任意都有解,则需要其最大值对任意都非负, 即对任意恒成立,这显然是不可能的.故不符合题意. 因此，的取值范围是． 故答案为： 5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【详解】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】 1．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 2．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 3．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集运算即可； （2）把必要不充分条件转化为真子集关系，利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可. 【详解】（1）当时，， 则； （2）因为， 由是的必要不充分条件，得⫋， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. 4．（25-26高一上·天津河北·期中）已知全集，集合，，. (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；或． (2) 【分析】（1）利用集合的运算求解； （2）根据充分条件得到集合的包含关系，进而列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，. 因为， 所以； 因为或， 所以或． （2）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是． 5．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题）设集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先分别求解集合和集合，再根据交集的定义求出； （2）先分别求解集合和集合，再根据逻辑关系得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）当 时，集合， 分式不等式等价于：， 解得：，即 ， 因为集合 ， 由 ， 解得： 或 ，即 ， 因此：. （2）因为，则， 解得：，即 ， 则， 由题意，“”是“”的必要不充分条件， 即 ，且 ，则， 因此：， 解得：，所以 一、单选题 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解． 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题，知原命题的否定为：. 故选：C 2．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知，均为锐角，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为，且均是锐角，所以，所以，所以， 所以均为锐角，能推出， 反之，，且均为锐角，则或， 所以或，所以或， 所以均是锐角，推不出， 因此均为锐角，是的充分不必要条件. 3．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【详解】对于选项A：当，时，，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； 对于选项C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； 对于选项D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 4．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据迷宫图形分析小球从各入口进入后的出口路径，进而判断命题之间的推出关系 【详解】由迷宫图形可知， 若小球Ω从口滚动进入， 根据通道走向，小球最终只能从口滚动出来， 所以“小球Ω从口滚动进入”能推出“小球Ω从口滚动出来”，充分性成立； 若小球Ω从口滚动出来，小球可能是从口滚动进入，也可能是从口滚动进入（由图可知从口进入最终也会从口出来）， 所以“小球Ω从口滚动出来”不能推出“小球Ω从口滚动进入”，必要性不成立． 综上所述，“小球Ω从口滚动进入”是“小球Ω从口滚动出来”的充分不必要条件． 5．（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解 【详解】考虑为到的斜率， 因为， 因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示， 若，则，而 同号，由图及单调性可得； 若，则必定成立，故为充要条件． 6．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断． 【详解】已知，，且为等差数列，设其公差为. 若为常数列，则（常数），即. 此时：， 为常数，故是公差为的等差数列，即. 若为等差数列，则为常数，设为. ， 又，则， 因此：， 由于是等差数列，设其公差为，则，代入上式：， 对任意成立，说明为常数（），故，即为常数列.因此. 综上，是的充分必要条件. 二、多选题 7．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 8．（2026·江西九江·模拟预测）已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．，使得 D． 【答案】ABD 【详解】为奇函数，则，都有，所以C错误； 即，化简得对恒成立， 所以，即， 反之，当时，， 当是偶数时，为奇函数， 当是奇数时，为奇函数， 所以为奇函数，A正确； 奇函数的图像关于原点对称，B正确； 因为，所以为奇函数， 若，则，由A选项可知，则为奇函数，D正确. 三、填空题 9．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【详解】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，对任意恒成立，需满足： ，解得， 综上可得． 10．（25-26高二下·天津南开·期中）“，”是假命题，则实数的最大值为_______． 【答案】6 【分析】首先利用命题的否定将命题变为真命题，分离参数后结合均值不等式求的最大值. 【详解】因“，”是假命题，故命题的否定为，为真命题， 分离参数可得： 令，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立， 即当时，不等式右侧表达式取得最小值为6，所以的最大值为6. 四、解答题 11．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 12．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2常用逻辑用语与充分必要条件 【考点1：充分、必要条件的判断】 2 【考点2：已知条件关系求参数范围】 2 【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 4 【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】 4 【考点5：根据命题的真假求参】 5 【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】 6 【考点1：充分、必要条件的判断】 1．（25-26高一下·贵州毕节·期中）“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．（25-26高三下·天津·阶段检测）已知x，y为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·天津·一模）“或，（）”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选）（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）（多选）有限集合S中元素的个数记作，设都为有限集合，则下列命题中是真命题的有（    ） A．的充要条件是 B．的必要条件是 C．不是的子集的必要条件是 D．的充要条件是． 【考点2：已知条件关系求参数范围】 1．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______． 2．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 3．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 5．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 2．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 3．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 5．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】 1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（25-26高一下·湖南株洲·期中）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高一上·北京西城·期末）已知命题，，则（    ） A．，，且为真命题 B．，，且为假命题 C．，，且为真命题 D．，，且为假命题 5．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知p：，，则（   ） A．p是真命题，且：， B．p是真命题，且：， C．p是假命题，且：， D．p是假命题，且：， 【考点5：根据命题的真假求参】 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 3．（2026高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 4．（2026·福建·一模）若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是___________． 5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】 1．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 2．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 3．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 4．（25-26高一上·天津河北·期中）已知全集，集合，，. (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数m的取值范围. 5．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题）设集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的值． 一、单选题 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知，均为锐角，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A．， B．， C．， D．，， 4．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 8．（2026·江西九江·模拟预测）已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．，使得 D． 三、填空题 9．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________． 10．（25-26高二下·天津南开·期中）“，”是假命题，则实数的最大值为_______． 四、解答题 11．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 12．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $