精品解析： 第十四章 整式的除法与因式分解 期末章节复习题培优版C卷 2022—2023学年人教版数学八年级上册

八上数学第十四章《整式的除法与因式分解》期末章节复习题培优版C卷 一、填空题 1. 多项式与多项式的公因式是___． 【答案】## 【解析】 【分析】将各多项式因式分解后即可得解． 【详解】解：多项式，多项式， 则两多项式的公因式为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了公因式，提取公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 2. 已知多项式有一个因式是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，多项式一定能分解为与另一个整式的乘积；令，从而将代入代数式即可求出的值． 【详解】解：令， 当时，， 解得． 3. 若=________，b=______ 【答案】 ①. -1 ②. -12 【解析】 【详解】=， 易得，， 4. ________． 【答案】 【解析】 【分析】逆运用同底数幂的乘法公式，把写成的形式，然后提取公因式． 【详解】解： ． 5. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式即可． 【详解】解：原式． 6. 已知可分解因式为，其中，均为整数，则________，________． 【答案】 ①. ②. 56 【解析】 【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴，， 故， ． 7. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 【答案】2x-5y ##-5y+2x 【解析】 【详解】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y） =﹣8x2（2x﹣5y） 所以另一个因式为2x﹣5y 故答案为2x﹣5y 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键． 8. 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：把x2﹣(y＋z)2用平方差公式因式分解后，再把x＋y＋z＝2整体代入求值. 详解：∵x2﹣(y＋z)2＝8， ∴(x＋y＋z)(x－y－z)＝8， ∵x＋y＋z＝2， ∴2(x－y－z)＝8， ∴x－y－z＝4. 故答案为4. 点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数． 9. 若 那么 +2016=___________. 【答案】2017 【解析】 【详解】∵ ，， ∴； 故答案是：2017． 10. 若，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入． 【详解】解：原式， 当，时， 则原式 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想． 11. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则=_______. 【答案】 【解析】 【详解】中间一项为加上或减去x和4积的2倍， 故m=±8， 解得m=±8， 故答案为±8. 点睛：本题主要考查了完全平方式.先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值.根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，书记完全平方公式对解题非常重要. 12. 将分解因式，应提取的公因式是___________ 【答案】 【解析】 【详解】由x-y与y-x互为相反数，变形后提公因式3（x-y），可得=3（x-y）（a-3b）. 故答案为3（x-y）. 13. 是多项式________分解因式的结果． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式把计算出来，得到的多项式即为结果． 【详解】解：． 14. 计算21×3.14+79×3.14的结果为_____． 【答案】314 【解析】 【详解】解：原式=3.14×（21+79） =100×3.14 =314． 故答案为314． 15. 已知，，，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查因式分解和求代数式的值，将两式与相减，利用平方差公式分解因式求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 16. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【详解】由题意得，. ， ， ， 或 . 故答案为：-2或8 17. 若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N﹣2O的值为________ 【答案】4 【解析】 【分析】首先观察M，O，N的特点，符合完全平方公式的形式，再计算即可． 【详解】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2， ∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2 =[（2015-1985）-（2014-1986）]2 =4． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 18. 248－1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是_______ 【答案】65、63 【解析】 【详解】248-1=（224+1）（224-1），=（224+1）（212+1）（212-1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）； ∵26=64，∴26-1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63． 二、解答题 19. 对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，如x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法把m2－6m＋8分解因式． 【答案】(m－2)(m－4) 【解析】 【分析】利用十字相乘法、配方法和平方差公式，根据非负数的性质解答即可． 【详解】m2－6m＋8＝m2－6m＋9－1＝(m－3)2－1＝(m－2)(m－4)． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握非负数的性质、十字相乘法因式分解是解题的关键． 20. 在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如，当，时，，，则可以得到密码是145171，171451…，等等，根据上述方法当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？ 【答案】124420，122044，441220，442012，201244，204412 【解析】 【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后依据、、的值可得到形成的密码． 【详解】解：， 当，时，则，，， 可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412． 21. 已知a、b、c、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长. 【答案】5 【解析】 【分析】已知等式左边利用完全平方公式进行因式分解后，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长． 【详解】， ， ， ，， ，， 等腰， ， 的周长为5． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 22. 仔细阅读下面例题．解答问题： 例题：已知二次三项式，分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值． 解：方法一：设另一个因式为，得．则，∴，解得，∴另一个因式为，的值为． 方法二：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，∴，解得，将分解因式，得另一个因式为． 仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等，根据例题中的解法解题即可． 【详解】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为，则可设另一个因式为， 得， ∴，解得， 则另一个因式为，． 参照方法二解答：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，则，解得． 将分解因式，得另一个因式为． 23. 分解因式 (1) 4a 2－36 (2) x3－6x2+9x (3) ( x2 + y2 )2－4x2y2 【答案】(1)4(a+3)(a-3); (2)x(x-3)2 ；(3) 【解析】 【详解】试题分析：（1）先提公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式公式继续分解；（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式. 试题解析：（1）原式=4（a2－9）=4（a+3）（a-3） （2）原式=x（x2－6x+9）=x（x-3）2 （3）原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2x)=(x+y)2(x−y)2. 24. 当为整数时，能被4整除吗？请说明理由． 【答案】能被4整除．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，因式分解的应用，先按照平方差公式分解因式，再计算即可进行判断． 【详解】解：能被4整除．理由如下：因为， 所以当为整数时，能被4整除． 25. 分解因式后，求的值． 【答案】169 【解析】 【分析】把看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得． 【详解】解： ． 26. 给出三个单项式：，，． （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） ， ， ， ， ， ； （2）1 【解析】 【分析】（1）根据题意列式，再因式分解，即可求解； （2）先根据完全平方公式因式分解，再将，代入，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， 当，时，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第十四章《整式的除法与因式分解》期末章节复习题培优版C卷 一、填空题 1. 多项式与多项式的公因式是___． 2. 已知多项式有一个因式是，则________． 3. 若=________，b=______ 4. ________． 5. 因式分解：________． 6. 已知可分解因式为，其中，均为整数，则________，________． 7. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 8. 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________． 9. 若 那么 +2016=___________. 10. 若，，则 ______ ． 11. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则=_______. 12. 将分解因式，应提取的公因式是___________ 13. 是多项式________分解因式的结果． 14. 计算21×3.14+79×3.14的结果为_____． 15. 已知，，，那么________． 16. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________． 17. 若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N﹣2O的值为________ 18. 248－1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是_______ 二、解答题 19. 对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，如x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法把m2－6m＋8分解因式． 20. 在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如，当，时，，，则可以得到密码是145171，171451…，等等，根据上述方法当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？ 21. 已知a、b、c、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长. 22. 仔细阅读下面例题．解答问题： 例题：已知二次三项式，分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值． 解：方法一：设另一个因式为，得．则，∴，解得，∴另一个因式为，的值为． 方法二：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，∴，解得，将分解因式，得另一个因式为． 仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值． 23. 分解因式 (1) 4a 2－36 (2) x3－6x2+9x (3) ( x2 + y2 )2－4x2y2 24. 当为整数时，能被4整除吗？请说明理由． 25. 分解因式后，求的值． 26. 给出三个单项式：，，． （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当，时，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $