精品解析：　第13章全等三角形　　期末复习专练　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

华师版八年级上册数学《第13章全等三角形》期末复习专练 一、选择题 1. 下列句子，是命题的是（　　） A. 美好的未来 B. 相等的角是同位角 C. 作线段AB＝CD D. 你喜欢运动吗 2. 对于命题“若，则”，下列能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为（　　） A. 80°或50° B. 50° C. 80° D. 65° 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 C. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 8. “倒数等于本身的数有，0”是_____命题（“真”或“假”）． 9. 用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为 ___cm． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的条件是____________________，结论是______________________． 三、解答题 11. 如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法） 12. 如图，在和中，，连接，求证：． 13. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 14. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版八年级上册数学《第13章全等三角形》期末复习专练 一、选择题 1. 下列句子，是命题的是（　　） A. 美好的未来 B. 相等的角是同位角 C. 作线段AB＝CD D. 你喜欢运动吗 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、“美好的未来”是描述性语言，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； B、“相等的角是同位角”对相等的角是否为同位角作出了判断，是命题，符合题意； C、“作线段”是作图指令，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； D、“你喜欢运动吗”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意. 2. 对于命题“若，则”，下列能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】能说明原命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此即可判断． 【详解】解：原命题条件为，结论为，反例需要满足条件，不满足结论， 当时，，满足条件， 又∵，不满足原命题结论， ∴是说明原命题为假命题的反例， 其余选项的均不满足，不符合反例要求． 3. 若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为（　　） A. 80°或50° B. 50° C. 80° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理即可计算出顶角度数． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴顶角的度数为． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 C. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有．根据全等三角形的判定定理逐一判定即可得答案． 【详解】解：A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形，可用得出全等，故A为真命题，不符合题意； B、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，即可用得出全等，故B为真命题，不符合题意； C、两个锐角对应相等的两个直角三角形，不能由得出全等，故C为假命题，符合题意； D、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可用得出全等，故D为真命题，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长． 【详解】∵是等腰三角形的顶角平分线 ∴CD=BD=5． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识． 6. 如图，已知AB∥CD，AC＝BC，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出∠CAB=70°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CAB=70°， ∵AC＝BC， ∴∠CAB=∠CBA=70°， ∴∠2=180°-∠CAB-∠CBA=40°． 故选：A 【点睛】本题考查了平行线性质，等腰三角形性质，三角形内角和等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 二、填空题 8. “倒数等于本身的数有，0”是_____命题（“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据倒数的定义判断是否存在倒数，进而判断给定命题的真假． 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，作分母无意义，因此没有倒数，倒数等于本身的数只有，因此该命题是假命题． 9. 用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为 ___cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案． 【详解】根据等边三角形的三条边相等可知其边长cm． 故答案为：4． 【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的条件是____________________，结论是______________________． 【答案】 ①. 两个三角形是全等三角形 ②. 这两个三角形的面积相等 【解析】 【详解】先把“全等三角形的面积相等”改写成如果…，那么….的形式为： 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 故答案是：两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等． 三、解答题 11. 如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作∠BMT＝∠A，射线MT交AC于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 12. 如图，在和中，，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，再根据“”证明即可． 【详解】证明：∵，即， ∴， 在和中， ， ∴． 13. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 14. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的判定是解答的关键． （1）先根据角平分线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论； （2）利用线段垂直平分线的判定可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是平分线上的一点，，， ∴，，又， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴点O、P在线段的垂直平分线上， 即是的垂直平分线； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $