28.1.2旋转作图（课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦旋转作图核心知识，涵盖原理、四步法、坐标系旋转规律及两类常考题型。课堂从画线段旋转切入，通过“试一试”“探究新知”过渡到复杂图形与坐标系旋转，搭建从基础操作到综合应用的学习支架。 其亮点是以“四步法”“五步作图步骤”强化几何直观，结合中考专练（如等边三角形旋转题）培养推理意识，通过平移与旋转异同比较发展空间观念。学生能系统掌握作图技能，教师可利用分层练习提升教学效率。

新人教版9年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月15日 28.1.2旋转作图 第28章 旋转 28.1.2 旋转作图（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 旋转作图的核心原理 依据旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。作图本质：找准关键点的对应点，依次连线成型，属于中考必考实操题型，常考手绘作图、坐标系旋转作图。 2. 旋转作图标准四步法（通用万能步骤） 步骤1：定关键点：找出原图形的顶点、端点等核心关键点； 步骤2：连中心线段：将每个关键点分别与旋转中心连接； 步骤3：作旋转角、取等长：按指定方向和角度作出旋转角，在角的边上截取线段，使新线段长度等于原线段长度，得到各关键点的对应点； 步骤4：顺次连线：按原图形顺序连接所有对应点，得到旋转后的图形，最后标注字母。 3. 平面直角坐标系旋转规律（必考背诵） 设点$$P(x,y)$$，绕坐标原点旋转，坐标变化规律： ① 顺时针旋转90°：$$P(x,y)\to P'(y,-x)$$ ② 逆时针旋转90°：$$P(x,y)\to P'(-y,x)$$ ③ 旋转180°（顺/逆时针结果一致）：$$P(x,y)\to P'(-x,-y)$$ ❗ 注意：该规律仅适用于旋转中心为原点，任意点为旋转中心不可直接套用。 4. 两类常考作图题型 （1）几何尺规作图：给定图形、旋转中心、角度，手绘作旋转图形； （2）坐标系旋转作图：结合坐标变换，求对应点坐标、画出旋转图形。 5. 作图核心结论 旋转前后图形全等，作图无需度量边长角度，只需严格依据旋转性质即可；同一个图形多次旋转，可形成对称、周期性图案。 二、基础必考题型练习 （一）选择题 1. 将点$$(2,3)$$绕原点逆时针旋转90°，所得点的坐标是（） A. $$(-3,2)$$ B. $$(3,-2)$$ C. $$(-2,3)$$ D. $$(2,-3)$$ 2. 旋转作图的主要依据是（） A. 平移性质 B. 轴对称性质 C. 旋转的性质 D. 全等三角形判定 3. 将点$$(-1,2)$$绕原点旋转180°，对应点坐标为（） A. $$(1,-2)$$ B. $$(-2,1)$$ C. $$(2,-1)$$ D. $$(1,2)$$ （二）填空题 4. 旋转作图的关键是找到原图形各关键点的________。 5. 点$$(4,-1)$$绕原点顺时针旋转90°后的坐标为________。 （三）解答题（作图必考大题） 6. 在平面直角坐标系中，已知$$\triangle ABC$$三个顶点坐标：$$A(1,2)$$，$$B(3,1)$$，$$C(2,3)$$。将$$\triangle ABC$$绕原点O逆时针旋转90°。 （1）求出旋转后$$A、B、C$$的对应点坐标；（2）简述作图步骤。 7. 已知点O为定点，画出$$\triangle ABC$$绕点O顺时针旋转180°后的图形。（文字表述作图过程） 三、参考答案与详细解析 1. 答案：A 解析：原点逆时针旋转90°坐标规律：$$(x,y)\to(-y,x)$$，代入$$(2,3)$$得$$(-3,2)$$。 2. 答案：C 解析：旋转作图全程依据旋转的两大核心性质：等距、等旋转角。 3. 答案：A 解析：原点旋转180°坐标规律：$$(x,y)\to(-x,-y)$$，代入得$$(1,-2)$$。 4.答案：对应点 解析：旋转作图的核心就是确定所有关键点的对应点，再连线成型。 5. $$(-1,-4)$$答案： 解析：原点顺时针旋转90°坐标规律：$$(x,y)\to(y,-x)$$，代入$$(4,-1)$$得$$(-1,-4)$$。 6. 解析： （1）根据原点逆时针旋转90°规律$$(x,y)\to(-y,x)$$： $$A(1,2)\to A'(-2,1)$$，$$B(3,1)\to B'(-1,3)$$，$$C(2,3)\to C'(-3,2)$$。 （2）作图步骤： ① 连接原点O与点A、B、C； ② 分别以OA、OB、OC为边，逆时针作90°角，截取对应等长线段，得到$$A'、B'、C'$$； ③ 顺次连接$$A'、B'、C'$$，所得$$\triangle A'B'C'$$即为所求旋转图形。 7. 解析：旋转180°作图步骤： ① 连接OA、OB、OC并分别延长； ② 在OA延长线上截取$$OA'=OA$$，OB延长线上截取$$OB'=OB$$，OC延长线上截取$$OC'=OC$$； ③ 顺次连接$$A'、B'、C'$$，$$\triangle A'B'C'$$即为$$\triangle ABC$$绕点O顺时针旋转180°后的图形。 四、高频易错总结 1. 坐标规律记混：顺时针、逆时针90°坐标变换极易颠倒，且容易套用在非原点旋转上； 2. 作图步骤遗漏：大题作图未写关键点、未截取等长线段，步骤残缺扣分； 3. 连线顺序错误：未按原图形顶点顺序连线，导致图形形状扭曲； 4. 忽略旋转中心：默认原点旋转，题目指定任意旋转中心时仍套用原点公式； 5. 旋转180°作图失误：忘记线段双向延长，无法保证对应点、旋转中心三点共线。 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 能通过图形的旋转设计图案. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 简单的旋转作图 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求. X C X C 60° 探究新知 知识点 1 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O 试一试 B' A' C' D' 探究新知 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同 探究新知 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作图关键－确定点E的对应点E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ A B C D E 旋转作图 素养考点 1 探究新知 解：∵点A是旋转中心，∴它的 对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB= ，所以旋转后 重 合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点A 90° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点D与点B 探究新知 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形. A B C D E 【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E′吗？ E′ 探究新知 （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 探究新知 归纳总结 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗? 平移: 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 利用多种图形变化的方法进行图形变化 探究新知 知识点 2 10 旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向 O 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的. 探究新知 平移、 旋转相结合: 先平移 后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗? O 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的. 探究新知 例 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 图形变化分析 素养考点 2 探究新知 13 选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 旋转角 旋转角 不同 利用旋转设计图案 探究新知 知识点 3 o a o a (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 探究新知 o o o 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案. 请你也试试设计一个美丽的图案. 探究新知 6. 如图，等边三角形内有一点，已知 , ,.则 ______. （第6题） 中考考法 17 【点拨】如图，把绕点 顺时针旋转 ，得到，连接 .由旋转的性质， 得,, , . 为等边三角形. , , .又 , . . . 中考考法 18 方法归纳 此题还有另外5种作辅助线的方法（解题思路 同上）. 以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 中考考法 19 以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 将 绕 点 逆时针 旋转 ， 得到 ，连 接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 续表 中考考法 旋转的作图 作旋转图形的步骤 作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 $