精品解析：河南周口郸城县城郊乡第三中学等2025-2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学 注意事项 1.本试卷满分：120分考试时间：100分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置． 3.所有答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 若某反比例函数图象经过点，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 下列关于平行四边形的性质说法错误的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 10. 已知一次函数，当x增大时y减小，且，则其图象大致是（ ） A. 过一、二、三象限 B. 过一、二、四象限 C. 过一、三、四象限 D. 过二、三、四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 约分：_____ 12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 _________． 13. 在平行四边形中，对角线、交于点O，若，则_______ 14. 计算：______ 15. 共享单车骑行收费为一次函数关系，起步2元，每骑行1千米加收0.5元，写出费用y（元）与里程x（千米，）的函数解析式：_______． 16. 已知平行四边形相邻两边长分别为4和6，则平行四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解分式方程 （1） （2） 19. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求函数解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 20. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 21. 某文具店购进一批文创笔记本，用相同金额进货，第二批单价比第一批贵1元，数量少了5本．设第一批单价为x元． （1）用含x的代数式表示两批进货数量； （2）若第一批单价为4元，求两次一共购进笔记本多少本． 22. 已知一次函数，图象经过点和． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 23. 如图，在平行四边形中，对角线与相相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 24. 某景区推出观光车租赁业务，租赁费用y（元）与租用时间x（小时）是一次函数关系，已知租用2小时费用30元，租用5小时费用45元． （1）求y与x的函数关系式； （2）游客付费60元，可租用观光车多少小时？ （3）结合实际意义，直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学 注意事项 1.本试卷满分：120分考试时间：100分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置． 3.所有答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义判断，分式的定义为：若A、B是两个整式，且，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可。 【详解】解：∵分式的定义要求分母中含有字母， A选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； B选项的分母是，是含字母的整式，符合分式定义，是分式； C选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； D选项的分母是常数，不是字母，不是分式； 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式的分母不能为0”即可求出答案． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：， 解得， 故选：B． 3. 若某反比例函数图象经过点，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设出反比例函数的一般形式，利用待定系数法求出比例系数，即可得到函数解析式. 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ， ∵ 反比例函数图象经过点 ， ∴ 将 代入解析式得 ， 解得 ， ∴ 该反比例函数的解析式为 . 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对边平行、邻角互补的性质即可求解，解题关键是掌握平行四边形角的性质． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义，取系数的最小公倍数与所有不同因式最高次幂的乘积，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ∴系数的最小公倍数为，所有不同因式为 和 ，各因式最高次幂均为次； ∴最简公分母为 . 7. 若点，在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用反比例函数的性质，先判断函数图象的象限分布，再根据两点横坐标的符号判断两点所在象限，进而比较y值大小． 【详解】解：∵ 反比例函数， ∴ 该反比例函数的图象位于第一、三象限， ∵ 点的横坐标， ∴ 点在第三象限，可得， ∵ 点的横坐标， ∴ 点在第一象限，可得， ∴ ，即． 8. 下列关于平行四边形的性质说法错误的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】解：∵ 平行四边形对边平行且相等，∴A说法正确，不符合题意； ∵ 平行四边形对角相等，∴B说法正确，不符合题意； ∵ 平行四边形对角线互相平分，不一定互相垂直，∴C说法错误，符合题意； ∵ 平行四边形对角线互相平分，∴D说法正确，不符合题意. 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，再检验得到原分式方程的解。 【详解】解：方程两边同乘最简公分母去分母，得，， 展开括号得， 移项合并同类项得， 检验：当时， 是原分式方程的解． 10. 已知一次函数，当x增大时y减小，且，则其图象大致是（ ） A. 过一、二、三象限 B. 过一、二、四象限 C. 过一、三、四象限 D. 过二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断比例系数的符号，再结合得到常数项的符号，最后根据和的符号确定一次函数图象经过的象限. 【详解】解：∵ 一次函数中，当增大时减小， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ，一次函数图象经过第二、四象限， ∵ ，一次函数图象与轴交于负半轴，经过第三象限， ∴ 一次函数图象经过二、三、四象限. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 约分：_____ 【答案】 【解析】 【分析】先对分子因式分解，找出分子分母的公因式，再约去公因式得到约分结果. 【详解】解：= =. 12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 在平行四边形中，对角线、交于点O，若，则_______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质求解即可. 【详解】解： 四边形是平行四边形，对角线与交于点， ， ， ∴. 14. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法运算，根据同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 15. 共享单车骑行收费为一次函数关系，起步2元，每骑行1千米加收0.5元，写出费用y（元）与里程x（千米，）的函数解析式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据收费规则，总费用等于起步费用加上骑行里程对应的加收费用，据此即可列出函数关系式. 【详解】解：根据题意，费用由起步费用和骑行加收费用两部分组成； 起步费用为元，骑行千米的加收费用为元， 因此总费用满足： . 16. 已知平行四边形相邻两边长分别为4和6，则平行四边形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【详解】解：平行四边形相邻两边长分别为和，平行四边形对边相等， 平行四边形的周长为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用同分母分式的加减运算法则计算即可； （2）直接利用分式的除法运算法则计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 18. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过“去分母”将分式方程转化为整式方程求解，由于去分母过程中可能产生增根，因此必须对求得的解进行检验． （1）方程的最简公分母为，两边同乘最简公分母消去分母后得到一元一次方程，求解后检验即可； （2）先将方程右边的分母因式分解为，确定最简公分母为，两边同乘最简公分母后转化为整式方程，求解后检验． 【小问1详解】 解：两边同时乘最简公分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘最简公分母，得， 去括号得， 即， 合并同类项得， 移项得， 即， 两边同时除以2得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解． 19. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求函数解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）点在函数图象上 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入，可得，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入， ∴， ∴解析式为. 【小问2详解】 解：当时，， ∴点在图象上. 20. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据定理证得即可得到结论． 【详解】证明：如图，设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴和互相平分． 21. 某文具店购进一批文创笔记本，用相同金额进货，第二批单价比第一批贵1元，数量少了5本．设第一批单价为x元． （1）用含x的代数式表示两批进货数量； （2）若第一批单价为4元，求两次一共购进笔记本多少本． 【答案】（1）第一批：本；第二批：本 （2）一共45本 【解析】 【分析】（1）设第一批单价为x元，则第二批单价为元，设第一批购进了本，则第二批购进了本，进一步即可得到答案； （2）设第一批购进了本，则第二批购进了本，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设第一批单价为x元，则第二批单价为元，设第一批购进了本，则第二批购进了本， ∴， 解得：， ∴， ∴第一批进货数量为（本），则第二批进货数量为（本）. 【小问2详解】 解：∵第一批单价为4元， ∴第二批单价为5元， 设第一批购进了本，则第二批购进了本， ∴， 解得：， ∴， ∴两次一共购进笔记本本. 22. 已知一次函数，图象经过点和． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把已知两点的坐标代入得关于k、b的方程组，然后解方程组即可； （2）先利用一次函数解析式求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：把点和代入得， 解得 ， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 则一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， 则一次函数与y轴的交点坐标为， 所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 23. 如图，在平行四边形中，对角线与相相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分；全等三角形对应边相等． （1）根据平行四边形的性质得出，则，即可根据求证； （2）根据全等三角形的性质得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴四边形的周长． 24. 某景区推出观光车租赁业务，租赁费用y（元）与租用时间x（小时）是一次函数关系，已知租用2小时费用30元，租用5小时费用45元． （1）求y与x的函数关系式； （2）游客付费60元，可租用观光车多少小时？ （3）结合实际意义，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）可租8小时 （3） 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法求解即可； （2）令，求得的值即可； （3）根据一次函数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， ∵租用2小时费用30元，租用5小时费用45元， 可得， 解得， 所以，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：令，则，解得， 答：可租用观光车8小时； 【小问3详解】 解：由题意可知，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $