精品解析：河南周口市鹿邑县部分乡镇2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年第二学期八年级学情检测（三） 数学 下册15.1~18.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵第三象限的点需满足且， 对于A．，，，不在第三象限； 对于B．，，，不在第三象限； 对于C．，，，不在第三象限； 对于D．，，，在第三象限． 故选：D． 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．数据“0.000015”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，在中，对角线， 相交于点，且，分别为，的中点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出的长，再利用三角形中位线定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ．  ∵ ， ∴  ． ∵，分别为，的中点 ， ∴是的中位线 ， ∴． 4. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，证出 是等边三角形是关键． 根据矩形的性质，可以得到 是等边三角形，则可以求得的长，进而求得 的长． 【详解】解：在矩形中， ， ， 又∵， ∴ 是等边三角形． ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，得到随着点P的移动，点到的距离不变，即可得出的面积不变，判断即可． 【详解】解：∵直线，点P在直线m上移动， ∴点与直线的距离保持不变， ∵A，B是直线n上的两个定点， ∴点到的距离不变， ∴的面积不变，故D正确； 的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化； 故选D． 7. 如图，四边形是菱形， ，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，掌握菱形的性质、勾股定理是解本题的关键． 根据面积等式求线段长度等知识，先求出菱形的面积，再利用勾股定理求出的长，利用菱形面积为面积的两倍求出即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ，，， ， ， 于点E， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，直线，含角的三角板的直角顶点在直线上，角的顶点 在直线上．如果边与的交点恰好是的中点，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到，利用等边对等角求出的度数，进而求出的度数，最后根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解： ，是的中点， ， ， ， ， ． 9. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画 ；②以点 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点 ，；③分别以点 ，为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接，， ．若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图步骤得出四边形的四条边相等，从而判定四边形为菱形，利用菱形的邻角互补及对角线平分对角的性质即可求解． 【详解】解：由作图步骤可知，， ，  ，  四边形是菱形，  ，，且 平分， ， ， ． 10. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，理解题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式是解题的关键． 根据题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式为，再根据反比例函数的性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由图②得，的阻值与空气中甲醛质量浓度成反比例函数关系， 设反比例函数关系式为， 代入，得， ∴反比例函数关系式为， ∵， ∴的阻值随着空气中甲醛质量浓度的增大而减小， ∴空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大， 故A选项说法正确，不符合题意； 当时，则， 解得， ∵， ∴当时，甲醛检测仪不会报警， 故B选项说法错误，符合题意； 当时，则， 故C选项说法正确，不符合题意； 当时，则， ∴当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 ， 故D选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，求解即可得到 的取值范围． 【详解】解：若分式有意义，则分母不为0，即， 解得． 12. 如图，直线 与直线 相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键． 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标”解决问题即可． 【详解】解：根据题意得，直线 与直线 相交于点， 则方程组的解是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 【答案】 10 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，由的垂直平分线交于点E，得 ，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴ ， ∴， ∴， ∴的周长是． 14. 如图，在 中，，，，为边上（不与 、 重合）的动点，过点分别作于点， 于点，则线段的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 连接，先利用勾股定理可得，再证出四边形 是矩形，根据矩形的性质可得，然后根据垂线段最短可得当 时，的值最小，即的值最小，利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵在 中， ，，， ∴ ， ∵ ，， ， ∴四边形 是矩形， ∴， 由垂线段最短可知，当 时，的值最小，即的值最小， ∴此时有， ∴， 即线段的最小值是 ， 故答案为： ． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上的点 作 轴的垂线，垂足为，交一次函数的图象于点 ，其中点 的横坐标为1．若为一次函数的图象上的一点，且，则点的坐标为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据点 在反比例函数的图象上， 横坐标为1， 轴，点 在一次函数的图象上，可求出点 、点 坐标，利用即可求出点的横坐标，问题可解． 【详解】解：点 在反比例函数的图象上， 横坐标为1， ． 轴，点 在一次函数的图象上， ， ． ， ， ， 或， 点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）化简：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘 ，得， 展开整理得， 解得 ， 检验：当 时，， 所以原方程的解为 ． 17. 已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ，， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ，即， ∴四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】略 18. 如图，在中， ，是的中线，分别过点 ，作，的平行线，相交于点． （1）求证：四边形 是菱形． （2）若， ，求菱形 的面积． 【答案】（1）证明：∵ ， ， 四边形 是平行四边形， ，是的中线， ， 四边形 是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）根据题意由 ， 可得四边形 是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 进而可得四边形 是菱形； （2）连接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据勾股定理求得，根据菱形 的面积公式即可求得． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， 在 中，， 四边形 是菱形， ， 菱形 的面积． 19. 某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． （1）求与之间的关系式； （2）当瓶内藻类细胞总数量不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是多少升？ 【答案】（1） （2）当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升． 【解析】 【分析】（1）设与之间的关系式为，由函数图象可知点的坐标为，用待定系数法求出反比例函数的解析式； （2）把代入反比例函数的解析式即可求出，由反比例函数的性质可知当时，随的增大而减小，可得的最大值为． 【小问1详解】 解：设与之间的关系式为， 将代入， 可得：， ， 与之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， ， 当时，随的增大而减小， 当时，，即的最大值为． 答：当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升． 20. 如图，已知，延长到，使，连接 ，， ，若． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，则，，又 得四边形 是平行四边形及，结合可得，由此可得平行四边形 是矩形； （）连接，由（）得， ，，所以，则，又四边形 是矩形，故有，，然后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ∵， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵，， ∴ ， ∴四边形 是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（）得， ，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，菱形的对角线与 交于点，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握菱形的性质，平行四边形的判定是解题的关键． （1）先得到为的中位线，则根据三角形中位线的性质以及已知添加证明，即可证明； （2）先求出，再由勾股定理求出，然后过点作 于点，由面积法得到，即可求解，再由平行四边形面积公式求解． 【小问1详解】 证明：菱形 ． 为中点 为的中位线 ． 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：过点作 于点 菱形 ， 解得：． ． 22. 随着新能源汽车的普及，快充技术成为提升用车体验的关键．某新能源汽车品牌研发中心为测试旗下新款车型的充电效率，安排实验团队分别用快充充电器和普通充电器对汽车电池进行充电测试，得到电池电量（占电池容量的百分比）与充电时间 （单位：h）的函数图象；快充的电量变化为折线，普通充电的电量变化为线段．根据测试数据，图象标注：点，，，． 请结合图象和数据，解答下列问题． （1）求段的函数表达式． （2）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 【答案】（1） （2）将汽车电量从充至，快充比普充少用时间小时． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）求出段的解析式，将代入两解析式求出x的值，然后求差解答即可． 【小问1详解】 解：设段的函数解析式为． 将代入得， 解得． 因此，段的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：将代入解析式得， 解得：（小时）， 设段解析式为，将、代入得， ， 解得， ∴， 将代入段解析式得， 解得：（小时）， 将汽车电量从充至，快充比普充少用时间：（小时）． 23. 如图，在矩形中，， ，点从点出发向点 运动，运动到点 时，停止运动；同时，点从点 出发向点运动，运动到点时，停止运动．点，的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为（单位： ）． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形 是菱形？此时菱形的面积是多少？ （3）当是以为一条腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值． 【答案】（1）当 时，四边形是矩形； （2）当时，四边形 是菱形，此时菱形的面积是； （3）当或时，是以为一腰的等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定得出当时，四边形是矩形，然后列出关于t的方程求解即可； （2）先证明四边形AQCP为平行四边形，然后根据菱形的判定得出时，四边形 为菱形，后列出关于t的方程求解即可； （3）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：若使四边形是矩形， ，， 当时，四边形是矩形，即：， 解得 ． 答：当 时，四边形是矩形； 【小问2详解】 解：，， ，即 ， 四边形 为平行四边形， 在矩形中， 当即时，可得，四边形 为菱形． 解得：， 当时，，面积为：； 【小问3详解】 解：①当即时，可得，为等腰三角形， 解得：； ②当时，如图，过点作交于点， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ， 又， ， 解得； 综上所述，当或时，是以为一腰的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级学情检测（三） 数学 下册15.1~18.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．数据“0.000015”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在 中，对角线， 相交于点，且，分别为，的中点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 12 6. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 7. 如图，四边形是菱形， ，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 8. 如图，直线，含角的三角板的直角顶点在直线上，角的顶点在直线上．如果边与的交点恰好是的中点，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画 ；②以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接，， ．若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则 的取值范围是________． 12. 如图，直线 与直线 相交于点，则方程组的解是______． 13. 如图，在 中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 14. 如图，在 中，，，，为边上（不与、重合）的动点，过点分别作于点， 于点，则线段的最小值是________． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上的点作 轴的垂线，垂足为，交一次函数的图象于点，其中点的横坐标为1．若为一次函数的图象上的一点，且，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）化简：． （2）解方程：． 17. 已知：如图，在 中，分别是边和上的点，且．求证：四边形 是平行四边形． 18. 如图，在中， ，是的中线，分别过点，作，的平行线，相交于点． （1）求证：四边形 是菱形． （2）若， ，求菱形 的面积． 19. 某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． （1）求与之间的关系式； （2）当瓶内藻类细胞总数量不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是多少升？ 20. 如图，已知 ，延长到，使，连接 ，， ，若． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，菱形的对角线与 交于点，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求平行四边形的面积． 22. 随着新能源汽车的普及，快充技术成为提升用车体验的关键．某新能源汽车品牌研发中心为测试旗下新款车型的充电效率，安排实验团队分别用快充充电器和普通充电器对汽车电池进行充电测试，得到电池电量（占电池容量的百分比）与充电时间 （单位：h）的函数图象；快充的电量变化为折线，普通充电的电量变化为线段．根据测试数据，图象标注：点，，，． 请结合图象和数据，解答下列问题． （1）求段的函数表达式． （2）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 23. 如图，在矩形中，， ，点从点出发向点运动，运动到点时，停止运动；同时，点从点出发向点运动，运动到点时，停止运动．点，的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为（单位： ）． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形 是菱形？此时菱形的面积是多少？ （3）当是以为一条腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $