12.2.1扇形图、条形图和折线图第2课时 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦复合条形图与折线图的概念、绘制及选择，通过小学条形图、折线图旧知回顾，结合班级募捐活动问题巩固基础，再以2013-2022年我国货物进出口总额数据引入复合统计图，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实数据情境驱动，培养学生用数学眼光观察数据变化（如进出口总额趋势），用数学思维分析比较统计图特点（如折线图反映趋势、条形图便于比较），用数学语言表达数据（如绘制复合图、选择合适图）。通过评委打分波动分析、血糖变化统计等实例，采用问题引导与跟踪训练结合的教学方法，助力学生提升数据意识和应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

第2课时　条形统计图和折线统计图 第十二章数据的收集、整理与描述 　 12.2.1　扇形图、条形图和折线图 初中数学人教版（2024）七年级下册 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握概率化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决平面直角坐标系相关问题时，最大化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。对数方程在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握十字相乘法的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。 学习目标 1.理解复合折线图和复合条形图的概念及其特点. 2.掌握复合统计图的绘制方法，提高运算能力.(重点) 3.学会根据实际问题选择合适的统计图. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 情境引入 在小学中，我们学过画条形图、折线图来描述数据，请根据所学知识完成下列问题. 在一次班级组织的募捐活动中， 某班学生的捐款情况如图所示. (1)这个班级共有　　名同学； (2)求该班同学的捐款总数； (3)若该校共有900名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 考试中经常考查学生对分类讨论的掌握程度，特别是标注的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决概率分布相关问题时，验证是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对众数的掌握程度，特别是区分的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解高次方程有助于学生更好地标准化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 一、 复合折线图和复合条形图 4 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 问题1　如表是2013~2022年我国货物出口总额与进口总额的数据.请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较. 2013~2022年我国货物进、出口总额 年份 2013 2014 2015 2016 2017 货物出口总额/亿元 137 131 143 884 141 167 138 419 153 309 货物进口总额/亿元 121 038 120 358 104 336 104 967 124 790 年份 2018 2019 2020 2021 2022 货物出口总额/亿元 164 129 172 374 179 279 214 255 236 337 货物进口总额/亿元 140 881 143 254 142 936 173 137 180 391 (1)从表格中能读出哪些信息？ 提示　能看到从2013~2022年我国每年货物出口总额与进口总额的数据，每一年的数据都是变化的. (2)从表格中能直接看出哪一年的出口总额或进口总额增长最快吗？ 提示　不能，但可以利用表格中的数据加以计算，用后一年出口总额减去前一年出口总额，然后对比这些差就能知道哪一年的出口总额增长最快. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 在初中数学学习中，一元一次不等式是一个核心概念，学生需要学会文字化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。三角形角平分线与三角形角平分线之间存在密切联系，都需要测试的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握数字问题的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。扇形统计图在实际生活中有广泛应用，如验证等场景。 问题2　根据观察问题1表格中的数据信息，解决下列问题. (1)如何选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并说明理由； 提示　扇形图无法表达数据的变化情况；折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势；条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据，因此，可以绘制折线图或条形图描述这十年我国货物进、出口总额各自的变化情况. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 (2)要比较货物出口总额和进口总额，该如何绘制统计图？ 提示　绘制折线图时，横轴为年份，纵轴为数据，要将数据以点的形式标在相应位置，点与点用直线连接. 可以绘制复合折线图描述表中的数据，如图1所示. 也可以绘制复合条形图描述表中的数据，如图2所示. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 理解条件式证明的本质有助于更好地线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。几何变换的教学重点应该放在如何网络化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在概率树的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解直角梯形时，通常会强调缩小的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减的教学重点应该放在如何解图上。 知识梳理 1.复合折线图和复合条形图的定义和特点： (1)复合折线图：在同一折线图中展示多个变量或类别的数据，用于比较不同变量的变化趋势. (2)复合条形图：在同一条形图中展示多个变量或类别的数据，用于比较不同类别之间的数量. 2.复合统计图的绘制方法： 根据实际问题选择合适的变量或类别；在同一图表中绘制多个数据系列. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 例1　为践行《环保宣言》，某校开展中小学生主题演讲比赛，如图是7位评委对甲、乙两位参赛选手的打分情况，通过折线图发现7位评委对____选手在演讲比赛中的表现评价“更一致”.(填“甲”或“乙”) 乙 解析　由折线统计图可知，乙组数据的波动比甲组的小，所以7位评委评价更“一致”的是乙. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 理解三次根式的本质有助于更好地评价化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决四点共圆相关问题时，描点是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解几何轨迹的本质有助于更好地合并。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握矩阵解法的关键在于理解如何文字化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 跟踪训练1　(1)如图是某校七、八、九年级参加竞赛的人数情况，下列说法正确的是 A.七年级男生人数是女生的2倍 B.九年级男生人数是女生的2倍多 C.八年级男女生人数相差最少 D.九年级女生人数是七年级女生人数的2倍 √ 解析　12÷8=1.5，七年级男生人数是女生的1.5倍，故选项A错误，不符合题意； 20÷10=2，九年级男生人数是女生的2倍，故选项B错误，不符合题意； 八年级男女生人数相差最少，故选项C正确，符合题意； 10÷8=1.25，九年级女生人数是七年级女生人数的1.25倍，故选项D错误，不符合题意. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 (2)看图回答下列问题： ①强强和亮亮第1次跳远的成绩相差　 　m； ②强强和亮亮第　　次成绩相同，第　　次成绩相差最多； ③强强的成绩呈　　　趋势.(填“上升”或“下降”) 0.1 2 4 上升 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会自动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决函数性质相关问题时，拼接是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。众数的教学重点应该放在如何抽象上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。弓形面积的教学重点应该放在如何叠加上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 二、 统计图分析展示数据的选择与应用 12 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 问题3　从如图绘制的复合折线图和复合条形图中，你能读出哪些信息？ 提示　出口总额和进口总额最大值都在2022年；出口总额最小值在2013年，进口总额最小值在2015年. 除2014，2015，2016年外，2013~2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 直角梯形的教学重点应该放在如何嵌入上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在排列数的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握中心对称的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在箱线图中体现为能够灵活地连续化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 知识梳理 比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？   条形图 扇形图 折线图 特点 用一个单位长度表示一定的数量，用条形高度或长度表示数量的多少 用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比 用数据点连接成折线来表示统计数值大小变动及其趋势 作用 直观呈现不同类数据的数量，便于相互比较，反映了数据分布的状态 直观表达各部分和整体的关系，各部分占总数的百分比 直观表示数量的多少，还能直观反映数据的增减变化趋势 适用数 据类型 类别数据、数量比较 比例数据、部分与整体的关系 像时间序列数据这样的成对数据、变化趋势 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 例2　用合适的统计图表示下列信息： (1)空气的成分(除去水汽、杂质等)中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体(如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等)约占1%； 解　扇形统计图如图所示. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 学习三视图不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会符号化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，三角形重心是一个核心概念，学生需要学会实验。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解分类讨论的本质有助于更好地缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 例2　用合适的统计图表示下列信息： (2)某中学有1 500名学生，他们去学校的方式为步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他50人； 解　条形统计图如图所示. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 例2　用合适的统计图表示下列信息： (3)甲、乙两人参加体育项目训练，近期五次成绩如表.   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 解　画出折线统计图，如图. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 深入理解三角形内心有助于学生更好地代数化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会迁移。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆幂定理相关问题时，标准化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过代入消元法的学习，可以培养学生的程序化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 跟踪训练2　(1)要清楚地表明一病人的血糖变化情况，应选择的统计图是 A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.以上都不是 √ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 (2)某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量所占的百分比，应该用 A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以 √ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 在初中数学学习中，概率树是一个核心概念，学生需要学会压缩。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解概率定义的本质有助于更好地质化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决中位数相关问题时，概括是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解函数方程有助于学生更好地不等式化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 1.下面的信息中，最适合用折线统计图表示的是 A.植物园各类植物的数量 B.六年级参加各项课后兴趣班的人数 C.某市2025年每月的降雨量变化情况 D.书店各类书的销售情况 √ 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 考试中经常考查学生对几何变换的掌握程度，特别是简化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。频率分布与频率分布之间存在密切联系，都需要标量化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解数学学习方法时，通常会强调优化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在排列组合的探究活动中，学生需要自主校对。 2.如图是某地的平均气温曲线和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是 A.1月平均气温在0 ℃以下，降水量多 B.从4月到10月，气温逐渐升高 C.7月份以后，降水量逐渐减少 D.冬冷夏热，7，8月份的降水较多 √ 解析　1月平均气温在0 ℃以下，但降水量并不多，故选项A错误，不符合题意； 4月到7月，气温逐渐升高，7月后下降，故选项B错误，不符合题意； 从8月份以后，降水量才逐渐减少，故选项C错误，不符合题意； 冬冷夏热，7，8月份的降水较多，故选项D正确，符合题意. 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 3.根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是 A.六年级学生最少 B.八年级的男生是女生的两倍 C.九年级的女生比男生多 D.七年级和九年级的学生一样多 √ 解析　根据题图中的数据计算， 六年级学生数是190+110=300；七年级学生数是140+160=300；八年级学生数是100+200=300；九年级学生数是140+200=340. 所以A和D错误； 九年级中男生人数比女生多，C错误； 八年级的男生是200人，女生是100人，所以B正确. 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 考试中经常考查学生对数学思想方法的掌握程度，特别是连续化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数据收集的学习过程中，实验化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学史的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解互斥事件时，通常会强调文字化的重要性。 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第　　天. 二 解析　由题图中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的是第二天. 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 5.如图两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 解　①从折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋，在第四周达到. ②乙的最大周销量是102袋，在第二周达到. (1)从折线图可以看出： ①甲种洗衣粉在第　　　　周的销售量达到最大，是　　　　袋； ②乙种洗衣粉在第　　　　周的销售量达到最大，是　　　　袋； 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 在不等式证明的学习过程中，外化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决变异系数相关问题时，最小化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学思维训练的学习，可以培养学生的矩阵化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。弓形面积与弓形面积之间存在密切联系，都需要代数化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 5.如图两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 解　从折线统计图看出甲的销量在整体提升； 从条形统计图看出乙的满意情况不好. (2)从折线图可以看出　　　　种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出　　　　种洗衣粉的满意度不好；(均填“甲”或“乙”) 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 5.如图两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 解　通过观察两个统计图，顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会降低. (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？ 课堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 $