上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学练习 一、选择题 1. 如果x<y,那么下列不等式正确的是 (A)3x<3y; (B)-2x<-2y; 斯 (C)x+2>y+2; (D) 2<2 x y 2.若x=1是不等式5x一m<6的一个解，则m的值可以是… (A)-1: (C)-2; (D)-3. 3.已知三角形的周长是13， 则以下哪个长度不可能是该三角形的边长.… (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 4.如图，已知△ABC≌△AED,且点D在BC上，那么在下列说法中，错误的是( (A)∠E=∠B: E 郝 (B) ∠BDE=∠EAB; (C)∠ADC=∠C; B D (D)∠BAD=∠DAC. 第4题图 5.如图，AB∥CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N,再 分别以点M、N为圆心，大于 W长为半径画弧，两弧相交于点P,画射线AP,交 CD于点E.若∠C=70°，则∠AEC的大小为. 解 (A)35°： B M (B)55°： (C)65°； (D)70°. 第5题图 七年级数学第1页共6页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.下列命题中，是真命题的是 …0 (A)两条直线被第三条直线所截，同位角相等： (B)若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行： (C)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (D)直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离， 二、填空题 7.“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为 8.不等式2x+3>5的最小整数解是 3x≥6 9.不等式组 的解集是 5-x>-1 10.“正方形的四个角都是直角”这个命题的逆命题是 11.若一个三角形的三个内角度数之比为1：3：4，则这个三角形是 三角形. 12.如图，三条直线两两相交，∠1=3∠4，∠1+∠3=160°，则∠2= 13.如图，△ABC≌△CDE,点D在边AC上，若AB=3,CE=8,则AD= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，且∠BAD=27°，则∠C的度数是 D 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=4,AC=7,∠A=2∠C,边BC的垂直平分线分别与AC、 BC交于点D、E,那么AD= 16.如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在 正方形网格格点上.图中∠B十∠D= 第16题图 七年级数学第2页共6页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17、若关于x的不等式组 [2(x+)>8有且只有2个整数解，则a的取值范围是 3x+1<a+2 传 18.当三角形中一个内角B是另外一个内角a的0.5时，我们称此三角形为“友好三角 形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友 好角a”的度数为 三、简答题 19.解不等式：3-2x>x 3 3x<2x+3 20.解不等式组： 2x+7≥1’并把它的解集在数轴上表示出来 、3 L1L上上上L上L上L》 -5-4-3-2-1012345 七年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由， 如图，CF交BE于点H,AE交CF于点D,∠1=∠2，∠3=∠C,∠ABH=∠DHE. 求证：BE∥AF, 证明：，'∠ABH=∠DHE（已知)， .∠3+ =180° (两直线平行，同旁内角互补). ,∠3=∠C（已知)， .∠C+ =180°（等量代换）， ∴.AD∥BC( 3 ∴.∠2=∠E( 2 ,∠1=∠2（已知)， ∴.∠1=∠E(等量代换). ∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行) 22.如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,∠ACD=∠CEB.点F是DE中点. 求证：CF⊥DE. 七年级数学.第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.端午食粽，是节日习俗之一.某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽 子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元. (1)求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价： (2)超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多 购买甲品牌粽子多少盒？ 24.如图，AG平分∠BAC,∠BED=∠C,∠1十∠2=90°. (1)求证：FH⊥DE; (2)若∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DFH的度数. H D 七年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,BD=AD. (1)如图1，求∠BAC的度数； (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF, 求证：AF=AB十BC. D 图1 图2 26.利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形： (1)如图1所示，△ABC中，AB<BC,AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,那 么图中出现的等腰三角形是 ； (2)如图2所示，△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分线交BC于点D,连接 AD,那么图中出现的等腰三角形是 (3)尺规作图：请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形. (保留作图痕迹，不写作法，写出结论) D 图1 图2 图3 七年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1.A;2.B;3.D;4.D:5.B;6.C: 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7.a2+b2>10: 8.2 9.2≤x<6; 10.四个角都是直角的四边形是正方形： 11.直角： 12.60: 13.5: 14.63: 15.3: 16.45; 17.14<a≤17： 18.54°或108°或84°： 三、解答题（本大题共8题，第19至22题每题6分，第23题7分，第24、25题每题8分，第26题 5分，共52分) 19.解：9-6x>x-5, 2分 -6x-x>-5-9, .1分 -7x>-14… 1分 x<2. .2分 所以，原不等式的解集是x<2. [3x<2x+3① 20.解： 2x+121 ② 3 解不等式①得：x<3, 444.2分 解不等式②得：x≥-2， 2分 ∴原不等式组的解集为：-2≤x<3, …1分 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 4-3-2-1012345 】分 七年级数学参考答案及评分标准第1页共4页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.证明：.'∠ABH=∠DHE（已知)， ∴.AB∥CF(同位角相等，两直线平行)， 1分+1分 ∴.∠3+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， .1分 .∠3=∠C(已知)， .∠C+∠ADC=180°（等量代换）， .1分 AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， 1分 .∠2=∠E(两直线平行，内错角相等). 1分 ,∠1=∠2（已知)， .∠1=∠E(等量代换)， “.BE∥AF(内错角相等，两直线平行) 22.证明：，AD∥EB, .∠A=∠B, 1分 在△ADC和△BCE中， ∠A=∠B AC=BC .1分 ∠ACD=∠CEB .△ADC≌△BCE(ASA). .1分 ∴.CD=CE .1分 ,点F是DE的中点 .C℉LDE… …2分 23.解：(1)设甲品牌粽子每盒的进价是x元，乙品牌粽子每盒的进价是y元， 根据题意得： x-y=15 3x+4y=290 .2分 x=50 解得： .2分 y=35 答：甲品牌粽子每盒的进价是50元，乙品牌粽子每盒的进价是35元； (2)设购买甲品牌粽子m盒，则购买乙品牌粽子(100一m)盒， 根据题意得：50m十35(100一m)≤4400， … 2分 解得：m≤60， .1分 m的最大值为60： 答：最多购买甲品牌粽子60盒， 七年级数学参考答案及评分标准第2页共4页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 24.(1)证明：，∠BED=∠C, ∴.DE∥AC, .∠CAG=∠3， 1分 ,AG平分∠BAC, ∴.∠CAG=∠1， .∠1=∠3， …1分 .∠1+∠2=90°， .∠3+∠2=90°， 1分 即∠DGH=90°， .FH⊥DE: .1分 (2)解：，∠CAG=∠1，∠BAC=66°， .∠1=∠CAG=33°， ∴.∠3=∠1=33°， ,∠1+∠2=90°， ∠2=90°-∠1=57°，1分 ,∠3=∠4，∠1=∠3， ∠1=∠4，… 1分 .AG∥DF, 1分 .∠DFH=∠2=57°. 1分 25.(1)解：设∠A=x°， .'BD=AD, .∠ABD=∠A=x°， ,BD平分∠ABC, ∴.∠ABC=∠ABD=2x°，… 1分 .AB=AC, .∠C=∠ABC=2x°，… .1分 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， x十2x十2x=180,… 1分 解得x=36, .∠A=36°， .1分 ∠BAC的度数为36°； 七年级数学参考答案及评分标准第3页共4页 ③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)E是AB的中点，BD=AD, EF是AB的垂直平分线， 1分 ∴AF=BF, .1分 ,∠FBA=∠FAB=T2°， ∴.∠AFB=∠FAC=36°， .'.CA=CF, ..AB=AC=CF, 1分 ∴AF=BF=BC+CF=AB+BC. .1分 26.(1)△ACD: 1分 (2)△ABD,△ACD, 1分+1分 (3)作图正确… 2分（结论不写扣1分) 如图，作AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,作AC的垂直平分线交AD于点E, 连接CE,所以图中出现的等腰三角形是△DAB,△EAC和△ECD. 七年级数学参考答案及评分标准第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP