2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(1)-【赢在中考·高效备考】2026年山东省初中学业水平考试模拟试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试模拟试题（一） 数 学 (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规 赳 定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修 正带.不按以上要求作答的答案无效 第I卷（选择题30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.） 吹 1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是() 0 A.9 B.- 9 c日 D.-9 2.2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素.以下纹 样中，是轴对称图形的是( ) 几几几 8 口包 当 投 A B C D 3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据介绍， “月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通红砖的三倍以上.如图所示的是一种 “月壤砖”，则它的左视图为() G 正面 B C D 数学试题第1页（共8页） 4.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将 26680000用科学记数法表示应为( 中国部破CHINA 《丙午年)邮蔡 A.2.668×104 B.2.668×107 C.2.668×108 D.0.2668×108 5.下列运算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a2·a3=a6 C.(a2b)2=a4b2 D.(a-2)2=a2-4 6.在化工生产中，常常需要对一些溶液的酸碱性进行快速检测以便后续的工艺操作.实验室现有四瓶 因标签污损无法分辨的无色溶液，分别是α.稀硫酸（呈酸性），b.氯化钠溶液（呈中性），c.氢氧化钾溶 液（呈碱性），d.碳酸钠溶液（呈碱性）.实验课上老师让学生小李用无色酚酞试液来检测其酸碱性，小 李同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色（即两瓶溶液都为碱性）的 概率为( A号 B c D.a 7.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙.裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺.衣裙共十件， 布刚好用尽.问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子 要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完.问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了 y件，则下列方程组中正确的是() x+y=10, x+y=10, A.3 B. C.+y=30, D.+y=30, (4x+2y=30 (2x+4y=30 (4x+2y=10 (2x+4y=10 8.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5,分别以点B、点C为圆心，以AB,AC的长为半径画弧， 分别交BC于点E、点D,则图中阴影部分的面积为() A 25 B.25 c. D.25元-50 4 9.已知点A(3-一t,y1)和点B(1十2，y2)都是反比例函数y=(>0)的图象上的两点，下列说法正确的 是() A.当-1<t<3时，y1>y2 B.当3<t<5时，y1<y2 C.当-2<t<1时，y1>y2 D.当-5<t<-2时，y1<y2 数学试题第2页（共8页） 10.抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=一2.下列说法：①abc>0;②4a一 2b≥at2十bt(t为实数)；③c>3a;④若A(m,y1)和B(m+1,y2)为图象上两点，且y1<y2,则m< 一号其中正确的个数是(） -3-2-10 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 1.要使得式子。有意义，则。的取值范阁是 12.在平面直角坐标系中，将点A(一2,6)先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 B,则点B的坐标是 13.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab2一b.若关于x的方程2※x=k有两个相等的实数根，则k的 值为 14.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F,再分别以点B,F为 圆心，大于号BF为半径作弧，两弧交于点G,射线AG交BC于点E.若BF=8.8,AB=5.5,则AE 的长为 G 15.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1 关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则 △B2025A2025B2024的顶点A2025的坐标是 数学试题第3页（共8页） 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(8分)(1)计算：-21+(-2)°-. （2先化简，再求值：(3一+1)÷4，其中= 17.(8分)如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB=∠CED=90°，AC=CE,AB⊥CD于 点F. (1)求证：△ABC≌△CDE. (2)若点B是EC的中点，DE=10cm,求AE的长. 18.(8分)山东泰安是我国蜜桃之乡，今年蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级蜜 桃共300斤，A级蜜桃售价每斤12元，B级蜜桃售价每斤8元. (1)求该农户全部售出这些蜜桃的收人y(元)与采收的A级蜜桃数量x(斤)之间的函数关系式. (2)若当天全部售出这些蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级蜜桃的数量. 数学试题第4页（共8页） 19.(9分)某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在 这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm),并对数据 (穗长)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. α.甲试验田穗长的频数分布表如表1所示（不完整）： b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 乙试验田穗长的频数分布直方图 分组/cm 频数 频率 频数 ↑（稻穗个数） 1 4 4.5x5 4 0.08 12 5≤x<5.5 n 10 5.5≤x<6 14 0.28 6 7 6 -6 6≤x<6.5 11 0.22 4 6.5≤x<7 m 0.20 2 0 7≤x<7.5 2 4.555.566.577.5稻穗长度cm 合计 50 1.00 c.乙试验田穗长在6≤x≤6.5这一组的是：6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.1,6.2,6.4. d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中m的值为 ,n的值为 (2)表2中w的值为 (3)在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 A.甲 B.乙 C.无法推断 (4)若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为多少万个 数学试题第5页（共8页） 20.(10分)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CO平分∠BCD,过点C作CE⊥AD,垂足为 E. (1)求证：CE是⊙O的切线. (2)已知AB=10,c0sB=号，求AE的长. 21.(10分)图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全.图2是小桌 板展开后的侧面示意图，其中OA为支架，AB为桌面的宽，调节椅背OP不会改变OA与AB的位 置，AB与地面保持平行且∠OAB=127°.当椅背垂直于地面时，OA与OP的夹角为0.（sin37°≈ 号，os37≈号tan37r,sin53≈号cos53r号，an53≈) D D B EO 图1 图2 图3 图4 (1)求0的度数. (2)为保证小桌板结构稳定，支架能承受的最大力F为200N,F与9满足F=2。其中m是物 体的质量，g=10N/kg.求小桌板能放置物体的最大质量. (3)图3是一圆柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯视图，底面圆心为点Q,点Q到AD的距离为 10cm;图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径QE=4cm,支架OA=40cm,当椅背OP向后调 节30°至OP处时，在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度EF是多少？ 数学试题第6页（共8页） 2.(11分)已知抛物线y=一2+(6一2)x一82+6十3(6为常数). (1)①若抛物线过点(0,3)，求b值； ②求证：该抛物线的顶点在x轴上方. (2)当0≤x≤2时，y=-2+(b-2)x-6+6+3的最小值为-9，求b值. (3)若抛物线上有两点A(x1,t),且B(x2,t),当2≤x2一x1≤6时，求t的取值范围. 数学试题第7页（共8页） 23.（11分)【探究与证明】 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,∠AEB=90°，将直角三角形 ABE绕点A逆时针方向旋转a度(0≤a≤180)，点B,E的对应点分别为点B',E D D D B B E' E'G 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB的长. (2)若α=90°，如图3，得到△ADE(此时B与D重合)，延长BE交DE于点F, ①试判断四边形AEFE的形状，并说明理由； ②连接CE,求CE的长. 数学试题第8页（共8页）2026年山东省初中学业水平考试模拟试题（一） 1-5 DDDBC 6-10 DADBC 11.a≤2且a≠0 12.(-1,3) 13.-8 14.6.6 15.(4049,W3） 16.解：(1)原式=2+1-2=1. (2(1x+)÷24 x十1 -[品红-]小 x+1 -(-+)÷2 x十1 x+1 =3-(2-1)÷(x-2)2 x+1 x+1 4-x2·(2-x)2 -x+1·x+1 =(2+x)(2-x),+1 x+1 ”(2-x)2 当=3时，原式-名5。 17.(1)证明：，AB⊥CD, .∠FAC+∠ACF=90°. ∠ACE=90°， .∠DCB+∠ACF=90°， .∠FAC=∠DCB. [∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中，AC=CE, ∠ACB=∠CED=90°， .△ABC≌△CDE(ASA). (2)解：：△ABC≌△CDE, ∴.DE=BC=10cm. 点B是EC的中点， .'.EC=2BC=20 cm, .'.AC=EC=20 cm. 在Rt△AEC中，根据勾股定理，得 AE=√/AC2+EC2=20√2cm. 18.解：(1)依题意，得y=12x+8(300一x),即y=4x+ 2400. (2)当y=2920时，可得4x+2400=2920, 解得x=130. 答：若收入2920元时，则售出的A级蜜桃为130斤. 19.解：(1)100.18 (2)6.15 (3)AA 参考答案第 参考 (4)5×(0.28+0.22+0.20)=3.5(万个). ∴.估计甲试验田所有“良好”的水稻约为3.5万个. 20.(1)证明：，CE⊥AD, ∴∠E=90. .CO平分∠BCD, .∠OCB=∠OCD .OB=OC, .∠B=∠BCO=∠D, ∴.∠D=∠OCD, .OC∥DE, ∴.∠OCE+∠E=180°， ∴.∠OCE=∠E=90°， .CE⊥OC. OC是⊙O的半径， .CE是⊙O的切线. (2)解：AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°. .'AB=10,cos B= 6-4 :BC=号×10=8， ∴.AC=√AB2-BC2=6. ,∠OCE=∠BCA=90°， .∴.∠ACE=∠BCO. .OC=0B, ∴.∠B=∠BCO, ∴∠ACE=∠B, ..△ACE△ABC, .AC_AE …ABAC1 ÷8-g AE=18 21.解：(1)如图，过点A作AD⊥OP交P OP于点D. 则∠AD0=90°..∠OAB=127°， .∠DAO=180°-∠OAB=53°， .0=90°-∠DAO=37°. (2):F=2置g支架能承受的最大力F为20N, 10m 六2Xsin37≤200，解得m≤24. 答：小桌板能放置物体的最大质量为24kg. (3)如图，过点O作OK∥AB,过点AP 作AT⊥OK于点T,过点E作ES⊥ OK于点S, EQ 则∠BAT=∠ATO=∠AES=∠EST =90°， 页（共16页） 答案 四边形ATSE是矩形， ,2≤√16-4t≤6， .'.AT=ES,AE=TS. .4≤16-4t≤36， .∠OAB=127°，∴.∠OAT=∠OAB-∠BAT=37°. .-5≤t3. 在Rt△AOT中， 23.解：(1)AE=2,BE=4,∠AEB=90°， AT=0A·cos∠0AT=40Xcas37r≈40X号-32(cm, .AB=√WAE+BE2=√22+42=2V5. ,四边形ABCD是正方形， 0r=0A·sin∠0AT=40Xsn37r≈40×号=24(cm, ∴.BC=AB=2W5,∠ABC=90°， .'ES=AT=32 cm. .AC=√2AB=2W10. '.'AE=AQ-QE=10-4=6(cm),..TS=AE=6cm, 由旋转的性质得，AB=AB'=2V5, .OS=OT+TS=24+6=30(cm). .CB=AC-AB'=2√10-2W5. ∠POP'=30°，∴∠FOS=90°-∠POP'=60°. (2)①四边形AEFE是正方形，理由如下： 在Rt△OFS中， 由旋转的性质得：AE=AE,∠EAE=a=90°， FS=OS·tan∠FOS=OS·tan60°=30W3(cm), ∠AED=∠AEB=90°， .'.EF=FS-ES=(303-32)cm. ,∠AEF=180°-90°=90°， 答：在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度E℉是 .四边形AEFE是矩形. 又AE=AE, (303-32)cm. ∴，矩形AEFE是正方形. 22.(1)①解：抛物线过点(0,3)， ②过点C作CG⊥BE于点G,如图所示： -48+6+3=3, 解得b1=0,b2=4. @证明：“y=-x2+(6-2)x-602+6+3=-(x 号}2+4， 则∠BGC=90°=∠AEB, 六抛物线的顶点为(。2,4。 ∴.∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°， 4>0, ∴.∠BCG=∠ABE. (∠BGC=∠AEB, 该抛物线的顶点在x轴上方 在△BCG和△ABE中，∠BCG=∠ABE, （2解：①当z-62号2<0生，即64时。 (BC=AB, 当x=2时，y有最小值. ∴.△BCG≌△ABE(AAS), ∴.CG=BE=4,BG=AE=2, -4+26-2)-#+6+3=-是， .EG=BE-BG=4-2=2, ∴.b=1或b=11(不合题意，舍去). .CE=√CG2+EG2=√42+22=2√5. ②当x62>生兰，即6>4时， 2026年山东省初中学业水平考试模拟试题（二） 2 1-5 ACDBD 6-10 CBCCD 当x=0时，y有最小值. 11.m(m+5)(m-5) -2+6叶3=-是， 12.1440° 13.1<t<9 ∴b=7或b=-3(不合题意，舍去) 14.2√5 因此，b=1或b=7. 15.(7,1)或(5,1) (3)解：由题意知，当t<4时，x1,x2是方程一x2十(b 16.解：(1)解不等式x-1<3(x-3),得x>4. 2)江-子82+6+3=1的两个根， 朝不等式≥生，得≥5 +双=6-2,1n=}8-b-3+i ∴.原不等式组的解集为x≥5. .x2-x1=√(x1十x2)2-4x1x2=√16-4t. 2原式=2红名g当1时原式 2≤x2-x1≤6， =-1. 参考答案第2页（共16页）■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试模拟试题（一）】 数学答题卡 姓名 座号 贴条形码区 由监考员负责粘贴 准考证号 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相 应位置。填写座号和准考证号时，每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。 考生禁填 注 填写样例：可□23456⑦89 意 缺考标记☐ 2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 事 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整。务必在题号所指示的答题区域 项 内作答。 缺考考生由监考员贴条形 4,保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 码，并用2B铅笔填涂上面的 各 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 缺考标记。 第I卷（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 答 题 1 CA][B]CC]CD] 5 CA]LB]CC]CD 9 CA]CB]CCI [D] 域 2 CA][B]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CCT [D] 作 3 CA][B]CC]CD] 7 CA3 CB]CC]CD] 4[A][B][C][D] 8 CA][B]CC]CD] 答 ■ ■ 出 框 第Ⅱ卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 答案无效 11. 12 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 数学 第1页共8页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(8分) (1) (2) 17.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学 第2页共8页 ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学第3页共8页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(9分) 频数 (1) 1 （稻穗个数） 14 12 11 (2) 10 9 8 7 (3) 6 (4) 42 3 0 4.555.566.577.5稻穗长度1cm 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学 第4页共8页 姓名 座 贴条形码区 由监考员负责粘贴 准考证号 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(10分) (1) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 数学 第5页共8页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(10分) (1) 图1 图2 图3 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学 第6页共8页 ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.(11分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学第7页共8页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.(11分) D (1) B E 图1 图2 图3 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学 第8页共8页