河南省周口市项城市名仕路学校、公园路学校等多校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

河南省2024－2025年下九年级期中考试 数学 下册第一~三章 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.“数学”的英文缩写单词为“math”构成“math”的四个大写英文字母中，属于中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.若，则下列运用不等式基本性质变形正确的是 A. B. C. D. 3.如图，于点，于点.若，则能直接判定的依据是 A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 4.一个等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 A.40° B.70° C.100° D.70°或100° 5.将图中的五角星图案绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则旋转角的度数最小为 A36° B.60° C.72° D.144° 6.如图，与关于点成中心对称，点，，的对称点分别为，，，则下列结论不一定正确的是 A. B. C. D. 7若关于的不等式组有解，则的取值范围为 A. B. C. D. 8.如图，可以看作是沿直线平移得到的.若，两点之间的距离为3，，则的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，这是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 10.关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点的坐标是，则点向右平移2个单位长度后的坐标为________. 12.如图，在中，，平分，交于点.若，则点到边的距离为________. 13.用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：________________. 14.如图，在中，角平分线，相交于点，，，，则的周长为________. 15.已知两块相同的三角板按如图所示的方式摆放，点，，在同一直线上，，，.将绕点顺时针旋转一定角度，在旋转的过程中，当时，的面积是________；当时，的面积是________. 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分）解下列一元一次不等式（组）. （1）. （2） 17.（9分）如图，在中，是上的一点，且，，，.求的面积. 18.（9分）如图，在中，，的周长为13. （1）作线段的垂直平分线，与，分别相交于点，.（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的周长. 19.（9分）小明解不等式的过程如下. 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 系数化1，得.……第五步 （1）小明从第________步开始出现错误，错误的原因是________________. （2）请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上. 20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，. （1）先把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，作出平移后的. （2）把绕点顺时针旋转，作出旋转后的. 21.（9分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到上方，使得，连接，交于点. （1）求证：是等边三角形. （2）若，求的长. 22.（10分）某网店销售甲、乙两种遮阳帽，进价和售价格如表所示. 名称 甲种遮阳帽 乙种遮阳帽 进价/（元/顶） 30 15 售价/（元/顶） 40 20 根据上面提供的信息，解答下列问题. （1）根据消费者需求，该网店决定用不超过2280元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过乙种遮阳帽的数量，则购进甲、乙两种遮阳帽有多少种进货方案？ （2）在（1）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 23.（10分）综合与探究 如图，和都是等边三角形，连接，. 图1 图2 （1）如图1，求证：. （2）如图2，将绕点顺时针旋转至，，三点共线时，为的中点，连接，. ①________. ②试探究线段与的数量关系，并说明理由. 数学参考答案 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11. 12.5 13. 14.10 15.；3（只填对1空得2分） 16.解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以3，得. …………5分 （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为. …………10分 17.解：，， ， ， ， …………4分 ， ， 的面积. …………9分 18.解：（1）如图，即为所求. …………4分 （2）的周长为13，， . 垂直平分，， ， 的周长为7. …………9分 19.解：（1）一；去分母不等式两边都乘以6时，1未乘以6. …………4分 （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得. …………7分 把解集表示在数轴上如图所示. …………9分 20.解：（1）如图，即为所求. …………4分 （2）如图，即为所求. …………9分 21.解：（1）证明：， . 将绕点逆时针旋转， ，. …………2分 ， ， ， ， 是等边三角形. …………4分 （2）（解法不唯一）在中，，，， ，. …………6分 由旋转，可得，. 是等边三角形，， . ，， . …………9分 22.解：（1）设购进甲种遮阳帽顶，则购进乙种遮阳帽顶. 依题意，得 解得. …………4分 为整数， 可以为51，52， 该网店共有两种进货方案： 方案1：购进甲种遮阳帽51顶，乙种遮阳帽49顶； 方案2：购进甲种遮阳帽52顶，乙种遮阳帽48顶. …………6分 （2）选择方案1可获利（元）； 选择方案2可获利（元）. …………8分 ， 购进甲种遮阳帽52顶，乙种遮阳帽48顶可使获利最大，最大利润是760元. …………10分 23.解：（1）证明：和都是等边三角形， ，，. ，， . 在和中， . …………3分 （2）①. …………5分 ②. …………6分 理由：如图，延长至点，使得. 为的中点， . 在与中， ， ，. …………8分 是等边三角形， ，. ， . 由（1），得， ，， ，， . 在与中， ， ， . …………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$