河南南阳市方城县2025-2026学年八年级下学期期中阶段性调研数学试卷

**基本信息** 2026年八年级期中数学调研卷以分式、函数、平行四边形为核心，通过科技（电子运动速度）、生活（电费计算、购书）等真实情境，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、科学记数法、函数概念、平行四边形性质|第2题电子运动速度体现数学眼光观察科技现象| |填空题|5/15|速度公式、反比例函数、分式方程无解、几何动态问题|第15题平行四边形旋转动态探究，发展空间观念| |解答题|8/75|分式运算、函数图像与性质、平行四边形证明、应用题（行程/浓度）|21题药品浓度函数图像分析，培养模型意识；23题一次函数与几何结合，提升推理能力|

! ! 2026年春期期中八年级阶段性调研 数学（答题卡） 17.（9分） 解：（1） ( x … － 6 － 3 － 2 － 1 1 2 3 6 … y … … )（2） （3） 　　　 18.（9分） 19.（9分） 　 20.（9分） ( 贴 条 码 区 域 ) 姓名 考场 考号 座号 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 （每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.______________ 12._______________　 13._______________ 14._______________ 15._______________ 三、解答题 16.（每小题5分，共10分） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! ! 21.（9分） 22.（10分） 23.（10分） 　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春八年级期中 数学（参考答案） 得分 评卷人 一、 选择题（每小题3分，共30分） 蜜 题 2 3 4 6 7 9 10 答案 A C B D B A C D B C 得分 二 填空题（每小题3分，共15分） 深 评卷人 1500 11、 12、1(答案不唯一) 13、 t x=-1 14、 15、 V3或1 y=-2 提示：以CD为腰分两种情况： ①当点P在BC上时，易得CD=CP,∠APD=90°，PD=V3; ②当点P在AD上时，易证△PCD是等边三角形，PD=1. ③以cD为底，如图，由于针旋转a(0°<a<180°)，此种情况不合题意。 器 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 得分 16、 评卷人 (10分) 解0-那-（+-3 =9-4+1… 3分 =65分 品-小9 a-1).(a+1a-1 aa+1) 7分 a-a-1）.a-1 a-1 a 1 .10分 a 得分 17、(9分) 评卷人 解：（1) 设这个反比例函数的表达式y=人 当x= 时4，可得4= 3 3 2 2 解得=-6 所以这个反比例函数的表达式是y= 6 3分 (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象如图所示： -6 -3 -2 3 6 -3 5分 6-54-3-2-10 7分 123 (3)69分 九年级数学参考答案第2页（共4页） 得分 评卷人 18、(9分) 解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ,BE⊥AC,DF⊥AC ∴.∠BE0=∠DFO=90° 2分 又，∠BOE=∠DOF .△BOE≌△DOF .OE-OF.… …5分 (2)在Rt△DOF中， .∠D0F=50° ∴.∠0DF=90°-∠D0F=90°-50°=409 ,BD平分∠CDF .∠0DF=∠CDB=40°7分 ,四边形ABCD是平行四边形 .∴.AB∥DC .∠ABD=∠CDB=40°9分 得分 评卷人 19、(9分) 解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 ab= (a2+b2）-(a-b2 2 25-12 2 =12 .Qb的值为124分 (注：解法不唯一) a小+=+… =x2+2+ +-2 x =22-2 =2 .x2+的值为2. ，。 9分 (解法不唯一) 九年级数学参考答案第3页（共4页） 得分 20、(9分) 评卷人 解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ..AB=CD AD∥BC ∠DAE=∠E2分 BE=CD ..AB=BE .∠E=∠BAE .∠DAE=∠BAE AE平分∠BAD4分 (2)连结BF 四边形ABCD是平行四边形 ..AD=BC :8c=c= 2 ..AD=CE .∠DAF=∠E∠AFD=∠EFC .△ADF≌△ECF .Af=ef7分 由(1)知AB=BE .BF⊥AE 在Rt△BEF中 BE=2BC-2×5-5EF=3 2 :BF=VBE2-EF2=V52-32=4 :AE=2EF=2X3=6 .SABCD=S△ABE AEXBF=X6X412… 2 2 得分 评卷人 21、(9分) 解：(1)设血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为y=kx(0<x≤3)， 把点(3,8)代入，得 8-3站解得3 8 九年级数学参考答案第4页（共4页） 8 所以，血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为y=二x(0<≤3)2分 3 设血液中药物浓度下降阶段)与x之间的函数关系式为y=x+b(3<x≤14)， 把点(3,8)和(14,0)代入，得 8 3k,+b=8 k2=- 解得 11 14k2+b=0 ,112 b= 11 所以血液中药物浓度下降阶段'与x之间的函数关系式为y=- 8,112 x+ 1111 (3<≤14)6分 8 8 9 (2)把3代入广3x得，3 ,解得x= 8 把y3代入y三一8x+得，3=-名x+2 79 解得= 11 11 8 所以79.97035 (小时)（注：化为带分数也可以） 8884 35 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为二小时.9分 4 得分 评卷人 22、(10分) (1)解法一：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元， 4848 由题意，得 =132分 x1.5x 解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意 则科普书的单价为：16×1.5=24（元). 答：文学书的单价为16元，科普书的单价为24元.5分 由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的单价6分 (注：解法二给分步骤相同) 解法二：设购买文学书x本，则购买科普书x-1)本， 由题意，得48483 x-1x2 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意 则科普书的单价为： 48 3-1 =24（元)· 文学书的单价为： 48 16（元) 3 答：文学书的单价为16元，科普书的单价为24元 由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是购买文学书的数量 (2)设购买科普书m本，则购买文学书(200-m)本， 则有24什16(200-m）4000.8分 解得m≤100. 九年级数学参考答案第5页（共4页） 答：最多购进科普书100本.10分 得分 23、(10分) 评卷人 解：(1)把y0代入y=-x+6得，0=x+6,解得x=6 .点A的坐标是(6,0) 把x=0代入y=-x+6得，y=6 点B的坐标是(0,6)2分 ..OA=OB=6 :∠AOB-909 :.△OAB是等腰直角三角形 .5分 (2)把x=3代入y=-x+6得，y=-3+6=3 点P的坐标是(3,3)6分 Q(4,0) .0Q=4 SAOPO 1x00x3=x4x3=6 2 .△OPQ的面积是68分 (3)(1,5)或(11，-5) 10分 1 提示：由Sao02xO0×h=2x4×h=10,得h5 把y=5代入y=-x+6得，x=1 把y=-5代入y=-x+6得，x=11 .点P的坐标为(1,5)或(11，-5) 九年级数学参考答案第6页（共4页） 2026年春期期中八年级阶段性调研 数　　学 注意事项： 　　1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 　　2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 　　3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1．若分式有意义，则x的取值范围是 A．x≠1 B．x＝1 C．x≤1 D．x≥1 2．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为 A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6 3．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y＝0.6x，则下列说法正确的是 A．x是自变量，0.6是函数 B．x是自变量，y是函数 C．0.6是常量，x是函数 D．y是自变量，x是函数 4．计算的结果是 A． B． C．－1 D．1 5．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是   A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 6．函数的图象为 A． B． C． D． 7．用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为 A． B． C． D． 8．若点A（－1，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．如图，在□ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为 A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y（km）与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是 A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300km C．甲车的平均速度为100km/h D．在8:30时，乙车追上甲车 二、填空题（每题3分，共15分） 11．1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒．那么他跑步的平均速度是_________米/秒. 12．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的k的值是_________． 13．若关于x的方程无解，则m的值为_________． 14．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为_________． 第14题图 第15题图 15．如图，在□ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，BC＝2，将AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<180°），得到AP，连接PC，PD．当△PCD为等腰三角形时，PD的长为_________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16．（10分） （1）计算： （2）化简： 17．（9分）已知y是x的反比例函数，且当x＝时，y＝－4. （1）求该反比例函数的表达式； （2）补全表格并描点，画出该反比例函数的图象： x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y … … （3）当－4≤x≤－1时，利用函数图象直接写出函数y的最大值为_________． 18．（9分）如图，在□中，是对角线与交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点和点. （1）求证：OE＝OF； （2）若BD平分∠CDF，∠DOF＝40°，求∠ABD的度数. 19．（9分）【教材呈现】小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学57页第12题，并进行了深入研究： 12．已知a+b=3，ab=2，求的值 解： =32－2×2 =5 的值为5． （1）【解决问题】已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值； （2）【知识迁移】已知，求的值． 20.（9分）如图，在□ABCD中，延长BC到点E，使BE＝CD，连结AE交CD于点F. （1）求证：AE平分∠BAD； （2）若BC＝CE＝，EF=3，求□ABCD的面积. 21．（9分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 22．（10分）下面是小林学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记. 题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用48元买了一种科普书，又用48元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本。这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：所买文学书数量-所买的科普书数量=1 解法二 设…… 等量关系：科普书单价=文学书单价× （1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义. （2）若小明所在的学校图书室计划用不超过4000元的资金购进这两种书共200本，最多购进科普书多少本？ 23．（10分）如图，已知直线AB：y＝－x＋6与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为直线AB上的一动点，点Q（4，0）是轴上一点. （1）求点A和点B的坐标并判断△OAB的形状. （2）当点P的横坐标为3时，求△OPQ的面积. （3）当△OPQ的面积为10时，请直接写出点P的坐标．   ( 八年级数学　第 1 页 （ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $