精品解析：湖北省武汉市武汉外国语学校2026年阶段测试九年级数学试题（5月）

武汉外校2026年五月月考九年级 数学试卷 试卷满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（　　） A. 事件1、事件2均是随机事件 B. 事件1、事件2均是不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； 事件2：任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件． 则事件1是随机事件，事件2是不可能事件， 故选：C． 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从左面看几何体，一共有两列，左边第一列最高有两个正方体，第二列有一个正方体，故A符合要求． 4. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：159万； 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符题意； B、，则此项错误，不符题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 6. 化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，列举法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分别用表示猫耳朵，沾片子，剔尖面，刀削面，然后列举出选择两种的六种情况，其中选中猫耳朵和沾片子的结果只有一种，代入概率公式即可求解． 【详解】解：分别用表示双氧水制氧气，高锰酸钾制氧气，二氧化碳的检验，镁条燃烧， 从中任意选择两种的结果有：， ∴总共有六种情况，双氧水制氧气和高锰酸钾制氧气的结果只有一种， ∴被选中的两个实验均为制取氧气的概率是：． 故选：D． 7. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，张师傅驾车从甲地到乙地，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，汽车加油后还可行驶（ ） A. 3小时 B. 3.5小时 C. 3.75小时 D. 4小时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象求出汽车每小时的耗油量，再根据加油后的油量计算可行驶时间． 【详解】解：由图象可知， 加油前行驶2小时，耗油（升）．  汽车每小时耗油量为（升）． 加油后油箱中有油30升．  汽车加油后还可行驶的时间为（小时）． 9. 如图，已知的直径为10，将沿折叠，使弧与直径相切于点E，则折痕的长可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设所在圆的圆心为，连接，，，，，则，继而得到，根据二次函数的性质，，结合估算求解即可； 【详解】解：设所在圆的圆心为，连接，，，，，则， 由折叠性质，得垂足为F，且，， 根据垂径定理，得， ， ， 与直径相切于点E， ， ， ， ， ， 当时，有最大值，此时有最大值，且最大值为； ， 当时，有最小值，此时有最小值，且最小值为； ， ， ， ， ， ， 故折痕的长可以是8． 10. 已知自然数n的各位数字之和记为，且满足，则满足条件的n的十位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据确定n的位数和范围，再设出n的各位数字代入等式计算，得到十位数字． 【详解】解：∵， ∴， ∵若n是三位数，最大，不符合； 若n是五位数，最小，，不符合； ∴n是四位数， 又∵四位数的各位数字之和， ∴， ∴n的千位为2，百位为0， 设十位数字为，个位数字为， 则，， 代入已知等式得：，解得， ∴n的十位数字是2． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 12. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是________． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的实数均可） 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质，当图象位于第一、三象限时，比例系数大于0，由此得到关于的不等式，求出的取值范围，再取范围内任意一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ，解不等式得， 因此的取值可以是任意大于的数，可以取（答案不唯一，任意满足的实数均可）． 13. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再根据分式方程无解得到增根，将增根代入整式方程求解的值． 【详解】解：对关于的分式方程， 方程两边同乘最简公分母， 得 ， 整理得， 分式方程无解， 分式方程的增根满足， 即， 将代入， 得 ， 解得． 14. 从一栋二层楼的楼顶点处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点处的俯角为，看到楼顶部点处的仰角为，已知两栋楼之间的水平距离为米，那么教学楼的高_____米．（其中，结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，则米，在中，，解得，，在中，，解得，，由得出答案． 【详解】解：过点作于点， 则米，，， 在中，， 解得，， 在中，， 解得，， 米． 15. 如图，点D、E分别在等边的边、上，且，与交于点F．延长到G，使， （1）则________； （2）若,，则________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）设，利用等边对等角的性质，得出，，根据，即可得解； （2）在上截取，连接交于点，利用等边三角形的性质，证明，进而推出，，根据含30度角的直角三角形的性质得，再证明，得到，，进而根据线段的和差关系，即可得解． 【详解】（1）解：等边， ，， 设， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2）如图，在上截取，连接交于点， ，，， ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 16. 已知抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，且抛物线与y轴的交点在x轴上方．下列结论：①；②；③对于任意实数t，不等式恒成立；④的两根分别为，；⑤若、是抛物线上的两点，且，当时总有，则．其中正确的结论有_____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先根据抛物线的对称轴和过定点的条件，推导的关系，再结合抛物线的性质，逐一判断每个结论的正确性． 【详解】解：已知抛物线过，对称轴为． 由对称轴公式得，整理得． 将代入解析式得：将代入上式得： ， 整理得， 故②正确． ∵抛物线与轴交点在轴上方， ∴，即，得， 故①正确． 对于结论③，将代入不等式左边得： ∵，， ∴， 当时，，不满足恒成立， 故③错误． 对于结论④，整理方程得． 代入，得， ， 解得：，，故④正确． 对于结论⑤， ： ∵，， ∴， ∴等价于． 由题意，当时总有， 可得，即，并非， 故⑤错误． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在平行四边形中，O是边的中点，连接，并延长交的延长线相交于点E，连接、． （1）求证：； （2）请添加一个与线段有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明） 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴． （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，即可得，，再根据可得结论； （2）由（1）可知，即可知四边形是平行四边形，再添加一个对角线相等即可证明四边形是矩形，答案不唯一． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 19. 某校为了解学生们对于学校各类社团的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的社团分成类，分别是：（学术科技类），（文化艺术类），（体育竞技类），（公益实践类），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为________； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示类的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校有名学生，估计最喜爱（体育竞技类）社团的学生有多少名？ 【答案】（1）； （2）补全条形统计图如下： ，； （3）名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A类的人数和扇形统计图中A类的占比，利用样本容量=部分人数÷该部分所占百分比求出样本容量． （2）先通过样本容量减去A、B、C三类的人数，求出D类人数，补全条形统计图；再用D类人数除以样本容量得到其占比，再乘以，求出对应扇形圆心角的度数． （3）先求出样本中C类人数所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比，估计出全校最喜爱C类社团的学生人数． 【小问1详解】 解：样本容量； 【小问2详解】 解：类人数， 补全条形统计图略， 类扇形圆心角的度数； 【小问3详解】 解：类人数所占百分比， 全校最喜爱类社团的学生人数名． 20. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （2）40 【解析】 【分析】（1）先由等边对等角得，，则，根据同位角相等两直线平行得，再根据直径所对应的圆周角为得，然后根据两直线平行，同位角相等得，即可证明； （2）先根据垂径定理得，设，在中，由勾股定理列方程求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴的面积为：． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，D在线段上，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图1中，先将沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在射线上画点F，使； （2）如图2，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；再在上找一点H，使得． 【答案】（1）解：所作图形如图所示： ； （2）解：所作图形如图所示： ． 【解析】 【分析】（1）利用网格的特点，结合平移的性质作出线段；取线段与网格的交点，使得，连接交射线于点F，由“8字形”可知，则； （2）利用网格的特点，结合旋转的性质作出线段；作出线段的中点，连接和交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，此时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为落实党和国家的“三农”政策，武汉市农科所派遣农业专家在汉南区指导果农种植苹果树．某果园种有60棵优质苹果树，平均每棵结500个苹果．果农现希望多种一些苹果树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据种植经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，设果园准备多种植x棵苹果树． （1）平均每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式； （2）要使果园里苹果的总产量W（个）最大，果园应种植苹果树多少棵？ （3）受光照等条件影响，当该果园里苹果总产量超过31000个时，生长的苹果品质会显著下降．若每棵苹果树所结苹果数不少于350个，在确保苹果品质的前提下，该果园最多可多种植苹果树的棵数为（直接写出结果）． 【答案】（1）（且x为整数） （2）80棵 （3）5棵 【解析】 【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，得出每多种苹果树x（棵），平均每棵树就会少结个苹果，从而求得每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式； （2）根据总产量=种植棵树×每棵树结的苹果数，再结合（1）中的结果，可得 ，整理并配方，可得，根据二次函数的图象性质可知，当时，W有最大值，结合题意，种植总数：（棵），最后求得果园应种植80棵苹果树，使得果园里苹果的总产量最大； （3）先根据“每棵苹果树所结苹果数不少于350个”，可得，即；再根据若要确保苹果的品质，苹果总产量应不超过31000个，可得 ，将该不等式整理后，根据二次函数的图象性质，可得或，综合和或，以及x为非负整数，可解得，又，故x最大整数值为5． 【小问1详解】 解：∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果， ∴每多种苹果树x（棵），平均每棵树就会少结个苹果， ∵现阶段，平均每棵结500个苹果， ∴每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式为： （且x为整数）． 【小问2详解】 解：∵某果园种有60棵优质苹果树，果园准备多种植x棵苹果树， 又∵由（1）可知，每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式为： （且x为整数）， ∴果园里苹果的总产量W（个）， 即（且x为整数）， ∴（且x为整数）， ∵，开口向下， ∴当时，W有最大值， 种植总数：（棵）， 答：果园应种植80棵苹果树，使得果园里苹果的总产量最大． 【小问3详解】 解：∵每棵苹果树所结苹果数不少于350个， ∴， 解得：． ∵若要确保苹果的品质，苹果总产量应不超过31000个， ∴， 化简为：， 对应一元二次方程为：， 解得：， 结合二次函数图象性质，可知，或， 联立和或， 解得， ∵x为非负整数， ∴， ∵，结合x应为整数， 可知x的最大整数值为5． 答：在确保苹果品质的前提下，该果园最多可多种植苹果树的棵数为5棵． 23. 问题背景 （1）如图（1），在中，，点D，E分别是边，上两点，，求证：； 尝试应用 （2）如图（2），在中，，于点D，点E为延长线上一点，连接并延长至点F，连接，若．，，，求的面积； 拓展创新 （3）如图（3），在中，，，平面内一点D，满足，连接并延长至点E，连接，，使得，若线段长度的最小值是，直接写出线段的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，得出，即可得证； （2）先证明得出，再证明得出，从而得出，即，从得出，从而得出，利用和勾股定理求出，即可求出的面积； （3）过点作，交延长线于点，连接，由（1）可得：，再由，可得，进而得到，由，可设，则，可求出，过点作，交延长线于点，由垂线段最短可知：为线段的最小值，过点作，，再由四边形是矩形，得出，得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，即， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，解得：， ∴在中，， ∴在中，， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，过点作，交延长线于点，连接， ∵，， 由（1）可得：， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 由，可设，则， ∴，解得：， 过点作，交延长线于点， ∵点在直线上， 由垂线段最短可知：当点与点重合时，线段长度取最小值，最小值为的长度， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，解得：， ∴． 24. 抛物线交x轴于、B两点，交y轴负半轴于点C，且抛物线对称轴为直线，． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，点P为抛物线的第四象限上的一点，交于T，当最小时，求点P的坐标； （3）如图2，直线垂直于y轴交抛物线于E、F两点（点E在第二象限），M、N为抛物线上两点，直线、的交点K在直线上，若，求E点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得，，再待定系数法求解析式，即可求解． （2）过点A作y轴的平行线交于点E，过点P作y轴的平行线交于点D，证明得出，进而求得的解析式为，表示出，根据二次函数的性质，即可求解； （3）设,分别到的距离为，进而表示出面积比，设，则过点的直线为，进而联立抛物线解析式，设方程的两根为和，根据根与系数的关系得出，求得，即可得出，同理可得，代入，结合关于对称，得出，进而解绝对值方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于点和B，对称轴为， ∴， ∴， ∵， ∴， 将点A，B，C分别代入得： ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过点A作y轴的平行线交于点E，过点P作y轴的平行线交于点D， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时， ∴ 设点B到的距离为h， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值即为求的最大值， 设，， ∴， 当时，有最大值， ∴． 【小问3详解】 解：设,分别到的距离为 ∴ 依题意， 如图，过点作轴，交于点，过点作轴，交于点 ∴ ∴ ∴ 同理可得 设，则过点的直线为 代入. ∴ ∴ 设方程的两根为和 ∴， ∴ ∴① ∵在 ∴ ∴，代入①得， ∴ 同理可得 ∴ 即 ∴ ∵关于对称， ∴ ∴ 解得：或 又∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉外校2026年五月月考九年级 数学试卷 试卷满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（　　） A. 事件1、事件2均是随机事件 B. 事件1、事件2均是不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，张师傅驾车从甲地到乙地，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，汽车加油后还可行驶（ ） A. 3小时 B. 3.5小时 C. 3.75小时 D. 4小时 9. 如图，已知的直径为10，将沿折叠，使弧与直径相切于点E，则折痕的长可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知自然数n的各位数字之和记为，且满足，则满足条件的n的十位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作______元． 12. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是________． 13. 若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 14. 从一栋二层楼的楼顶点处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点处的俯角为，看到楼顶部点处的仰角为，已知两栋楼之间的水平距离为米，那么教学楼的高_____米．（其中，结果精确到） 15. 如图，点D、E分别在等边的边、上，且，与交于点F．延长到G，使， （1）则________； （2）若,，则________． 16. 已知抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，且抛物线与y轴的交点在x轴上方．下列结论：①；②；③对于任意实数t，不等式恒成立；④的两根分别为，；⑤若、是抛物线上的两点，且，当时总有，则．其中正确的结论有_____（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在平行四边形中，O是边的中点，连接，并延长交的延长线相交于点E，连接、． （1）求证：； （2）请添加一个与线段有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明） 19. 某校为了解学生们对于学校各类社团的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的社团分成类，分别是：（学术科技类），（文化艺术类），（体育竞技类），（公益实践类），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为________； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示类的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校有名学生，估计最喜爱（体育竞技类）社团的学生有多少名？ 20. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，D在线段上，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图1中，先将沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在射线上画点F，使； （2）如图2，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；再在上找一点H，使得． 22. 为落实党和国家的“三农”政策，武汉市农科所派遣农业专家在汉南区指导果农种植苹果树．某果园种有60棵优质苹果树，平均每棵结500个苹果．果农现希望多种一些苹果树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据种植经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，设果园准备多种植x棵苹果树． （1）平均每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式； （2）要使果园里苹果的总产量W（个）最大，果园应种植苹果树多少棵？ （3）受光照等条件影响，当该果园里苹果总产量超过31000个时，生长的苹果品质会显著下降．若每棵苹果树所结苹果数不少于350个，在确保苹果品质的前提下，该果园最多可多种植苹果树的棵数为（直接写出结果）． 23. 问题背景 （1）如图（1），在中，，点D，E分别是边，上两点，，求证：； 尝试应用 （2）如图（2），在中，，于点D，点E为延长线上一点，连接并延长至点F，连接，若．，，，求的面积； 拓展创新 （3）如图（3），在中，，，平面内一点D，满足，连接并延长至点E，连接，，使得，若线段长度的最小值是，直接写出线段的长． 24. 抛物线交x轴于、B两点，交y轴负半轴于点C，且抛物线对称轴为直线，． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，点P为抛物线的第四象限上的一点，交于T，当最小时，求点P的坐标； （3）如图2，直线垂直于y轴交抛物线于E、F两点（点E在第二象限），M、N为抛物线上两点，直线、的交点K在直线上，若，求E点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $