精品解析：湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期九年级5月数学作业题

2025~2026学年度下学期 九年级数学作业题 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 下列标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 根据东西湖区统计局数据显示，2025年东西湖区常住人口为92.58万人，将数据92.58万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 东西湖区旅游资源丰富．节假日期间，小美、小慧两位同学分别从石榴红村、梧桐雨公园、极地海洋世界三个景点中随机选择一个游玩，则她俩选择同一个景点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示．则水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形内接于，点为的中点，连接、，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 10. 小美同学在学习了二元一次方程组后，利用方程组解决下面问题．设，，，是从1，0，这3个数中取值的一列数，若，，则，，，中数值为0的个数是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是____________． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 12. 反比例函数图象的一支在第二象限，请写出一个满足条件的的值______． 13. 已知关于的分式方程无解，则的值是________ 14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是______米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，，） 15. 如图，四边形是菱形，，，于点，对角线的交点为，连接并延长，交的延长线于点，则________，________． 16. 已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而增大； ③抛物线经过点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； ⑤若，则关于的方程的正数根只有一个． 其中正确的是________（填写序号） 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，点、、、是同一直线上顺次四点，，，． （1）求证：； （2）添加一个与有关的条件，使得．（不需要证明） 19. 博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）样本容量的值是，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是； （2）补全条形统计图； （3）若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 20. 如图，在中，，以、为边作平行四边形，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为1，且，求图中阴影部分面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，作的高；再在上作点，使； （2）在图2中，点是格点，交于点，先将点绕点旋转，画对应点；再画射线交于点，使． 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚（如图①）成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图②所示的是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．直接写出第二段钢架长度的最大值． 23. 如图，在中，，为中点，点在的延长线上，且，点在延长线上，连接，，且，交于点，探究与的数量关系． （1）先将问题特殊化，如图，当点与点重合时， ①求证：； ②求证：为中点； （2）如图，直接写出的值 ．（用含的字母表示） 24. 如图1，抛物线与直线交于，两点（在的左边）． （1）求，两点的坐标． （2）x轴上有点，过点N作的平行线交y轴于点，若的三边（包含三角形的顶点）与抛物线有2个公共点，直接写出的取值范围； （3）如图2，点为射线上一点（点P在点A左侧），与坐标轴不平行的直线、均与抛物线有唯一公共点，若°，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下学期 九年级数学作业题 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 下列标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意； B.不是轴对称图形，故不符合题意； C.不是轴对称图形，故不符合题意； D.是轴对称图形，故符合题意， 故选：D． 2. 襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件． 【详解】解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件， 故选：C． 【点睛】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键． 3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握观察的位置．找到从几何体的左边看所得到的图形即可． 【详解】解：所给几何体的左视图为 故选：B． 4. 根据东西湖区统计局数据显示，2025年东西湖区常住人口为92.58万人，将数据92.58万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将以“万”为单位的数换算为普通整数，再根据科学记数法的规则确定和的值即可． 【详解】 万． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项．根据相应的运算法则逐一分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可以求出，由折叠的性质可得，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 7. 东西湖区旅游资源丰富．节假日期间，小美、小慧两位同学分别从石榴红村、梧桐雨公园、极地海洋世界三个景点中随机选择一个游玩，则她俩选择同一个景点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图，即可得出两人所有可能的选择结果总数，两人选择同一个景点的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】把石榴红村、梧桐雨公园、极地海洋世界三个景点分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小美、小慧选择同一个景点的结果有3种， ∴小美、小慧选择同一个景点的概率是． 8. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示．则水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可知漏壶初始水面高度为，经过漏完，据此求出漏水速度，再根据高度差求出所需时间． 【详解】解：由图象可知，当时，；当时，，  漏壶的漏水速度为：， 水面高度从变化到， 水面高度变化量为：， 所用的时间为：． 9. 如图，正方形内接于，点为的中点，连接、，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、、、，设与交于点，利用正方形内接于圆的性质得为直径，，由点是弧的中点推出垂直平分，再结合正方形性质、勾股定理建立边长关系，求解长度． 【详解】解：连接、、、，设与交于点， 由，，， 故对角线是的直径，对角线是的直径，， 已知点为弧的中点， ，垂直平分，， 又， 是等腰直角三角形， ， 设正方形边长，则， 在中，， ， ， ， 在中，， 即， 解得， 根据勾股定理，． 10. 小美同学在学习了二元一次方程组后，利用方程组解决下面问题．设，，，是从1，0，这3个数中取值的一列数，若，，则，，，中数值为0的个数是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】设数列中1，，0的个数分别为，，，根据总个数，数列和，平方和的条件列方程，利用完全平方公式展开化简后即可求解． 【详解】设数值为的个数为，数值为的个数为，数值为的个数为， 共有100个数， ， ， ， ∵， ∴，即③， 联立，解得， 即数值为的个数是34． 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是____________． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 【答案】亚洲 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较的法则：（1）正数都大于 0 ；（2）负数都小于 0 ；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的洲是亚洲． 故答案为：亚洲． 12. 反比例函数图象的一支在第二象限，请写出一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数图象与性质问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识．根据反比例函数中，当时，其图象在第二、四象限可得此题结果． 【详解】解：反比例函数图象的一支在第二象限， ， 解得， 故答案为：答案不唯一 13. 已知关于的分式方程无解，则的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解确定方程的增根，再代入整式方程求解的值． 【详解】解：， 去分母得： ， 移项合并同类项得：， ∵分式方程无解， ∴分母，即， 代入得： ， 解得：． 14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是______米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义列出方程，解方程求出． 【详解】解：在中，， 则， 米， 米， 在中，， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 15. 如图，四边形是菱形，，，于点，对角线的交点为，连接并延长，交的延长线于点，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用菱形的性质结合勾股定理求得，利用等积法求得；，，延长交于点，作交于点，证明四边形是平行四边形，求得，利用勾股定理求得，再证明，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴菱形的面积， ∴， ∴； ∴， ∴， 延长交于点，作交于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 16. 已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而增大； ③抛物线经过点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； ⑤若，则关于的方程的正数根只有一个． 其中正确的是________（填写序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，含绝对值方程的根的个数，逐个验证五个结论即可． 【详解】解：① 当时，， 该函数图象经过点，故①正确； ② 当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线 ，当时，随的增大而增大，故②正确； ③ 令，则抛物线解析式可写为 ， 分解得 ， 当时，或，对应得或， 当时， ，仅当时，不是对任意成立，故③错误； ④ 对于方程 ， 分解因式得 ， 解得或， ， ， 即方程有一个根大于且小于，故④正确； ⑤ 方程 可化为两种情况： 当 时， 整理得 ， 分解得， 解得或， 其中是正数； 当时， 整理得， 解得或， 综上所述，原方程只有1个正数根，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②④⑤． 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，点、、、是同一直线上顺次四点，，，． （1）求证：； （2）添加一个与有关的条件，使得．（不需要证明） 【答案】（1）证明：， ， 在与中， ，，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由推出一组同位角相等，结合已知、，利用证明，再根据全等三角形对应边相等得到； （2）要使，结合的角相等关系，构造直角条件，写出一个和相关的条件即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加条件：， 理由：若，则是直角三角形，， 由得， 等量代换得， 因此． 19. 博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）样本容量的值是，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是； （2）补全条形统计图； （3）若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 【答案】（1）100； （2） （3）参与项目A的学生有320人 【解析】 【分析】（1）先通过C项目人数和对应百分比求出样本总容量，再依次算出B、D项目人数，求出D项目占比，进而算出D对应扇形圆心角度数； （2）根据计算出的B、D项目人数，补全条形统计图； （3）先算出样本中A项目的参与占比，再用全校总人数乘该占比，估计全校参与A项目的人数． 【小问1详解】 解：已知C项目人数为25人，扇形图中C占比25%， 样本容量； B项目占比，则B项目人数： （人）， 已知A项目40人、C项目25人，总人数100， D项目人数：（人）， D项目占样本的比例：， 扇形圆心角度数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：样本中A项目有40人，样本总量100， A项目参与占比：， 初一年级共800人， 估计参与A项目人数：800（人）． 20. 如图，在中，，以、为边作平行四边形，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为1，且，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）证明：连接并延长，交于点，连接， ， 垂直平分 为平行四边形 是圆的半径， 为圆的切线 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交于点，根据，得出垂直平分，根据平行四边形的形状可得，即可得证； （2）连接，根据圆周角定理可得，进而勾股定理求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，连接， 为平行四边形 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，作的高；再在上作点，使； （2）在图2中，点是格点，交于点，先将点绕点旋转，画对应点；再画射线交于点，使． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先作的高，根据平行线分线段成比例，结合网格线性质画出满足要求的； （2）根据三角形中位线定理找到点，再作平行线即可． 【小问1详解】 . 解：作的高交于点，过点作如图， 如图取点，连接交于点，根据平行线分线段成比例，结合网格线性质，则有， 则，即． 【小问2详解】 解：由点C绕点E旋转得到点，则，如图，作交于点，由，则是的中位线，，如图，作交于点，连接，此时． 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚（如图①）成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图②所示的是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．直接写出第二段钢架长度的最大值． 【答案】（1） （2）这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方，理由如下： 将代入，得， 解得，， ∴， ， ∴这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方； （3） 【解析】 【分析】由题可得，抛物线的顶点的坐标为，设抛物线的解析式为，再利用待定系数法解答即可； 求出点坐标，再求出车头到点的水平距离，与比较即可判断求解； 利用待定系数法可得直线的解析式为，设点的坐标为，得点的坐标为，即得到，再利用二次函数的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得，抛物线的顶点的坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线，点在抛物线上， ∴设点的坐标为， 轴， ∴点的横坐标为， ∵点在直线上， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为， ∴钢架长度的最大值是米． 23. 如图，在中，，为中点，点在的延长线上，且，点在延长线上，连接，，且，交于点，探究与的数量关系． （1）先将问题特殊化，如图，当点与点重合时， ①求证：； ②求证：为中点； （2）如图，直接写出的值 ．（用含的字母表示） 【答案】（1）①证明：如图， ， ， ， ， ，， ，即； ②证明：过点作，交延长线于点， ， ， 由①可知：，， ， ，即， ， ， ， ， 为中点； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、相似三角形判定与性质、中位线定理，熟练运用等腰等边对等角、平行线构造相似、中点转化线段比例是解题关键． （1）①依托、得到两组等腰三角形底角相等，结合三角形外角定理，拆分与，等量代换证明； ②通过作平行线构造，利用是中点得，再证结合平行线分线段成比例，等量代换推导出，证明为中点； （2）过作构造相似，借助中位线得，结合等腰三线合一确定为中点，依托、转化线段比值，再利用合比性质求出． 【小问1详解】 证明过程见答案处； 【小问2详解】 解：如图，设中点为，连接，过点作交于点，连接， 为的中位线， ， ， ， ， ， 点为中点， ， ， 又， ， ， ， ， ，， 为中点， ， ， ． 24. 如图1，抛物线与直线交于，两点（在的左边）． （1）求，两点的坐标． （2）x轴上有点，过点N作的平行线交y轴于点，若的三边（包含三角形的顶点）与抛物线有2个公共点，直接写出的取值范围； （3）如图2，点为射线上一点（点P在点A左侧），与坐标轴不平行的直线、均与抛物线有唯一公共点，若°，求点坐标． 【答案】（1）， （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）联立抛物线与直线解析式，解二元二次方程组，得到交点横坐标，再代入直线求纵坐标，结合在的左边区分两点； （2）先求直线解析式，分别分析与抛物线交点，进行分类讨论，保证三条线段（含顶点）与抛物线总公共点数量为； （3）过点作轴的平行线，过、作轴的平行线，交点分别为、点，设，，，求出直线，的解析式，联立直线及抛物线，结合角度关系以及点的坐标求出点坐标． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：，， ，． 【小问2详解】 解：设， ， 令，解得， 即抛物线与轴交于点， 令，解得， 即抛物线与轴交于点， 当时，线段与抛物线无交点， 线段恰好过时，此时三角形三边与抛物线恰好只有一个交点，； 当时，线段恰好过时，； 当时，线段恰好过时，，此时与轴交点为， 又，故线段与抛物线无交点，此时三角形三边与抛物线恰好只有一个交点； 当线段与抛物线相切时， 有， ， 整理得， 则， 解得，线段与抛物线均有一个交点，共计三个交点； ①当时，线段与抛物线均有一个交点，共计两个交点，满足要求； ②当时，线段与抛物线均无交点，不满足要求； ③当时，线段与抛物线均无交点，不满足要求； ④当时，线段与抛物线均有一个交点，线段与抛物线没有交点，共计两个交点，满足要求； ⑤当时，线段与抛物线均有交点，共计三个交点，不满足要求； ⑥当时，线段与抛物线均有一个交点，线段与抛物线没有交点，共计两个交点，满足要求， 综上，或或． 【小问3详解】 解：过点作轴的平行线，过、作轴的平行线，交点分别为、点， 设，，， 直线的解析式为：，直线的解析式为：， 设过点的直线（与坐标轴不平行）为：， 联立， ， ∴， ∴，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $