精品解析：湖北省武汉市江夏区第一中学2025-2026学年下学期3月阶段学情自测九年级数学试题

2026年春一中初中部九年级数学 1. 下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是电杆的一根拉线，测得，，则的长为（　　） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D. 随的增大而增大 4. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 8. 如图，与相交于点G，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 计算：cos45=_______，tan30=________． 12. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示． 数量/册 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则______． 13. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，则的面积为___________ 15. 抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）． 16. 如图，在的内接中，，，过作的垂线交于另一点，垂足为，设是上异于的一个动点，射线交直线于点，连接，交于点．在点运动过程中，设，，则与之间的函数关系式为___________． 17. （1） （2） 18. 如图，，测得，则河宽与有何数量关系？请说明理由． 19. 桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？ 20. 如图，在中，，过延长线上的点O作，交的延长线于点D，以O为圆心，长为半径的圆过点B． （1）求证：直线与相切； （2）若的半径为12，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹． （1）在图1中，点为线段与网格线的交点，在图中画出两格点，使为线段与网格线的交点，以为位似中心，把线段扩大为原来的2倍，画出对应线段． （2）在图2中，点为线段与网格线的交点，在线段上画点，使线段与线段平行，再在线段上画点，使． 22. 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． （1）求无人机飞行轨迹的函数解析式； （2）当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； （3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 23. （1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边上一点，于点H，交边于点F．求证：； （2）【尝试探究】如图2，在正方形中，点E，F分别是的中点，点G是线段上一点．若，，求的长； （3）【拓展创新】如图3，在正方形中，点F是的中点，点E是边上一点，于点P，交边于点M，连接．当的值最小时，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边），与y轴负半轴交于C点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，若，求P点横坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，点在抛物线上，连接、分别交y轴正半轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春一中初中部九年级数学 1. 下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意． 【详解】A、是正比例函数，错误； B、不是反比例函数，错误； C、是反比例函数，正确； D、不是反比例函数，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）． 2. 如图，是电杆的一根拉线，测得，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式及含30度的直角三角形的性质． 求出，从而利用含30度角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故选：B． 3. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，轴对称图形概念，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键．通过反比例函数图象和性质、点的坐标特征、增减性、对称性，轴对称图形概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为反比例函数解析式为，且， A、因为，所以图象经过点，选项说法正确，不符合题意； B、因为，所以图象位于第二、四象限，选项说法正确，不符合题意； C、它的图象是轴对称图形，有两条对称轴，选项说法正确，不符合题意； D、在每个象限内，随的增大而增大，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 5. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数图像，二次函数的性质，观察图像可知：，，，得出二次函数的图像开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴的负半轴，即可得出答案． 【详解】解：一次函数的图象过第一、二、四象限， ∴， ∴对称轴， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于负半轴． 满足上述条件的函数图象只有A选项， 故选：A. 6. 如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴， 故B不符合题意； C、由图形可知，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故C不符合题意； D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意， 故选：D． 7. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 【答案】D 【解析】 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长， 以点为位似中心，点D是点C的对应点， 位似比为， 则点A的对应点是H， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 8. 如图，与相交于点G，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是解答本题的关键，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【详解】解：A．，则，正确，故本选项不符合题意； B．，则，错误，故本选项不符合题意； C．，则，正确，故本选项符合题意； D．，则，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，再接着利用勾股定理得到关于的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可. 【详解】∵小正方形的面积为，大正方形的面积为25， ∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5， 设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，其中， ∴，其中， 解得：，， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析可得方程的实数根是函数和的图象交点的横坐标，画图草图，结合图像求值即可得出结论． 【详解】解：∵方程， ∴， ∴方程的实数根是函数和的图象交点的横坐标， 这两个函数的图象如图所示，则它们的交点在第一象限， 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方； ∴方程的实根x所在范围为， 故选：B． 【点睛】本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根，难度中等．解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标． 11. 计算：cos45=_______，tan30=________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分别根据各特殊角的三角函数值解答即可． 【详解】解：，； 故答案为：，. 【点睛】本题考查的是特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 12. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示． 数量/册 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，再代入计算即可． 【详解】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数m是3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数n为2， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念． 13. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长交l于点H，连接，根据题意及解三角形确定，，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键． 【详解】解：延长交l于点H，连接，如图所示： 在中，， ， 即， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，则的面积为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】设，进而得出，，再根据的面积列式求解即可． 【详解】解：点B在反比例函数的图象上， 设， 点C与点B关于原点对称， ， 轴，且点A在反比例函数的图象上， ∴点A的纵坐标为b， ， 的面积 15. 抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据抛物线与y轴的正半轴相交，顶点坐标为，可判定a、b同号，c为正，即可判定①；当x=-1时，a-b+c<0，又-=-1,可得出a-2b+4c<a，可判定②；由，-=-1,可得出a>c，可判定③；根据抛物线的对称性，当n=0时，m=c；当n≠0，则-n2-2<-2，可得出点A到对称轴x=-1的距离>点C到对称轴x=-1的距离，即可得m>c，从而可判定④． 【详解】解：∵抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为． ∴c>0，-=-1, ∴a、b同号， ∴abc>0， 故①正确； ∵抛物线（a，b，c是常数）顶点坐标为， ∴当x=-1时，a-b+c<0， ∴4a-4b+4c<0, ∵-=-1, ∴b=2a， ∴4a-4a-2b+4c<0, ∴-2b+4c<0， ∴a-2b+4c<a， 故②不正确； ∵抛物线（a，b，c是常数）顶点坐标为， ∴ ∵-=-1, ∴b=2a， ∴， ∴a>c， 故③正确； ∵抛物线对称轴为直线x=-1，a>c＞0， ∴抛物线开口向上， ∴当y=c时，x1=0,x2=-2， 当-n2-2=-2时，即n=0时，m=c， 当n≠0，则-n2-2<-2， ∴点A(-n2-2,m)到直线x=-1的距离>1， ∵点C（0，c）到直线x=-1的距离=1, ∴点A到对称轴x=-1的距离>点C到对称轴x=-1的距离， ∴m>c， 综上，m≥c， 故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查抛物线图象与系数的关系，抛物线的性质，抛物线顶点坐标、对称轴，熟练掌握抛物线的图象性质是解题的关键． 16. 如图，在的内接中，，，过作的垂线交于另一点，垂足为，设是上异于的一个动点，射线交直线于点，连接，交于点．在点运动过程中，设，，则与之间的函数关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可证明为的直径，则；由垂径定理和已知条件可证明，即；可证明，得到；证明，，得到，即，则，即与之间的函数关系式为． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在的内接中，， ∴为的直径， ∴， ∴； ∵与直线垂直，即， ∴垂直平分，， ∴，， ∵， ∴，即； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴，即 ∵，即， ∴ ∴与之间的函数关系式为． 17. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角度的三角函数值． （1）将特殊角的三角函数值代入求解即可； （2）将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ． 18. 如图，，测得，则河宽与有何数量关系？请说明理由． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答本题的关键． 先根据，得出，再由相似三角形的对应边成比例即可得出与的数量关系． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即． 19. 桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？ 【答案】（1）；（2）4分. 【解析】 【分析】（1）根据题意用列表法求出答案； （2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分. 【详解】（1）列表如下： 由列表可得：P（数字之和为5）＝， （2）因为P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分. 【点睛】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可. 20. 如图，在中，，过延长线上的点O作，交的延长线于点D，以O为圆心，长为半径的圆过点B． （1）求证：直线与相切； （2）若的半径为12，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得出，，证出，得出，即可得出结论； （2）根据三角函数的定义设，，在中，利用勾股定理列出方程，解之可得，，再在中，利用勾股定理列方程，解之可得． 【小问1详解】 解：证明：连接，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 点在圆上， 直线与相切； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵的半径为12， ∴， ∵， ∴设，， 则在中，，即 解得：， ∴，， ，， ∴在中，，即， 解得：． 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹． （1）在图1中，点为线段与网格线的交点，在图中画出两格点，使为线段与网格线的交点，以为位似中心，把线段扩大为原来的2倍，画出对应线段． （2）在图2中，点为线段与网格线的交点，在线段上画点，使线段与线段平行，再在线段上画点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取的中点，根据网格的特点找到对称点，则，根据点的位置，取点，使得，连接并延长交网格线于点（是的中点，的横向距离为，则的横向距离为），连接，则即为所求； （2）连接点以及与网格线的交点，则，即为所求，根据平行线取格点，连接，交网格线于点，连接交于点，则点即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，点，，，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，连接点以及与网格线的交点，则，，点即为所求； ∵， ∴ ∴ ∴； ∵，，， ∴ ∴ ∵， ∴． 22. 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． （1）求无人机飞行轨迹的函数解析式； （2）当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； （3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 【答案】（1） （2）米 （3）不安全，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）把点，代入，解答即可； （2）根据已知求得无人机与山坡的竖直距离，把代入求得即可； （3）无人机与山坡的竖直距离，的最小值与比较即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，点，，将点，坐标分别代入， 得：， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：， 令，则， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，， 无人机与山坡的竖直距离， 当时，（米）， 答：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，无人机与山坡的竖直距离为米； 【小问3详解】 解：不安全，理由如下： ， ， 当时，有最小值， 无人机此次飞行不安全． 23. （1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边上一点，于点H，交边于点F．求证：； （2）【尝试探究】如图2，在正方形中，点E，F分别是的中点，点G是线段上一点．若，，求的长； （3）【拓展创新】如图3，在正方形中，点F是的中点，点E是边上一点，于点P，交边于点M，连接．当的值最小时，直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）连接，交于点，证明，得到的关系，设，利用勾股定理即可解答； （3）以、为邻边作平行四边形，连接，过点作于点，先根据勾股定理求出的长，再证和全等，得出，求的最小值转化为求的最小值，当、、在一条直线上时最小，即时，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，连接，交于点， 为正方形边上的中点， ， ， ， ， ， ， ， 设，则, 根据勾股定理可得， ， ， ， 根据勾股定理可得, 即， 解得（负值舍去）， ； ； （3）解：如图，以、为邻边作平行四边形，连接，过点作于点， 四边形是正方形， ， 是的中点， 设， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 当、、在一条直线上时最小，即最小， 如图， 此时， 为等腰直角三角形， 设， ， ， ， ， ， 可得方程， 解得， ， ． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边），与y轴负半轴交于C点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，若，求P点横坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，点在抛物线上，连接、分别交y轴正半轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 【答案】（1） （2）P点横坐标为 （3）证明见解析，定点 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及求解析式，三角函数，相似三角形的判定与性质，二次函数与定点问题等知识点； （1）先求出，，得到，再把代入求解即可； （2）如图，过作，使，连接，，，过作轴于，则，点为直线与抛物线的交点，再证明，得，，，求出，再求出直线解析式，最后与抛物线联立求解方程即可； （3）由，设直线解析式为，直线解析式为，则，，由，整理得到，再分别联立直线、解析式和抛物线解析式得到，，联立直线解析式和抛物线解析式得到，，代入整理得到，，代入，整理得，即可得到，即可求出直线经过定点． 【小问1详解】 解：令，解得， ∵抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边）， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 把代入得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作，使，连接，，，过作轴于， ∴， ∴点为直线与抛物线的交点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 设直线解析式为，把，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∵点为直线与抛物线的交点，， ∴P点横坐标为； 【小问3详解】 证明：∵， ∴设直线解析式为，直线解析式为， ∵、分别交y轴正半轴于点M、N， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 联立得， ∴，即， 解得， 同理得到， 联立得到， ∴，， ∴，， 整理得，， ∵， ∴， 整理得， ∴， 当时，， ∴直线经过定点． 第1页/共1页 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