考前冲刺押题卷-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有套 HN(RJ)·八年级数学下 有一套考前冲刺押题卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.设A,B均为实数，且A=√m-3,B=3-m,则A,B 的大小关系是 A.A>B B.A=B C.A<B D.A≥B 摇 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中 不正确的是 ( A.如果a:b:c=1:1:√2，那么△ABC是直角三角形 B.如果∠A=∠B-∠C,那么△ABC是直角三角形 C如果a=?e,6-号c,那么△MBC是直角三角形 如 D.如果bB2=a2-c2,那么△ABC是直角三角形且LB=90° 3.一次函数y=ax-b,若a+b=1,则它的图象必经过点( 蜜 A.(-1,-1)B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1) 封 4.下列运算正确的是 ) A.2+√5=√5 B.(2+1)(2-1)=1 C.43-3=4 D.18-8=5-4=3-2=1 2 5.人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度， “拃长”就是其中一种.“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指 毁 指尖到中指指尖之间的距离.了解到这个知识后，阳阳产生了浓 厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”（单位：cm),测量5次的结 果分别为19.8,20.1,20.2,19.9,19.8，则这组数据的众数和中位 数分别是 A.19.8cm,19.8cm B.18.9cm,19.9cm C.19.8cm,19.9cm D.20.1cm,19.9cm a 6.如图，延长正方形ABCD边BA至点E,使AE=BD,则∠E为( A.22.5° B.25° C.30° D.45° 鞭 线 第6题图 第7题图 7.如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点0，则菱 形ABCD的面积为 A.96 B.100 C.120 D.160 8.已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,从下列四个条件 中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的 是 ①AB=CD;②AC=2OC;③∠BAD=∠BCD;④B0=DO. A.①②B.②④ C.①③ D.①④ 9.【新超势·传统文化】《九章算术》中记载浮箭漏出现于汉武帝时期. 如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶 流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺 上的刻度计算时间.某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记 录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是 供水时间x/h 0 2 4 6 6 箭尺读数y/cm 6 183042 54 A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6 C.当x=7时，y=48 D.供水时间x每增加1h,箭尺读数y增加12cm 浮箭漏示意图 箭尺 供水壶 箭壶 接水壶世 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中点，F为EC 上一动点，P为DF的中点，连接PB,则PB的最小值是() A.√2 B.2 C.4 D.√3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x 时有意义 12.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个 顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴 上点A所表示的数为 Y C E/B 第12题图 第14题图 13.某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表. (分数为整数，满分为100分) 分数段/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 人数 2 8 6 4 则这次比赛的平均成绩为 分 14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴 上，定点B的坐标为(8,4)，若直线经过点D(2,0),且将平行四 边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的解析式 是 15.如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线 A BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若 PM=PC,则AM的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： 1)(v27×36+50-85)w2: (2)(5-1)2-5×24+6-12 5 17.(8分)【新趋势·跨学科试题】我们学习过光的反射定律：反射光线 和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法线两 侧，反射角等于人射角.在平面直角坐标系中，放置一平面镜OH(点 H在y轴上)，从点A(4,0)处发射的光线照射到平面镜上的点B(0, 2)处时，反射光线BC经过点A'(4,4),如图所示 (1)求光线BC所在直线的解析式； (2)若从点A(4,0)处发射的光线，经过平面镜OH反射后恰好 经过点D(6,4),求此时在平面镜OH上的人射点B'的 坐标. 2 H -法线 B 21 二试卷2 18.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的 中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证：AD=AF; (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的 结论. 19.(9分)【新情境·生活运用】在学校举办的“劳动与科技”实践 周中，八年级(1)班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组 地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土 壤”方式种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学 们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单 位：Brix,数值越大越甜) 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11,13,13,12,14,13,12,13,15,14. 乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13,12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和 部分图表. 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 图：甲组数据的箱线图 (已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位 数13，上四分位数14，最大值15) 草莓甜度数据箱线图 16 15 13 12 11 10H 甲组 乙组 (请在此处作图) 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中a和b的值：a= ,b= (2)绘图：请在上图中相应位置画出乙组数据的箱线图（提示： 请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位 数)； 试卷2出 (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品 质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由， 20.(9分)图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，AC=AD= 2m,CD⊥AB于点O,AB⊥BF于点B,EF⊥BF于点F,天晴时 打开“天幕”遮阳，∠CAD=120°. (1)求遮阳宽度CD的长； (2)将拉绳AE固定在树干EF上，若支杆AB与树干EF的横向 距离BF=3 m,求拉绳AE的长. 图1 图2 21.(10分)如图，在□ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F,CE平 分∠BCD交AD于点E. (1)若AD=12,AB=8,求CF的长； (2)连接BE,与AF相交于点G,连接DF,与CE相交于点H,连 接EF,GH,求证：EF和GH互相平分. 22.(11分)某博主在一段时间内制作并上传甲、乙两种作品共70 篇，甲作品平均每篇获利110元，乙作品平均每篇获利150元， 设该博主制作并上传甲作品x篇，制作并上传这70篇作品共获 利y元. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若乙种作品的数量不超过甲种作品数量的子，则该博主制 作甲、乙两种作品各多少篇时获利最大？最大利润是多少？ 弥 自我评价 (3)由于网络管理需要，有4的乙种作品需要再进行处理，每篇 的处理费用是a(a>0)元.若总获利y随x的增大而减小， 请求出a的取值范围， 名师点拨 23.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,若E,F,G,H分别是BC, (封 CD,AD,AB边上的动点（顶点除外）. (1)如图1，若E,F,G,H分别是BC,CD,AD,AB边的中点. ①试判断四边形EFGH的形状，并给出证明； ②当四边形EFGH是正方形时，求四边形EFGH的周长， (2)如图2，已知BC=4,∠1=∠2=∠3=∠4，试判断四边形 EFGH的周长是否会随着点G位置的变化而变化.若不会， 家长点评 请求出其周长；若会，请说明理由. 图1 图2 线RJ·八年级·数学·下 23.（1)证明：'.·四边形ABCD是正方形 .AD=DC,∠ADC=90°.DE=DF,∠EDF=90°， .∠ADC=∠EDF..∠ADE=∠CDF AD=CD, 在△ADE和△CDF中 ∠ADE=∠CDF, DE =DF. .△ADE≌△CDF(SAS). (2)①证明：如图1，设AG与CD相交于点P. ·∠ADP=90°，∴.∠DAP+∠DPA=90. .:△ADE≌△CDF,∴.∠DAE=∠DCF .·∠DPA=∠GPC, ∴.∠DAE+∠DPA=∠GCP+∠GPC=90. ∴.∠PGN=90°.又BM⊥AG,BWN⊥GN, ∴.四边形BMGW是矩形..∠MBN=90°. ·四边形ABCD是正方形， .AB=BC=DA,∠ABC=∠MBN=90°. ∴.∠ABM=∠CBN.又.·∠AMB=∠BNC=90°， ∴.△AMB≌△CNB(AAS)..MB=NB. '.矩形BMGN是正方形 图 图2 ②解：如图2，过点D作DH⊥AG于点H,过点B作BM ⊥AG于点M. .·∠DHA=∠AMB=90°，∠ADH=90°-∠DAH= ∠BAM,AB=DA, ∴.△DAH≌△ABM(AAS)..∴.AH=BM. 在Rt△DAH中，AH=AD2-D,AD=4. 当DE⊥AE时，DH取最大值，为DE的长， 即DH=2,此时AH取最小值， 即AH=23,此时BM=AH=23, 由①可知，BM=GM. ∴.△BGM是等腰直角三角形..BM2+GM=BG2. ∴.BG=√2BM=26.∴线段BG长度的最小值是26. 有一套考前冲刺押题卷 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.B 9.D【解析】由题表信息可得箭尺读数y随供水时间x 的增加而增加，∴A选项说法正确；由题表信息可得当 x=0h时，y=6cm,当x=2h时，y=18cm,.供水时间 x每增加1h,箭尺读数y增加(18-6)÷(2-0)=6 (cm),∴.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y= 6x+6,∴.B选项说法正确，D选项说法错误；由y=6x+ 6可得，当x=7h时，y=6×7+6=48(cm),∴.C选项 说法正确.故选D 10.A 有一套 11.<112.22-113.8114.y=x-215.35-3 16解：(1)原式=(3x36+号×5万-42)÷万 (27√2+42-42)÷V2=272÷√2=27 (2)原式=3-25+1-230+25-2=2-2y30 5 5 17.解：(1)设光线BC所在直线的解析式为y=hx+b(k≠0) 将(0,2)，(4,4)分别代入， 得62， 1 [k=2’ 14k+b=4. 解得 lb=2. 1 ·光线BC所在直线的解析式为)y=2x+2. (2)设点B'的坐标为(0，n),直线B'D的解析式为 y=kx+n(k1≠0).A(4,0), .点A关于直线y=n的对称点的坐标为(4,2n): 将(4,2n),(6,4)分别代入y=k1x+n, 2 得46，+n=2n, 得 k=5' l6k,+n=4. 8 n = 5 8 ·人射点B'的坐标为(0,5)： 18.（1)证明：·AF∥BC,∴.∠EAF=∠EDB. E是AD的中点，∴.AE=DE. LEAF=∠EDB, 在△AEF和△DEB中，AE=DE, L∠AEF=∠DEB, .△AEF≌△DEB(ASA)..AF=BD. 在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线， .AD =BD=GC.AD-AF. (2)解：当AB=AC时，四边形ADCF是正方形， 证明如下：AF=BD=DC,AF∥BC, .四边形ADCF是平行四边形. .·AB=AC,AD是中线，.AD⊥BC AD=AF,.四边形ADCF是正方形 19.解：(1)1313 (2)箱线图如图所示 草莓甜度数据箱线图 17 16 最大值16 15h 4 上四分位数14 13引 中位数13 12 下四分位数12 11h 10 最小值10 甲组 乙组 (请在此处作图) (3)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式 理由：两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲 14 有一套 组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越 小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳 定且品质均匀”的收购标准.（合理即可) 20.解：(1)∠CAD=120°，AC=AD,A0⊥CD, 1 ∠AD0=∠AC0=2×(180°-120）=30°，CD=2D0 A0=740=7×2=1(m). .D0=√AD2-A0=√22-1'=√5(m). .CD=2D0=23m. 答：遮阳宽度CD的长为23m. (2)如图，过点E作EH⊥AB于点H,则∠BHE=90 'AB⊥BF,EF⊥BF,∴.∠ABF=∠EFB=∠BHE=9O° 四边形BFEH是矩形.EH=BF=35m 2m. AB⊥CD,EH⊥AB,.CD∥HE. .∠AEH=∠AD0=30°，.AE=2AH. 在Rt△AHE中，设AH=xm,则AE=2xm. 根据勾股定理，得A+EH=AE2 “+()尸=(2)识解得=（负值舍去）。 B=2×号=3(m). 答：拉绳AE的长为3m. 21.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,BC=AD=12.∴.∠DAF=∠AFB. AF平分∠BAD,.∠BAF=∠DAF,.∠AFB=∠BAF .BF=AB=8..CF=BC-BF=12-8=4. (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD..∠DAF=∠AFB. AF平分∠BAD,CE平分∠BCD, ∴∠DMr=LBD,∠rcE=7∠aGD .∠DAF=∠FCE.∴.∠FCE=∠AFB,.AF∥CE. 又AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形 .AE CF...AD-AE BC CF,DE=BF. 又AD∥BC,.四边形BFDE是平行四边形. .BE∥DF. 又AF∥CE,∴.四边形EGFH是平行四边形 ∴.EF和GH互相平分 22.解：(1)根据题意，得y与x之间的函数解析式为y= 110x+150(70-x)=-40x+10500. .4 (2)根据题意，得70-x≤3x.解得x≥30. .30≤x≤70，且x为整数. ,'y=-40x+10500,-40<0,.y随x的增大而减小. 15 答案详解 ∴.当x=30时，y最大，为-40×30+10500=9300. 此时70-x=40. 答：该博主制作甲种作品30篇，乙种作品40篇时获利 最大，最大利润是9300元. 1 (3)根据题意，得y=110x+150(70-x)-4a(70- x）=(4a-40)x+10500-35a 1 . :总获利y随x的增大而减小，…a-40<0. 解得a<160..0<a<160. 23.解：(1)①四边形EFGH是菱形.证明如下： ·四边形ABCD是矩形， .AB=CD,BC=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. E,F,G,H分别是BC,CD,AD,AB边的中点， .AH=BH=CF =DF,AG=DG=BE CE. ∴.△GAH≌△EBH≌△ECF≌△GDF(SAS). ∴.GH=EH=EF=GF.∴.四边形EFGH是菱形 ②：四边形EFGH是正方形，.∠EFG=90. 由①，得△ECF≌△GDF. LCFE-LDFG-(1-LEFG)=45 ∠D=90°，.∠DGF=45°=∠DFG..DG=DF 四边形ABCD是矩形，.CD=AB=2. 又：F是CD边的中点，DF=CD=1DG=1. 在Rt△DGF中，由勾股定理，得GF=√DG2+DF2= √12+12=2. ∴.四边形EFGH的周长为4GF=42. (2)四边形EFGH的周长不会随着点G位置的变化而 变化.理由如下： 延长GH交CB的延长线于点N,延长GF交BC的延长 线于点M,过点G作GK⊥BC于点K,易得GK=AB=2. .∠1=∠2，∠1=∠5，.∠2=∠5. .·∠FCE=90°，∴.∠FCM=90°=∠FCE, 又.FC=FC,∴.△FCE≌△FCM(ASA). ∴.FE=FM,CE=CM.同理可得HE=HN,BE=BN. .MN=BN BE+CE CM=2(BE +CE)=2BC=8. '∠M=90°-∠5=90°-∠1，∠N=90°-∠6=90°-∠3， ∠1=∠3， ∴.∠M=∠N.∴.GM=GN 又：GK1MN,KM=KN=2MN=4 在Rt△GKM中，GM=√GK+KM=√22+4=25. ∴.四边形EFGH的周长为GF+FE+GH+HE=GF+ FM+GH HN=GM GN =2GM=4/5. G A D 6 N B E K