各地市名校期末优选卷(四)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有=套 HN(RJ)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（四） 测试时间：100分钟 测试总分：120分+20分 题 号 附加题 总 分 得 分 弥 【紧扣最新裸程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是二次根式的是 ( A.√2 B.√-2 C. 3 D.T 2.下列计算正确的是 摇 A.V2+3=5 B.32-√2=3 1 C.3 ×√27=3 D.√8÷√2=√6 3.关于矩形的性质，以下说法不正确的是 A.四个角都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 4.将一次函数y=-x的图象向上平移2个单位长度得到的新函数 如 的解析式为 ( 蜜 A.y=-x-2 B.y=-x+2C.y=2x+2D.y=-2x-2 5.如图，DE是△ABC的中位线，若∠BDE=140°，则∠B为( 封 A.30° B.40° C.80 D.140° 30m B 装 第5题图 第7题图 6.体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算 识 他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳 定，通常需要比较他们成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.如图，风筝牵引绳的长度所在范围是 ( ) A.36m至38m B.38m至40m C.40m至42m D.42m至44m 8.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱 州 形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为8，改变教具的形状 线 成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为 A.4 B.43 C.8 D.83 图1 图2 9.【新超势·跨学科试题】河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价 粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等 都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路 如图1所示，将粮食放在湿敏电阻R上，使R,的阻值发生变化，其 阻值随粮食水分含量的变化关系如图2所示.观察图象，下列说法 不正确的是 () 4R/2 40 粮食 30 Ro R 20 10- 02.557.51012.5水分含量/9% 图1 图2 A.当没有粮食放置时，R,的阻值为402 B.粮食水分含量为5%时，R,的阻值为25Ω C.R,的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% 10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的 “毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别 是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图的 方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角 三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 () A.1,4,5B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 12.请写出一个经过第一、三、四象限的一次函数的解析 式： 13.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E,若∠A= 120°，则∠1= D 人1 E 第13题图 第15题图 14.2026年4月23日是第31个世界读书日，某校举行了演讲大赛， 演讲得分按“演讲内容”占30%，“语言表达”占40%，“形象风 度”占20%，“整体效果”占10%进行计算.小芳这四项的得分 依次为90,95,85,90，则她的最后得分是 分 15.如图，四边形OABC是正方形，顶点A(2,2)在直线I:y=kx+6 上.将正方形OABC沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，若 正方形OABC在x轴上方的其他顶点中恰好有一个落在直线I 上，则m的值为 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)(5+√2)(5-√2)： (2)(46-62)÷22+√32】 17.（10分)【新情境·生活运用】为优化旅游体验，山西省文旅局在 2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A: “晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B:“黄河风情体验”线 (壶口瀑布、碛口古镇等)的满意度进行了百分制评分调查 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分 统计量如下： 线路A的评分情况 91-100分76-80分 20% 10% 86-90分 81-85分 30% 86-90分评分的具体分值 8890878689889087 线路B的评分情况 分数/分 75 788286 909497 99 人数/人 2 4 2 23 线路A和线路B评分箱线图对比 100 分数/分 95 90 85 80 70 线路A 线路B 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方 差如下： 线路 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 A 86.5 92 b 18.05 B a 86 62.9475 根提以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a= ,b= (2)求出统计表中c的值； (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行 分析 15 二真题4 18.(10分)观察下列等式： ①√1×3+1=2；②W2×4+1=3;③3×5+1=4… (1)类比上述等式，写出第④个等式： (2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示，n为正整数)，并给 出证明， 19.(10分)【新趋势·尺规作图】已知：如图，在矩形ABCD中，AD>AB. (1)用直尺和圆规，在BC上取一点E,使得AE=AD,作∠DAE 的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF(要求：不写作 法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图).那么四边形AEFD 是菱形，请给出证明； (2)连接DE,若DE=10,且菱形AEFD的周长为40，求矩形 ABCD的面积. 20.（11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4与正比 例函数y=3x的图象交于点A(1,m). (1)求m和k的值； (2)若点B(3,n)在直线y=kx+4上，连接OB,求△AOB的 面积； (3)结合图象，直接写出关于x的不等式x<低+4<3x的 解集， y=kx+4 21.(11分)为加强劳动教育，落实五育并举，某校准备在校内建立 劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架共100 个，已知甲种栽培架的单价为35元，乙种栽培架的单价为 45元. (1)设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个， 求w与a之间的函数解析式. 真题4出 (2)若购进乙种栽培架的数量不少于甲种栽培架的子，请你说 明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为 多少元？ 22.(13分)综合与实践 【课本呈现】 如图18.2-3，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观 察Rt△ABC,在Rt△ABC中BO是斜边AC上的中线，B0与AC 有什么关系？ 0 根据矩形的性质，我们得到结论：B0=24C (1)由此我们得到直角三角形的一个性质，请用 文字语言阐述：」 ； B 【结论再探】 图18.2-3 (2)数学兴趣小组的小亮在证明该结论时，有不同的证明思路 以下是他不完整的证明过程，请补充完整. 已知：如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，B0是斜边AC上的 中线。 求证：B0-24C 证明：延长CB到点D,使DB=BC,连 接AD. 6 又0为AC的中点， 图1 六80=2 （依据是 ,DB=BC,∠ABC=90°， ∴.AB垂直平分DC. .AD= .B0-AC. 【结论应用】 (3)如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2,CD=3, BC-AD=1.在四边形ABCD内存在一点P,其到四边形 ABCD四个顶点的距离均为d,求d的值. D B 图2 附加题（每小题10分，共20分） 1.（10分)如图1，A,B,C三地在同一条公路上，B地在A,C两地之 间.甲同学从A地出发跑向C地，同时乙同学从C地出发跑向B 地，到达B地时恰好与甲同学相遇，乙停留20s后，按原路原速 返回C地.两人匀速行进，甲比乙晚40s到达C地.两人距C地 的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系如图2所示. 请结合图象信息解答下列问题： (1)直接写出点M的坐标： (2)求乙同学从B地返回C地过程中，y与x之间的函数解析式； (弥 (3)经过多少秒，甲、乙两同学相距40？（直接写出答案即可） 自我评价 y/m 600' M Q D300x/s 图1 图2 2.(10分)【例题探索】 名师点拨 如图1，在正方形ABCD中，G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点 E,BF∥DE,交AG于点F.由三角形全等，易证：AF,BF,EF之间 的数量关系为 【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，G为CB延长线上的任意一点，DE⊥封 AG交GA延长线于点E,BF∥DE交AG于点F.试探索AF,BF, EF之间的数量关系，并给出证明； 【问题解决】 在正方形ABCD中，G为BC延长线上的一点，DE⊥AG于点E,连 接BE. (1)请在备用图中按要求完成画图； (2)若AE=6,直接写出△ABE的面积. 家长点评 A D B B 图1 图2 图3 线RJ·八年级·数学·下 23.解：（(1)PB=PE 【解题思路】.·四边形ABCD是正方形， .∴.AD=AB,∠DAP=∠BAP=45°. rAD =AB. 在△APD和△APB中 ,{∠DAP=∠BAP=45°， LAP=AP. ∴.△APD≌△APB(SAS).∴.PD=PB. 又PD=PE,∴.PB=PE. (2)由(1)，得△APD≌△APB..∠ADP=∠ABP. ∴.∠PDC=∠CBP.PD=PE,∴.∠PDC=∠PEC. ∴.∠CBP=∠PEC.∠BFP=∠EFC. ∴.180°-∠BFP-∠PBF=180°-∠EFC-∠PEC. ∴.∠EPB=∠BCE=90°. (3)PD=BE.理由如下：如图，连接BE. 在菱形中ABCD,∠BAD=120°，AD=AB, .∠DAP=∠BAP=60. rAD=AB. 在△ADP和△ABP中 {∠DAP=∠BAP, LAP=AP. ∴.△ADP≌△ABP(SAS).∴.PD=PB,∠ADP=∠ABP PD=PE,∴.∠PDE=LPED,PB=PE. '∠ADP+∠PDE=60°，.∠ABP+∠PED=60. .DE∥AB,.∠ABE+∠DEB=180°. .∠PBE+∠PEB=120°..∠EPB=60° ∴.△PEB是等边三角形.∴，PE=BE.∴.PD=BE. 0 各地市名校期末优选卷（四） 1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.B 10.B11.x≥2 12.y=x-1(答案不唯一，k>0,b<0即可) 13.60°14.91 15.1或4【解析】如图，过点A和，点C作x轴的垂线，垂 足分别为D和E,过点B作BF⊥CE于点F .A(2,2),∴.0D=2,AD=2. .·四边形OABC为正方形，∴.OC=A0,∠AOC=90°. .∠COE+∠AOD=90°. 又.·∠C0E+∠OCE=90°，∴.∠AOD=∠OCE. r∠AOD=∠OCE, 在△A0D和△OCE中， ∠AD0=∠OEC, LAO=OC. .△AOD≌△OCE(AAS). ∴.CE=OD=2,OE=AD=2.∴.C(-2,2). 同理，得△CBF兰△OCE. .∴.CE=BF=2,OE=CF=2..B(0,4). 把A(2,2)代入y=x+6,得2=2k+6. 解得k=-2.∴.直线1的解析式为y=-2x+6. 设点C平移后的，点为C”,,点B平移后的点为B' ①当点C'在1上时，2=-2x+6. 解得x=2.∴.C'(2,2).∴.m=2-（-2)=4. 有一套 ②当，点B'在1上时，4=-2x+6. 解得x=1..B'(1,4)..m=1-0=1. 综上所述，m的值为1或4. 16.解：(1)原式=5-2=3. (2)原式=23-3+3=23 17.解：(1)8287 (2)c=75x3+78×2+82×4+86×2+90x3+94×2+97×3+99×1=86.45(分). 20 答：统计表中c的值为86.45分. (3)从平均数来看，线路A略优于线路B,说明线路A 平均满意程度略高于线路B;从众数来看，92分>82 分，说明线路A大众满意度优于线路B;从中位数来 看，87分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等 水平好于线路B;从箱线图可以看出：A线路的中位数 高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客 评价高；B线路的中位数低，箱子长，数据分散，整体评 分不高，评价差异较大.（合理即可) 18.解：(1)√4×6+1=5 (2)√n(n+2)+1=n+1证明如下： :左式=√n(n+2)+1=√m+2n+1=√(n+1)= n+1,右式=n+1, 左式=右式.等式成立 19.解：(1)作图如图.证明如下： :AF平分∠DAE..∠DAF=∠FAE. .在矩形ABCD中，AD∥BC,.∠DAF=∠EFA. .∠FAE=EFA..AE=EF .AD =AE,.'.AE EF AD. AD∥EF,.四边形AEFD是平行四边形 又：AE=EF,.平行四边形AEFD是菱形 HD B (2)菱形AEFD的周长为40，∴AD=AE=10. DE=10,..AD=AE=DE. 如图，过点E作EH⊥AD于点H,则 Dm=2AD=2×10=5. .EH=DE2-DM=√/102-5=55 .矩形ABCD的面积=AD×EH=10×5/3=503. 20.解：(1)将A(1,m)代人y=3x,得m=3×1=3. A(1,3).将A(1,3)代入y=x+4, 得3=k+4.解得k=-1. (2)由(1)，得k=-1. ∴.直线AB的解析式为y=-x+4. 当x=3时，y=-3+4=1=n.∴.B(3,1). 设AB与x轴的交点为C. 10 有一套 当y=0时，-x+4=0.解得x=4. ∴.直线AB与x轴的交点为C(4,0) SAn=SAc-SAc=7x4x3-乃×4x1=4 1 (3)关于x的不等式了x<+4<3x的解集为1<x<3, 21.解：(1)根据题意，得0与a之间的函数解析式为 w=35a+45(100-a)=-10a+4500. (2)根据题意，得100-a≥子4解得a≤60， 0=-10a+4500,-10<0,∴.w随a的增大而减小. ∴.当a=60时，0最小，为-10×60+4500=3900， 此时100-a=40. 答：甲种栽培架购买60个，乙种栽培架购买40个能使 购买费用最少，最少费用为3900元 22.解：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2)AD三角形的中位线定理AC (3)如图，连接AC,PA,PD,PC .'∠B=∠ADC=90°，d=PA=PD=PC, ∴.∠PAD=∠PDA,∠PDC=∠PCD. .∠APD=180°-2∠PDA,∠CPD=180°-2∠PDC. ∴.∠APD+∠CPD=360°-2（∠PDA+∠PDC)=180% A,P,C三点共线，d=2AC设AD=x,则BC=x+1 由勾股定理，得AD2+DC2=AC2,AB2+BC2=AC2. .AD2+DC2=AB2+BC2,即x2+32=22+(x+1)2 解得x=2,即AD=2..AC=√AD2+CD2=√13. d=4c= 2 附加题 1.解：(1)(120,360) (2)乙同学从C地出发跑向B地，到达B地时恰与甲 同学相遇，乙停留20s,点M的坐标为(120,360)， ∴.N(140,360). 设乙同学从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数 解析式为y=kx+b(k≠0). 把N(140,360),D(260,0)代入， 得60得7 .乙同学从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数 解析式为y=-3x+780. (3)经过112或140或220或280秒，甲、乙两同学相距 40m. 2.解：【例题探索】AF-BF=EF 【类比探究】AF+BF=EF.证明如下： ,四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠BAD=90°. .'DE⊥AG,BF∥DE,∴.∠AFB=90°=∠DEA. 11 答案详解 ·.·∠ABF+∠BAF=90°=∠DAE+∠BAF, ∴.∠ABF=∠DAE.又.∠AFB=∠DEA,AB=DA, ∴.△ABF≌△DAE(AAS)..AE=BF. AF +AE =EF,.'.AF BF EF. 【问题解决】(1)按要求作图如图. (2)18. 各地市名校期末优选卷（五） 1.D2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.D9.C 10.C11.x≥-412.313.202514.x=3, ly=4 15.(0,W3)【解析】小点A的坐标为(-3,0)，点B的坐 标为(3,0)，.0A=3. :四边形ABCD是菱形，点B,D关于直线AC对称. 如图，设OD交AC于点P',连接OP,BP,DP,BP', 则BP=DP.∴.OP+BP=OP+DP≥OD. 当点P和，点P'重合时，OP+BP的值最小，为OD的 长度. 在R△A0P'中，∠PA0=3∠DMB=30, 0p'=2AP0p2+0m=AP2, .当OP+BP最短时，点P的坐标为(0，N3) .0P2+32=(20p)2..0P'=√5.P'(0,3).当 OP+BP最短时，点P的坐标为(0，W5) 16.解：(1)原式=3-23+1-(7-5)=3-25+1-2= 2-23 (2)a=1-2,b=1+2, .a+b=2,ab=12-(V2)2=-1. .a2+ab+b=(a+b)2-ab=22-（-1)=5. 17.解：在△ABC中，∠ACB=90°，.AC2+BC2=AB2. 又：AB=20,BC=16, .AC2=202-162=144,即AC=12. 在△ADC中，AD=5,DC=13,AC=12, .AC+AD2=169=CD2. ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， 1 ·四边形ABCD的面积为SAC+S6Mc=2×AC×AD+ 2×AC×BC=126.