专项7 一次函数与几何图形的综合应用&专项8 数据的分析-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

考号： 姓名： 班级： 学校： 注意事项：①请写好考号、姓名、 班级和学校。②弥封线内不要答题。③请书写工整、字迹清晰、 卷面整洁。 专-号 斯个)清纸出心的馆 (3)冷有您：-元-20十4物内洪光山少政凤想想务助所 (2)k山汉账太CD执州想： .m图)看您(：2-20+2际米期次升升江一门)批火 ./B象美点不HN 2.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA 相交于点A(4,2),动点M沿路线0AC运动. (1)求直线AB的解析式； (2)求△OAC的面积； (3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求点M的坐标； (4)在x轴上是否存在一点P,使得△OAP是等腰三角形？若存 在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由 0 3.如图，已知口ABC0的顶点O为坐标原点，顶点C在x轴的负半 轴上且OC=9,点B(-12,3),连接CA并延长交y轴于点D. (1)求直线AC的解析式； (2)若点P从点C出发以2个单位长度/秒的速度沿x轴向右运 动，同时点Q从点0出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴 向左运动，过点P,Q分别作x轴的垂线交射线CD和射线OA 于点E,F,试猜想四边形EPQF的形状（点P,Q重合除外）， 并证明你的猜想； (3)在(2)的条件下，四边形EPQF能为正方形吗？如果能，请求 出所有满足条件的点P运动的时间；如果不能，请说明理由 备用图 备用图 7 “专项7 有=套 HN(R)·八年级数学下 专项8数据的分析 一、选择题 1.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为 165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据的第一 四分位数是 A.102.5 B.168 C.124 D.150 2.某学校规定学生的体育成绩由三项组成：身体素质项目占60%， 辅助技术项目占15%，专项技术项目占25%，该校的苏宇同学身 体素质项目、辅助技术项目、专项技术项目三项的得分依次是90 分、40分、60分，则苏宇同学的体育成绩为 () A.75分 B.80分 C.85分 D.90分 3.甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人 各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成 绩的方差分别是0.03,0.08,0.05,0.1，则当天这四位运动员 “110米跨栏”训练成绩最稳定的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.在方差的计算公式中2=0（名-20）2+(，-20)2+…+(。 20)2]中，数字10和20分别表示 () A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数 5.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个 数据污染了，只记得该数据在30~40之间.则“■”在范围内无 论为何值都不影响这组数据的 ) A.平均数B.众数 C.中位数D.方差 6.在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96， 95,92,94,95,95,分析这组数据，下列说法错误的是 () A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 7.【新趋势·跨学科试题】某校举办了一次“冬季运动会”知识竞 赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如 图所示（注：箱体中部的“×”表示平均值，“·”为异常值，即明显 偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 成绩/分口一班口二班 160F 140 120- 100- 80… 60 40 20 0 专项8出 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题 8.小王参加某事业单位招聘测试，他的笔试、面试得分分别为80 分85分.若笔试和面试按照6：4的比例确定成绩，则小王的总 成绩为分。 9.为筹备毕业聚餐，班长对全班同学中爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤 菜中的哪一种菜系的人数最多做了民意调查.班长做决定最关注 的统计量应是 ·(填“平均数”“中位数”“众数” 或“方差”)》 10.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s.在计算 平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一 组新数据2,0,4，-4,9，-5.记这组新数据的方差为s,则s s免（填“>”“=”或“<”）》 三、解答题 11.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽 样调查.该部门随机抽取了某天30名工人每人加工零件的个 数，数据如下： 20211916271831292122 25201922353319171829 18352215181831311922 整理上面的数据，得到如下条形统计图： 某天30名工人每人加工零件个数条形统计图 ↑人数 6 4 3 2 151617181920212223242526272829303132333435个数 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 名 21 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中m的值为 (2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个 数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得 奖励.如果想让一半左右的工人能获得奖励，应根据 (填“平均数”“中位数”或“众数”)来确定奖励标 准比较合适； (3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人 为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门的生产 能手有多少人 弥 自我评价 12.科学调查小组从甲、乙两校各抽取10名学生参加语文素养水平 监测 【学科测试】 样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表： 样本学生成绩 平均数方差 中位数众数 甲校5066666678808182839474.6141.04 66 乙校6465697476767681828374.640.8476 b 表中a= ,b= 名师点拨 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、 乙两校样本学生的语文测试成绩 【问卷调查】 对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结 封 果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示 A组，0<x≤20：B组，20<x≤40；C组，40<x≤60. 请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限 与下限的中间值近似表示该组的平均数). 【监测反思】 ①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩 家长点评 与课外阅读量的相关性； ②若甲、乙两校学生都超过2000人，用样本学生数据估计甲、 乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？ 频数（人） 频数（人） 5 5 B 34 2 21 0 0 204060x/本 204060x/本 多 乙RJ·八年级·数学·下 12.(1)证明：·OH⊥AB,OM⊥BC,OH=OM, ∴.∠ABD=∠CBD.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠ADB=∠CBD..∠ABD=∠ADB. ∴.AB=AD.∴.平行四边形ABCD是菱形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90° ∴.四边形ABCD是矩形.∴.OA=OC,OB=OD,BD=AC. .OA=OC=OB=OD,.AB=OB. .△ABC是等边三角形..∠AB0=60° ∴.∠0BM=30°，0B=20M. OH⊥AB,OM⊥BC,∠ABC=90°， ∴.四边形OHBM是矩形. ∴.OH=BM.∴BM=√OB2-OM=√30M. 808微-00.8 13.解：(1)①45②BE+DF=EF 【解题思路】：四边形ABCD是正方形， ∴.∠D=∠DAB=∠ABC=90°. 由旋转得∠ABG=∠D=∠ABE=90°， ∠GAB=∠FAD,AG=AF,BG=DF, .∠ABG+∠ABE=180°，.G,B,E共线. '∠EAF=45°，∴.∠EAG=∠GAB+∠BAE=∠FAD+ ∠BAE=45°=∠EAF AF=AG. 在△EAF和△EAG中 ∠EAF=LEAG, LAE=AE, .△EAF≌△EAG(SAS),∴.EF=EG. .BE+BG=EG,.'.BE +DF =EF. 故答案为①45；②BE+DF=EF. (2)BE+EF=DF.证明如下：如图1，在DC上截取DH =BE,连接AH. AB=AD. 在△ABE和△ADH中， ∠ABE=∠D=90°， BE=DH, ∴.△ABE≌△ADH(SAS),∴.AE=AH,∠BAE=∠DAH, .∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90°， 即∠EAH=∠BAD=90. ·∠EAF=45°，·.∠EAF=∠FAH=45°. AE =AH, 在△EAF和△HAF中，{∠EAF=∠HAF, LAF=AF. ∴.△EAF≌△HAF(SAS),∴.EF=HF. .DH+HF=DF,..BE +EF DF. 图1 图2 (3)如图2，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到 △ABK,连接KM. 四边形ABCD是正方形， .AB=AD=32,∠BAD=90°， 有一套 .∠ABD=∠ADB=45°，BD=√AB2+AD2=6, BM=号BD=2DM=BD-BM=4 由旋转可得，∠KAN=90°，AK=AN,BK=DN,∠ABK= ∠ADB=45°， ∴∠KBM=∠ABK+∠ABD=90° ∠KAN=90°，∠MAN=45°，∴∠KAM=∠MAN=45°. 又.AM=AM,.△AMK≌△AMN(SAS),.KM=MN. 设MK=MN=x,则BK=DN=4-x. 在Rt△BMK中，BK+BMP=MK, .(4-x)2+22=x2,解得x=2.5,.MN=2.5. 专项6一次函数 1.C2.D3.A4.A5.D6.A 7.A【解析】由题图可知，骆驼0时体温为37℃，4时体 温为35℃，8时体温为37℃，∴.当t=4时，y=37-35 =2;当t=8时，y=37-35=2,即在y与t之间的函数 关系图象中，当t=4时，y=2;当t=8时，y=2,满足条 件的只有A选项，故选A. 8.A 9.x>-3且x≠-110.y=2x11.x=-2 12.解：(1)由题意，可设y+2=k(x+3)(k≠0). 把x=1,y=2代入，得2+2=4k.解得k=1. 所以y+2=x+3,即y=x+1. (2)当x=-3时，y=-3+1=-2. (3)当y=5时，5=x+1.解得x=4. 13.解：(1)b=10+10×5=60. 设Ⅱ号无人机海拔高度y(cm)与时间x(min)的函数 解析式为y=x+t(k≠0).将(0,30)，(5,60)代入， 符0a将行 k=6. .Ⅱ号无人机海拔高度y(cm)与时间x(min)的函数 解析式为y=6x+30(0≤x≤15). (2)根据题意，得(10x+10)-(6x+30)=28. 解得x=12<15. 答：无人机上升12min,I号无人机比Ⅱ号无人机高 28m. 14.解：(1)根据题意，得10x+5y=1000,则y=200-2x. (2)根据题意，得200-2x≥6x, x≥20. 解得20≤x≤25.x,y为整数， .x=20,21,22,23,24,25,共6种方案. 答：该文具店共有6种进货方案 (3)设利润为w元.根据题意，得 0=3x+2y=3x+2(200-2x)=-x+400. ·-1<0,w随着x的增大而减小. ∴.当x=20时，w有最大值，为-20+400=380， 此时y=200-2×20=160. 答：当购买甲种钢笔20支，乙种钢笔160支时获利最 大，最大利润为380元. 专项7一次函数与几何图形的综合应用 1.解：(1)：直线l1:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交 4 有-套 于点B,∴.A(-1,0),B(0,3) ,将线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到线段CD, .C(6,1),D(7,4). (2)·线段AB平移得到线段CD, ∴.AB∥CD,AB=CD.∴四边形BACD是平行四边形 ∴.SGRACD=2 SAABC·连接BC并延长交x轴于点P,如图1. B(0,3),设直线BC的解析式为y=x+3(k≠0). 将C(6,1)代人，得6k+3=1.解得k=-3 1 直线BC的解析式为y=-子x+3. 当)=0时，0=-子+3解得x=9, .P(9,0)..AP=9-(-1)=10. S-uPyP y10. .SOBACD =2SAABC =20. 图1 图2 (3)连接AD,BC相交于点E,如图2. 设直线AD的解析式为y=mx+n(m≠0). 将A(-1,0),D(7,4)代入y=mx+n, 1 得m+n=0, m=2' 1 7m+n=4. 解得{ 1y=2+2 n-2 y=-3x+3, 联立 11解得2’∴(3,2) y=2. y=2x+2 易知当直线L2过点E时可将四边形BACD分成面积相 等的两部分 将E(3,2)代入直线l2:y=ax-2a+4,得3a-2a+4=2. 解得a=-2. 2.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0).把点A 4,2)点以60)代人用66解06 b=6. .直线AB的解析式为y=-x+6. (2)对于y=-x+6,当x=0时，y=6, ∴点c0.6),即0c=6Sac=7x6x4=12 (3)设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，把点A(4,2) 代入，得4a=2,解得a=2 ·直线0A的解析式为y=2x 1 设点M的横坐标为m. :△OMC的面积是A0AC面积的子， 5 答案详解 S=方0C×m=子x12,解得m=1 当点M在0A上时，y=之×1=之，此时点M的坐标 为1，》 当点M在AC上时，y=-1+6=5,此时点M的坐标为 (1,5). 综上所述，点M的坐标为1,2)或(1,5). (4)存在点P坐标为3,0)或(25,0)或(-25,0) 或(8,0) 【解题思路】如图，设P(p,0).:A(4,2),∴.0A= √42+22=25. 当OP=PA时，OP2=PA2, p=(4-p2+2,啷得p=是P叫侣小： 当0P=0A=25时，p=±25， .p'(-25,0)或p"(25,0)； 当OA=AP=25时，点P与点0关于过点A且垂直于x 轴的直线对称，则p=8,.P"(8,0) 蜂上所速，点P的坐标为30）或(25,0)或(-25， 0)或(8,0) P 0 PP"B pm 3.解：(1)如图1，延长BA交y轴于点G :四边形ABC0是平行四边形，OC=9, ∴.AB=OC=9,AG⊥y轴. 点B(-12,3),.点A(-3,3),点C(-9,0). 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)： 把A(-3,3),C(-9,0)代入y=kx+b(k≠0)， 1 得-36+6-3解 k=2 1-9k+b=0. 9 b=2 1 9 “直线AC的解析式为y=2x+2 0 00x 图1 图2 (2)四边形EPQF是矩形.证明如下： 设运动时间为t秒. 如图2，点A的坐标为(-3,3)， ∴.直线OA的解析式为y=-x. :点Q从点0出发以1个单位长度/秒的速度沿x轴 向左运动，.0Q=t..F(-t,t)..FQ=t. RJ·八年级·数学·下 .·点P从点C出发以2个单位长度/秒的速度沿x轴 向右运动，∴.CP=2t.∴.P(-9+2t,0). 由(1)知，直线AC的解析式为)=2+2 19 ∴.E(-9+2t,t).∴.PE=t.∴.PE=FQ. .FQ⊥x轴，PE⊥x轴，.∠PQF=90°，FQ∥PE 又，PE=FQ,四边形EPQF是平行四边形 :∠PQF=90°，∴.平行四边形EPQF是矩形. (3)能.由(2)知CP=2t,OQ=t,PE=t. .PQ=0C-0Q-CP=9-t-2t=9-3t, 或P0=00+CP-OC=3t-9. 四边形EPQF是正方形，∴.PQ=PE. 9 9-3t=t或3北-9=t六t=4或t=2 即点P运动号秒或？秒时，四边形EOF是正方形， 专项8数据的分析 1.C2.A3.A4.C5.C6.B7.C 8.829.众数10.= 11.解：(1)18(2)中位数 (3)300×30×(1+1+2+3+1+2)=100(人). 答：估计该部门的生产能手约有100人： 12.解：【学科测试】7976 甲校样本学生的语文测试成绩的平均数与乙校样 本学生语文测试成绩的平均数相同，甲校样本学生语 文测试成绩的方差大于乙校样本学生语文测试成绩 的方差，.乙校样本学生的语文测试成绩比甲校样本 学生的语文测试成绩稳定.（合理即可） 【问卷调春1云。=0×(10×4+30×1+50×5)= 1 32(本)，*2=10×(10×3+30×4+50×3)=30（本）. 答：甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙 校样本学生阅读课外书的平均数量为30本. 【监测反思】①平均阅读量多的学校学生成绩较好，但 学生的阅读量不均衡，会造成成绩差距较大，而阅读 量比较均衡的学校，其语文成绩比较稳定， ②不可行，样本容量太小，会造成估计的成绩有偏差， 各地市名校期末优选卷（一） 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.A9.B 10.B11.2(答案不唯一)12.413.1314.2 15.号【解析】如图，连接OB, :四边形ABCD是菱形，BD=6,AD=5, LCOD=90,OD-BD=3,AD-CD=5. ∴.0C=√CD2-0D2=4. EG⊥OD,EF⊥OC,∠COD=90°， .四边形OGEF是矩形.∴.FG=OE. 当OE⊥DC时，OE最小. 有一套 此时，：20C.0D=2CD.0E, “分×4×3=2×5×0E0B=号 0B的最小值为号PG的最小值为号 16.解：(1)原式=2y5+5-33=-25 3 31 (2)原式=2-3+5-25+1=5-25 17.解：(1)如图，△FEM即为所求.（答案不唯一） (2)△FEM为等腰直角三角形.理由如下： :EF2+FM=(25)2+(25)2=40, EM2=(2/10)2=40, ∴.EF2+FM2=EM,即△EFM为直角三角形. 又：EF=FM=25,∴.△EFM为等腰直角三角形 18.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 89,91,92,96,98,100,故中位数为89十91=90（分）， 2 下四分位数为70分，上四分位数为96分. (2)甲组的箱线图如图所示. 成绩/分 100 90 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散， 乙组成绩比较集中（答案不唯一，合理即可） 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BF..∠DEG=∠CFG G是CD的中点，∴.GD=GC, r∠DEG=∠CFG, 在△GED和△GFC中， ∠DGE=∠CGF, DG=CG, ∴.△GED≌△GFC(AAS).∴.DE=CF 又，DE∥CF,.四边形CEDF是平行四边形 (2)2 6