各地市名校期末优选卷(三)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有套 HN(RJ)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（三） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得分 弥 【繁扣最新课程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四组数，是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5B.3,4,5 C.6,7,8 D.32,42,52 2.如图，这是乐乐的一次作业，若每道题25分，则乐乐该次作业的 摇 得分为 ) 填空： ①5-3=2； ②(22)2=8； v ④22×32=12. A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 3.现有一组数据；106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的 第一四分位数是 ( ) 蜜 A.113 B.99 C.102 D.98 封 4.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四 边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是 ) @ .∠A+∠D=180°， D ∴.AB∥CD. 1009 ∴.四边形ABCD是平行四边形 A80 B A.∠B+∠C=180° B.AB=CD C.∠A=∠B D.AD=BC 5.直线y=-2x+2向下平移1个单位长度得到的直线与x轴的交 点是 ( ) A.(0,2) B.(1,0) c.(0,2 D.(2,0) 6.已知最简二次根式√2a-4与二次根式⑧能够合并，则a的值可 以是 ( A.5 B.3 C.4 D.6 理 7.如图，D,E分别为△ABC边AC,BC的中点，∠A=60°，DE=6,则 下列判断错误的是 () 线 A.∠ADE=120° B.AB=12 C.∠CDE=60° D.DC=6 图 图2 第7题图 第8题图 8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算 经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正 方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方 形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 () A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 9.【新超势·跨学科试题】在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相 关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G (N)的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你 根据图象判断以下结论正确的序号有 ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N; ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N. A.①② B.②④ C.①④ D.③④ ↑FN 2 1.3 0.7N 0.5 01234567GN 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,作BD的垂直平分线EF,分别与 AD,BC交于点E,F,连接BE,DF,若EF=AE+FC,则边BC的 长为 A.23 B.33 C.63 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个能使二次根式√x-4在实数范围内有意义的x的 值： 12.2026年全国两会在北京胜利召开，为了增强学生的爱国主义情 怀，学习两会精神，鲁迅中学某班举办了以“学习两会精神，争 做时代先锋”为主题的演讲比赛.如图是某班甲、乙两名同学在 五次选拔比赛中的成绩情况，你认为应选 (填“甲”或 “乙”)代表班级去参加演讲比赛， 成绩/分 0 一甲 9 --乙 8 012345比赛场次 13.【新情境·传统文化】七巧板是我国民间广为流传的一种益智 玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板 (如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形 组成.则图中阴影部分的面积为 dm2. B 14.巩义某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级 高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的 扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC (杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=60°，则所用不锈钢材料 的总长度为」 米 1米 60° 1.6米 15.如图，点E,F分别是矩形ABCD的边CD,AB的中点，两条平行 线AK,CL分别经过菱形EGFH的顶点H,G和边FG,EH的中点 M,N.已知菱形EGFH的面积为S,则图中阴影部分的面积和为 ·（用含S的代数式表示) D E K M B A 三、解答题（共8题，共75分） 16.(6分)计算： 13+25-5)+a, (2)√125+（√5+2）2-（√3+1）(5-1). 17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD. (1)用尺规完成基本作图：在AD上截取AE,使AE=AB,作 ∠BAD的平分线交BC于点F,连接EF(保留作图痕迹，不 写作法，不下结论)； (2)根据(1)中的作图，求证：四边形ABFE是菱形.（请将证明 真题3 补充完整) 证明：.：AF平分∠BAD ①. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC. .∠DAF=∠AFB, ∴.∠BAF=∠AFB. ..AB= ② .AB=AE, ③ ,AE∥BF, ∴.四边形ABFE是 ④. .AB=AE, ∴.四边形ABFE是菱形 18.(9分)校园安全问题始终是社会各界关注的焦点，2026年3月 30日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防 范意识和自我防护能力，我市某初中进行了校园安全知识测试， 现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制， 数据分成5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x<100,其中85分及以上为优秀)进行整理、描述、分析、统 计如下： A.七年级抽取学生成绩的频数分布直方图如下： 频数（人） 10 8 6 8 3 50607080 90100成绩/份 B.七年级学生在80≤x<90这一组成绩数据：83,85,85,85,85， 86,87,89. C.八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 87 86 88 70% 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级学生甲与八年级学生乙的测试成绩均为87分，这两 人在各自年级学生中成绩排名更靠前的是 (填 “甲”或“乙”)； (2)你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较 好？并说明理由（从两个不同的角度说明）； (3)该校七年级共有600名学生，若学校决定将测试成绩靠前 270名学生选入安全志愿服务团队，预估七年级分数至少达 到 分的学生才可以入选. 14 真题3出 19.(9分)如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC,过点D作DE∥AC 交BC的延长线于点E,M为AB的中点，连接CM. (1)求证：四边形ADEC是矩形； (2)若CM=5,且AC=8,求四边形ADEB的周长. 20.(10分)如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB= BC=AD=80m,CD=80/3m,且∠ABC=90°. (1)求∠DAB的度数； (2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不 计)，工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出 工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为80，求被监 控到的道路长度为多少m? 工厂 A 道路 21.(10分)如图，平行四边形ABCD中，AB=4,BC=5,∠ADC= 150°，动点E从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，设 点E运动的路程为x,△ABE的面积为y. (1)直接写出y与x之间的函数解析式，注明自变量x的取值范 围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数 图象； (2)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质； (3)请根据函数的图象，直接写出当y≥3时，x的取值范围， y 7 5 D 4 3 2 12.345.6.78.9.0.12345x 图1 图2 22.（11分)【新超势·传镜文化】在中国传统文化中，龙象征着权 威、尊贵、吉祥、繁荣等美好寓意.因此，剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、 龙绣等具有龙元素的工艺品更是深受人民喜爱.某商场决定购 进一批剪纸龙和龙绣进行销售，已知每套龙绣的价格是每套剪 纸龙价格的2倍，购进5套龙绣和10套剪纸龙共花费600元. (1)求商场购进每套龙绣和剪纸龙的价格各是多少元？ (2)该商场购进龙绣和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙 (弥) 的售价为50元，每套龙绣的售价为90元，现商场决定用 自我评价 1500元（恰好用完）购买龙绣和剪纸龙若干套，且购买剪纸 龙的数量不超过龙绣数量的一半，则如何安排进货才能使 商场获得最大利润？最大利润是多少？ 名师点拨 23.（12分)【问题背景】 如图1，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长 (封 线上，且PD=PE,PE交BC于点F,连接PB. 【初步认识】 (1)猜想线段PB和PE有何数量关系： 【深人思考】 (2)请求出∠BPE的度数； 【延伸迁移】 家长点评 (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当 ∠BAD=120°时，连接BE,试探究线段PD与线段BE的数 量关系，并说明理由 图 图2 线RJ·八年级·数学·下 ∴.DP=BP.∴.EP+BP=EP+DP. 由两，点之间线段最短可知，EP+DP的最小值为DE的长， 即EP+BP的最小值为DE的长 OB=OD,∠D0B=60°，.△BOD是等边三角形. DA10B0A=20B=5 ∴.AD=√0D2-04=N(25)2-(5)2=3..D(V3,3). 又：E(0,-1),.DE=√(3-0)2+(3+1)2=√19， 即EP+BP的最小值为√19 B 16.解：(1)原式=62-3√2+42=2， (2)原式=√16-22+(3)2=4-4+3=3. 17.解：(1)：一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0), B(0,2),. 「-3k+b=0, b=2. =子 解得 b=2. 函数图象如图所示： y -4 3 -5321四2345x 2 3 L5 (2)当kx+b<2时，x的取值范围是x<0. 18.解：(1)1500(2)4(3)2700 (4)(1500-600)÷(14-12)=450(米/分) 答：买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是 450米/分. 19.解：(1)补全图形如图所示： B 米F (2)OC对角线互相平分的四边形为平行四边形 有一个内角为90°的平行四边形为矩形 20.解：设体育馆楼高AC为x米，则绳子长AB为(x+2)米 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2, 即(x+2)2=x2+62.解得x=8. 答：体育馆楼高AC的值为8米. 21.解：(1)9590 (2)80×0-560(次)， 答：估计机器人操作800次，优秀次数为560次， (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， 有一套 可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能 保持稳定.（合理即可） 22.解：(1)根据题意，得y=15x+10(120-x)=5x+1200, 即y与x之间的函数解析式为y=5x+1200. (2),购买A种跳绳数量不少于B种跳绳数量的2倍， .x≥2(120-x).解得x≥80. y=5x+1200,5>0,.y随x的增大而增大. .当x=80时，y取得最小值，为5×80+1200=1600， 此时120-x=120-80=40. 答：当购买A种跳绳80根，B种跳绳40根时，实际所 花费用最省，最省的费用为1600元. 23.解：(1)45 (2)①证明：由折叠的性质，得BE=PE,BF=PF, ∠BFE=∠PFE. 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD. ∴.∠BEF=∠PFE..∠BEF=∠BFE.∴.BE=BF .BE=BF=PE=PF..四边形PEBF为菱形. ②当DP=1时，菱形PEBF的边长为得 各地市名校期末优选卷（三） 1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.C 10.B【解析】四边形ABCD是矩形，DE∥BF ∴.∠DEO=∠BFO,∠EDO=∠FBO. ·EF垂直平分BD,.OB=OD .∴.△BOF≌△DOE(AAS)..∴.OE=OF .四边形BEDF是菱形.，∠EBD=∠DBC. ·四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形， .∠A=90°，AD=BC,DE=BF,EF⊥BD,∠EB0=FBO. .∴.AE=FC.又.EF=AE+FC,.EF=2AE=2CF 又.：EF=2OE=2OF,.AE=OE. 又.·BE=BE,..△ABE≌△OBE(HL). .∴.∠ABE=∠OBE,AB=OB=3. ..∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.·.BE=2OE. 在Rt△BOE中，由勾股定理，得OB2+OE2=BE2, 即32+0E2=40E2..OE=√3..BF=BE=23, CF=AE=3...BC=BF +CF=3.3. 1.4(答案不唯-)2.乙13.2144.415名s 16.解：(1)原式=√3+√6-23+√3=√6 (2)原式=55+(5+45+4)-(3-1)=5/5+9+ 45-2=7+95. 17.解：(1)作图如图所示： (2)①∠BAF=∠DAF②BF ③AE=BF④平行四边形 18.解：(1)甲 (2)八年级学生对校园安全知识掌握的总体水平较 .8 有一套 好理由如下： :七年级成绩的优秀率为'2色×10%=65凭， ∴·八年级测试成绩的中位数和优秀率均高于七年级 测试成绩的中位数和优秀率， ·八年级学生对校园安全知识掌握的总体水平较好 (3)86 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥CE. DE∥AC,.四边形ADEC是平行四边形 .·AC⊥BC,.∠ACE=90°..∴.四边形ADEC是矩形 (2)解：：AC⊥BC,∴.∠ACB=90°， :M为AB的中点，CM=5,∴.AB=2CM=10. AC=8,..BC=AB2-AC2 =6. .·四边形ABCD、四边形ADEC是平行四边形 .AD=BC=6=CE,DE=AC=8. ,·.四边形ADEB的周长=DE+AD+AB+BC+EC= 8+6+10+6+6=36. 20.解：(1)如图，连接AC. AB=BC=AD=80m,∠ABC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形 .AC=√AB+BC=√802+80=802(m),∠C4B=45 CD=803m,在△ACD中 AD2+AC2=802+(802)2=19200=(803)2=CD2 ∴.△ACD是直角三角形，∠CAD=90° ∴.∠DAB=∠CAD+∠CAB=90°+45°=135° C 工 B 道路 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E,作点A关于DE 的对称点F,连接DF. 由轴对称的性质，得DF=DA=80m,AE=EF 由(1)，得∠BAD=135°..∠DAE=45. ∴.△ADE是等腰直角三角形.，AE2+DE2=AD :.AE=DE=AD=40 2 m.:.AF=2AE=80/m. 2 答：被监控到的道路长度为802m. rx(0<x≤5)， 21.解：(1)y与x之间的函数解析式是y=5(5<x≤9)， -x+14(9<x≤14) 这个函数的图象如图， y 3.456.克多.91012345文 【解题思路】当0<x≤5时，如图1， 9 答案详解 ·四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=∠D=150°，∠DAB=30°. 过点E作EF⊥AB于点F, 则∠BBF=30eEF=BE=2 y=乃AB,BF=分×4×2= 1 1 当5<x≤9时，如图2， 进点C作CfLB于点R,则cP=CB= 2 y-分0cf-分x4x3-5 当9<x≤14时，如图3， 过点E作EF⊥AB于点F A极=14-P=分A迟=分14-). .y= 40:EP=分×4×24-)-+4 rx(0<x≤5)， .y与x之间的函数解析式是y=5(5<x≤9)， 【-x+14(9<x≤14). DE E 图1 图2 图3 (2)该函数图象是轴对称图形，其对称轴是直线x=7. (答案不唯一) (3)当y≥3时，x的取值范围为3≤x≤11. 22.解：(1)设商场购进每套剪纸龙的价格为x元，则购进 每套龙绣的价格为2x元. 根据题意，得5×2x+10x=600 解得x=30.∴.2x=60. 答：商场购进每套龙绣的价格为60元，每套剪纸龙的 价格为30元. (2)设购买龙绣a套，则购买剪纸龙50060a套 30 根据题意，得1500-60a。 30 ≤2a.解得a≥20. 150060a≥0.a≤25.20≤a≤25. 30 设商场获得的利润为w元.根据题意，得 w=(90-60)a+(50-30)×1500_600=-10a+100 30 -10<0,.w随a的增大而减小. ∴.当a=20时，w有最大值，为-10×20+1000=800， 此时1500600=10. 30 答：商场购进20套龙绣、10套剪纸龙可获得最大利 润，最大利润是800元. RJ·八年级·数学·下 23.解：(1)PB=PE 【解题思路】四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAP=∠BAP=45. AD=AB, 在△APD和△APB中，{∠DAP=∠BAP=45, LAP=AP. .△APD≌△APB(SAS)..PD=PB. 又PD=PE,∴.PB=PE (2)由(1)，得△APD≌△APB.∴.∠ADP=∠ABP. .∠PDC=∠CBP.PD=PE,∴.∠PDC=∠PEC .∠CBP=∠PEC.∠BFP=∠EFC. ∴.180°-∠BFP-∠PBF=180°-∠EFC-∠PEC. ∴.∠EPB=∠BCE=90. (3)PD=BE.理由如下：如图，连接BE. 在菱形中ABCD,∠BAD=120°，AD=AB, .∠DAP=∠BAP=60. AD=AB. 在△ADP和△ABP中， {∠DAP=∠BAP LAP=AP. .△ADP≌△ABP(SAS).∴.PD=PB,∠ADP=∠ABP ·PD=PE,∴.∠PDE=∠PED,PB=PE ·∠ADP+∠PDE=60°，.∠ABP+∠PED=60° .DE∥AB,.∠ABE+∠DEB=180°. .∠PBE+∠PEB=120..∠EPB=60° ∴△PEB是等边三角形.∴.PE=BE.‘.PD=BE 0 各地市名校期末优选卷（四） 1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.B 10.B11.x≥2 12.y=x-1(答案不唯一，k>0,b<0即可) 13.60°14.91 15.1或4【解析】如图，过点A和点C作x轴的垂线，重 足分别为D和E,过，点B作BF⊥CE于点F A(2,2),.0D=2,AD=2. :四边形OABC为正方形，.0C=A0,∠A0C=90 .∠COE+∠AOD=90°. 又.·∠COE+∠OCE=90°，∴.∠A0OD=∠OCE. r∠AOD=∠OCE, 在△AOD和△OCE中，{∠AD0=∠OEC, LAO=OC. ∴.△AOD≌△OCE(AAS). .CE=0D=2,0E=AD=2..C(-2,2). 同理，得△CBF≌△OCE. .CE=BF=2,OE=CF=2.∴.B(0,4). 把A(2,2)代入y=kx+6,得2=2k+6. 解得k=-2.∴.直线1的解析式为y=-2x+6. 设点C平移后的点为C',点B平移后的，点为B' ①当点C'在1上时，2=-2x+6. 解得x=2..C'(2,2)..m=2-（-2)=4. 有一套 ②当点B'在1上时，4=-2x+6. 解得x=1.∴.B(1,4).m=1-0=1. 综上所述，m的值为1或4. 16.解：(1)原式=5-2=3. (2)原式=23-3+3=23. 17.解：(1)8287 (2)c-75x3+78×2+82×4+86×2+0x3+94×2+97x3+9x1=86.45(分. 答：统计表中c的值为86.45分 (3)从平均数来看，线路A略优于线路B,说明线路A 平均满意程度略高于线路B;从众数来看，92分>82 分，说明线路A大众满意度优于线路B;从中位数来 看，87分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等 水平好于线路B;从箱线图可以看出：A线路的中位数 高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客 评价高；B线路的中位数低，箱子长，数据分散，整体评 分不高，评价差异较大，（合理即可） 18.解：(1)√4×6+1=5 (2)√n(n+2)+1=n+1证明如下： :左式=√n(n+2)+1=√m2+2n+1=√(n+1)2= n+1,右式=n+1, .左式=右式.等式成立 19.解：(1)作图如图.证明如下： ·AF平分∠DAE.∠DAF=∠FAE. 在矩形ABCD中，AD∥BC,∴.∠DAF=∠EFA. .∠FAE=∠EFA.∴.AE=EF AD=AE,∴AE=EF=AD ·AD∥EF,,四边形AEFD是平行四边形 又：AE=EF,.平行四边形AEFD是菱形 HD (2)菱形AEFD的周长为40，.AD=AE=10. DE =10,..AD =AE DE. 如图，过点E作EH⊥AD于点H,则 0m=340=7×10=5 .EH=√DE2-DH=√102-52=53 ∴.矩形ABCD的面积=AD×EH=10×53=503 20.解：(1)将A(1,m)代入y=3x,得m=3×1=3. .A(1,3).将A(1,3)代入y=x+4, 得3=k+4.解得k=-1. (2)由(1)，得k=-1. ∴.直线AB的解析式为y=-x+4. 当x=3时，y=-3+4=1=n..B(3,1) 设AB与x轴的交点为C. 10