精品解析：河南周口市郸城县2026年春季八年级期末适应性检测数学试卷

2026年春季八年级期末适应性检测数学 下册全部 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0． 【详解】∵分式有意义， ∴，解得． 2. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：由题意已有，还差或； A、，一边平行，另一边相等，不能判定四边形是平行四边形； B、，不能判定四边形是平行四边形； C、由可得，不能判定四边形是平行四边形； D、，则，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形． 3. 随着微观生物学研究的发展，人们发现微生物体型极其微小，某种单细胞微生物的体长约为米．数据“”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（ ） A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的三项成绩权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解： ∴小方的综合评价得分为86分． 5. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的斜率判断y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵三个点的横坐标满足， ∴对应纵坐标满足，即． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，且．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 9 C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于，证明，，进一步可得，再解方程进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接交于， ∵正方形的顶点在轴的负半轴上，且． ∴，， ∴， ∴， ∵， 解得：． 7. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，M是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，得，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：因为四边形是菱形，对角线，， ，，， ， M是的中点， ． 8. 如图，在中，的平分线交的延长线于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出，即可求出，，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出，，根据平行线的性质，结合等角对等边求出，利用平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，和等高， ∴， ∵， ∴，， ∵在中，的平分线交的延长线于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，为边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ， ， ， ， ． 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先通过图象判断可得水平段对应点P在上运动，得菱形边长；下降段对应点P在上运动，得对角线．由的面积推出菱形的高，结合菱形面积公式，得；最后在中由勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：当点P在上运动时，连接，且与相交于点O，过点P作于点E，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴的长度始终不变， ∴的面积不变，对应图象为水平段， ∵点P的速度为，从A到B用时a秒， ∴， ∴， 当点P在上运动时，如图，连接， 由函数图象可得，的面积逐渐减小至0，对应为图象的下降段，且从B到D用时为秒， ∴， 当P在上时， 解得， 由图可得，且， ∴ 解得， ∴， 在中， 解得（长度为正，舍去负值）． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得：． 12. 分式方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确熟知解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程，先去分母，将其转化为整式方程，再求解，最后要检验是否有增根． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 当时，． 所以原方程的解为． 故答案为：． 13. 甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据图中四分位数及身高范围进行判断即可． 【详解】解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称． 14. 方胜纹是底蕴极深的极简国风符号，菱形相交为形，吉祥相守为意，把“圆满、同心、安康、绵长”全部藏在对称的几何造型里，是流传千年的东方浪漫吉祥纹样．如图，这是一个刻有方胜纹的方胜盘，图是方胜盘的示意图．菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形．若，，，为的中点，则四边形的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，利用勾股定理求出，根据中点的定义得出，利用菱形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵中间四边形也是菱形，， ∴四边形的面积为． 15. 如图所示， 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接，当为直角三角形时，的长为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，掌握分类讨论是解题的关键．根据矩形的性质和直角三角形性质解答即可． 【详解】解：，，， ， ，， 分情况解答： ①时， 则， ； ②时， ， ， 为正三角形， ， ， 则； ③，不存在， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先零指数幂和负整数指数幂运算、化简绝对值，再进行加减运算即可求解； （2）根据分式的混合运算法则化简原式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点在轴上，则点的纵坐标为，由此可求得的值，进而得点的坐标； （2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，得关于的方程，求解值，进而得点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， 解得， ，， 点的坐标为． 18. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 19. 为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分． （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数． （3）若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数． 【答案】（1）20；9；10 （2）8.75分 （3）830人 【解析】 【分析】（1）因为八、九年级抽取人数相同，所以将八年级条形统计图中各等级人数相加即可得到抽取总人数；中位数是排序后中间位置的数，所以先确定抽取总人数，将八年级成绩从小到大排序，找到中间位置对应的成绩即可；众数是出现次数最多的数，所以通过观察九年级扇形图中占比最高的等级，对应成绩即为众数； （2）因为加权平均数为各等级成绩乘以对应人数之和除以总人数，所以用各等级成绩乘对应人数求和，再除以抽取的八年级总人数即可； （3）先计算样本中八年级不低于9分的人数占比，乘以八年级总参赛人数得到八年级获得荣誉的人数；再计算样本中九年级10分的人数占比，乘以九年级总参赛人数得到九年级获得荣誉人数，二者相加得到总人数． 【小问1详解】 ； 一共有20人，排在中间的位置是第10和第11位的人的分数，中间数为两个数的和的平均数为9；众数是出现次数最多的，通过扇形图可以发现等级为的占最多，所以众数为10分． 【小问2详解】 ）（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分． 【小问3详解】 （人）． 答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人． 20. 如图，在中，，是的外角的平分线． （1）在上求作一点，在上求作一点，使四边形是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 点，即为所求． （2） 证明：∵， ∴． ∵是的外角的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， 由作图可知平分， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线的尺规作图与性质以及矩形的判定，同时考查了尺规作图的基本操作能力．关键是熟练运用等腰三角形的三线合一和等边对等角性质，结合三角形外角性质证得直线平行，通过平行四边形的判定完成矩形判定的过渡，尺规作图则需掌握角平分线的基本作法，将作图与几何性质结合起来． （1）先利用尺规作角平分线的方法作出的平分线，再通过尺规截取等长线段的方法在相关边上确定点． （2）先由得出，结合三角形外角性质，推出内错角相等，进而证得，再结合，根据一组对边平行且相等证出四边形是平行四边形，又由等腰三角形三线合一得出，即，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，完成证明． 【小问1详解】 解：如图，①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点； ③作射线交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则点，即为所求． 【小问2详解】 略 21. 桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同． （1）求桶子鸡和花生糕的单价． （2）学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费． 【答案】（1）桶子鸡和花生糕的单价分别为42元、18元 （2）应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元 【解析】 【分析】（1）设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元，根据已知列二元一次方程组求解即可； （2）设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元，则，由花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，可得，解得，再根据一次函数的增减性，即可求得答案． 【小问1详解】 解：设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元， 由题意，可得 解得 答：桶子鸡和花生糕的单价分别为42元和18元． 【小问2详解】 解：设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元， 由题意，得， 由条件，可知， 解得， ， 随着a的增大而增大， 当时，W取得最小值， 此时，W的最小值为， 答：应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元． 22. 如图，一次函数与反比例函数相交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式． （2）直接写出当时，的取值范围． （3）将直线向上平移个单位长度后，所得直线与轴交于点．若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求得k值得到，进而求得n值得到，再利用待定系数法求得k、b即可； （2）利用图象得到反比例函数图象位于一次函数图象上方部分的横坐标的取值范围即可求解； （3）先利用坐标与图形性质列方程求得p值，进而得到平移后的函数表达式为，令即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 反比例函数的表达式为， 将点代入，得， 点的坐标为， 将点，代入，得， 解得， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：由图象，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象上方， ∴当时，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：如图，设直线与y轴的交点为D， 由题意，，又，， ∴， 解得． 将直线向上平移4个单位长度后，得到直线． 令，则， 点的坐标为． 23. 【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点． （1）【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为__________． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：． （3）【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长． 【答案】（1）（或相等） （2）证明：如图1，延长，，交于点． 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ∴点是线段的中点， 又， ． （3）的长为8或2 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质易得，则有； （2），延长，，交于点．由正方形的性质可证明，再证明，则可得点是线段的中点，进而可证明结论成立； （3）分两种情况：当点靠近点时；当点靠近点时，利用平行四边形的判定与性质及全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴（或相等）． 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：的长为8或2． ①如图2，当点靠近点时，过点作，交于点． ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ． ，，， ， ， ， ； ②如图3，当点靠近点时，过点作．同理，可得． 综上所述，的长为8或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级期末适应性检测数学 下册全部 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着微观生物学研究的发展，人们发现微生物体型极其微小，某种单细胞微生物的体长约为米．数据“”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（ ） A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分 5. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，且．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 9 C. 18 D. 7. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，M是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 8. 如图，在中，的平分线交的延长线于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，为边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 12. 分式方程的解是_____． 13. 甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 14. 方胜纹是底蕴极深的极简国风符号，菱形相交为形，吉祥相守为意，把“圆满、同心、安康、绵长”全部藏在对称的几何造型里，是流传千年的东方浪漫吉祥纹样．如图，这是一个刻有方胜纹的方胜盘，图是方胜盘的示意图．菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形．若，，，为的中点，则四边形的面积为_____． 15. 如图所示， 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接，当为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）． （2）． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 18. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分． （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数． （3）若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数． 20. 如图，在中，，是的外角的平分线． （1）在上求作一点，在上求作一点，使四边形是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）求证：四边形是矩形． 21. 桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同． （1）求桶子鸡和花生糕的单价． （2）学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费． 22. 如图，一次函数与反比例函数相交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式． （2）直接写出当时，的取值范围． （3）将直线向上平移个单位长度后，所得直线与轴交于点．若，求点的坐标． 23. 【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点． （1）【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为__________． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：． （3）【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $