专项1 二次根式&专项2 勾股定理及其逆定理-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有一套 参考 专项1二次根式 1.C2.A3.D4.C5.C6.D7.< 8.-a9.810.10/7-2611.520 12.-62【解析】设外圆空白处的数为x,内圆空白处的数 为y.根据题意，得a+x+32+(-2)=√32+b+y+ (-√18)，a+√32+y+32=x+b+(-√/18)+(-2). 整理，得0-6+-y=42-32-32+2=-2,0 la-b+y-x=-32-√2-42-32=-1V2.② ①+②，得2(a-b)=-122..a-b=-62 13.解：(1)原式=35-+25-45 3 (2)原式=20-64=100-64=10-4=6. √2 (3)原式=12-43+1-[(V5)2-(2)2]=12- 43+1-(5-2)=10-43. (4)原式=18-2佰-6×号=32-65-42=-65 (5)原式=-22+2-万-1+竖=1-2 14.解：(1)x=√5+√3，y=√5-3， ∴.x+y=(5+√3)+(V5-3)=25, x-y=(W5+3)-(W5-√5)=25. .x2-y2=(x+y)(x-y)=25×25=4√15. (2)x=√5+3，y=√5-√3， .xy=(5+3)(5-3)=5-3=2. 1+1-义+之=+-25=5 ,元+y=+y 2 15.解：(1)：小正方形①（一边BC与长方形边重合）的 面积为27cm2,小正方形②（三边与长方形边重合）的 面积为75cm2, .小正方形①的边长BC=√27=33(cm), 小正方形②的边长AD=√75=53(cm). AB =2 cm, .CD=AD-BC-AB=5V3-35-2=(23-2)cm. (2)由(1)，知大长方形的长为33+53=85(cm), 宽为53cm. .大长方形的面积=83×53=120(cm2). :从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方 形木板③④， ∴.切下的两块完全相同的最大正方形的边长为83： 2=4/3(cm). ∴切下两块完全相同的最大正方形的面积为2× (45)=96(cm2). .剩余部分（阴影）的面积为120-96=24(cm2). 答案详解 答案 16,解：(1)6 (2)7+5万+5 (3)<【解题思路】 “V26-V2匹v20晒+V2匹， 1 =√2027+√2026， √/2027-√/2026 .√2027+√2026>√2026+√2025， 1 1 V2027-V2026V2026-√2025 √2027-√2026和√2026-√2025都是大于0 的数， .√2027-√2026<√2026-w√2025. (4)a=2 2(1T+3) =√T+3, √1T-3(/1T-3)(√/+3) a-3=√1i. .-2a2+12a+5=-2(a2-6a)+5=-2(a2-6a+ 9)+23=-2(a-3)2+23=-2×(√1T)2+23=1. 专项2勾股定理及其逆定理 1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.3 9.24-8510.√17 1解：Smw=子a+6)a+)=子a+识， 9aew=2×分w+， 1 2(a+b创2=2x2b+2, 即(a+b)2=2ab+c2,.a2+b2=c2. 12.解：(1)：△ABC是直角三角形，AC=8,BC=6, .AB=√AC+BC=√82+62=10. (2)由折叠的性质，得△ADE≌△BDE. ME=BE=2AB=5,4MD=BD,∠ABD=∠BED=90e 设CD=x,则AD=BD=8-x. 在Rt△BCD中，BD=CD+BC,即(8-x)2=x2+62. 解得x=子BD=8-子-空 4=4 在△BE中，E=Vm-E-√孕--华 13.解：(1)所画正方形如图1. 图1 图2 图 (2)所画三角形如图2. (3)如图3，连接AC.由勾股定理，得 RJ·八年级·数学·下 AC=BC=√12+22=5，AB=√2+32=√10， .AC2+BC2=5+5=10=AB2 ∴.△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90° .∠ABC=45° 14.解：(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=10cm,BC=6cm, .AC=AB2-BC=√102-62=8(cm). 由勾股定理，得PB=PC2+BC2.当PA=PB时， 4cmts25、 PA=(8-PA)2+6.解得PA=25c 25 ÷4=6 BG 图1 图2 (2)如图2，过点P作PG⊥AB于点G. :点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C=90°，PG⊥AB, .CP=GP.又'AP=AP,.Rt△ACP≌Rt△AGP(HL). .'.AG=AC=8 cm..'.BG=10-8=2(cm). 设CP=xcm,则BP=(6-x)cm,PG=xcm 在Rt△BGP中，BG2+PG2=BP..22+x2=(6-x)2. 解得x=号AC+印-号cmt-号4=号 当点P沿折线A→C→B→A运动到终点A时，点P也 在∠BAC的平分线上，此时t=(10+8+6)÷4=6. 综上所述，1的值为氵或6， (3:的值为分或5或53或？ 【解题思路】如图3，当点P在AC上，CP=CB时， △BCP为等腰三角形..4t=8-6.解得t=2 图3 图4 如图4，当，点P在AB上，BP=BC时，△BCP为等腰三 角形.∴.AC+CB+BP=8+6+6=20(cm), .t=20÷4=5. 如图5，当，点P在AB上，CP=CB时，△BCP为等腰三 角形，作CD1MB于点D,则2AB·CD=BC·AC, 即3×10×cD=7x6×8解得c0=4.8m在 Rt△BCD中，BD=√BC2-CD=3.6(cm).∴.PB=2BD= 7.2(cm).∴.AC+CB+BP=8+6+7.2=21.2(cm). .t=21.2÷4=5.3. D P B HP 图5 图6 如图6，当，点P在AB上，PC=PB时，△BCP为等腰三角 形，作CH⊥AB于，点H,则CH=4.8cm,BH=3.6cm. .∴.BP=(4t-14)cm.PH=4t-14-3.6=(4t-17.6)cm 有一套 CH+P=CP2,.4.82+(4t-17.6)2=(4t-14)2. 解得1-？ 综上所选，1的值为宁或5或5.3或识 专项3勾股定理的应用 1.B2.A3.B4.D5.D 6.107.1.2米8.3.159.(3/3+1) 10.解：在Rt△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，且AB 为斜边，则BC=√AB2-AC2=40米. ∴.小汽车的平均速度为40÷2=20（米/秒）. 20米/秒=72千米/时，72>70.这辆小汽车超速了. 11.解：(1)DA⊥AB,∴.∠BAC=90° AB=80m,BC=100m, .AC=BC2-AB=√1002-802=60(m). :AD=135m,点C,D均在点A的正北方向，即点A, C,D在同一条直线上， .CD=AD-AC=135-60=75(m). 答：摩天轮C到淘气堡D的距离为75m. (2).DE⊥EC,.∠DEC=90°. CD=75 m,CE=45 m, .DE=√CD2-CE2=√752-452=60(m). 答：淘气堡D到旋转木马E的距离为60m. 12.解：(1)由题意，得当a=60°，即∠BAC=60°时，锁链 BC最长. 'AB=AC=180cm,∠BAC=60°， ∴，△ABC是等边三角形..BC=AB=AC=180cm. .锁链BC长度的最大值为180cm. (2)如图，过点D作DE⊥BC于点E. AB=AC=180cm,∠BAC=a=60°， ∴.∠C=∠B=60°.AD=160cm, .BD =AD +AB=340 cm. 在Rt△BDE中，∠DBE=60°， .BDE30BBD=170 cm. .DE=√BD2-BE2=√3402-1702=1703(cm). .桑梯顶端D到地面的距离为1703cm. 专项4平行四边形 1.B2.D3.C4.C5.A6.C7.A 8.B【解析】AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE∥FC .·DE=BF,.DF=BE. 在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB,DF=BE, ∴.Rt△DCF≌Rt△BAE(HL).∴.CF=AE.故①正确. 又.'CF∥AE,.四边形CFAE是平行四边形. 2有套 HN(RJ)·八年级数学下 专项1二次根式 一、选择题 1.若√-y和√x-y(x≠0，y≠0)都是二次根式，则 弥 ( A.x>0,y>0B.x<0,y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0 2.若二次根式√x+2有意义，则x的值不可能是 A.-4 B.-2 c.0 D.2 3.下列计算正确的是 ) 探 A.22-√2=2 B.√(-3)2=-3 C.√5+√5=√3+5 4.已知最简二次根式√2a-5与二次根式√12能够合并，则a的值 为 ( A.5 B.3 C.4 D.7 蜜 5.如图，点A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示2×√18-√24÷ 22的运算结果的点是 封 A B C D 01234567 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.若a=20252-2024×2025,b=√/2026-2×2025，c=√2026×2024， 则a,b,c的大小关系是 A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 二、填空题 7.比较大小：√13 32.(填“>”“<”或“=”) 8.若a<2,化简√(a-2)2-2的结果是 9.已知a+b=-8,6=1,则，石+，的值为 10.用[x]表示不超过x的最大整数.例如：[3.14]=3，[-3.78]= 理 -4,把x-[x]作为x的小数部分.已知m=3+√7，m的小数部 线 分是a,1-2m的小数部分是b,则ab的值为 1小明做数学题时，发现规律√、2一号-2号、5-高 3品4=4告 若a一=a(ab为正整数)，则a6 12.【新情境·幻图】我国南宋数学家杨辉 在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出 “幻圆”的概念.如图所示的是一个简 32 单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周 b 上四个数之和以及外圆两直径上的四 个数之和都相等，则a-b=」 三、解答题 32 13.计算： (1)v27-F+12: (2)0×20-64; √2 (3)(23-1)2-(5+2)(W5-√2)； (4)(6-215)×5-65: (5)-8+2-21-m+令 14.已知x=5+3,y=√5-√3. (1)求x2-y2的值； (2)求+1的值 x Y 15.【情景】实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个 正方形木板 【操作】甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边BC 与长方形边重合)的面积为27cm,小正方形②（三边与长方形 边重合)的面积为75cm2,AB=2cm (1)求CD的长； 【探究】乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下 两块完全相同的最大的正方形木板③④. (2)求剩余部分（阴影）的面积. ② ③ ④ 图1 图2 16.阅读材料：像(5+2)×(5-2)=1，√a·√a=a(a≥0)，… 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这 两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理 化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下 问题： (1)化简 3 26 (2)√7-√5的有理化因式是 2 万-5 (3)比较大小：√2027-√2026 √2026-√2025（填 “>”“<”“=”“≥”或“≤”)； (4)若a= -3求-2a2+12a+5的值 2 专项1 有一套 HN(RJ)·八年级数学下 专项2勾股定理及其逆定理 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，点P(3,2)到原点的距离是 () A.1 B.√/13 C.5 D.√2 2.△ABC是直角三角形，∠C=90°，若AB=15,AC:BC=3:4,则这 个直角三角形的周长为 () A.22 B.60 C.36 D.54 3.下列命题中，其逆命题不成立的是 () A.若两个数的差为正数，则这两个数都为正数 B.两直线平行，同位角相等 C.若ab=1,则a与b互为倒数 D.若1al=1b1,则a2=b2 4.【新超势·尺规作图】如图，数轴上点0，A,B表示的数分别是0， 1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C,以点0为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M,当点M 在点B的右侧时，点M表示的数是 A.√2 B.√2+1 C.2+√2 D.5 MB 米g 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=24,BC=7,点M,N在AB上， 且AM=AC,BN=BC,则MN的长为 () A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直 平分线交BC于点E,M,N为垂足，BD=3,DE=4,EC=5,则AC 的长为 A.32 B.33 C.35 D.3√10 2 专项2 7.如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1,以OA2为直角边作等 腰直角三角形OA2A3,再以OA,为直角边作等腰直角三角形 OA3A4,…按此规律作下去，则OAn的长度为 () A.(2)” B.(2)n-1 c( D.( 二、填空题 8.已知a,b,c是一个三角形的三条边，且满足1a-21+(b-√13)2+ √c-3=0,则这个三角形的面积是 9.如图，在△PCF中，PC=PF,∠P=30°，B为边PE上的一点，且 ∠BCP=45°，BC=86,则FB的长为 B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,E,D分别是AB,AC上的点，BE= 3,CD=1,且BD=CE,则BD= 三、解答题 11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一 种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D' 的位置，连接CC',设AD'=BC=a,AB=C'D'=b,AC=AC'=c,请利 用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理a2+b2=c2. B C 12.如图，有一张直角三角形纸片ABC,已知∠C=90°，AC=8,BC= 6.将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC 交于点D,与边AB交于点E. (1)求AB的长； (2)求折痕DE的长， 13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方 形的顶点叫做格点， (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分 别为2，W5,√13； (3)如图3，A,B,C是边长为1的小正方形的顶点，求∠ABC的 度数. 弥 自我评价 图1 图2 图3 名师点拨 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从 点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运 动时间为t秒(t>0). 封 (1)若点P在AC上，且满足PA=PB,求t的值； (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值； (3)在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写出t 的值 家长点评 B 备用图1 备用图2 线